2017八年級數(shù)學(xué)上全等三角形軸對稱期末復(fù)習(xí)提優(yōu)題及答案解析

1、八年級丄數(shù)學(xué)期末全等三角形 軸對稱復(fù)習(xí) 提優(yōu)題【大海之音組卷】一 選擇題（共 4 小題）1 如圖，Rt ACB 中，/ ACB=90 / ABC 的角平分線 BE 和/ BAC 的外角平分線 AD 相交于點(diǎn) P,分別交 AC 和 BC 的延長線于 E, D .過 P 作 PF 丄 AD 交 AC 的延長線于點(diǎn) H， 交 BC 的延長線于點(diǎn) F,連接 AF 交 DH 于點(diǎn) G.則 下列結(jié)論： / APB=45 PF=PA;BD - AH=AB ;DG=AP+GH .其中正確的是（）A .B .C .|D .2.如圖，將 30的直角三角尺 ABC 繞直角頂點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)到 ADE 的位置，使

2、B 點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn) D 落在 BC 邊上，連接 EB、EC,則下列結(jié)論： / DAC= / DCA ;ED 為 AC 的垂直平分線； EB 平分/ AED ;ED=2AB .其 中正確的是（）A . B .C .|D . 3.如圖，RtAACB 中，/ ACB=90 ABC 的角平分線 AD、BE 相交于點(diǎn) P,過 P 作 PF 丄 AD 交 BC 的延長線于 點(diǎn) F,交AC 于點(diǎn) H,則下列結(jié)論： / APB=135 PF=PA;AH+BD=AB ;S四邊形ABDE=SAABP，其中r *正確的是（）A .B.D .C .4.如圖，在四邊形 ABCD 中，/ B= / C=90 / DAB 與/

3、 ADC 的平分線相交于 BC 邊上的 M 點(diǎn)，則下列結(jié)論：1/ AMD=90 M 為 BC 的中點(diǎn)；AB+CD=AD ;S側(cè)誌S梯形阪 D 二M 到 AD 的距離等于 BC 的一解答題(共 8 小題)5 .如圖 1 在 Rt ACB 中，/ ACB=90 ZABC=30 AC=1 點(diǎn) D 為 AC 上一動點(diǎn)，連接 BD，以 BD 為邊作等邊 BDE ,EA 的延長線交 BC 的延長線于 F,設(shè) CD=n ,(1) 當(dāng) n=1 時，貝UAF=_;(2) 當(dāng) Ovnv1 時，如圖 2,在 BA 上截取 BH=AD，連接 EH，求證：AEH 為等邊三角形.(2)當(dāng)把DEF 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 2

4、 所示的位置時(D 點(diǎn)在 BC 上),連接 AD 并延長交 BE 于點(diǎn) F,連接 FC,則BE*6.兩個等腰直角ABC 和等腰直角DCE 如圖 1 擺放，其中D 點(diǎn)在 AB 上，連接 BE .則；=,ZCBE=_ 度;ABA . 2 個半；其中正確的有(D C,ZCFE=_ 度;AD7.已知ABC 為邊長為 10 的等邊三角形，D 是 BC 邊上一動點(diǎn):如圖 1,點(diǎn) E 在 AC 上，且 BD=CE , BE 交 AD 于 F,當(dāng) D 點(diǎn)滑動時，/ AFE 的大小是否變化？若不變，請求出 其度數(shù).2如圖 2，過點(diǎn) D 作/ ADG=60。與/ ACB 的外角平分線交于 G,當(dāng)點(diǎn) D 在 BC

5、上滑動時，有下列兩個結(jié)論：DC+CG 的值為定值；DG - CD 的值為定值.其中有且只有一個是正確的，請你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值.&如圖，點(diǎn) A、C 分別在一個含 45勺直角三角板 HBE 的兩條直角邊 BH 和 BE 上，且 BA=BC，過點(diǎn) C 作 BE 的 垂線 CD，過E 點(diǎn)作 EF 上 AE 交/ DCE 的角平分線于 F 點(diǎn)，交 HE 于 P.(1) 試判斷 PCE 的形狀，并請說明理由；(2) 若/ HAE=120 AB=3，求 EF 的長.9.如圖，AD 是厶 ABC 的角平分線，H , G 分別在 AC , AB 上，且 HD=BD .(1)求證：/ B

6、與/ AHD 互補(bǔ)；(2)若/ B+2 / DGA=180。，請?zhí)骄烤€段 AG 與線段 AH、HD 之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明.10.如圖，在等腰 Rt ABC 與等腰 Rt DBE 中，/ BDE= / ACB=90 且 BE 在 AB 邊上，取 AE 的中點(diǎn) F, CD 的中點(diǎn) G,連接 GF.(1)_FG 與 DC 的位置關(guān)系是 _ , FG 與 DC 的數(shù)量關(guān)系是;(2)若將BDE 繞 B 點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180其它條件不變，請完成下圖，并判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請 證明你的結(jié)論.GCDG11.如圖 1, ABC 中，AG 丄 BC 于點(diǎn) G ,以 A 為直角頂點(diǎn)，分別以 AB

7、、AC 為直角邊，向厶 ABC 外作等腰 RtAABE 和等腰Rt ACF，過點(diǎn) E、F 作射線 GA 的垂線，垂足分別為 P、Q.(1)試探究 EP 與 FQ 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若連接 EF 交 GA 的延長線于 H，由(1)中的結(jié)論你能判斷并證明(3)圖 2 中的 ABC 與厶 AEF 的面積相等嗎？(不用證明)12.已知如圖 1: ABC 中，AB=AC，/ B、/ C 的平分線相交于點(diǎn) 0,過點(diǎn) 0 作 EF/ BC 交 AB、AC 于 E、F. 圖中有幾個等腰三角形？請說明 EF 與 BE、CF 間有怎樣的關(guān)系.CF 間的關(guān)系還存在嗎?3若厶 ABC 中，/ B

8、的平分線與三角形外角/ ACD 的平分線 C0 交于 0,過 0點(diǎn)作 0E / BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F.如圖 3，這時圖中還有哪幾個等腰三角形？EF 與 BE、CF 間的關(guān)系如何？為什么？EH 與 FH 的大小關(guān)系嗎?如圖 2,圖中還有等腰三角形嗎？如果有,請分別指出它們.另第問中 EF 與 BE、若 AB 朮 C ,其他條件不變,CG八年級丄數(shù)學(xué)期末全等三角形 軸對稱復(fù)習(xí) 提優(yōu)題【大海之音組卷】參考答案與試題解析選擇題（共 4 小題）1 如圖，Rt ACB 中，/ ACB=90 / ABC 的角平分線 BE 和/ BAC 的外角平分線 AD 相交于點(diǎn) P,分別交 AC 和

9、BC 的延長線于 E, D .過 P 作 PF 丄 AD 交 AC 的延長線于點(diǎn) H，交 BC 的延長線于點(diǎn) F,連接 AF 交 DH 于點(diǎn) G.則F 列結(jié)論： / APB=45 PF=PA;BD -AH=AB ;DG=AP+GH .其中正確的是（/ABP=/ABC,2/CAP=(90 /ABC)=45 /ABC,2 2在厶 ABP 中，/ APB=180-ZBAP-/ABP,=180-(45+ZABC+90-ZABC)-/ ABC,=180 -45-vZ ABC-90ZABC- ZABC,22=45 ,故本小題正確；/ACB=90 PF 丄 AD ,ZFDP+ZHAP=90 ZAHP+ZHA

10、P=90ZAHP=ZFDP,/ PF 丄 AD ,/ APH= / FPD=90 ZAHP=ZFDP在厶 AHP 與厶 FDP 中，/職 H 二/FPD 二，LAP=PFAHPFDP ( AAS ), DF=AH ,考點(diǎn)：: 直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：推理填空題.分析：（1根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出ZCAP ,再根據(jù)角平分線的定義ZABP=ZABC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；2 先根據(jù)直角的關(guān)系求出ZAHP=ZFDP ,然后利用角角邊證明 AHP 與厶 FDP 全等，根據(jù)全等三角形 對應(yīng)邊相等

11、可得 DF=AH ,對應(yīng)角相等可得ZPFD=ZHAP,然后利用平角的關(guān)系求出ZBAP=ZBFP ,再利用角角邊證明ABP 與厶 FBP 全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AB=BF ,從而得解；根據(jù) PF 丄 AD ,ZACB=90 可得 AG 丄 DH ,然后求出ZADG=ZDAG=45 ,再根據(jù)等角對等邊可得 DG=AG ,再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF ,然后求出 DG-GH+AF ,有直角三角形斜邊大于直角邊，AF AP ,從而得出本小題錯誤.C .D .解答： 解：/ ABC 的角平分線 BE 和/ BAC 的外角平分線,/ AD 為/ BAC 的外角平分線，/ PF

12、D= / HAP ,/PAE+ZBAP=180又/PFD+ZBFP=180 Z PAE=ZPFD,ZABC 的角平分線， Z ABP=ZFBP,ZPAE=ZPFD在厶 ABP 與厶 FBP 中，壯 P 二 ZFBP，PB 二 PB ABPFBP (AAS ), AB=BF , AP=PF 故小題正確；/ BD=DF+BF , BD=AH+AB , BD - AH=AB，故 小題正確；4/ PF 丄 AD ,ZACB=90 AG 丄 DH,/ AP=PF , PF 丄 AD ,ZPAF=45ZADG=ZDAG=45 DG=AG ,ZPAF=45AG 丄 DH, ADG 與厶 FGH 都是等腰直角

13、三角形， DG=AG , GH=GF , DG=GH+AF ,/ AF AP , DG=AP+GH 不成立，故本小題錯誤，綜上所述正確.故選 A.點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，等 邊對等角的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，做題時要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系.2.如圖，將 30的直角三角尺 ABC 繞直角頂點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)到 ADE 的位置，使 B 點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn) D 落在 BC 邊上，連接 EB、EC,則下列結(jié)論： ZDAC=ZDCA ;ED 為 AC 的垂直平分線； EB 平分ZAED ;ED=2AB .其 中正確的是()A . B .

14、C .|D . 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形.分析：；根據(jù)直角三角形中 30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷.解答：1解: 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：AB=AD，而/ ABD=60 ,則厶 ABD 是等邊三角形，可得到/ DAC=30 / DAC= / DCA，故正確；2根據(jù)可得 AD=CD，并且根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AE，/ EAC=60 則ACE 是等邊三角形，則EA=EC，即 D、E 都到 AC 兩端的距離相等，則 DE 在 AC 的垂直平分線上，故正確；3根據(jù)條件 AB / DE,而 AB 朮 E，即可證得 EB 平分/ AED 不正確，故錯誤；

15、4根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，DE=BC，而 BC=2AB，即可證得 ED=2AB，故正確； 故正確的是：.故選 B.點(diǎn)評：正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等是解決本題的關(guān)鍵.3.如圖，RtAACB 中，/ ACB=90 ABC 的角平分線 AD、BE 相交于點(diǎn) P,過 P 作 PF 丄 AD 交 BC 的延長線于 點(diǎn) F,交AC 于點(diǎn) H,則下列結(jié)論： / APB=135 PF=PA;AH+BD=AB ;S四邊形ABDESAABP，其中2一正確的是（）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷.解答： 解：在 ABC 中，A

16、D、BE 分別平分/ BAC、/ ABC ,/ ACB=90 / A+ / B=90 又 AD、BE 分別平分/ BAC、/ ABC ,/ BAD+ / ABE=2 (/ A+ / B) =452/ APB=135 ,故 正確./ BPD=45 又 PF 丄 AD ,/ FPB=90 +45 135 / APB= / FPB,又/ ABP= / FBP,BP=BP, ABPFBP,/ BAP= / BFP, AB=FB , PA=PF，故 正確.在厶 APH 和厶 FPD 中，/ APH= / FPD=90 / PAH= / BAP= / BFP,PA=PF, APH 也厶 FPD,FCD B

17、A .B.CD . AH=FD , 又 AB=FB , AB=FD+BD=AH+BD .故正確.ABPFBP, APHFPD,二 S四邊形ABDE=SAABP+SABDP+SAAPH_SEOH+SADOP=SAABP+SAABP SEOH+SADOP=2SABP_3SEOH+SADOP . .J：故選 C.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL .注意：AAA、SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對 應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.4.如圖，在四邊形 ABCD 中，/ B= / C=90 /

18、 DAB 與/ ADC 的平分線相交于 BC 邊上的 M 點(diǎn)，則下列結(jié)論：/ AMD=90 M 為 BC 的中點(diǎn)；AB+CD=AD ;紜倔二粗梯形勵二M 到 AD 的距離等于 BC 的一 W半；其中正確的有（）D CA . 2 個B.3 個C. 4 個D . 5 個考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)； 角平分線的性質(zhì).分析： 過 M 作 ME 丄 AD 于 E,得出/ MDE= / CDA，/ MAD= / BAD，求出/ MDA+ / MAD= (/ CDA+ / BAD )22 2=90 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/AMD，即可判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 MC=ME , ME=MB，即可判斷和；由

19、勾股定理求出 DC=DE , AB=AE，即可判斷；根據(jù) SSS 證厶 DEMDCM，推出 S三角形DEM=S三角形DCM，同理得出 s三角形AEM=S三角形ABM，即可判斷 .解：一一二過 M 作 ME 丄 AD 于 E,/ DAB 與/ ADC 的平分線相交于 BC 邊上的 M 點(diǎn),/ MDE= _/ CDA，/ MAD=丄 / BAD ,/ DC / AB ,/ CDA+ / BAD=180 / MDA+ / MAD=丄(/ CDA+ / BAD )=12 2/ AMD=180 -9090 正確；/DM 平分/ CDE,/ C=90 ( MC 丄 DC) , ME 丄 DA , MC=M

20、E , 同理 ME=MB , MC=MB=ME= _BC,. 正確；2 M 到 AD 的距離等于 BC 的一半，正確；由勾股定理得： DC2=MD2- MC2, DE2=MD2-ME2,又 ME=MC , MD=MD , DC=DE,同理 AB=AE , AD=AE+DE=AB+DC ，正確；在 DEM 和厶 DCM 中DE二DC90=45,求證/ CPE=90然后即可判斷三角形的形狀.W遼I(2)根據(jù)/ HEB= / H=45。得 HB=BE ,再根據(jù) BA=BC 和/ HAE=120 利用 ASA 求證 HAECEF，得 ABC 為等邊三角形,分析:的值為定值，理由如下:考點(diǎn)：全等三角形的

21、判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.AE=EF，又因?yàn)?AE=2AB .然后即可求得 EF.解答：解：(1) PCE 是等腰直角三角形，理由如下：/PCE=!/DCE=2 90=4522/ PEC=45/PCE=ZPEC/ CPE=90 PCE 是等腰直角三角形(2)vZHEB=/H=45 HB=BE/ BA=BC AH=CE而/ HAE=120 / BAE=60 / AEB=30 又/ AEF=90 /CEF=120 =ZHAE而/ H= / FCE=45 HAECEF (ASA ) AE=EF又 AE=2AB=2X3=6 EF=6點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形等知識

22、點(diǎn)的理解和掌握，解答( 是利用 ASA求證 HAECEF，此題有一定的拔高難度，屬于中檔題.9.如圖，AD 是厶 ABC 的角平分線，H , G 分別在 AC , AB 上，且 HD=BD .(1) 求證：/ B 與/ AHD 互補(bǔ)；(2) 若/ B+2 / DGA=180。，請?zhí)骄烤€段 AG 與線段 AH、HD 之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析： (1)在 AB 上取一點(diǎn) M,使得 AM=AH，連接 DM，則利用 SAS 可得出AHD AMD , HD=MD=DB，即有/ DMB=/ B，通過這樣的轉(zhuǎn)化可證明/ B 與/ AHD 互補(bǔ).(2)由

23、(1)的結(jié)論中得出的/ AHD= / AMD，結(jié)合三角形的外角可得出/ DGM= / GDM : 為 MG ,從而在線段 AG上可解決問題.解答： 證明：(1 )在 AB 上取一點(diǎn) M,使得 AM=AH，連接 DM ,rAH=AJII，/CQZEAD ,LAD=AD AHDAMD , HD=MD，/ AHD= / AMD ,2)的關(guān)鍵從而得出可將 HD 轉(zhuǎn)化C/ HD=DB , DB=MD ,/ DMB= / B,/ AMD+ / DMB=180 / AHD+ / B=180 即/ B 與/ AHD 互補(bǔ).(2)由(1)ZAHD= / AMD , HD=MD，/ AHD+ / B=180 /

24、B+2 / DGA=180 / AHD=2 / DGA ,/ AMD=2 / DGM ,又/ AMD= / DGM+ / GDM , 2/ DGM= / DGM+ / GDM，即/ DGM= / GDM , MD=MG , HD=MG ,/ AG=AM+MG , AG=AH+HD .點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的知識，解決這兩問的關(guān)鍵都是通過全等圖形的 對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，將題目涉及的角或邊進(jìn)行轉(zhuǎn)化.10.如圖，在等腰 Rt ABC 與等腰 Rt DBE 中，/ BDE= / ACB=90 且 BE 在 AB 邊上，取 AE 的中點(diǎn) F, CD 的中點(diǎn) G,連接

25、 GF.(1)FG 與 DC 的位置關(guān)系是FG 丄 CD , FG 與 DC 的數(shù)量關(guān)系是FG=CD ;- -2-(2)若將 BDE 繞 B 點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180其它條件不變，請完成下圖，并判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請 證明你的結(jié)論.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.專題：探究型.(1)證 FG 和 CD 的大小和位置關(guān)系，我們已知了G 是 CD 的中點(diǎn)，猜想應(yīng)該是 FG 丄 CD , FG= CD .可2通過構(gòu)建三角形連接 FD, FC,證三角形 DFC 是等腰直角三角形來得出上述結(jié)論，可通過全等三角形來證 明；延長 DE交 AC 于 M，連接 FM，證明三角形 DEF 和

26、FMC 全等即可.我們發(fā)現(xiàn) BDMC 是個矩形，因 此 BD=CM=DE .由于三角形 DEB 和 ABC 都是等腰直角三角形， / BED= / A=45 因此/ AEM= / A=45 這樣我們得出三角形 AEM 是個等腰直角三角形，F(xiàn) 是斜邊 AE 的中點(diǎn)，因此 MF=EF , / AMF= / BED=45 那么這兩個角的補(bǔ)角也應(yīng)當(dāng)相等，由此可得出/DEF= / FMC，這樣就構(gòu)成了三角形 DEF 和 CMF 的全等的所有條件，可得到 DF=FC，即三角形 DFC 是等腰三角形，下面證直角.根據(jù)兩三角形全等，我們還能得出/ MFC= / DFE，我們知道/ MFC+ / CFE=90

27、因此/ DFE+ / CFE= / DFC=90 這樣就得出三角形 DFC是等腰直角三角形了，也就能得出FG 丄 CD , FG 二丄 CD 的結(jié)論了.2(2)和(1)的證法完全一樣. 解答： 解：(1) FG 丄 CD , FG=丄 CD .2(2)延長 ED 交 AC 的延長線于 M，連接 FC、FD、FM , 四邊形 BCMD 是矩形. CM=BD .又 ABC 和 BDE 都是等腰直角三角形， ED=BD=CM ./ AEM= / A=45 AEM 是等腰直角三角形.又 F 是 AE 的中點(diǎn)， MF 丄 AE , EF=MF，/ EDF= / MCF .在EFD 和厶 MFC 中fDE

28、=MC ZDEF=ZCMF,ET-KFEFDMFC . FD=FC，/ EFD= / MFC .又/ EFD+ / DFM=90 / MFC+ / DFM=90 即 CDF 是等腰直角三角形， 又 G 是 CD 的中點(diǎn)， FG=丄 CD, FG 丄 CD .211.如圖 1, ABC 中，AG 丄 BC 于點(diǎn) G ,以 A 為直角頂點(diǎn)，分別以 AB、AC 為直角邊，向厶 ABC 外作等腰 RtA ABE 和等腰Rt ACF，過點(diǎn) E、F 作射線 GA 的垂線，垂足分別為 P、Q.(1) 試探究 EP 與 FQ 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2) 若連接 EF 交 GA 的延長線于 H，由(

29、1)中的結(jié)論你能判斷并證明 EH 與 FH 的大小關(guān)系嗎？(3) 圖 2 中的 ABC 與厶 AEF 的面積相等嗎？(不用證明)點(diǎn)評：本題中通過構(gòu)建全等三角形來證明線段和角相等是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.分析：(1)根據(jù)全等三角形的判定得出 ABGEAP，進(jìn)而求出 AG=EP 同理 AG=FQ，即 EP=FQ .(2) 過點(diǎn) E 作 EP 丄 GA, FQ 丄 GA，垂足分別為 P、Q.根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可解題.(3)由(1)、(2)中的全等三角形可以推知ABC 與厶 AEF 的面積相等.解答： 解：(1) EP=FQ，理由如下：如圖 1 Rt ABE

30、 是等腰三角形， EA=BA ./ PEA+ / PAE=90/ PAE+ / BAG=90 / PEA= / BAG在厶 EAP 與厶 ABG 中，rZEPA=ZAGB=90 ZPEA-ZGAB ,LEA=ABEAPABG (AAS ), EP=AG .同理 AG=FQ . EP=FQ.(2) 如圖 2, HE=HF .理由：過點(diǎn) E 作 EP GA , FQ 丄 GA，垂足分別為 P、Q.由(1)知 EP=FQ.在厶 EPH 與厶 FQH 中，fZEPH=ZFQH=90 ZE曲二ZFHQ(對頂角相等)，LHE=HFEPHFQH (AAS ). HE=HF;點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的證明，

31、考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形內(nèi)角和為 180的性質(zhì),考查了等腰三角形腰長相等的性質(zhì)，本題中求證 AFQCAG 是解題的關(guān)鍵.12.已知如圖 1： ABC 中，AB=AC，/ B、/ C 的平分線相交于點(diǎn) 0,過點(diǎn) 0 作 EF/ BC 交 AB、AC 于 E、F.1圖中有幾個等腰三角形？請說明 EF 與 BE、CF 間有怎樣的關(guān)系.圖丄2若 AB 朮 C,其他條件不變，如圖 2,圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請分別指出它們.另第問中 EF 與 BE、CF 間的關(guān)系還存在嗎？3若厶 ABC 中，/ B 的平分線與三角形外角/ ACD 的平分線 CO 交于 0,過 0 點(diǎn)作 0E / BC 交 AB 于 E,交 AC于 F.如圖 3，這時圖中還有哪幾個等腰三角形？EF 與 BE、CF 間的關(guān)系如何？為什么？考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).專題：計算題；證明題.分析：(1)根據(jù) EF / BC , / B、/ C 的平分線交于 O 點(diǎn)，可得/ EOB= / OBC , / FOC= / OCB , / EOB= / OBE , /FCO= / FOC ,再加上題目中給出的