瞬心法和矢量解析法

1、典型例題一：典型例題一：如圖所示為一搖動篩的機構運動簡圖。設已知各構如圖所示為一搖動篩的機構運動簡圖。設已知各構件的尺寸，并知件的尺寸，并知原動件原動件2以等角速度以等角速度w w2回轉。要求作出機構在圖回轉。要求作出機構在圖示位置時的速度多邊形。示位置時的速度多邊形。作機構速度多邊形的關鍵應作機構速度多邊形的關鍵應首先首先定點定點C速度速度的方向。的方向。定點定點C速度的方向關鍵是定速度的方向關鍵是定出構件出構件4 4的的絕對瞬心絕對瞬心P P1414的位置。的位置。根據(jù)根據(jù)三心定理三心定理可確定構件可確定構件4 4的絕對瞬心的絕對瞬心P P1414。對于某些復雜機構，單獨運用瞬心法或矢量方

2、程圖解法解題時，都很困難，但將兩者結合起來用，將使問題的到簡化。解題分析：解題分析：這是一種結構比較復雜的六這是一種結構比較復雜的六桿機構桿機構(III(III級機構級機構) )。123465ABCEDGFw w2123465ABCEDGFw w2解題步驟：解題步驟：1. 確定瞬心確定瞬心P14的位置的位置2. 圖解法求圖解法求vC 、 vD123456K = N（N1）/ 2 = 6（61）/ 2 = 15 P14CP14 vC的方向垂直的方向垂直P16P15P64P45CBBCvvv DCCDvvv pebdc3. 利用速度影像法作出利用速度影像法作出vE典型例題二：典型例題二：圖示為由齒

3、輪連桿組合機構。圖示為由齒輪連桿組合機構。原動齒輪原動齒輪2繞固定繞固定軸線軸線O轉動，齒輪轉動，齒輪3同時與齒輪同時與齒輪2和固定不動的內齒輪和固定不動的內齒輪1相嚙合。相嚙合。在齒輪在齒輪3上的上的B點鉸接著連桿點鉸接著連桿5?，F(xiàn)已知各構件的尺寸，求機構在?，F(xiàn)已知各構件的尺寸，求機構在圖示位置時構件圖示位置時構件6的角速度的角速度w w6。AKkklvv221w w P13為絕對瞬心為絕對瞬心P23為相對瞬心為相對瞬心 解：解：kg3acCBBCvvv 順時針）(6CDvCDClpclvwP13P23(o,d,e)g1,pb一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1.矢量分析的有關知識矢量分析

4、的有關知識其中：其中：l矢量的模，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量為：)sinjcosi( l lLe l 則任意平面矢量的可表示為：則任意平面矢量的可表示為：幺矢量幺矢量單位矢量單位矢量 ee sinjcosi eet )sin(j)cos(i 9090 d/ed cosjsini )(e 90 矢量矢量L的幺矢量，的幺矢量， e 切向幺矢量切向幺矢量 te法向幺矢量法向幺矢量，ne x軸的幺矢量軸的幺矢量 i y軸的幺矢量軸的幺矢量 jLjiyxetenije eeijieeetn 180180 cossincosLjiyxetenijeteleldtedldtl d nteeedtldll

5、l222 微分關系：微分關系：tAOelvw w 22elelaaatnAOtAOAO 將定桿長將定桿長L對時間分別取一次導數(shù)和二次導數(shù)，對時間分別取一次導數(shù)和二次導數(shù)，可得可得A點相對于點相對于O點的相對速度和相對加速度。點的相對速度和相對加速度。)cos(cos121221 ee幺矢量幺矢量點積運算：點積運算： cos ieie sin jeje12 eee0 tee1 nee 1221 sintee 1221 cosnee3. 位置分析位置分析列機構矢量封閉方程列機構矢量封閉方程2.2.用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面機構的運動分析平面機構的運動分析 圖示四桿機構，已知機構各構件

6、尺寸及原動件圖示四桿機構，已知機構各構件尺寸及原動件1的角位移的角位移1和角速度和角速度1 ，現(xiàn)對機構進行位置、速度、加速度分析。，現(xiàn)對機構進行位置、速度、加速度分析。分析步驟：分析步驟：2. 標出桿矢量標出桿矢量xy4321llll 求解求解 3消去消去 21432llll 141133134321242322cos2)cos(2cos2 llllllllll 1. 建立坐標系建立坐標系將等式兩邊各自點積將等式兩邊各自點積)cos(cos121221 ee0cos2coscos2sinsin214121242322341133131l lllllllll lABC0cossin33 CBA

7、CBCBAAtg 22232 同理求同理求 2說明：說明： 2及及 3均有兩個解，可根據(jù)機構的初始安裝情況和機均有兩個解，可根據(jù)機構的初始安裝情況和機構傳動的連續(xù)性來確定其確切值。構傳動的連續(xù)性來確定其確切值。 0cos2coscos2sinsin214121242322341133131 lllllllllll4. 速度分析速度分析 tttlll222111333eee（同（同vC=vB+vCB）23332111eeeettLL)sin()sin(21112333wwll)sin()sin(23321113wwLL4321llll 求導求導用用e2點積點積用用e3點積點積032223111e

8、eeettLL)sin()sin(32223111wwLL)sin()sin(32231112wwLL5. 加速度分析加速度分析tnntnlllll222222211213333323eeeee 2333233232222221121eeeeeeeetnnnLLLLwww22221121233323323)cos()sin()cos(llllwww)sin()cos()cos(23323323222211213wwwlllltttlll222111333eee求導求導用用e2點積點積用用e3點積點積同理得同理得)sin()cos()cos(32232332222311212wwwllll二、復

9、數(shù)法二、復數(shù)法桿矢量的復數(shù)表示：桿矢量的復數(shù)表示：)sincos( jilleil 機構矢量封閉方程為機構矢量封閉方程為3213421 iiilllleee 速度分析速度分析 111333222111333222 w w w w w w w w w w w wcoscoscossinsinsinllllll321332211 w ww ww wiiillleee 求導求導加速度分析加速度分析求導求導332112333322222211 w w w w w wiiiiiillillileeeee 323333322222221211323333322222221211 w w w w w w w

10、 w w w w wsincossincossincossincossincosllllllllllxy位置分析位置分析 3322113342211 sinsinsincoscoscoslllllll位置分析位置分析三、矩陣法三、矩陣法利用復數(shù)法利用復數(shù)法的分析結果的分析結果1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll只有只有 2和和 3為未為未知，故可求解。知，故可求解。3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll求導求導111333222111333222coscoscossinsinsinwwwwwwllllll111113

11、233223322cossincoscossinsinwwwllllll變形變形變形變形求導求導1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinwwwwwwwwwllllllllll加速度矩加速度矩陣形式陣形式加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩陣形式矩陣形式 解析法作機構運動分析的關鍵：解析法作機構運動分析的關鍵：正確建立機構的位置方程。正確建立機構的位置方程。至至于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進一步的數(shù)學運于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進一步的數(shù)學運算而已。算而已。速度方程的

12、一般表達式：速度方程的一般表達式：其中其中A機構從動件的位置參數(shù)矩陣；機構從動件的位置參數(shù)矩陣； 機構從動件的角速度矩陣；機構從動件的角速度矩陣； B 機構原動件的位置參數(shù)矩陣；機構原動件的位置參數(shù)矩陣；1 1 機構原動件的角速度。機構原動件的角速度。加速度方程的一般表達式：加速度方程的一般表達式： 機構從動件的加角速度矩陣；機構從動件的加角速度矩陣； A ddA/dt/dt； B ddB/dt/dt；A = -A +1 1 B A =1 1 B 該方法的缺點是對于每種機構都要作運動學模型的推導，模型該方法的缺點是對于每種機構都要作運動學模型的推導，模型的建立比較繁瑣。的建立比較繁瑣。 用矩陣

13、法求連桿上點用矩陣法求連桿上點P的位置、的位置、速度和加速度速度和加速度 )sin(sinsin)cos(coscos20211202119090 balybalxPP 2120211202119090w ww w )cos(coscos)sin(sinsinbalbalyxvvPPPyPx 2221202112021122021120211909009090w ww w )sin(sinsin)cos(coscos)cos(coscos)sin(sinsinbalbalbalbalyxaaPPPyPx xyPba用解析法作機構的運動分析小結：用解析法作機構的運動分析小結：機構運動分析機構運動

14、分析轉換成寫標量轉換成寫標量建立坐標系建立坐標系標出桿矢量標出桿矢量機構位置、速度、機構位置、速度、加速度分析加速度分析列矢量封閉方程式列矢量封閉方程式矢量方程解析法矢量方程解析法復數(shù)法復數(shù)法矩陣法矩陣法四、典型例題分析四、典型例題分析如圖所示為一牛頭刨床的機構運動如圖所示為一牛頭刨床的機構運動簡圖簡圖.設已知各構件的尺寸為設已知各構件的尺寸為:原動件原動件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求導桿求導桿3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨頭和刨頭5上點上點E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml150,60043mml1251201srad11w3

15、3w3EsEa要求分別用矢量方程解析法和要求分別用矢量方程解析法和矩陣法求解。矩陣法求解。矢量方程解析法矢量方程解析法1. 1. 建立一直角坐標系建立一直角坐標系2. 2. 標出各桿矢及方位角標出各桿矢及方位角.Ess ,343共有四個未知量共有四個未知量 3. 3. 未知量求解未知量求解（1 1）求）求 333,w由封閉圖形由封閉圖形ABCA列矢量方程列矢量方程 316sll3311coscossl33116sinsinsll316sll用用i 和和j 點積點積7125.69cos)sin(arctan111163lllmls338803113.coscos 316sll 求導求導33333

16、111eseseltt 用用e3點積點積用用 點積點積te3smlvsBB0954. 0)sin(3111323w逆時針）(2386. 0)sin(3311133sradslww33333332333331212eseseseseltntn 33333111eseseltt316sll求導求導求導求導rBBkBBtCBnCBnBnBaaaaaa32323312用用e3點積點積用用 點積點積te3332331121ssl )cos(3333131212ssl )sin(逆逆時時針針）(.)cos(23112132332306150smlsasrBB w ww w 2333131213314710

17、2sradssl.)sin( w w w w （2）求）求 EEEavs,由封閉圖形由封閉圖形CDEGC可得可得 Eslll643用用i 和和j 點積點積Esll4433coscos64433sinsinlll32717543364.)sin(arcsin lll mllsE0585404433.coscos Eslll 643求導求導iselelEtt 444333 （逆逆時時針針）sradll332004433344.)cos(cos w ww w 用用e4點積點積用用 j 點積點積smlvsEE1383044333.cos)sin( w wiselelelelEntnt 44244443

18、323333 （逆逆時時針針）24433344243323401860sradllll.)cos()cossinsin( 2442443323433311110smlllasEE.cos)cos()sin( w w w w 求導求導矩陣法矩陣法644334433116331133sinsin0coscossinsincoscoslllsllllslsE由該機構的兩個矢量封閉形由該機構的兩個矢量封閉形 00cossin0coscos01sinsin000cossin00sincos1111143344334433333333wwwllvsllllssE將位移方程對時間取一次導數(shù)將位移方程對時間取一次導數(shù)得速度矩陣得速度矩陣未知未知量可量可求求 00000000000010000011111114334443334443333333333333333343344334433333333 w w w ww ww ww w w w w w w w w w w w w w w w w w sincossinsincosc