用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1

1、用樣本的用樣本的頻率分布頻率分布估計(jì)總體分布估計(jì)總體分布 ( (一一) )(1)(1)統(tǒng)計(jì)的核心問題統(tǒng)計(jì)的核心問題: : 如何根據(jù)樣本的情況對(duì)總體的情況作出推斷如何根據(jù)樣本的情況對(duì)總體的情況作出推斷復(fù)習(xí)引入: 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 分層抽樣分層抽樣（3 3）通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么？）通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么？從中尋找所包含的信息，用樣本去估計(jì)總體從中尋找所包含的信息，用樣本去估計(jì)總體(2)(2)隨機(jī)抽樣的幾種常用方法隨機(jī)抽樣的幾種常用方法 : : 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為家之一，城市缺水問題較為突出，某市政

2、府為了節(jié)約生突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a a，用水量不超過用水量不超過a a的部分按平的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出價(jià)收費(fèi)，超出a a的部分按議的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)么標(biāo)準(zhǔn)a a定為多少比較合理定為多少比較合理呢呢 ？探究探究：你認(rèn)為，為了了較你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？些工作？ 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)我國(guó)是世界上嚴(yán)

3、重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a a，用水量不超過用水量不超過a a的部分按平的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出價(jià)收費(fèi)，超出a a的部分按議的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)么標(biāo)準(zhǔn)a a定為多少比較合理定為多少比較合理呢呢 ？探究探究：采用抽樣調(diào)查的方采用抽樣調(diào)查的方式獲得樣本數(shù)據(jù)式獲得樣本數(shù)據(jù)分析樣本數(shù)據(jù)來估分析樣

4、本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的計(jì)全市居民用水量的分布情況分布情況下表給出下表給出100100位居民的月均用水量表位居民的月均用水量表 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式據(jù)的新方式討論：如何分討論：如何分析數(shù)據(jù)？析數(shù)據(jù)？根據(jù)這些數(shù)據(jù)根據(jù)這些數(shù)據(jù)

5、你能得出用水你能得出用水量其他信息嗎量其他信息嗎? ?為此我們要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析為此我們要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析一頻率分布的概念：一頻率分布的概念：頻率分布頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布映樣本的頻率分布 二畫二畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖其其一般步驟一般步驟為為（1 1）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2 2）決定組距與組數(shù)）決定組距與組數(shù)（3 3）將數(shù)據(jù)分組）將數(shù)據(jù)分組（4 4）列頻率分布表）列頻

6、率分布表（5 5）畫頻率分布直方圖）畫頻率分布直方圖第一步第一步: : 求極差求極差: ( (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) ) 最大值最大值= 4.3 = 4.3 最小值最小值= 0.2 = 0.2 所以極差所以極差= 4.3-0.2 = 4.1= 4.3-0.2 = 4.1第二步第二步: : 決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù): : （強(qiáng)調(diào)取整）（強(qiáng)調(diào)取整） 當(dāng)樣本容量不超過當(dāng)樣本容量不超過100100時(shí)時(shí), , 按照數(shù)據(jù)的多少按照數(shù)據(jù)的多少, , 常分成常分成512512組組. .為方便組距的選擇應(yīng)力求為方便組距的選擇應(yīng)力求”取整取整”. . 本題如果組距為本題如果

7、組距為0.5(t). 0.5(t). 則則 4.18.20.5極差組數(shù)=組距第三步第三步: : 將數(shù)據(jù)分組：將數(shù)據(jù)分組：( ( 給出組的界限給出組的界限) ) 所以將數(shù)據(jù)分成所以將數(shù)據(jù)分成9 9組較合適組較合適. . 0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共共9組組. 第四步第四步: : 列頻率分布表列頻率分布表. . 分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/組距組距0-0.5)40.5-1)8 1-1.5)15 1.5-2)22 2-2.5)25 2.5-3)15 3-3.5)5 3.5-4)4 4-4.5)2合計(jì)合計(jì)100組距組距=0.5=0.5 0.040.080

8、.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.0500.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5第第五五步步: : 畫畫出出頻頻率率分分布布直直方方圖圖. 頻率頻率/ /組距組距 月均用水量月均用水量/t/t ( (組距組距=0.5)=0.5) 0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小長(zhǎng)方形的面小長(zhǎng)方形的面積積=?=?小長(zhǎng)方形的面小長(zhǎng)方形的面積總和積總和=?=?月均用水量最月均用水量最多的在哪個(gè)區(qū)多的在哪個(gè)區(qū)間間? ?請(qǐng)大家閱讀第請(qǐng)大家閱讀第6

9、868頁頁, ,直方圖有直方圖有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)點(diǎn)? ?頻率分布直方圖的特征：頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。的總體趨勢(shì)。從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。息就被抹掉了。思考思考：1.頻率分布表與頻率分布直方圖的區(qū)別？頻率分布表與頻率分布直方圖的區(qū)別？頻率分布表頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率。列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率。頻率分布直方圖頻率分布直方圖是用小長(zhǎng)

10、方形面積的大小來表示在各個(gè)區(qū)是用小長(zhǎng)方形面積的大小來表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率間內(nèi)取值的頻率。2.2.如果當(dāng)?shù)卣Ｍ谷绻?dāng)?shù)卣Ｍ?5%85%以上的居民每月的用水量不以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-22-2和頻率分布直方圖和頻率分布直方圖2.2-12.2-1，你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎 ？3.將組距確定為將組距確定為1 1，作出教材，作出教材P66P66頁頁 居民月均用水量的頻居民月均用水量的頻率分布直方圖率分布直方圖 4.談?wù)剝煞N組距下，你對(duì)圖的印象？同一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，繪制出談?wù)剝煞N組距下，你對(duì)圖的印象？

11、同一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，繪制出來的分布圖是唯一的嗎？來的分布圖是唯一的嗎？ （同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，（同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷 ） 練練 習(xí)習(xí)：1.1.有一個(gè)容量為有一個(gè)容量為5050的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.512.5, 15.5） 3 315.5, 18.515.5, 18.5） 8 818.5, 21.518.5, 21.5）

12、 921.5, 24.521.5, 24.5） 111124.5, 27.524.5, 27.5） 101027.5, 30.527.5, 30.5） 5 530.5, 33.530.5, 33.5） 4 4(1)(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表; ;(2)(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖; ;(3)(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì), ,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 15.5, 24.524.5）的百分比是多少）的百分比是多少? ? 解解: :組距為組距為3 3 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻率頻率/ / 組距組距12.5, 15.5） 315.5,

13、18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下：頻率分布直方圖如下：頻率頻率組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070練習(xí)練習(xí): :2 .2 .投擲一枚均勻骰子投擲一枚均勻骰子44次的記錄是次的記錄是：32415134565425313414516331242634661622526543現(xiàn)對(duì)這些數(shù)

14、據(jù)進(jìn)行整理，試畫出頻數(shù)分布直方圖現(xiàn)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，試畫出頻數(shù)分布直方圖第一步：寫出樣本可能出現(xiàn)的一切數(shù)值，即：第一步：寫出樣本可能出現(xiàn)的一切數(shù)值，即：1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 共共6 6個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)( (數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)分組) )第二步：列出頻率分布表：第二步：列出頻率分布表：樣本樣本頻數(shù)頻數(shù)7 77 78 88 87 77 7頻率頻率0.160.160.160.160.180.180.180.180.160.160.160.16組距組距=1=1第三步第三步: : 畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖小結(jié)小結(jié): : 畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟: : 第一步第一步: 求極差求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) 第二步第二步: 決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù): （強(qiáng)調(diào)取整）（強(qiáng)調(diào)取整） 第三步第三步: 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組 ( 給出組的界限給出組的界限) 第四步第四步: 列頻率分布表列頻率分布表. （包括分組、頻數(shù)、頻率（包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率、頻率/組距組距） 第五步第五步: 畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制，橫（在頻率分布表