函數(shù)的基本性質(zhì)2

1、一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果對(duì)如果對(duì)于定義域于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù) 1增函數(shù)增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)減函數(shù) 2減函數(shù)減函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù) 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作

2、差f(x1)f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；變形（通常是因式分解和配方）；4 定號(hào)（即判斷差定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；的正負(fù)）；5 下結(jié)論（即指出函數(shù)下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的上的單調(diào)性）單調(diào)性） 利用定義證明函數(shù)利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的單上的單調(diào)性的一般步驟：調(diào)性的一般步驟： 若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，那么對(duì)于任意的a，bD且ab，一定有： 若函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則f(a) f(b)； 下面我們來觀察下面兩個(gè)圖像，比較這兩個(gè)函數(shù)的圖像中的點(diǎn)-10-551014121086422x

3、y8642-2-4-6-8-10-5510 xy的圖像上通過比較發(fā)現(xiàn)，函數(shù)2)(xxf有一個(gè)最低點(diǎn)（0，0），即對(duì)于任意的xR，)0()(fxf都有 當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)的圖像有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說函數(shù)f(x)有最小值。 而函數(shù)f(x)x的圖像沒有最低點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)x沒有最小值。 你能以函數(shù)f(x)=x 為例，說明函數(shù)f(x)的最大值的含義嗎？2問題問題函數(shù)的最大值定義函數(shù)的最大值定義一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)對(duì)于任意的x I ，都有f(x) M；(2)存在x I ，使得f (x ) M；00那么，我們稱M是函數(shù)yf(x)的最大值。問題問題 你能仿照函數(shù)

4、最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義嗎？例題3 “菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距離地面的高度h (米)與時(shí)間t (秒)之間的關(guān)系為 ，那么煙花沖出后多少時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距離地面的高度是多少？ 187 .149 .4)(2ttth 求函數(shù)的最值，若能作出函數(shù)的圖像，由最值的幾何意義不難求出。 運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求最值是求最值的重要方法特別是，函數(shù)圖像作不出，單調(diào)性幾乎成為首選。例題4 已知函數(shù) 求函數(shù)的最大值和最小值。)6,2(12)(xxxf例題5 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y R ，總有f(x)+f(y)=f(x+y)，且

5、當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1)= 。23上的單調(diào)性；在區(qū)間判斷并證明),()() 1 (xf上的最大值和最小值在區(qū)間求3,3)()2(xf.)(0)()(. 0)(. 0)(00)()()()()()()(,0)0(, 01212121212121212121）上為單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間（由定義可知即時(shí)，又，則，且，設(shè)可得令）令（解：xfxfxfxxfxfxxxxxxxfxfxfxfxfxxRxxxfxfyxfyx. 22 3 , 3)(. 2) 3() 3(2) 1 () 1 () 1 () 1 ()2() 3(.) 3() 3(. 3 , 3)(R)()2(，最小值為上最大值為在即最小最大，上也是減函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在xfffffffffffxfxf1、函數(shù)f(x)的圖像如下圖，則最大、最小值分別為（ ）)3()0()23()0()0()23()23()32(ffDffCffBffA、22323013xyC）上的最小值為