高層框筒結(jié)構(gòu)正交各向異性等效模型的解析解

1、.高層框筒結(jié)構(gòu)正交各向異性等效模型的解析解湖南大學(xué)JOURNALOFHUNANUNIVERSITYVol24.No4Augl997高層框筒結(jié)構(gòu)正交各向異性等效模型的解析解1燦璧二王選民一(湖南大學(xué)土木工程系,中國長沙,410082)T【,)(?7g,z3摘要基于正交各向異性連續(xù)化等效模型,特高層框筒結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成彈性力學(xué)平面應(yīng)力平板蛆合結(jié)構(gòu),并采用應(yīng)力函敷法獲得了解析解.美鍵詞分類號(hào)高層框筒,正交各向異性,連續(xù)化模型,解析解吾一一AnalyticalSolutionforEquivalentOrthotropicPlaneStressContinuousMediumModelofTallFrame

2、ShearWallStructuresCaiSongbaiShiCanqiWangXuanmin(DeptofCivilEngineering,Hunanuv.410082.Changsha'PRChina)AbstractTheanalyticalsolutionfortheinternalforcesanddisplacementsofthetallframe-shearwallstructuresisobtainedbyemployingtheplanest1sstheoryoforthotropiccontinuousmediurn.Keywol18tallframe-shea

3、rwallstructure,orthotropic.continuonsmediummodel,amlyticalsolution文獻(xiàn)1基于各向同性模型獲得了高層方形框筒的彈性力學(xué)精確解,但由于該模型夸大了結(jié)構(gòu)的橫向剛度,盡管其應(yīng)力精度高,而其側(cè)向位移誤差大,本文是文獻(xiàn)1的深入,采用各向異性模型得到了礴意的應(yīng)力和位移結(jié)果.1基本思路及計(jì)算模型圖1所示為連續(xù)化的框筒模型,將框筒視為兩端鉸支,跨度為=2h,跨中承受2P的等截面筒形粱,則其平面應(yīng)力板的材料常數(shù)為E一,E2,.2和GI2,由文獻(xiàn)1我們有':Ba:2x=0d=0.(1】相應(yīng)的控制方程為收稿日期:1996.12.20.第一作者蔡

4、松柏.男,歲,博士;*湖南省建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督總站,*湖南大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所第4期蔡松柏等高層框筒結(jié)構(gòu)正交各向異性等效模型的解析解93.t棗啪,魚3x23y2孝=o-式中DI=,=-L1瓦1一盟El一畿),D:1方程(2)的解可設(shè)為圖1柜筒結(jié)構(gòu)廈計(jì)算模型示意=Y(y)sinm=L3.5其中()為第一種情形(Dj>D1D2)式中()=Ach+sh+CmchDmsh第二種情形(D;=D1D2)()=A,.ch+Bch+sh+Dmsh第三種情形(Dj<D1D2)()=(Ao.s+B.s.n)ch(Coas+n)sl=手=/D.3+D一D2r一NDDI.D2;(2)(3)(4

5、)(5)(6)(7)(8)(9)(10)湖南大學(xué)旆l997年(芋).血+)+()c出+s,耄.(竽)=一f罕一t3.5,-出+sI+出+sI)乎;)f(出+出)+(+);fL上Ef/t塑,)1+().(小+小)+擊()出+出)o.s()+出El/,a/(小+曲)+一li丁fO't)+置().3(+小)j(+出)+(12)(15)(16)(17)(18)出+sI;(19一秦.()(竽)1小+(出+)+cl1+(幽','1/Tm'2+E22tT!cl1+1t了mzrJ2+E2ztT/,sh+蔗一=_自上妻一一絲ll5G+fd囊l一上M,_第4期蔡松柏等:高層框筒結(jié)構(gòu)

6、正交各向異性等效模型的解析解毒().+1ITmp2()sn+(孚)出+zEIT出+(s一)十()出+zEIT-'nsh型+pl(麥()D(c第三種情形:限于篇幅,僅給出",-o的表達(dá)式如下:素(+擊c)十云+(21)(22)(+管(一)一云出+擊(一)+岳+(+瓦1(一瑚卜云,lo.s;(23)一塞.÷+(一)+z豈(+m岫)+B塒+(+管(I+嘗(矗)一2囂(一k)+)+2魯,l(mych,+kmy)+一2嘗(出一m)出?(24)式中=;等2力法求解考察圖2所示最一般的情況,平板在對稱于跨中的荷載XI,YI,XzY2作用下,沿(yly2v1);(y1y2V1v2)

7、sjn一【.3.5(25)(26)0,8.皇,塑+塑nm上一妻一一郵湖南大學(xué)1997矩J二L,【b'1J【囤2單塊平面應(yīng)力板將式(26)和式(25)代人式(13)(24),將=0,b的條件代人并比較三角級(jí)數(shù)的兩邊,則可得到x1,x2,y1和y2與【,1,uh,V1和V一相關(guān)的線性代數(shù)方程=11(27)-式中L=(U1U2V1)xm=(XIX2Y1Y2)=1J4×4(28).(29)(30)限于篇幅,矩陣各元素的值不再列出,它們與材料常數(shù)E1,E2,G,v1,2和板幾何尺寸與b和t及m有關(guān).將高層框筒分離成四塊板.對每塊板應(yīng)用公式(27),注意到板之間的位移連續(xù)條件即可確定各板

8、的內(nèi)力和位移.3算例與比較圖3所示為20層框筒結(jié)構(gòu).層高3.0crn.柱距3.0m;角柱0.9m×0.9m,中柱0.5m×0.9m;梁截面0.35m×08m;混凝土(330,E=30GPa,=1/6,在頂層作用集中力2000kN,采用的等效正交各向異性模型材料常數(shù)為:囤3加層框筒蛄構(gòu)=;=;(31):吉(丟)+面Bh")+2K(1(+瓦B).(32)d=min(Bdc+0.5db,B);(33.h=min(Hd6十0.5d,H)(34)式中:H為層高,B為柱距;E與為混凝土彈模,泊松比;t.dc和,d6分別為柱和梁的截面厚度和高度;f為'等效連續(xù)

9、板厚;=1.2為矩形截面剪力不均勻系數(shù).取=015rll,由于樓板的剛度極大,取E2=E=30GPa'El=簪=禱E=E=30GPa:2=1/6,由式(33)可得=62.3.5,故G?z=E=毛=1.07GPa,若按各向同性模型考慮,則G=25714GPa遠(yuǎn)大于G12,框筒結(jié)構(gòu)的水平側(cè)移計(jì)算結(jié)果列于附表中,文獻(xiàn)2,3是有限條法的計(jì)算結(jié)果,文獻(xiàn)4是用空間十瞳第4期蔡松柏等:高層框筒結(jié)構(gòu)正交各向異性等效模型的解析解97桿件矩陣位移法的結(jié)果,由于各向同性連續(xù)化模型過份夸大剪切彈模,其側(cè)移結(jié)果相差大,因而未列出,由于剪切剛度對內(nèi)力的影響很小,上述各法也包括各向同性連續(xù)化模型對內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果,由于其差異很小,因此不予列出.角柱彈模取E=30GPa,橫截面積A=0.9X0.90.5X0.9=0.36m2,處理方法與文獻(xiàn)1相同.4結(jié)語附表框茼結(jié)構(gòu)水平位移計(jì)算結(jié)果及比較單位:本文采用正交各向異性連續(xù)化模型有效,精確地計(jì)算了高層框筒結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移,克服了文獻(xiàn)1中各向同性模型側(cè)移誤差過大的缺點(diǎn).本法解答可以用來校正其他各種近似方法的精度.參考文獻(xiàn)李家寶,李存權(quán),蔡松柏.高層框筒結(jié)構(gòu)的剪力滯期南大學(xué),199