正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

1、第二節(jié) 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)總體均值一、單個(gè)總體均值 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn)(t 檢驗(yàn)檢驗(yàn))三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 四、小結(jié)四、小結(jié)一、單個(gè)總體 均值 的檢驗(yàn)),(2 N)( ,. 12檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)關(guān)關(guān)于于為為已已知知Z ),( 2 N體體在上節(jié)中討論過正態(tài)總在上節(jié)中討論過正態(tài)總: ,02的檢驗(yàn)問題的檢驗(yàn)問題關(guān)于關(guān)于為已知時(shí)為已知時(shí)當(dāng)當(dāng) . : , : )3( ; : , : )2( ; : , : )1(010001000100 HHHHHH假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) . ,

2、/ )1 , 0(00檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法稱為這種這種來確定拒絕域的來確定拒絕域的的統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)量分布分布為真時(shí)服從為真時(shí)服從討論中都是利用討論中都是利用ZnXZNH 一個(gè)有用的結(jié)論一個(gè)有用的結(jié)論和和檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題0100:,: HH0100:,: HH有相同的拒絕域有相同的拒絕域. , 時(shí)時(shí)當(dāng)顯著性水平均為當(dāng)顯著性水平均為 證明證明,10小小中中的的都都比比中中的的因因?yàn)闉?HH, :,: 0100中中在在檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題 HH從直觀上看從直觀上看, 合理的檢驗(yàn)法則是合理的檢驗(yàn)法則是:, 000kxxx 即即過過分分大大的的差差與與若若觀觀察察值值. 10HH 接受

3、接受則我們拒絕則我們拒絕. )( , 0待待定定拒拒絕絕域域的的形形式式kkx | 00為為真真拒拒絕絕HHP)(00kxP 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù) 的單調(diào)性可知的單調(diào)性可知,)( nknxP/000 0/)(10 nk0/)(0 nk nk/)(00 ,/ nk , | 00 為為真真拒拒絕絕因因此此要要控控制制HHP ,/ nk只只需需令令 ,)/( znk 即即的的拒拒絕絕域域?yàn)闉闄z檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題 :,: 0100 HH ,)/(0 znx ./ 0 znx 即即的兩種檢驗(yàn)問題的兩種檢驗(yàn)問題對(duì)均值對(duì)均值已知時(shí)已知時(shí)在方差在方差比較正態(tài)總體比較正態(tài)總體 ,),(2

4、2N, :,: :,:01000100 HHHH和和. , ,0它它們們的的拒拒絕絕域域相相同同于于相相同同的的顯顯著著性性水水平平但但對(duì)對(duì)實(shí)實(shí)際際意意義義也也不不同同的的形形式式不不同同盡盡管管原原假假設(shè)設(shè) H第二類形式的檢驗(yàn)問題可歸結(jié)為第一類形式討論第二類形式的檢驗(yàn)問題可歸結(jié)為第一類形式討論.例例1 某切割機(jī)在正常工作時(shí)某切割機(jī)在正常工作時(shí), 切割每段金屬棒的切割每段金屬棒的平均長(zhǎng)度為平均長(zhǎng)度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測(cè)量段進(jìn)行測(cè)量, 其結(jié)果如下其結(jié)果如下:7 .102 .107 .105 .108 .106

5、 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化化, 試問該機(jī)工作是否正常試問該機(jī)工作是否正常?)05. 0( 解解 0.15, , ),( 2 NX因因?yàn)闉?, 5 .10:, 5 .10: 10 HH要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè) 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 則則,516. 0 查表得查表得,645. 105. 0 z 1.645,0.516/ 05. 00 znx 于是于是 . , 0認(rèn)為該機(jī)工作正常認(rèn)為該機(jī)工作正常故接受故接受 H,15 n

6、,48.10 x,05. 0 )( ,. 22檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)關(guān)關(guān)于于為為未未知知t . , , ),(22 顯著性水平為顯著性水平為未知未知其中其中設(shè)總體設(shè)總體NX . : , : 0100的的拒拒絕絕域域求求檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題 HH , , 21的的樣樣本本為為來來自自總總體體設(shè)設(shè)XXXXn2 , 因?yàn)槲粗? ./Xn不能利用來確定拒絕域 , 22的的無無偏偏估估計(jì)計(jì)是是因因?yàn)闉?S, 來來取取代代故故用用S0 ./ XtSn采用來作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量即 ,/ 00Hnsxt過過分分大大時(shí)時(shí)就就拒拒絕絕當(dāng)當(dāng)觀觀察察值值 ./ 0knsxt 拒拒絕絕域域的的形形式式為為),1(/ ,00 ntn

7、SXH 為為真真時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng),00HHP拒拒絕絕為為真真當(dāng)當(dāng) , /00 knSXP定理三定理三根據(jù)根據(jù)第六章第六章2定理三定理三知知, , )1( 2/ ntk 得得 . )1(/ 2/0 ntnsxt 拒拒絕絕域域?yàn)闉?8.1 , , ),(22中中給給出出單單邊邊檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的拒拒絕絕域域在在表表的的關(guān)關(guān)于于未未知知時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)對(duì)對(duì)于于正正態(tài)態(tài)總總體體 N 在實(shí)際中在實(shí)際中, 正態(tài)總體的方差常為未知正態(tài)總體的方差常為未知, 所以所以我們常用我們常用 t 檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問題驗(yàn)問題.上述利用上述利用 t 統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t

8、 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法. 如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布布, 問該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度有無顯著變問該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度有無顯著變化化?)05. 0( 解解 , , ),( 22均均為為未未知知依依題題意意 NX , 5 .10:, 5 .10: 10 HH要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè),15 n,48.10 x,05. 0 ,237. 0 s 15/237. 05 .1048.10/0 nsxt ,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t . , 0無無顯顯著著變變化化認(rèn)認(rèn)為為金金屬屬棒棒的的平

9、平均均長(zhǎng)長(zhǎng)度度故故接接受受 Ht t分布表分布表例例2 某種電子元件的壽命某種電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì)以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)服從正態(tài)分布分布, 均為未知均為未知. 現(xiàn)現(xiàn)測(cè)得測(cè)得16只元件的壽命如只元件的壽命如下下:170485260149250168362222264179379224212101280159問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小時(shí)小時(shí))?2, 例例3解解 ,225:,225:100 HH依題意需檢驗(yàn)假設(shè)依題意需檢驗(yàn)假設(shè) ,05. 0 取取,16 n, 5 .241 x,7259.98 s查表得查表得7531. 1)15(05. 0 t 6

10、685. 0/0 nsxt .225 , 0小時(shí)小時(shí)大于大于認(rèn)為元件的平均壽命不認(rèn)為元件的平均壽命不故接受故接受 Ht t分布表分布表典型例題解解 設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布, 從中從中隨機(jī)地抽取隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)位考生的成績(jī), 算得平均成績(jī)?yōu)樗愕闷骄煽?jī)?yōu)?6.5分分, 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為15分分, 問在顯著性水平問在顯著性水平0.05下下, 是否可是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)橐哉J(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分分? 并并給出檢驗(yàn)過程給出檢驗(yàn)過程. , X為為設(shè)該次考試的學(xué)生成績(jī)?cè)O(shè)該次考試的學(xué)生成績(jī)),( 2 NX則則, , SX

11、樣本標(biāo)準(zhǔn)差為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為樣本均值為樣本均值為需檢驗(yàn)假設(shè)需檢驗(yàn)假設(shè):.70:,70:10 HH,05. 0 例例1, 2未知未知因?yàn)橐驗(yàn)?, 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法故采用故采用t, 0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H),1(/70/0 ntnSXnSXt 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量查表查表 8-1 知拒絕域?yàn)橹芙^域?yàn)?,1(/702/ ntnSXt ,0301. 2)35(,15, 5 .66,36 025. 0 tSXn由由4 . 136/15705 .66/70 nSXt得得,0301. 2 .70 , 0分分績(jī)是績(jī)是認(rèn)為全體考生的平均成認(rèn)為全體考生的平均成所以接受所以接受 H二、兩個(gè)總體 的情況),(),(222211 NN

12、. . ,),(,),( , 22212121注意兩總體的方差相等注意兩總體的方差相等且設(shè)兩樣本獨(dú)立且設(shè)兩樣本獨(dú)立樣本樣本的的為來自正態(tài)總體為來自正態(tài)總體的樣本的樣本為來自正態(tài)總體為來自正態(tài)總體設(shè)設(shè) NYYYNXXXnn 利用利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)體均值差的假設(shè). , , , 2212221均均為為未未知知方方差差是是樣樣本本分分別別是是總總體體的的樣樣本本均均值值又又設(shè)設(shè) SSYX .)( : , : 211210的拒絕域的拒絕域?yàn)橐阎?shù)為已知常數(shù)求檢驗(yàn)問題求檢驗(yàn)問題 HH . 取顯著性水平為取顯著性水平為 : 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)

13、計(jì)量統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量引入引入 t,11)(21nnSYXtw .2)1()1( 212222112 nnSnSnSw其中其中 ,0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H).2(21 nntt定理四定理四根據(jù)根據(jù)第六章第六章2定理四定理四知知,其拒絕域的形式為其拒絕域的形式為,11)(21knnsyxw , 00HHP拒拒絕絕為為真真 knnSYXPw2111)(21).2( 212/ nntk 得得故拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)?2111)(nnsyxtw ).2(212/ nnt 關(guān)于均值差的其它兩個(gè)檢驗(yàn)問題的拒絕域關(guān)于均值差的其它兩個(gè)檢驗(yàn)問題的拒絕域見表見表8.1, 當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體的方差均為已知當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體的方差

14、均為已知(不一定相不一定相等等)時(shí)時(shí),我們可用我們可用 Z 檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)兩正態(tài)總體均值檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)問題差的假設(shè)問題, 見表見表8.1 . 0 的的情情況況常常用用 例例4 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率的建議是否會(huì)增加鋼的得率, 試驗(yàn)是在同一只平試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的爐上進(jìn)行的. 每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外, 其它條其它條件都盡可能做到相同件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐, 然然后用建議的新方法煉一爐后用建議的新方法煉一爐, 以后交替進(jìn)行以后交替進(jìn)行

15、, 各煉了各煉了10爐爐, 其得率分別為其得率分別為(1)標(biāo)準(zhǔn)方法標(biāo)準(zhǔn)方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法新方法:79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立, 且分別來自正態(tài)總且分別來自正態(tài)總體體),( ),(2221 NN和和 ,221均為未知均為未知 問建議的新操作方法能否提高得率問建議的新操作方法能否提高得率? )05. 0( 取取解解 0. : 0, : 211210

16、 HH需需要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差方差:,101 n,23.76 x,325. 321 s,102 n,43.79 y,225. 222 s,775. 221010)110()110( 22212 sssw且且,7341. 1)18( 05. 0 t查查表表可可知知101101 wsyxt因?yàn)橐驗(yàn)?295. 4 , 0H所以拒絕所以拒絕即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu)即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu).附表附表8.18.1).2(21 nntt ,7341. 1)18(05. 0 t查表查表8.1知其

17、拒絕域?yàn)橹渚芙^域?yàn)槔? 有甲有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品, 從這兩臺(tái)從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件, 測(cè)得產(chǎn)品直測(cè)得產(chǎn)品直徑徑(單位單位:mm)為為機(jī)床甲機(jī)床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9機(jī)床乙機(jī)床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 試比較甲試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差異差異? 假定假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布分

18、布, 且總體方差相等且總體方差相等.解解 , ),(),( ,2221 NNYX和和分別服從正態(tài)分布分別服從正態(tài)分布和和兩總體兩總體依題意依題意 , 221均為未知均為未知 )05. 0( . : , : 211210 HH需需要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè), 81 n,925.19 x,216. 021 s, 72 n,000.20 y,397. 022 s,547. 0278)17()18( 22212 sssw且且,160. 2)13( 05. 0 t查查表表可可知知7181 wsyxt,160. 2265. 0 , 0H所以接受所以接受即甲即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異乙兩臺(tái)機(jī)床加工的

19、產(chǎn)品直徑無顯著差異. 三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)( t 檢驗(yàn) ) （不作要求，可以忽略） 有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品, 或兩種儀器或兩種儀器, 兩種方兩種方法等的差異法等的差異, 我們常在相同的條件下作對(duì)比試驗(yàn)我們常在相同的條件下作對(duì)比試驗(yàn), 得到一批成對(duì)的觀察值得到一批成對(duì)的觀察值. 然后分析觀察數(shù)據(jù)作出然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷推斷. 這種方法常稱為這種方法常稱為逐對(duì)比較法逐對(duì)比較法.例例6 有兩臺(tái)光譜儀有兩臺(tái)光譜儀Ix , Iy ,用來測(cè)量材料中某種用來測(cè)量材料中某種金屬的含量金屬的含量, 為鑒定它們的測(cè)量結(jié)果有無顯著差為鑒定它們的測(cè)量結(jié)果有無顯著差異異, 制備了制備了9件試塊件

20、試塊(它們的成分、金屬含量、均它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同勻性等各不相同), 現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對(duì)每一現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對(duì)每一試塊測(cè)量一次試塊測(cè)量一次, 得到得到9對(duì)觀察值如下對(duì)觀察值如下: 11. 013. 012. 011. 018. 018. 012. 009. 010. 0%89. 077. 068. 059. 078. 032. 052. 021. 010. 0%00. 190. 080. 070. 060. 050. 040. 030. 020. 0% yxdyx問能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有顯著的差異問能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有顯著的差異?解解 本題中的數(shù)據(jù)是

21、成對(duì)的本題中的數(shù)據(jù)是成對(duì)的, 即對(duì)同一試塊測(cè)出即對(duì)同一試塊測(cè)出一對(duì)數(shù)據(jù)一對(duì)數(shù)據(jù), 我們看到一對(duì)與另一對(duì)之間的差異是我們看到一對(duì)與另一對(duì)之間的差異是由各種因素由各種因素, 如材料成分、金屬含量、均勻性等如材料成分、金屬含量、均勻性等因素引起的因素引起的. 這也表明不能將光譜儀這也表明不能將光譜儀Ix 對(duì)對(duì)9個(gè)試個(gè)試塊的測(cè)量結(jié)果塊的測(cè)量結(jié)果(即表中第一行即表中第一行)看成是一個(gè)樣本看成是一個(gè)樣本, 同樣也不能將表中第二行看成一個(gè)樣本同樣也不能將表中第二行看成一個(gè)樣本, 因此不因此不能用表能用表8.1中第中第4欄的檢驗(yàn)法作檢驗(yàn)欄的檢驗(yàn)法作檢驗(yàn).)01. 0( 而同一對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅而同

22、一對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅由這兩臺(tái)儀器性能的差異所引起的由這兩臺(tái)儀器性能的差異所引起的. 這樣這樣, 局限局限于各對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因于各對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因素素, 而只考慮單獨(dú)由儀器的性能所產(chǎn)生的影響而只考慮單獨(dú)由儀器的性能所產(chǎn)生的影響.表中第三行表示各對(duì)數(shù)據(jù)的差表中第三行表示各對(duì)數(shù)據(jù)的差,iiiyxd ),( , 221 dnNddd來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體設(shè)設(shè) ., 2均為未知均為未知這里這里 d若兩臺(tái)機(jī)器的性能一樣若兩臺(tái)機(jī)器的性能一樣,21屬屬隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差則則各各對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的差差異異nddd隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從正

23、態(tài)分布, 其均值為零其均值為零. 0. : 0, : 10 ddHH 要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè),221sddddn樣樣本本方方差差的的樣樣本本均均值值設(shè)設(shè)按表按表8.1中第二欄中關(guān)于單個(gè)正態(tài)分布均值的中第二欄中關(guān)于單個(gè)正態(tài)分布均值的 t 檢檢驗(yàn)驗(yàn), 知拒絕域?yàn)橹芙^域?yàn)?, )1(/0 2/ ntnsdt , 9 n由由,3554. 3)8()8(005. 02/ tt,06. 0 d,1227. 0 s467. 1 t可知可知,3554. 3 , 0H所以接受所以接受認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果無顯著的差異認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果無顯著的差異. 四、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有本節(jié)學(xué)習(xí)的正

24、態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有:; . 1檢驗(yàn)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)單個(gè)總體均值單個(gè)總體均值Z ; . 221檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)兩兩個(gè)個(gè)總總體體均均值值差差t ;. 3檢檢驗(yàn)驗(yàn)基基于于成成對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)t正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見下表正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見下表 ) ( 顯著性水平為顯著性水平為 4)(22221212121未知000) 1()2()2(212/2121nnttnnttnntt2)2() 1(1121222211221nnSnSnSnnSYXtww0H原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1H備擇假設(shè)拒絕域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知nXZ/0nSXt/0222

25、121nnYXZ0000000002/zzzzzz) 1() 1() 1(2/nttnttntt2/zzzzzz32 17),(21222122212221未知)(000成對(duì)數(shù)據(jù)DDDnSDtD/0000DDD) 1() 1() 1(2/nttnttntt0H原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1H備擇假設(shè)拒絕域)(202202202未知2022) 1(Sn2221SSF 202202202222122212221) 1() 1() 1() 1(22/1222/221222nnnn或) 1, 1() 1, 1() 1, 1() 1, 1(212/1212/21121nnFFnnFFnnFFnnFF或65附表附表8

26、.1 40H原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1H備擇假設(shè)拒絕域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知nXZ/0nSXt/0222121nnYXZ0000000002/zzzzzz) 1() 1() 1(2/nttnttntt2/zzzzzz)(22221212121未知000) 1()2()2(212/2121nnttnnttnntt2)2() 1(1121222211221nnSnSnSnnSYXtww)2(21 nntt 321第六章2定理三).1(/ ,),(,2221 ntnSXSXNXXXn 則有則有方差方差分別是樣本均值和樣本分別是樣本均值和樣本的樣本的樣本是總體是總體設(shè)設(shè)

27、第六章2定理四 2121211222212121121122212121)(11,)(11,1,1,),(, ),(,niiniiniiniinnYYnSXXnSYnYXnXNNYYYXXX值值分別是這兩個(gè)樣本的均分別是這兩個(gè)樣本的均設(shè)設(shè)且這兩個(gè)樣本互相獨(dú)立且這兩個(gè)樣本互相獨(dú)立本本的樣的樣相同方差的兩正態(tài)總體相同方差的兩正態(tài)總體分別是具有分別是具有與與設(shè)設(shè) 則則有有差差分分別別是是這這兩兩個(gè)個(gè)樣樣本本的的方方, (2);1, 1(/(1)222212122212221時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) nnFSS.,2)1()1(),2(11)()(2212222112212121wwwwSSnnSnSnSnntnnS

28、YX 其其中中 t分布表a )()(ntntP =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.160