高三數(shù)列專題復習講義

1、高三數(shù)學二輪講義：1 .已知等差數(shù)列an的公差為1,且S99A.77B.66C.33D.02 .已知f(x)是偶函數(shù)，且f(2x)f(2數(shù)歹U(1)班級姓名99，則a3a6a9a99等于()*x),當2x0時，f(x)=2，右nN,anf(n),6.某地現(xiàn)有居民住房的總面積為am2,其中需要拆除的舊住房面積占了一半.當?shù)赜嘘P部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下，仍以10%的住房增長率建設新住房，計劃10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番.(1)試問每年應拆除的舊住房總面積x是多少？(2)過10年還未拆除的舊住房總面積占當時住房總面積的百分比是多少？(保留到小數(shù)點后第一位)？則a2007(

2、)11A.2007B.2C.4D.23 .設等比數(shù)列an的公比為4 .已知數(shù)列an的首項a1公式為anq,前n項和為Sn,若Sn1,Sn,1，“一,Sn是其前n項的和，且滿足2Sn2成等差數(shù)列，則q的值為2Snnan,則此數(shù)列an的通項5.設數(shù)列an的前n項和Sn2.ann,且bnn,記數(shù)列bn的刖n項和為Tn.3(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求證：Tn1 ,且 am-1 am2+am+1=0, S2m 1=38 ,則 m= 6 .設數(shù)列an的前n項和為Sn=2n2, bn為等比數(shù)列，且 abi,b2（a2 a1） b（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；8 .數(shù)列an的前 n 項和Sn2an

3、1,數(shù)列bn滿足：b13,bn1 anbn（nN ）（1）證明數(shù)列an為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列bn的前n項和Tn.-aan(2)設Cn,求數(shù)列cn的刖n項和Tnbn1 .若數(shù)列an中，loga an 11 log a Hn(a 0, a 1),若A. 100a B. 101a C. 101a1002.某人為觀看08年奧運會，從01年起, 并約定每年到期存款均自動轉為新一年定期，高三數(shù)學二輪講義：數(shù)列(2)班級姓名100200ai100，則ai()i1i101D. 100a100每年5月1日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p,到08年5月1日將本金和利息取回的總數(shù)為()116.已知數(shù)列an的前

4、n項和Sn-(n2n2)，數(shù)列bn的首項b1,且bnbn1(n2).(1)求數(shù)列an與bn的通項；(2)求證：存在自然數(shù)n0,對一切不小于n0的自然數(shù)n,恒有an5bn成立.A.a(1p)78B.a(1p)C.a7(1p)7(1p)pD.-(1p)8(1p)p3.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S3013&0,S10S30140,則S20的值為4.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且向量m(n,Sn)與p1，3)共線，則數(shù)列的刖nan2007項和為25.數(shù)列an中，a11,當n冷時其刖n項和Sn滿足Snan(Sn2x7.設函數(shù)yf(x)產(chǎn)上兩點Pi(Xi,Yi),P2(X202),若P為R、P

5、2的中點，且P點的橫2X.2(1)求Sn的表達式;(2)設bn-Sn-,求數(shù)列bn的前n項和Tn.2n1，,一,1坐標為(1)求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；n(2)若Snf(1),nN*,求Sn；i1n1(3)記Tn為數(shù)列h的前n項和，若Tna(Sn242)對一切nN者B成(Sn、2)(Sn1.2)立，求a的取值范圍.隨堂練習21.一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項的和為34,最后5項的和為146,所有項的和為234,7.已知數(shù)列an是首項a10,且公比q1,q0的等比數(shù)列，設數(shù)列bn的通項bnan1kan2.(nN),數(shù)列an則它的第七項等于()A.22B.21C.19D.18

6、2.已知數(shù)列an中a1=2,an=an1+2n1(n2)則數(shù)列an的一個通項公式是()數(shù)n都成立，求實數(shù)k的取值范圍.bn的前n項和分別為Sn,Tn,如果TnkSn,對一切自然A.an=n2+1B.an=(n1)2+2C.an=(n+1)22D.an=n2n+23.假設世界人口自1980年起，50年內(nèi)每年增長率均固定，已知1987年世界人口達50億，1999年第60億個人誕生在賽拉佛耶.根據(jù)這些資料推測2023年世界人口數(shù)最接近下列哪一個數(shù)()A.92億B.86億C.80億D.75億4 .等差數(shù)列an中，a1=2,公差不為零，且a1，a3,a11恰好是某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列公比的值

7、等于.5 .已知數(shù)列an是公比不為1的等比數(shù)列，給出下列六個數(shù)列：anan+1,an+an+1,an+1an,an3,nan,lgan.其中成等比數(shù)列的有.6 .設數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1=1,Sn+1=4an+2.(1) 設bn=an+12an,求證bn是等比數(shù)列；(2)設Cn=an，求證Cn是等差數(shù)列；28.已知數(shù)列(1)求數(shù)列(2)設bn(3)求Sn=a1+a2+an1+an.an滿足a2a24a3an的通項公式;n(3log2|a|),探求使3i1bim成立的m的最大整數(shù)值.隨堂練習1解得x=424萬元.答：（略）1.A2.B6.(1)：當n3.C4.13或15.10161時,

8、aS12;8.(1)由Sn2anan12an,nN1,nNSn111,兩式相減得:an12an12an,1知ana2由定義知anan是首項為1,公比為2的等比數(shù)當n2時，an2_2SnSn12n2(n1)4n2,列an2n1,b,n12nbn1bn故an的通項公式為an4n2,即an是a2,公差d4的等差數(shù)列.b120,b3b221,b4b322,設bn的通項公式為q,則bqdb1，d4,qbnbn12n等式左、右兩邊分別相加得:故bnn1bq1_，一一，2F,即bn的通項公式為4bnbnb120212n2n112n122,12(2)anCnb4n22F(2nTn(202)(212)(222)

9、(2n12)(2021222n1)2nTnC1C2Cn4Tn143421431241542(2n3)4n兩式相減得_13Tn12(442434n1n1)(2n1)4n(2n(2n1)4n1,1)4nn122n122n1.5.7.設每年應扣除消費資金則a11500xan一an2x，數(shù)列an一an2x由a513K6n5)4n5x萬元，記an為n年后的資金擁有量,1.5an1x1.5(an12x)2x是以首項a11500x,公比為1.5的等比數(shù)列(15002x)1.5n12000有20002x(15002x)1.54隨堂練習28.(1)a12a24a32n1an96n1.D2.A3.B4.45.a1

10、2a24a32n2an196(n1)6.提示：(1)由sn+1推出sn并作差，可得bn=2bn-i(n2),結合bi取值得到(1)的證明。(2)寫出bn的通項公式，考察Cn+1cn的取值(化簡可得-),結合Ci,證得(2)。4(3)求出Cn=3n1,得an=2n-2(3n1).當n2時,Sn=4an-1+2=2n-1(3n4)+2當n=441時,S1適合Sn=2n1(3n-4)+2.得：2n1an6當n=1時，由題設得a137.因為an是首項a10,公比q1,q0的等比數(shù)列J,an3(n1)(n2)故an1anq,an2anq,2、bnan1kan2an(qkq),(2)bnn(3log2_1

11、7_1)當n1時b131當n2時bnn(3log2n-)n3(n2)n(n1)2n工3n1bnn(n1)n2Tn=b1b22、bn=(a1+a2+-+an)(q-kq2)=Sn(qkq).依題意，由TnkSn,得Sn(qkq2)kSn對一切自然數(shù)n都成立.當q。時，由a10,知an0,Sn0；設Snn1111、11一L一)(一一i1bi32334Sn為遞增數(shù)列，其最小值為S當-1q0,1-qn0,所以只須-3即m3,又m16m為整數(shù)，m的最大值為2.綜合上述兩種情況，當q1,q0時，sn0恒成立由式，可得qkq2k,即k(1q2)qk六，一1八.一由于q2,故要使式恒成立,qk-1.2(-)-

12、nn161一.要使3nji1bi中檔題系列訓練：數(shù)列班級姓名1.已知數(shù)列an滿足ai0,ania二3(nN*)，則a20=(),3an1一.3A.0B.4時，f(n尸.8.在等差數(shù)列an中，a11,前n項和Sn滿足條件同國二，n1,2,川，Snn1(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記bnanPan(P0),求數(shù)列bn的前n項和Tn.9.已知a1=2,點(an,an1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1,2,3,(1)證明數(shù)列l(wèi)g(1an)是等比數(shù)歹u；(2)設Tn(1a1)(1a2)(1an),求Tn及數(shù)列an的通項;112(3)記bn-，求數(shù)列bn的前項和Sn,并證明Sn+=1.a

13、nan23Tn16.在數(shù)列an中，已知a11,anan1an2a2a1(nN,n2),則這個數(shù)列的通項公式是.1-an,n為偶數(shù)，17-設數(shù)列an的首項a1a一，且an12記bna2n1-,n1,2,3,aan,n為奇數(shù).4(1)求a2,a3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結論.10.已知數(shù)列an滿足a1=1,an1=2an+1(nCN).(2)若數(shù)列bn滿足4b114b214bn1(3)證明：-4時,f(n)=6.在數(shù)列an中，已知“1,ananan2a2a1(nNn2),則這個數(shù)列的通項公式是,an(n2n2(n1)2)7.在等差數(shù)列an中，a11,前n項和Sn滿足條件S2n

14、Sn4n2,nn11,2,HIIIInnpp(1pn)nnp2p(1pn)1pnp8.設數(shù)列an的首項a1(1)(2)解：(1)(2)所以求a2,a3；判斷數(shù)列a2a1因為a4n為偶數(shù)，an記bna2nn為奇數(shù)117，n1,2,3,bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結論;a3a3a513a一416bib10,b211,1、八a3(a),b3424a51/1、4(a；).猜想：bn是公比為因為bn1a2n11，一，一的等比數(shù)列2.證明如下:1/1、11/二(a2n1)二二(a2n2442(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記bnanpan(p0),求數(shù)列所以bn是首項為，公比為的等比數(shù)列.解：(1)設

15、等差數(shù)列an的公差為bn的前n項和Tn.d,啜然得:aa2a13,所以a22,即9.已知a1=2，點(an,an1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1,2,3,(1)證明數(shù)列l(wèi)g(1an)是等比數(shù)列;(3)證明：-21/a13a2a2(2)設Tn(1ai)(1a?)(1an),求Tn及數(shù)列an的通項;(3)bn-an1，一，求數(shù)列2bn的前項和Sn,并證明Sn+23Tn解：(1)an1解：(1)由已知2an2an2an11(an1)(2)由(3)又bnSn又Tna32an1(nNan1an1是以a1+1=2為首項,*a12,an11,兩邊取對數(shù)得lg(1an1)2lg(1lg(1an

16、)是公比為2的等比數(shù)列.(1)知lg(1Tn(14)(1由(*)式得anan)，lg(1an1)2lg(1an)an12n即an2n1(n(2)4bl14b214bn1(ann1an)2lg(1a1)2n1lg3lg32a2)(1+an)3232321322nn-1/_3231222an32n1(*)+2n-1=32.n-11彳ananbi2n132a22anb2+bnan1an(an2)an12an1an2anan1/n一-(nN).2an112(an1)2為公比的等比數(shù)歹U。N)。1)bn.4(b1b2bn)n2nbn2(b1+b2+bn)-n=nbn,2(b1+b2+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1-，得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即(n-1)bn+1-nbn+2=0nbn+2-(n+1)bn+1+2=0-，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,2(-an2(-a1an1a221,a12,an1332n1,Sn+=13Tn110.已知數(shù)列an滿足a1二1,an(1)求數(shù)列an