狹義相對(duì)論基本原理洛侖茲坐標(biāo)變換式

1、5-2 狹義相對(duì)論基本原理狹義相對(duì)論基本原理 洛侖茲坐標(biāo)變換式洛侖茲坐標(biāo)變換式1.1.狹義相對(duì)論的基本原理狹義相對(duì)論的基本原理1) 1) 電磁場(chǎng)方程組不服從伽利略變換電磁場(chǎng)方程組不服從伽利略變換2) 2) 光速光速c c是常量是常量不論從哪個(gè)參考系中測(cè)量不論從哪個(gè)參考系中測(cè)量 邁克耳遜邁克耳遜莫雷（莫雷（MichelsonMorleg）實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn) 以伽利略變換為基礎(chǔ)來觀測(cè)地球上各個(gè)方上以伽利略變換為基礎(chǔ)來觀測(cè)地球上各個(gè)方上光速的差異。由于地球自轉(zhuǎn)，據(jù)伽利略變換，地光速的差異。由于地球自轉(zhuǎn)，據(jù)伽利略變換，地球上各個(gè)方向上光速是不同的，在隨地球公轉(zhuǎn)的球上各個(gè)方向上光速是不同的，在隨地球公轉(zhuǎn)的干涉儀

2、中應(yīng)可觀測(cè)到條紋的移動(dòng)。干涉儀中應(yīng)可觀測(cè)到條紋的移動(dòng)。 邁克耳遜邁克耳遜莫雷實(shí)驗(yàn)沒有觀測(cè)到預(yù)期的條莫雷實(shí)驗(yàn)沒有觀測(cè)到預(yù)期的條紋移動(dòng)，稱為紋移動(dòng)，稱為零結(jié)果零結(jié)果，說明光速不變。，說明光速不變。牛頓力學(xué)的困難牛頓力學(xué)的困難 愛因斯坦提出：愛因斯坦提出：（1）一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同 相對(duì)性原理相對(duì)性原理（2）光在真空中的速度與發(fā)射體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)光在真空中的速度與發(fā)射體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān) 光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)?) 愛因斯坦愛因斯坦的理論是的理論是牛頓牛頓理論的發(fā)展理論的發(fā)展愛因斯坦相對(duì)論適用于一切物理規(guī)律。愛因斯坦相對(duì)論適用于一切物理規(guī)律。牛頓理論適用

3、于牛頓理論適用于力學(xué)規(guī)律。力學(xué)規(guī)律。狹義相對(duì)論的基本原理狹義相對(duì)論的基本原理 狹義相對(duì)論的基本原理狹義相對(duì)論的基本原理注意：注意：2) 2) 光速不變與伽利略的速度相加原理針鋒相對(duì)光速不變與伽利略的速度相加原理針鋒相對(duì)3) 3) 觀念上的變革觀念上的變革牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)均與參考系無關(guān)均與參考系無關(guān)狹義相對(duì)狹義相對(duì)論力學(xué)論力學(xué)長(zhǎng)度、時(shí)間測(cè)量的相對(duì)性長(zhǎng)度、時(shí)間測(cè)量的相對(duì)性（與參照系有關(guān)）（與參照系有關(guān)）光速不變光速不變速度與參考系有關(guān)速度與參考系有關(guān)( (相對(duì)性相對(duì)性) )時(shí)間標(biāo)度時(shí)間標(biāo)度長(zhǎng)度標(biāo)度長(zhǎng)度標(biāo)度質(zhì)量的測(cè)量質(zhì)量的測(cè)量 狹義相對(duì)論的基本原理狹義相對(duì)論的基本原理2. 洛侖茲坐標(biāo)變洛侖茲坐標(biāo)變

4、換式的推導(dǎo)換式的推導(dǎo)tzyxPS,中中在在tzyxPS,中中在在問題：?jiǎn)栴}：尋找尋找xSuPSxyOr),(tzyxyOr),(tzyx對(duì)同一客觀事件對(duì)同一客觀事件兩個(gè)參考系中相應(yīng)的兩個(gè)參考系中相應(yīng)的坐標(biāo)值之間的關(guān)系坐標(biāo)值之間的關(guān)系,0 時(shí)時(shí) ttOO、重合，且在此發(fā)出閃光。重合，且在此發(fā)出閃光。經(jīng)一段時(shí)間光傳到經(jīng)一段時(shí)間光傳到 P 點(diǎn)（事件）點(diǎn)（事件）在約定的系統(tǒng)中，在約定的系統(tǒng)中，2222211cuxcuttzzyycuutxx坐標(biāo)變換式坐標(biāo)變換式正變換正變換 洛侖茲變換洛侖茲變換由客觀事實(shí)是確定的：由客觀事實(shí)是確定的： tzyx , tzyx,對(duì)應(yīng)唯一的對(duì)應(yīng)唯一的設(shè)設(shè)根據(jù)上述四式，利用比

5、較系數(shù)法，可確定系數(shù)根據(jù)上述四式，利用比較系數(shù)法，可確定系數(shù)txxtxtyyzz 洛侖茲變換洛侖茲變換推導(dǎo)：推導(dǎo)：狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)zzyy 有有在在 u c 情況下情況下22222tczyx22222tczyxxSuPSxyOr),(tzyxyOr),(tzyx由光速不變?cè)恚河晒馑俨蛔冊(cè)恚?洛侖茲變換洛侖茲變換令令211則則正變換正變換逆變換逆變換xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx 洛侖茲變換洛侖茲變換正變換正變換xcttzzyyutxx討論討論ttzzyyutxx伽利略變換伽利略變換2) u c , 1變換無意義變換無意義速度有極限速度有極限cu)3

6、時(shí)間時(shí)間 與與 均有關(guān)，均有關(guān)，為時(shí)空坐標(biāo)；為時(shí)空坐標(biāo)；tux,t 洛侖茲變換洛侖茲變換例題例題5-1 甲乙兩人所乘飛行器沿甲乙兩人所乘飛行器沿X軸作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。甲軸作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。甲測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)為測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)為x1=6 104m ， y1=z1=0，t1=2 10-4 s ；x2=12 104m， y2=z2=0， t2=1 10-4 s，若，若乙測(cè)得這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生于乙測(cè)得這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生于t 時(shí)刻，問：時(shí)刻，問： （1）乙對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是多少？）乙對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是多少？ （2）乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是多少？）乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是多少？xcutt221

7、1洛侖茲變換洛侖茲變換解：解：（1）設(shè)乙對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)速度為）設(shè)乙對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)速度為 ，由洛侖茲變換，由洛侖茲變換u可知可知, 乙所測(cè)得的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是乙所測(cè)得的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是212212121xxcutttt按題意，按題意，, 代入已知數(shù)據(jù)，有代入已知數(shù)據(jù)，有012 tt22442441)1061012()102101 (0cucu洛侖茲變換洛侖茲變換由此解得乙對(duì)甲的速度為由此解得乙對(duì)甲的速度為2cu 根據(jù)洛侖茲變換根據(jù)洛侖茲變換utxx211可知可知, 乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是mttuxxxx421212121020. 51洛侖茲變換洛侖茲變換由此解得乙對(duì)甲