2.2.2橢圓的幾何性質

1、圓錐曲線中圓錐曲線中求線段長和弦長求線段長和弦長單位：桂平市第三中學單位：桂平市第三中學授課教師：吳錦偉授課教師：吳錦偉人教版，高三復習課人教版，高三復習課【命題趨勢命題趨勢】2、考查解析幾何中直線與圓錐曲線的關系，求直、考查解析幾何中直線與圓錐曲線的關系，求直線長和弦長問題線長和弦長問題,涉及到代數、平面幾何、三角函涉及到代數、平面幾何、三角函數、等多方面知識，體現數形結合思想，函數與方數、等多方面知識，體現數形結合思想，函數與方程思想。程思想。1、題型多以解答題為主，考查的知識點較綜合，、題型多以解答題為主，考查的知識點較綜合，難度較大；難度較大；【學習目標學習目標】1、數形結合，直線長和

2、弦長問題，突出、數形結合，直線長和弦長問題，突出方程思想、轉化與化歸與討論思想方法方程思想、轉化與化歸與討論思想方法的考查；的考查；2 2、提高解題分析能力，、提高解題分析能力，強化形象思維和強化形象思維和抽象思維的結合，提高思維的靈活性和抽象思維的結合，提高思維的靈活性和創(chuàng)造性創(chuàng)造性。直線直線l l：y=kx+m與圓錐曲線相交的弦長公式：與圓錐曲線相交的弦長公式：2122124)(1xxxxk2122124)(11|yyyykAB|1|212xxkAB2122124)(11yyyyk或或直線直線l l：y=kx+m與橢圓與橢圓12222byax相交的弦長相交的弦長|1|2akAB是聯(lián)合直線方

3、程與橢圓方程不通分消去是聯(lián)合直線方程與橢圓方程不通分消去y后的一元后的一元二次方程的判別式。二次方程的判別式。a是聯(lián)合直線方程與橢圓方程不通分消去是聯(lián)合直線方程與橢圓方程不通分消去y后的一后的一元二次方程的二次項系數元二次方程的二次項系數)1(4,222222bambka12222byaxmkxy由由得：得：012)1(2222222bmxbkmxbka2221bka直線直線l l：x=ty+m與橢圓與橢圓12222byax相交的弦長相交的弦長|1|2atAB是聯(lián)合直線方程與橢圓方程不通分消去是聯(lián)合直線方程與橢圓方程不通分消去x后的一元后的一元二次方程的判別式。二次方程的判別式。a是聯(lián)合直線方

4、程與橢圓方程不通分消去是聯(lián)合直線方程與橢圓方程不通分消去x后的一后的一元二次方程的二次項系數元二次方程的二次項系數)1(4,222222bambat12222byaxmtyx由由得：得：012)1(2222222amyatmybat2221bat直線直線l l：y=kx+m上兩點上兩點),(11yxA),(22yxB間距離間距離|1|212xxkAB直線直線l l：x=ty+m上兩點上兩點),(11yxA),(22yxB間距離間距離|1|212yytAB例例1已知橢圓已知橢圓C：)0(12222babyax的離心率為的離心率為23，直線，直線013yx被以橢圓被以橢圓C的短軸為的短軸為直徑的圓

5、截得的弦長為直徑的圓截得的弦長為.3（1）求橢圓）求橢圓C的方程；的方程；（2）過點）過點M(4,0)的的直線直線l l 交橢圓于交橢圓于A，B兩個兩個不同的點，且不同的點，且|MBMA ,求求的取值范圍的取值范圍.OxyBAM(4,0)【練習練習】OxyNA(4,0)FM【小結小結】1、數形結合，掌握直線與圓錐曲線、數形結合，掌握直線與圓錐曲線相交時求線段長或弦長問題，加強解相交時求線段長或弦長問題，加強解析幾何的運算。析幾何的運算。2、作圖分析，體現數形結合思想，函、作圖分析，體現數形結合思想，函數與方程思想，掌握根與系數的關系，數與方程思想，掌握根與系數的關系，弦長公式。弦長公式。【作業(yè)作業(yè)】（2016年卷年卷2）1、已知橢圓、已知橢圓E：)0(1322baytx的焦點在的焦點在x軸上，軸上，A是是E的左頂點，斜率為的左頂點，斜率為交交E于于A,M兩點，點兩點，點N在在E上，上，MA N