理論力學7點的合成運動

1、 41 點的合成運動的概念點的合成運動的概念 42 點的速度合成定理點的速度合成定理 43 點的加速度合成定理點的加速度合成定理 習題課習題課第四章第四章 點的合成運動點的合成運動 前兩章中我們研究點和剛體的運動，一般都是以地面為參考體的。然而在實際問題中，還常常要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的運動。例如，從行駛的汽車上觀看飛機的運動等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點是向后斜落的等。為什么在不同的坐標系或參考體上觀察物體的運動會有不為什么在不同的坐標系或參考體上觀察物體的運動會有不同的結(jié)果呢？同的結(jié)果呢？概概 述述我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運動之間

2、的聯(lián)系。4-14-1點的合成運動的概念點的合成運動的概念 一坐標系：一坐標系：1.1.靜坐標系靜坐標系：把固結(jié)于地面上的坐標系稱為靜坐標系,簡稱靜系。二動點二動點：所研究的點（運動著的點）。 2.動坐標系動坐標系：把固結(jié)于相對于地面運動物體上的坐標系，稱為動坐標系，簡稱動系。例如在行駛的小車。三三種運動及三種速度與三種加速度。三三種運動及三種速度與三種加速度。絕對運動中,動點的速度與加速度稱為絕對速度 與絕對加速度 相對運動中,動點的速度和加速度稱為相對速度 與相對加速度 牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度aaevearvraav牽連點牽連點：在任意瞬時，動坐標系中與動點

3、相重合的點，也就是設想將該動點固結(jié)在動坐標系上，而隨著動坐標系一起運動時該點叫牽連點。點的運動點的運動剛體的運動剛體的運動絕對運動絕對運動：動點對靜系的運動。相對運動相對運動：動點對動系的運動。例如：重物相對小車的運動；人在行駛的汽車里走動。牽連運動牽連運動：動系相對于靜系的運動例如：行駛的小車相對于地面的運動。下面舉例說明以上各概念：下面舉例說明以上各概念：動點：動點：動系：動系：靜系：靜系：AB桿上A點固結(jié)于凸輪上固結(jié)在地面上相對運動相對運動： 曲線（圓?。窟B運動牽連運動： 直線平動絕對運動絕對運動： 直線evrvav絕對速度絕對速度 ：相對速度相對速度 ：牽連速度牽連速度 ：絕對加速度

4、：絕對加速度：aara相對加速度：相對加速度：ea牽連加速度：牽連加速度： 四動點的選擇原則：四動點的選擇原則： 一般選擇主動件與從動件的連接點，它是對兩個坐標系都有運動的點。 五動系的選擇原則五動系的選擇原則： 動點對動系有相對運動，且相對運動的軌跡是已知的，或者能直接看出的。動點：動點：A（在圓盤上（在圓盤上)動系：動系：OA擺桿擺桿靜系：機架靜系：機架絕對運動：曲線（圓周）絕對運動：曲線（圓周）相對運動：直線相對運動：直線牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動動點：動點：A1（在（在OA1 擺桿上擺桿上)動系：圓盤動系：圓盤靜系：機架靜系：機架絕對運動：曲線（圓弧）絕對運動：曲線（圓?。┫?/p>

5、對運動：曲線相對運動：曲線牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動 若動點若動點A在偏心輪上時在偏心輪上時動點：A(在AB桿上) A（在偏心輪上）動系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對運動：直線圓周（紅色虛線）相對運動：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動平動注注 要指明動點應在哪個 物體上， 但不能選在 動系上。4-4- 點的速度合成定理點的速度合成定理 速度合成定理建立動點的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關系。當t t+t ABAB MM也可看成M M MMM 為絕對軌跡MM 為絕對位移M1M 為相對軌跡M1M 為相對位移一一證明證明aervvv1MMMM1MMt將上式兩邊同除以后，0

6、t時的極限，得tMMtMMtMMttt 10100limlimlim說明：va動點的絕對速度；vr動點的相對速度；ve動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點)的速度I) 動系作平動時，動系上各點速度都相等。II) 動系作轉(zhuǎn)動時，ve必須是該瞬時動系上與 動點相重合點的速度。 即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。矢量和，這就是點的速度合成定理。reavvv點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小方向 六個元素，已知任意四個元素，就能求出其他兩個。速度合成定理：矢量求導法速度合成定理：矢量求導法kji

7、r zyxkjirrzyxMOMrrr在圖示瞬時， ， rM表示牽連點的矢徑。 MM rrkjikjirrrrv zyxzyxdtddtdOOMa)(動點的絕對速度動點的絕對速度 動點的相對速度動點的相對速度kjikjirv zyxzyxdtddtdr)(根據(jù)牽連點的概念，其在動系中的坐標x、y、z是不變的，故動點的牽連速度動點的牽連速度為kjirkjikjirrrrv zyxzyxzyxdtddtdOOOMe)( va = ve + vr 所以 例例1 曲柄滑道機構(gòu)如圖，曲柄長OA=a，以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，其端點用鉸鏈與滑道中滑塊A相連，并帶動連桿作往復運動。試求當曲柄與連桿成角時連桿的速

8、度。 二應用舉例二應用舉例解：解：選滑塊A為動點，選連桿為動系；地面為定參考系。 顯然ava方向如圖。 由速度合成定理 va = ve + vr由幾何關系 sinsinavvae連桿的速度大小sinav vavevr 例例2 曲柄擺桿機構(gòu)。已知已知：OA= r , , OO1=l，圖示瞬時OAOO1，求求：擺桿O1B角速度1 解解：取OA桿上A點為動點，擺桿O1B為動系，基座為靜系。絕對速度va = r 方向 OA相對速度vr = ? 方向/O1B絕對速度va = r 方向 OA相對速度vr = ? 方向/O1B牽連速度ve = ? 方向O1B222221111222222221,sin,si

9、nlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又（ ）由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形速度平行四邊形 如圖示。由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四邊形 如圖示。解：解：動點取直桿上A點，動系固結(jié)于圓盤， 靜系固結(jié)于基座。 絕對速度 va = ? 待求，方向/AB 相對速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2e, 方向 OA（翻頁請看動畫） )(332 332300evetgvvABea 例例3 圓盤凸輪機構(gòu)。已知：已知：OCe , , （勻角速度）。圖示瞬時, OCCA 且 O,A,B三點共線。求：求：從動桿AB的速度。e

10、R3 例例4 汽車A以 km/h的速度沿直線道路行駛，汽車B以 km/h的速度沿另一叉道行駛。試求在汽車B上觀察到的汽車A的速度。40Av6 .56Bv 解：解：取汽車A為動點，將動系連于汽車B，靜系連于地面。 reavvv45cos222eabarvvvvv707. 06 .564026 .56402240（km/h）145sin406 .5645sinsinrevv 90由上述例題可看出，求解合成運動的速度問題的一般步驟一般步驟為： 選取動點，動系和靜系。 三種運動的分析。 三種速度的分析。 根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當?shù)剡x擇動點、動系和靜系是

11、求解合成運動問題的關鍵。eravvv動點、動系和靜系的選擇原則動點、動系和靜系的選擇原則 動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為合成運動 動點相對動系的相對運動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）。 課堂練習課堂練習1如圖所示，曲柄OA長0.40m，以勻角速度=0.5rad/s繞軸O逆時針方向轉(zhuǎn)動，通過曲柄的A端推動滑桿BC沿鉛直方向運動。試求當曲柄OA與水平線的夾角=30時，滑桿BC的速度。課堂練習課堂練習2滑塊A由一繞定軸O轉(zhuǎn)動的搖桿OB帶動沿直線導軌運動，如圖所示，設搖桿的瞬時角速度，軸O至直線導軌的距離

12、為h。試求滑塊A的速度的大?。ū硎緸閾u桿的轉(zhuǎn)角的函數(shù)）。 分析分析：相接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化，因此兩物體的接觸點都不宜選為動點，否則相對運動的分析就會很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點為動點。例例5 已知: 凸輪半徑r , 圖示時 桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。;30 ,v解解: 取凸輪上C點為動點動點, 動系動系固結(jié)于OA桿上, 靜系靜系固結(jié)于基座。絕對運動: 直線運動, 絕對速度:相對運動: 直線運動, 相對速度:牽連運動: 定軸轉(zhuǎn)動, 牽連速度: , 方向vvaOCOCve方向待求未知 , , 方向未知 ,rvOA如圖示。根據(jù)速度合成定理,r

13、eavvv做出速度平行四邊形rvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又4-34-3加速度合成定理加速度合成定理reavvv由速度合成定理 kdtdzjdtdyidtdxvr而kdtdzjdtdyidtdxvvOa 設有一動點M按一定規(guī)律沿著固連于動系Oxyz 的曲線AB運動, 而曲線AB同時又隨同動系Oxyz 相對靜系Oxyz平動。一、牽連運動為平動時一、牽連運動為平動時 , OeOeaavv由于牽連運動為平動，故對t求導：222222kdtzdjdtydidtxddtvddtvdaOaa0, 0, 0dtzddtyddti d(其中為動系坐標的單位矢量，因

14、為動系為平動，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）, , kji , 222222kdtzdjdtydidtxdaaadtvdreOO又reaaaa 牽連運動為平動時點的加速度合成定理即當牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。naaa nrrneenaaaaaaaa一般式可寫為：解解：取桿上的A點為動點， 動系與凸輪固連。例例6 已知：凸輪半徑 求： =60o時, 頂桿AB的加速度。ooavR,請看動畫絕對速度va = ? , 方向AB ；絕對加速度aa=?, 方向AB，待求。相對速度相對速度vr = ? , 方向方向 CA; 相對加速度相對加速度art =?

15、方向方向 CA , 方向沿方向沿CA指向指向C牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向由速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形,如圖示。003260sinsinvvvvoerRvarnr/2因牽連運動為平動牽連運動為平動，故有nreaaaaarRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其中作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaABn 課堂練習課堂練習1曲柄滑桿機構(gòu)，曲柄OA=0.1m，=4t (rad/s) ，滑

16、桿上有圓心在套桿BC上、半徑R=0.1m的圓弧形滑道。當t=1s時，曲柄與水平線夾角=30。求此時滑桿BC的速度v和加速度a。 解解：選取滑塊A為動點，動系連于滑桿BC上，定系連于機架。4 . 041 . 0OAvam/s4 . 0evvm/s4 . 0aervvvm/s由題意，曲柄的角加速度為4)4(tdtddtdrad/s2 OAaa2 OAanaRvarnr/2牽連運動為平動 nrrenaaaaaaa將上式向A點的法線方向投影 nrenaaaaaa30cos60cos30cosRvaOAOAre2230cos60cos30cos18. 3eam/s2 例例7 平底頂桿凸輪機構(gòu)。偏心凸輪以

17、等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，O軸位于頂桿的軸線上，工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。設凸輪半徑為R，偏心距OC = e，OC與水平線的夾角為，試求當 時，頂桿AB的速度和加速度。 45解解：取凸輪的中心C點為動點，動系連于頂桿AB，靜系連于地面。evvae2245cosevveAB22reavvv由點的速度合成定理由加速度合成定理，注意到牽連運動為平動，有reaaaa22245coseaaae222eaaeAB 設一圓盤以勻角速度 繞定軸順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點M以大小不變的速度 vr 沿槽作圓周運動，那么M點相對于靜系的絕對加速度應是多少呢？二、牽連運動為轉(zhuǎn)動時二、牽連運動為轉(zhuǎn)動時選點選點M為動

18、點，動系固結(jié)與圓盤上為動點，動系固結(jié)與圓盤上，則M點的牽連運動牽連運動為勻速轉(zhuǎn)動Rvavrrr2, 常數(shù)有相對運動相對運動為勻速圓周運動，（方向如圖）由速度合成定理可得出常數(shù)rreavRvvvRaRvee2 ,（方向如圖）即絕對運動絕對運動也為勻速圓周運動，所以方向指向圓心點rrraavRvRRvRRva2)(2222earaaa 分析上式： 還多出一項2 vr 。, , /22RaRvaerrrrraavRvRRvRRva2)(2222 可見，當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。 那么他們之間的關系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？下

19、面我們就來討論這些問題，推證牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理。根據(jù)點的速度合成定理：va = ve + vrve = e rvr = i+ j kdxdtdydtdzdt而 ar = i+ j k 22d xdt22d ydt22d zdteeeevra公式推導分析公式推導分析兩邊同對時間求導，得：aerddddtdtdtvvvaa 設動系以角速度矢e繞定軸轉(zhuǎn)動,定軸為定系的z軸，定點O到動系原點及k的矢端A的矢徑分別為rO和rA 。k= rA rOvA vOOAddddtdtdtrkrvA =erA，vO =erO erA e rO =e(rA rO) = kddtke公式推導第一步公式推

20、導第一步 ddtddtddtijkeiejek公式推導第一步公式推導第一步泊松公式泊松公式根據(jù)點的速度合成定理：va = ve + vr兩邊同對時間求導，得：aa aerddddtdtdtvvv第一項第一項 (er ) = r + e edddtdtveddtddtr er + e(ve + vr)=er +eve +evr = ae +evreddtv公式推導公式推導eeddtddtr 其中 ， va = ve + vr，代入上式得上式中附加項上式中附加項evr是因為相對運動引起牽連速度改變而產(chǎn)生的。是因為相對運動引起牽連速度改變而產(chǎn)生的。第二項第二項 i+ j i+ j krdddxdtd

21、tdtvdydtdzkdt22d xdt22d ydt22d zdtdx ddy ddzddt dtdt dtdtdtijk=ar （ei） （e j） （ek） =ar i j k）dxdtdydtdzdt(edxdtdydtdzdt= ar + e vr 上式中附加項上式中附加項e vr 是由于牽連運動轉(zhuǎn)動引起相對速度方向改變而產(chǎn)生的。是由于牽連運動轉(zhuǎn)動引起相對速度方向改變而產(chǎn)生的。 aa = ae + ar +2evr于是于是令 aC = 2e vraC稱為科氏加速度科氏加速度，它等于動系角速度矢與動點相對速度矢的矢積的兩倍，是由于牽連運動與相對運動相互影響而產(chǎn)生的。故故 aa = ae

22、 + ar + aC所以，當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，加速度合成定理為Creaaaaa 當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于它的牽連加速當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于它的牽連加速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式Cnrrneenaaaaaaaaa), sin(2:rrCv va大小方向：按右手法則確定。0), / ( 180 0Crav時或當rCrvav2), ( 90時當 一般情況下 科氏加速度 的計算可以用矢積表示) (不垂直時與rvCa2Crav關于科氏加速度關于科氏加速度 在自然界中可以觀察到科氏加速度所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。由于地球繞

23、地軸轉(zhuǎn)動，因此只要地球上物體相對地球運動的方向不與地軸平行，對于其它恒星而言，該物體就有科氏加速度。 在北半球，河水向北流動時，有向左的加速度，河水必然受右岸對水的向左作用力。根據(jù)作用與反作用定律，河水必對右岸有反作用力。北半球向北流動的江河，其右岸均受到較明顯的沖刷，這也是地地理學中的一項規(guī)律。理學中的一項規(guī)律。 由于地球自轉(zhuǎn)角速度很小，所以一般工程問題都忽略其自轉(zhuǎn)的影響，只有在某些特殊情形下才加以考慮。DABC解解：點M1的科氏加速度sin211vaC)/( 022vaC例例8 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動，點M1和點M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運動，在圖示位置時相對

24、于板的速度分別為 和 ，計算點M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。1v2v點M2 的科氏加速度垂直板面向里。 例例9 直角形曲柄OBC繞垂直于圖面的軸O在一定范圍內(nèi)以勻角速度轉(zhuǎn)動，帶動套在固定直桿OA上的小環(huán)M沿直桿滑動。已知：OB = 0.1m， rad/s。試求當 時，小環(huán)M的速度和加速度。5 . 0 60解解：取小環(huán)M為動點，動系連于直角形桿OBC，靜系連于固定直桿OA。 1求小環(huán)M的速度10. 05 . 060cos10. 0cosOBOMve（m/s） 20. 060cos10. 0coservv（m/s） 173. 060tan10. 0taneavv（m/s） 2求小環(huán)

25、M的加速度牽連運動為繞定軸轉(zhuǎn)動，加速度合成定理Creaaaaa05. 05 . 060cos10. 022OMaanee60cos60coseCaaaa將各加速度矢量投影到軸上 （m/s2） 20. 02 . 05 . 0290sin2rCva（m/s2） 35. 060cos60cos05. 020. 060cos60coseCaaaa（m/s2） 解解: 動點: 頂桿上A點； 動系: 凸輪 ; 靜系: 地面。 絕對運動: 直線; 絕對速度: va=? 待求, 方向/AB; 相對運動: 曲線; 相對速度: vr=? 方向n; 牽連運動: 定軸轉(zhuǎn)動; 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。

26、例例10 已知：凸輪機構(gòu)以勻 繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時OA= r ，A點曲率半徑 , 已知。求：該瞬時頂桿 AB的速度和加速度。n rvarnr方向同相對加速度 ,cos/:2222ABaa/ , ?:方向絕對加速度nar方向 ?; , , 0 :2Oraaaneee方向指向軸心牽連加速度相反。指向與方向科氏加速度 ,/,cos/22:2nnrvark)(tg tgrvvveaABcos/ cos/rvver根據(jù)速度合成定理reavvv做出速度平行四邊形由加速度合成定理加速度合成定理kneaaaaaarr作出加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示cos/ )sec2/seccos(22222rrraaaA

27、B)sec2/sec1 (232rr向 n 軸投影：knreaaaaacoscos解：rCva22rCrvav222 reavvv根據(jù)做速度平行四邊形)cos(sin),sin(cos11rvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervarC212cos)22sin(2方向：與 相同。ev例例11 曲柄擺桿機構(gòu)。已知：O1Ar , , , 1; 取O1A桿上A點為動點，動系固結(jié)O2B上，試計算動點A的科氏加速度。課堂練習課堂練習桿CD以勻角速度=2rad/s繞垂直圖面的軸C轉(zhuǎn)動，并通過其上的銷釘A帶動槽桿OBE繞軸O轉(zhuǎn)動，如圖所示。試求在圖示瞬時槽桿OB

28、E的角速度和角加速度（圖中尺寸單位為mm）。例例12 已知: 凸輪半徑r , 圖示時 桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度、角加速度。;30 , ava解解: 取凸輪上C點為動點動點, 動系動系固結(jié)于OA桿上, 靜系靜系固結(jié)于基座。絕對運動: 直線運動, 絕對速度:相對運動: 直線運動, 相對速度:牽連運動: 定軸轉(zhuǎn)動, 牽連速度: , 方向vvaOCOCve方向待求未知 , , 方向未知 ,rvOA如圖示。根據(jù)速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形rvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又reavvvreaaaa點的合成運動點的合成運動習題課習題課

29、一概念及公式一概念及公式 1. 一點、二系、三運動 點的絕對運動為點的相對運動與牽連 運動的合成 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牽連運動為平動時 牽連運動為轉(zhuǎn)動時)2( rCCreavaaaaa1. 選擇動點、動系、靜系。2. 分析三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關的加速度、 角加速度未知量。二解題步驟二解題步驟 二解題技巧二解題技巧1. 恰當?shù)剡x擇動點恰當?shù)剡x擇動點.動系和靜系動系和靜系, 應滿足選擇原則應滿足選擇原則.，具體地有：a. 兩個不相關的動點

30、，求二者的相對速度。 根據(jù)題意, 選擇其中之一為動點, 動系為固結(jié)于另一點的平動 坐標系。b. 運動剛體上有一動點，點作復雜運動。該點取為動點，動系固結(jié)于運動剛體上。c. 機構(gòu)傳動, 傳動特點是在一個剛體上存在一個不變的接觸點, 相對于另一個剛體運動。導桿滑塊機構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)于導桿，取滑塊為動點。 凸輪挺桿機構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)與凸輪，取挺桿上與凸輪 接觸點為動點。d. 特殊問題, 特點是相接觸兩個物體的接觸點位置都隨時間而 變化. 此時, 這兩個物體的接觸點都不宜選為動點，應選擇滿 足前述的選擇原則的非接觸點為動點。2. 速度問題：速度問題： 一般采用幾何法求解簡便, 即作出速度平

31、行四邊形；加速度問題：加速度問題：往往超過三個矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定。 四注意問題四注意問題 1. 牽連速度及加速度是牽連點的速度及加速度。 2. 牽連轉(zhuǎn)動時作加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4. 圓周運動時， 非圓周運動時， ( 為曲率半徑)CaRRvan22/22/ vanka已知已知: OAl , = 45o 時，w, e ; 求求：小車的速度與加速度解解： 動點：動點：OA桿上桿上 A點點; 動系：固結(jié)在滑桿上動系：固結(jié)在滑桿上; 靜系：固結(jié)在機架上。靜系：

32、固結(jié)在機架上。 絕對運動：圓周運動，絕對運動：圓周運動， 相對運動：直線運動，相對運動：直線運動， 牽連運動：平動；牽連運動：平動；)( OAlva方向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向鉛直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav一、一、 曲柄滑桿機構(gòu)曲柄滑桿機構(gòu)請看動畫請看動畫小車的速度小車的速度：evv 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示reavvv)(coscos llvvae2245投至x軸：enaaaaasincos45452sincosllae ，方向如圖示l )(222小車的加速度小車的加速度：ea

33、a 根據(jù)牽連平動的加速度合成定理根據(jù)牽連平動的加速度合成定理renaaaaaa做出速度矢量圖如圖示做出速度矢量圖如圖示。二、二、 搖桿滑道機構(gòu)搖桿滑道機構(gòu)解解：動點動點:銷子銷子D (BC上上); 動系動系: 固結(jié)于固結(jié)于OA；靜系；靜系: 固結(jié)于機架。固結(jié)于機架。絕對運動：直線運動，絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，相對運動：直線運動，沿OA 線牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2OAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求:

34、 OA桿的 , 。根據(jù)速度合成定理速度合成定理做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形,如圖示。reavvv請看動畫請看動畫投至 軸：keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaake2222cos2sincoshahvODae（）根據(jù)加速度合成定理加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne請看動畫請看動畫三、三、 曲柄滑塊機構(gòu)曲柄滑塊機構(gòu)解解：動點動點:O1A上上A點點; 動系動系:固結(jié)于固結(jié)于BCD上上, 靜系固結(jié)于機架上。靜系固結(jié)于機架上。 絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動; 相對運動：直線運動相對

35、運動：直線運動; 牽連運動：平動牽連運動：平動; ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev已知：已知： h; 圖示瞬時 ; 求求: 該瞬時 桿的w2 。EOAO21/EO2 ,11rAO 根據(jù)根據(jù) 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形reavvv再選動點：再選動點：BCD上上F點點動系：固結(jié)于動系：固結(jié)于O2E上，上，靜系固結(jié)于機架上靜系固結(jié)于機架上絕對運動：直線運動，絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，相對運動：直線運動，牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據(jù)根據(jù)做出速度平行四邊形做

36、出速度平行四邊形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（解解: 取凸輪上取凸輪上C點為動點，點為動點， 動系固結(jié)于動系固結(jié)于OA桿上，桿上， 靜系固結(jié)于地面上靜系固結(jié)于地面上 絕對運動絕對運動: 直線運動，直線運動， 相對運動相對運動: 直線運動，直線運動， 牽連運動牽連運動: 定軸轉(zhuǎn)動，定軸轉(zhuǎn)動，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上; 已知;求求: 該瞬時OA桿的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接觸點

37、在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點為動點。四、四、 凸輪機構(gòu)凸輪機構(gòu); ?2OOCane指向?,OCae方向OC請看動畫請看動畫sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)reavvv根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 軸：cossincoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCae轉(zhuǎn)向由上式符號決定，0則，0 則（請看動畫）五、五、 刨床機構(gòu)刨床機構(gòu)已知已知: 主動輪O轉(zhuǎn)速n=30 r/minOA=150mm , 圖示瞬時, OAOO1求求: O1D 桿的 1、1 和滑塊B的 。BBav ,其中m/s 15. 03015. 0nOAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）(解：解：動點：輪動點：輪O上上A點點動系：動系：O1D , 靜系：機架靜系：機架根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形 。reavvvm/s 506. 0cos)55sin ,552(c