北師大版高中數(shù)學(xué)必修2-2.2《圓的標準方程》參考課件3

1、 根據(jù)圓的定義根據(jù)圓的定義怎樣怎樣求出圓心是求出圓心是C(a,b)C(a,b)，半徑是半徑是r r的圓的方程的圓的方程? ? 平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合( (軌跡軌跡) )是圓是圓, ,定點就是定點就是圓心圓心, ,定長就是定長就是半徑半徑. .圓的定義圓的定義 圓心是圓心是C(C(a a, ,b b),),半徑是半徑是r r, ,求圓的方程求圓的方程. .xyOCM( (x, ,y) )設(shè)點設(shè)點M ( (x, ,y) )為圓為圓C上任一點上任一點，|MC|= r則則P = M | |MC| = r 圓上所有點的集合圓上所有點的集合rbyax22)()

2、(x-a)2+(y-b)2=r2三個獨立條件三個獨立條件a a、b b、r r確定一個圓的方程確定一個圓的方程. .圓的標準方程圓的標準方程xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r特別地特別地,若圓心為若圓心為O（0，0），），則圓的方程為則圓的方程為：222ryx標準方程標準方程圓的標準方程圓的標準方程1 (1 (口答口答) )求圓的圓心及半徑求圓的圓心及半徑(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1練習(xí)練習(xí)xy0+2-2C(0、0) r=2xy0-1C(-1、0) r=1 例例1 寫出圓心為寫出圓心為A(2,-3),半

3、徑長等于半徑長等于5的圓的方程的圓的方程,并判斷點并判斷點M1(5,-7),M2(- ,-1)是否在這個圓上是否在這個圓上.5AxyOM2M1解解: 所求的圓的標準方程是所求的圓的標準方程是(x-2)2+(y+3)2=25方法一方法一: : 利用點的坐標代入方程利用點的坐標代入方程 是否滿足方程去判斷是否滿足方程去判斷;方法二方法二:若點到圓心的距離為若點到圓心的距離為d，dr時，點在時，點在圓外圓外；d=r時，點在時，點在圓上圓上；dr時，點在時，點在圓內(nèi)圓內(nèi);(1) x2+y2=9(2) (x+3)2+(y-4)2=5練習(xí)練習(xí)53 3、圓心在（、圓心在（-1-1、2 2），與），與y y軸

4、相切軸相切練習(xí)練習(xí)XY0c-1C(-1、2) r=1(x+1)2+(y-2)2=1待定系數(shù)法待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為解：設(shè)所求圓的方程為：222)()(rbyax因為因為A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上都在圓上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求圓的方程為所求圓的方程為 例例2 ABC的三個頂點的坐標分別是的三個頂點的坐標分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程.XY0C（8、3）P（5、1）4 4、已知圓經(jīng)過、已知圓經(jīng)過P(5P(5、

5、1),1),圓心在圓心在C(8C(8、3),3),求圓方程求圓方程. .練習(xí)練習(xí)(x-8)2+(y-3)2=13圓心：兩條直線的交點圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點半徑：圓心到圓上一點xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分線直平分線例例3.己知圓心為己知圓心為C的圓經(jīng)過點的圓經(jīng)過點A(1,1)和和B(2,-2),且圓心且圓心在直線在直線l:x-y+1=0上上,求圓心為求圓心為C的圓的標準方程的圓的標準方程. 5 5、求求以以C(1,3)C(1,3)為圓心為圓心, ,并且和直線并且和直線3 3x-4-4y- -7=0 7=0 相切的圓相切的圓. .圓心：已知圓心：已知半徑：圓心到切線的距離半徑：圓心到切線的距離解：解：設(shè)所求圓的半徑為設(shè)所求圓的半徑為r則：則：2 22 24 43 3| |7 7- -3 34 4- -1 13 3| |r r =5 51616所求圓的方程為：所求圓的方程為：CyxOM22196(1)(3)25xy 練習(xí)練習(xí)小結(jié)：小結(jié)：(1)、牢記、牢記: 圓的標準方程：圓的標準