獨立性檢驗的思想及應用(一)

1、3.2獨立性檢驗獨立性檢驗的基本思想及其的基本思想及其初步應用（一）初步應用（一） 發(fā)生的概率小于或等于發(fā)生的概率小于或等于0.01的事件，稱的事件，稱為小概率事件為小概率事件.補充知識補充知識1.小概率事件小概率事件 在一次試驗中，可以認為小概率事件不在一次試驗中，可以認為小概率事件不會發(fā)生會發(fā)生. 如果小概率事件在一次試驗中確實發(fā)生如果小概率事件在一次試驗中確實發(fā)生了，那么說明了了，那么說明了?(1)定量變量：身高、體重、時間定量變量：身高、體重、時間2.兩種變量兩種變量補充知識補充知識(2)分類變量：性別、國籍、是否患病分類變量：性別、國籍、是否患病 例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系嗎？例如

2、，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系嗎？對于兩個定量變量的關(guān)系，其研究方法有：函對于兩個定量變量的關(guān)系，其研究方法有：函數(shù)、回歸分析數(shù)、回歸分析那么，對于那么，對于兩個分類變量的關(guān)系兩個分類變量的關(guān)系，其研究，其研究方法有哪些呢？方法有哪些呢？為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了地調(diào)查了99659965人，得到如下結(jié)果（單位：人）人，得到如下結(jié)果（單位：人）在不吸煙者中患肺癌的比重是在不吸煙者中患肺癌的比重是_ 在吸煙者中患肺癌的比重是在吸煙者中患肺癌的比重是_ 結(jié)論：結(jié)論：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性

3、存在差異. .0.54%0.54%2.28%2.28%探究探究列聯(lián)表列聯(lián)表等高條形圖等高條形圖假設(shè)假設(shè) H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系.A：不吸煙，：不吸煙，B：不患肺癌：不患肺癌 我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀判斷我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀判斷是是“吸煙和患肺癌有關(guān)吸煙和患肺癌有關(guān)”，那么這種判斷是否可，那么這種判斷是否可靠呢？靠呢？這需要用統(tǒng)計觀點來考察這個問題這需要用統(tǒng)計觀點來考察這個問題. .假設(shè)假設(shè) H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系.A：不吸煙，：不吸煙，B：不患肺癌：不患肺癌 “ “吸煙與患肺癌沒有關(guān)系吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”等價于等價于

4、“吸煙與患肺吸煙與患肺癌獨立癌獨立”，P(AB)=P(A)P(B).即假設(shè)即假設(shè)H0等價于等價于用字母代替原列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)用字母代替原列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)用字母代替原列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)用字母代替原列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)A：不吸煙，：不吸煙，B：不患肺癌：不患肺癌a：事件：事件AB發(fā)生的頻數(shù)發(fā)生的頻數(shù)a+b：事件：事件A發(fā)生的頻數(shù)發(fā)生的頻數(shù)a+c：事件：事件B發(fā)生的頻數(shù)發(fā)生的頻數(shù)()aP ABn()abP An()acP Bn H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系.P(AB)=P(A)P(B).()aP ABn()abP An()acP Bnaabacnnn0adbc結(jié)論：結(jié)論： 越小，說明吸煙與患肺

5、癌之越小，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱，否則，關(guān)系越強間的關(guān)系越弱，否則，關(guān)系越強. .adbcH0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系.結(jié)論：結(jié)論： 越小，說明吸煙與患肺癌之越小，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱，否則，關(guān)系越強間的關(guān)系越弱，否則，關(guān)系越強. .adbc 為了使不同的樣本有統(tǒng)一的評判標準，構(gòu)造如為了使不同的樣本有統(tǒng)一的評判標準，構(gòu)造如下隨機變量：下隨機變量：22()()()()()n adbcKabcdacbd由數(shù)據(jù)和公式算得由數(shù)據(jù)和公式算得K2 2的觀察值為的觀察值為29965(777549422099)78172148987491k56.632問題：問題：觀察值觀

6、察值 說明了什么？說明了什么？56.632k 由數(shù)據(jù)和公式算得由數(shù)據(jù)和公式算得K2 2的觀察值為的觀察值為56.632k 經(jīng)研究，在假設(shè)經(jīng)研究，在假設(shè)H0 0成立，即成立，即“吸煙與患肺癌沒吸煙與患肺癌沒有關(guān)系有關(guān)系”的情況下，的情況下，2(6.635)0.01P K即即K2 2的觀察值超過的觀察值超過6.6356.635是一個小概率事件是一個小概率事件. .所以有理由斷定假設(shè)所以有理由斷定假設(shè)H0 0不成立，即認為不成立，即認為“吸煙與吸煙與患肺癌有關(guān)系患肺癌有關(guān)系”. . 但是這種判斷會犯錯誤，犯錯誤但是這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過的概率不會超過0.01.0.01.獨立性檢驗獨立性檢驗 利