導(dǎo)數(shù)學(xué)案(有答案)

1、3.1.1 平均變化率I課時目標(biāo)：1理解并掌握平均變化率的概念 2會求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率3能利用平均變化率解決或說明生活中的實際問題.知識橈理1. 函數(shù)f(x)在區(qū)間X1 ,X2上的平均變化率為 .習(xí)慣上用 Ax表示,即，可把 A看作是相對于X1的一個“,可用 代替X2 ；類似地，Ay=，因此，函數(shù)f(x)的平均變化率可以表示為 .Ay f X2 f X12. 函數(shù)y= f(X)的平均變化率 人=的幾何意義是：表示連接函數(shù)y = f(X)圖象AxX2 X1上兩點(X1, f(X1)、(X2, f(X2)的割線的 .1. 當(dāng)自變量從X0變到X1時，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函

2、數(shù) .(填 序號) 在X0, X1上的平均變化率； 在X0處的變化率； 在X1處的變化率； 以上都不對.2. 設(shè)函數(shù)y = f(x)，當(dāng)自變量x由xo改變到xo+ A時，函數(shù)的增量 令=.Ay3. 函數(shù)f(x) = 2x2 1的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1 + Ax, f(1 + Ac)，那么£ =4. 某物體做運動規(guī)律是s= s(t)，那么該物體在t到t + At這段時間內(nèi)的平均速度是5. 如圖，函數(shù)y= f(x)在A , B兩點間的平均變化率是 6. 函數(shù) y= f(x) = x2 + 1,在 x = 2, Ax = 0.1 時，Ay 的值為.7過曲線y = 2x上兩點(0

3、,1), (1,2)的割線的斜率為 .&假設(shè)一質(zhì)點M按規(guī)律s(t)= 8 + t2運動，那么該質(zhì)點在一小段時間2,2.1內(nèi)相應(yīng)的平均速度是.、解答題9. 函數(shù)f(x) = x2 2x，分別計算函數(shù)在區(qū)間3, 1, 2,4上的平均變化率.10. 過曲線y = f(x) = x3上兩點P(1,1)和Q(1 + Ax, 1 + Ay)作曲線的割線，求出當(dāng)Ax = 0.1時割線的斜率.【能力提升:11.甲、乙二人跑步路程與時間關(guān)系如右圖所示，試問甲、乙二人哪一個跑得快?12.函數(shù)f(x) = x2 + 2x在0, a上的平均變化率是函數(shù)g(x) = 2x 3在2,3上的平均變化率的2倍，求a的

4、值.1.做直線運動的物體，它的運動規(guī)律可以用函數(shù)s= s(t)描述，設(shè)At為時間改變量，在to+At這段時間內(nèi)，物體的位移(即位置)改變量是 As= s(to+A) s(to),那么位移改變量 A與時間改變量 At的比就是這段時間內(nèi)物體的平均速度"v ,即一 v =AS =sto+ At s to2 .求函數(shù)f(x)的平均變化率的步驟:求函數(shù)值的增量Ay = f(x 2) - f(x i);計算平均變化率滬XX2f3.1.2 瞬時變化率一一導(dǎo)數(shù)(二)【課時目標(biāo)：1.知道導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.用導(dǎo)數(shù)的定義求曲線的切線方程.函數(shù) y = f(x)在點xo處的導(dǎo)數(shù) f'(X。)的幾何

5、意義是2利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)y= f(x)在點xo處的導(dǎo)數(shù)fz (xo)；根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為y yo= f' (xo) (xxo).作業(yè)設(shè)計一、填空題11. 曲線y = -在點P(1,1)處的切線方程是 .x2曲線y= 2x3上一點A(1,2)，那么A處的切線斜率為 .3. 曲線y = 4x x3在點(一1, 3)處的切線方程是 .4. 假設(shè)曲線y = x4的一條切線I與直線x + 4y 8 = 0垂直，那么I的方程為5. 曲線y= 2x x3在點(1,1)處的切線方程為 .6. 設(shè)函數(shù)y = f(x)在點xo處可導(dǎo)，且f'

6、(xo)>O,那么曲線y= f(x)在點(xo, f(xo)處切線的傾斜角的范圍是.7. 曲線f(x) = x3 + x 2在點P處的切線平行于直線y= 4x 1，貝V P點的坐標(biāo)為&直線 x y 1 = 0與曲線y= ax2相切，那么a=.二、解答題49. 曲線y = x在點P(1,4)處的切線與直線I平行且距離為 .17, 求直線I的方程.入110. 求過點(2,0)且與曲線y = -相切的直線方程.x【能力提升：11. 曲線y = 2x2上的點(1,2)，求過該點且與過該點的切線垂直的直線方程.12. 設(shè)函數(shù)f(x) = x3+ ax2 9x 1 (a<0) 假設(shè)曲線

7、y= f(x)的斜率最小的切線與直線12x+ y= 6平行，求a的值.1 利用導(dǎo)數(shù)可以解決一些與切線方程或切線斜率有關(guān)的問題.2禾U用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意點是否在曲線上如果點在曲線上， 那么切線方程為y f(xo)= f' (xo) (x xo);假設(shè)點不在切線上，那么設(shè)出切點(xo,f(xo), 表示出切線方程，然后求出切點.3.1.2 瞬時變化率一一導(dǎo)數(shù)(一)【課時目標(biāo)：1掌握用極限形式給出的瞬時速度及瞬時變化率的精確定義2會用瞬時速度及瞬時變化率定義求物體在某一時刻的瞬時速度及瞬時變化率.3理解并掌握導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的方法4理解并掌握開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的概

8、念，會求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù).知識榛理1 瞬時速度的概念作變速直線運動的物體在不同時刻的速度是不同的，把物體在某一時刻的速度叫用數(shù)學(xué)語言描述為：設(shè)物體運動的路程與時間的關(guān)系是s= f(t)，當(dāng)At趨近于0時，函數(shù)f(t)在to到to + At之間的平均變化率f t0+ A蟲趨近于常數(shù)，我們這個常數(shù)稱為2. 導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(a, b)上有定義，xo (a, b)，當(dāng)Ax無限趨近于0時，比值£ =無限趨近于一個常數(shù)A，那么稱f(x)在點x = xo處，并稱該常數(shù) A 為，記作f' (xo).3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)假設(shè)f(x)對于區(qū)間(a, b)內(nèi)任一點都可導(dǎo)，貝Uf(x)

9、在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f' (x).4. 瞬時速度是運動物體的位移S(t)對于時間t的導(dǎo)數(shù)，即v(t) =.5. 瞬時加速度是運動物體的速度v(t)對于時間t的導(dǎo)數(shù)，即a(t) =.作業(yè)設(shè)計一、填空題1. 任一作直線運動的物體，其位移 s與時間t的關(guān)系是s= 3t- t2,那么物體的初速度是f xo- Ax f xo ,亠，2. 設(shè)f(x)在x = xo處可導(dǎo)，那么當(dāng) Ax無限趨近于o時Ax的值為 .3. 一物體的運動方程是 s= ata為常數(shù))，那么該物體在t = to時的瞬時速度是 34. f(x) =-x2

10、 + 10,那么f(x)在x =處的瞬時變化率是 15. 函數(shù)v = x+-在x = 1處的導(dǎo)數(shù)是x6. 設(shè)函數(shù) f(x) = ax3 + 2,假設(shè) f' ( 1) = 3，貝U a=.1,1+ Zt7. 曲線f(x) = x在點(4,2)處的瞬時變化率是 .&物體運動的速度與時間之間的關(guān)系是：v(t) = t2 + 2t + 2,那么在時間間隔內(nèi)的平均加速度是，在t= 1時的瞬時加速度是.二、解答題19. 用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y = f(x)=丄在x = 1處的導(dǎo)數(shù).Vxa= 5X 105 m/s2x 10 3 s.求10. 槍彈在槍筒中可以看作勻加速直線運動，如果它的加速度

11、是 槍彈射出槍口時的瞬時速度.【能力提升：11. 函數(shù)y = ax2 + bx+ c,求函數(shù)在x= 2處的導(dǎo)數(shù).12. 以初速度vo (vo>O)垂直上拋的物體，t秒時間的高度為 s(t)= vot *gt2,求物體在時刻to處的瞬時速度.1. 利用定義求函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的步驟:計算函數(shù)的增量：第=f(xo+Ax) f(xo).(2) 計算函數(shù)的增量與自變量增量&的比號.計算上述增量的比值當(dāng) Ax無限趨近于0時，備 f X0+ : f X0無限趨近于A.2. 導(dǎo)數(shù)的物理意義是物體在某一時刻的瞬時速度.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.掌握常I課時目標(biāo)：1理解各個公式的證明過程，進(jìn)一步理解運用概

12、念求導(dǎo)數(shù)的方法 見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 3靈活運用公式求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(kx + b)，=;C'=(C為常數(shù))；(x2)，=；1 ,=x .2.根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:(x a(為常數(shù))(ax)'=(a>0，且1), 1(log ax)= Jl°gae=(a>0，且1)(ex)，=作業(yè)設(shè)計一、填空題1 以下結(jié)論不正確的選項是 (填序號) 假設(shè)y = 3，貝U y '= 0;1 假設(shè)y = -，那么y'：x1 假設(shè)y = - x，那么y'=1 ；2px 假設(shè)y = 3x，那么y ' = 3.ni22 .以下結(jié)論：(cos x)&#

13、39; = sin x; sin 3 ' = cos n；假設(shè) y =尹 那么 f' (3) = - 27 其中正確的有個.3. 設(shè) fo(x) = sin x, fl(x) = f ' 0(x) , f2(x) = f' 1(x),，fn+1(x) = f ' n(x) , n N ,那么 f2 010(x)4曲線y= x3在點P處的切線斜率為k,那么當(dāng)k= 3時的P點坐標(biāo)為 .5. 質(zhì)點沿直線運動的路程s與時間t的關(guān)系是s= 5t，那么質(zhì)點在t = 4時的速度為6. 假設(shè)函數(shù) y= f(x)滿足 f(x- 1) = 1 2x+ x2，貝V y'

14、;= f' (x) =.7. 曲線v= cos x在點A三，乂3處的切線方程為6 2&曲線y= x2上切線傾斜角為4的點是 .二、解答題9.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y= log4X3 Iog4x2;(2)y= 2XX±1 2x;XXo X(3)y= 2sin 2 2sin 1 .y= x2上有兩點 A(1,1), B(2,4) 求:(1)割線AB的斜率kAB;在1,1 + X內(nèi)的平均變化率；點A處的切線斜率kAT；(4)點A處的切線方程.【能力提升:11.假設(shè)曲線f(x) = ax5 + In x存在垂直于y軸的切線，貝U實數(shù)a的取值范圍為 12 假設(shè)某國家在20年期

15、間的年均通貨膨脹率為5%，物價p(單位：元)與時間t(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系：p(t) = po(1 + 5%)七,其中po為t= 0時的物價，假定某種商品的po 0.05，精確到0.01)反思感悟1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以利用導(dǎo)數(shù)的定義，也可以直接使用根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.2 .對實際問題中的變化率問題可以轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問題解決.§導(dǎo)數(shù)的運算3.2.2 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)【課時目標(biāo)：1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法那么.2.理解求導(dǎo)法那么的證明過程，能 夠綜合運用求導(dǎo)公式和四那么運算法那么求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1 兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的 ，即f(x) &#

16、177;(x)'2兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)，加上,即f(x) x)' Cf(x)(其中C為常數(shù))1 f(x)= x3+ 3x+ In 3，貝V f (x) =.2. 曲線y= xex+ 1在點(0,1)處的切線方程是 3. 函數(shù) f(x) = x4+ ax2-bx，且 f' (0) =- 13, f' (- 1)=- 27,貝U a + b =4. 曲線y= x(x- 1)(x-2)(x- 6)在原點處的切線方程為 5曲線y= ex在點(2, e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 nn6. 函數(shù) f(x) = f' Q

17、cos x+ sin x,貝U fQ)的值為7. 曲線C: f(x)= sin x+ ex + 2在x = 0處的切線方程為 3&某物體作直線運動，其運動規(guī)律是s= t2+ 3(t的單位是秒，s的單位是米)，那么它在第4秒末的瞬時速度應(yīng)該為 m/s.二、解答題9求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1) y= 10x；x+ cos x(2) y=x- cos x(3) y= 2xcos x 3xlog 2 011X;(4) y= x - tan.y= x2 + sinx在點n Q處的切線方程.【能力提升:11.點P在曲線y =匚行上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，貝V a的取值范圍e r I為.12.

18、求拋物線y= x2上的點到直線x-y 2 = 0的最短距離.1. 理解和掌握求導(dǎo)法那么和公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運算的前提條件.2. 對于一些應(yīng)用問題如切線、速度等，可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用公式進(jìn)行計算.3. 1.1 平均變化率知識梳理f X2 f X11.-X2 X1AyAx4 Ax + 2 AxAx2_= 4 + 2 Ax._Ay4.st + At stAt解析 由平均速度的定義可知，物體在 t到t + At這段時間內(nèi)的平均速度是其位移改變 量與時間改變量的比.st + At stAt5. 1解析7. 12 1解析由平均變化率的幾何意義知“百= 解析質(zhì)點在區(qū)間咖內(nèi)的平均速度可由罟求

19、得，即J 備違$ = 4.9. 解 函數(shù)f(x)在3， 1上的平均變化率為： f 1 f 313=6.110.解 / Ay= f(1 + Ax) f(1) = (1 + Ax)3 1=3Ax+ 3( Zx)2 + ( Ax)3, 2X 1 3 2 2X 3函數(shù)f(x)在2,4上的平均變化率為:=4.AAxAx 3+ 3 Ax 2+ 3&Ax=(A)2+ 3 Ax+ 3.42 2 X 4 22 2 X 2當(dāng)Ax= 0.1時，割線PQ的斜率為k,那么 k =號=(o.1)2+ 3X。仆 割線PQ的斜率=換當(dāng)Ax= 0.1時割線的斜率為 3.31.11.解 乙跑的快因為在相同的時間內(nèi)，甲跑的

20、路程小于乙跑的路程，即甲的平均速 度比乙的平均速度小.12.解 函數(shù)f(x)在0, a上的平均變化率為fa f 0a 0a2+ 2aaa+ 2.函數(shù)g(x)在2,3上的平均變化率為2.g 3 g 22 X 3- 3 2 X 2-33 21導(dǎo)數(shù)(二)/ a+ 2= 2X 2, a= 2.3. 1.2 瞬時變化率知識梳理1 .曲線y= f(x)上過點xo的切線的斜率作業(yè)設(shè)計1. x+ y 2= 01 Ax1 1解析A=斗=字=xAxAx 1 + Ax當(dāng)Ax無限趨近于0時，申無限趨近于一1,x- k= 1,切線方程為 y 1 = (x 1)，即 x+ y 2 = 0.2. 6解析/ y= 2x3,空

21、=2 x+ Ax 3 2x3Ax =Ax2 Ax 3+ 6x Ax 2+ 6x2Ax=Ax=2( Zk)2 + 6x Ax+ 6x2.當(dāng)Ax無限趨近于0時，今無限趨近于6x2,x點A(1,2)處切線的斜率為6.3. x y 2= 0y 4 x + Ax x+ Ax 3 4x+ x3解析 =4 ( Ax)2 3x2 3x( Ax),當(dāng)Ax無限趨近于0時，學(xué)無限趨近于4 3x2,Ax f ( 1) = 1.所以在點(一1, 3)處的切線的斜率為 k= 1,所以切線方程是y= x 2.4. 4x y 3 = 0解析 與直線x+ 4y 8= 0垂直的直線l為4x y+ m= 0,即y = x4在某一點

22、的導(dǎo)數(shù)為 4, 而y' = 4x3，所以y= x4在(1,1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點的切線方程為4x y 3 = 0.5. x+ y 2= 0解析Ax= 2( A<)2 3x2 3x( Ax),當(dāng)Ax無限趨近于0時，申無限趨近于2 3x2,x - y' = 2 3x2,. k= 2 3 = 1.切線方程為 y 1 = (x 1)，即 x+ y 2 = 0.6.0, n冗解析k= f' (X0)>0,. tan B>0,灰 0, 2 .7. (1,0)或(1, 4)解析 設(shè) P(X0, y0)，由 f(x) = x3 + x 2,直=(Zx)2+ 3x2+ 3

23、x( Ax) + 1,x當(dāng)Ax無限趨近于0時，単無限趨近于3x2+ 1.Ax f' (x)= 3x2 + 1，令 f'(X0)= 4,即 3x0+ 1 = 4，得 X0= 1 或 X0= 1 , P(1,0)或(1, 4).1解析ax + Ax 2 ax2Ax=2ax+ a Ax,當(dāng)Ax無限趨近于0時，2ax+ a Ax無限趨近于2ax,/ f' (x)= 2ax.設(shè)切點為(xo, yo),那么 f' (xo) = 2axo,2axo= 1,1且 yo= xo 1 = ax6,解得 xo= 2, a= 4.4 49.解Ayfx+Ax f xx+Ax xAxAxA

24、x1x x+ Ax4 Ax4由可得X0= 1,故切線方程為x+ y 2 = 0.Ay 2 1 +Ax 2 2 11解 AAX4 Ax+ 2 AxAX_2-=4+2 Ax,當(dāng)Ax無限趨近于0時，卑無限趨近于4,Ax f (1) = 4.1所求直線的斜率為k= 1.4(x 1), 即即 x+ 4y 9 = 0.12.解/ Ay= f(x0+Ax) f(x0)=(X0+ Ax)3 + a(X0+ Ax)2 9(x°+ Ax) 1 (x0+ ax0 9x0 1)=(3X2 + 2ax0 9) A+ (3x0+ a)( A)2 + ( A)3,-j = 3x0 + 2ax0 9+ (3x0+

25、a) aX + ( &)2.3.1.2 瞬時變化率一一導(dǎo)數(shù)(一)【課時目標(biāo)：1掌握用極限形式給出的瞬時速度及瞬時變化率的精確定義.2.會用瞬時速度及瞬時變化率定義求物體在某一時刻的瞬時速度及瞬時變化率.3.理解并掌握導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的方法.4.理解并掌握開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的概念，會求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù).知識梳理1. 瞬時速度的概念作變速直線運動的物體在不同時刻的速度是不同的，把物體在某一時刻的速度叫用數(shù)學(xué)語言描述為：設(shè)物體運動的路程與時間的關(guān)系是s= f(t)，當(dāng)At趨近于0時，函 數(shù)f(t)在to到to + At之間的平均變化率f t0+巴_匚9趨近于常數(shù)，我們這個常數(shù)稱

26、為2. 導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(a, b)上有定義，xo (a, b)，當(dāng)Ax無限趨近于0時，比值g =無限趨近于一個常數(shù)A，那么稱f(x)在點x = xo處，并稱該常數(shù) A 為，記作f' (xo).3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)假設(shè)f(x)對于區(qū)間(a, b)內(nèi)任一點都可導(dǎo)，貝Uf(x)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f' (x).4. 瞬時速度是運動物體的位移S(t)對于時間t的導(dǎo)數(shù)，即v(t) =.5. 瞬時加速度是運動物體的速度v(t)對于時間t的導(dǎo)數(shù)，即a(t) =.作業(yè)設(shè)計一、填空題1. 任一作直線運動的

27、物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s= 3t- t 設(shè)f(x)在x = xo處可導(dǎo)，那么當(dāng)Ax無限趨近于0時匸2A_的值為 .,那么物體的初速度是10. 槍彈在槍筒中可以看作勻加速直線運動，如果它的加速度是a= 5X 105 m/gx 10一3s.求槍彈射出槍口時的瞬時速度.【能力提升：11. 函數(shù) y = ax2 + bx+ c,求函數(shù)在 x= 2處的導(dǎo)數(shù).12. 以初速度vo (vo>O)垂直上拋的物體，t秒時間的高度為 s(t)= vot gt1. 利用定義求函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的步驟： 計算函數(shù)的增量：廚=f(xo+Ax) f(x o). 計算函數(shù)的增量與自變量增量A的比丈.，求物體在時

28、 刻to處的瞬時速度.v f xo+ Ax f xo 一計算上述增量的比值當(dāng) 無限趨近于0時，=瓦無限趨近于A.2. 導(dǎo)數(shù)的物理意義是物體在某一時刻的瞬時速度.3. 1.2 瞬時變化率一一導(dǎo)數(shù)(一)知識梳理1 瞬時速度瞬時速度2.f xo + Ax f xoAx可導(dǎo)函數(shù)f(x)在點X= Xo處的導(dǎo)數(shù)4. S' (t)5.v'作業(yè)設(shè)計1. 3解析s=石=3 At At2At=3 At,當(dāng)At無限趨近于0時，A無限趨近于3.2.f' (xo)解析_ f xo Ax f xo'Axf xo f xo AxAxf xo f xo Ax=Ax，當(dāng)Ax無限趨近于o時，原式無

29、限趨近于一f' (xo).3. ato解析As=At =s to+ At s toAt1=?a At+ ato,當(dāng)At無限趨近于o時，At無限趨近于ato.4. 3f| +Ax f3Ax2=Ax 3,當(dāng)Ax無限趨近于0時，£無限趨近于一3.5. 01c解析1+ Ax + 八 A 2 Ay1 + AxAx=Ax&2+ 1 2 1+ Ax1 +Ax 1 + AxAxAx 2Ax 1 + Ax1 + Ax'當(dāng)Ax無限趨近于0時,殳無限趨近于0.6. 1解析f 1 + Ax fAxa 1+ Ax 3 a 1 3Ax=a( A)2 3a Ax+ 3a.當(dāng)Ax無限趨近于0

30、時，£無限趨近于即 3a= 3 ,. a= 1.解析Af f 4 + Ax f 4p4+ Ax 2AxAxAx當(dāng)Ax無限趨近于0時，£無限趨近于14.& 4+ At 4解析 在1,1 + A內(nèi)的平均加速度為 AV 1+ At V 1 = At + 4，當(dāng)At無限趨近于0時,At云無限趨近于4./ 廚=f(1 + Ax) - f=11"19.解1 + Ax1 + Ax1+ .1+Ax.Ay =jAx ,1 + Ax1+ ,1 + Ax當(dāng)Ax無限趨近于0時，-1,1+Ax1 + '. 1 + Ax1 1無限趨近于2，- f' (1) = - 2

31、10.解1運動方程為s= ?at21 1 因為 As= 2a(to+ At)2-atO=atoAt+ 2a( At)2,As1所以A = ato+掃At.所以當(dāng)At無限趨近于0時，A無限趨近于ato.由題意知，a = 5X 105 m/s2, tox 10-3s,所以 at0= 8x 102= 800 (m/s).即槍彈射出槍口時的瞬時速度為800 m/s.11.解 / Ay= a(2 + Ax)2 + b(2 + Ax) + c- (4a+ 2b+ c)=4a Ax+ a( Zx)2 + b Ax,A 4aAx+ a Ax 2+ bAx= 4a+ b + a Ax,AxAx當(dāng)Ax無限趨近于0

32、時，斗無限趨近于4a+ b.Ax所以函數(shù)在x= 2處的導(dǎo)數(shù)為4a+ b.1 2voto 2gto=(vo gto) A ?g( A)2,As1At= vo gto 2g A，當(dāng)At無限趨近于0時，A無限趨近于vogt°.故物體在時刻to處的瞬時速度為vo gto.3. 2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識梳理11. k o 1 2x X22.(X6)' = a x 1( a為常數(shù))(ax) '= axln_a (a>o，且 1)(logax)'= Xlogae= xa (a>o,且 a豐 1)(ex) '= ex(ln x) '= x(sin

33、x) '= cos_x(cos x)，= sin_x作業(yè)設(shè)計1.解析， 1 , “1y =.x =(x1)1=2x解析直接利用導(dǎo)數(shù)公式.因為(cos x)' =- sin x,所以錯誤；sin 3=2，而 歲' = 0,所以錯誤；1 - - 2X2 ' = (x-2)' =-2x-3,那么 f' (3) =-27，所以正確.3. - sin x解析fo(x) = sin x, fi(x)= f' o(x) = cos x,f2(x) = f' i(x) = - sin x, f3(x) = f' 2(x) = - cos

34、x,f4(x) = f' 3(x) = sin x,由此繼續(xù)求導(dǎo)下去，發(fā)現(xiàn)四個一循環(huán)，從0到2 010共2 011個數(shù)，2 011 = 4 X 502 + 3,所以 f2 010(x)= f2(x) = - sin x.4. ( 1,- 1)或(1,1)解析 y' = 3x2,t k= 3 ,二 3x2= 3,. x= ± 1那么P點坐標(biāo)為(-1, - 1)或(1,1).15. -10越解析sz =.55t4當(dāng)t= 4時，s' = 1丄=亠.折10%6. 2x解析/ f(x- 1) = 1-2x+ x2= (x- 1)2, f(x) = x2, f'

35、(x)= 2x.7. x+ 2y- .3-n= 0解析 t y' = (cos x)' =- sin x, k=-sin n=在點A處的切線方程為y 2 =- 1 x n即 x + 2y 3 n= 0.1 18. 2，4解析設(shè)切點坐標(biāo)為(X0, X2),那么 tan 才二 f (xo) = 2xo,.°. xo= 1.1 1所求點為2， 1.9. 解(1) /y= Iog4x3 log4x2= log4x,1 y' = (l0g4x)'=忌.- y=2x2+ 1x2x2 + 1 2x22x=(3) / y= 2sin | 2si n2f 1=2sin

36、I 1 2si n2f=2s in 2 cos x = sin x. y' = (sin x)' = cos x.10.解(1)kAB= 2 1 = 3.(2)平均變化率労1 + Ax 2 1Ax2 Ax+ AxAx2-=2 +Ax.x(3)y' = 2x, k= f' (1) = 2,即點A處的切線斜率為kAT= 2.點A處的切線方程為y 1 = 2(x 1),即 2x y 1= 0.11. ( 3 0)1解析 t f' (x) = 5ax4 + x, x (0, + 3),x1 由題知5ax4 + x= 0在(0, + m)上有解.x1即 a = 5

37、x5在(o,+ m)上有解.1 x (0 , + m ),. c ( m, 0) . a ( m, 0). 5x12.解 / po= 1,二 p(t)= (1 + 5%)根據(jù)根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有p，(tt)' t ln 1.05. p' 10 0.08(元/年).因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.3.2.2 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù).2.理解求導(dǎo)法那么的證明過程，能I課時目標(biāo)：1理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法那么 夠綜合運用求導(dǎo)公式和四那么運算法那么求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).知識榛理1兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的 ，即f(x

38、) ±(x)'2 .兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)，加上,即f(x) g(x)' Cf(x)' =(其中C為常數(shù)).3兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與 減去與分子的積，再除以.即.作業(yè)謖計、填空題1 f(x)= x3+ 3x+ In 3，貝y f (x) =.2. 曲線y= xex+ 1在點(0,1)處的切線方程是 3函數(shù) f(x) = x4+ ax2 bx，且 f (0) =- 13, f' ( 1)=- 27,貝V a + b =4.曲線y= x(x 1)(x 2)(x 6)在原點處的切線方程為 .5曲線y= ex在點(2

39、, e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 .nn6. 函數(shù) f(x) = f' Qcos x+ sin x,貝U fQ)的值為.7. 曲線C: f(x)= sin x+ ex + 2在x = 0處的切線方程為 .3&某物體作直線運動，其運動規(guī)律是s= t2+ j(t的單位是秒，s的單位是米)，那么它在第4秒末的瞬時速度應(yīng)該為 m/s.二、解答題9求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1) y= 10x；x+ cos x(2) y=x cos x(3) y= 2xcos x 3xlog 2 011X;(4) y= x tan.y= x2 + sin x在點(n旳處的切線方程.【能力提升:4

40、11. 點P在曲線y = 上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，貝V a的取值范圍e十1為.12. 求拋物線y= x2上的點到直線x y 2 = 0的最短距離.反思虜悟1 理解和掌握求導(dǎo)法那么和公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運算的前提條件.2. 對于一些應(yīng)用問題如切線、速度等，可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用公式進(jìn)行計算.3. 2.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)知識梳理1 .和(或差)f'(X)±' (x)2.第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f' (x) g(x) + f(x) g' (x) C ' (x)3. 分母的積分母的導(dǎo)數(shù)分母的平方伍'=gx

41、f xfxgx (g(x)工0)g xg x作業(yè)設(shè)計1. 3x2 + 3x- ln 31解析 (in 3) ' = 0,注意防止出現(xiàn)(In 3) ' = £的錯誤.32. x y+ 1 = 0y = x+1，即 x y解析 丫 = e + xex,當(dāng)x= 0時，導(dǎo)數(shù)值為1,故所求的切線方程是+ 1 = 0.3. 18解析 T f' (x) = 4x3 + 2ax b,f' 0 = 13 b = 13,由？f' 1 = 27 4 2a b = 27.a 5,a+ b= 5 + 13= 18.b= 13.4. y= 720x解析 y' =

42、(x 1)(x 2)(x 6) + x(x 1)(x 2)-(x 6)',所以 f' (0) = 1 X 2X 3X 4 X 5 X 6+ 0= 720.故切線方程為y= 720x.5. e2解析/ y' = (ex)' = ex,在(2, e2)處的切線斜率為 e2,曲線在點(2, e2)處的切線方程為y e2 = e2(x 2),即 y = e2% e2.當(dāng) x = 0 時，y= e2,當(dāng) y = 0 時，x= 1.1 1二 s f' (x)= f' n sin x + cos x.4 2X1X | ei=尹2.6. 1n解析T f(x) =

43、 f' 4 cos x+ sin x,n= n 2.24422 '二n=冷尹-1 故 f n=.2 -1x 2+孑=1.7. 2x y+ 3 = 0解析 由 f(x)= sin x+ e cos x 2 (3)y' = (2x)' cos x + (cos x)' 2x 3x'log2 011 x+ (log? qhx) x+ 2得 f' (x) = cos x+ ex,從而 f' (0) = 2，又 f(0) = 3,所以切線方程為y= 2x+ 3.1258.763解析/ s' = 2t卡，3 125當(dāng)?shù)?4 秒末，v= 8 16= ijRm/s).9.解 (1)y' = (10x)' = 10xln 10.(2)y'=x+ cos xx