第六講等差數(shù)列求和_第1頁
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文檔簡介

1、 第六講 等差數(shù)列求和（一）小朋友們，還記得我們第一講的內容嗎數(shù)中的規(guī)律。那么對于一列有規(guī)律的數(shù)列我們怎么來求和呢？上一講我們利用配對求和的方法能夠很快解決一部分求和的問題，但是，當算式再復雜點又該怎樣來解決呢？我們這一講來介紹一種更快捷簡單易懂的方法！我們先來認識什么是等差數(shù)列，如：1234950；24698100。這兩列數(shù)都有共同的規(guī)律：每一列數(shù)從第二項開始，后一個數(shù)減去前一項的差都相等（相等差又叫公差）。像這樣的數(shù)列我們將它稱之為等差數(shù)列。我們再來掌握兩個公式，對于等差數(shù)列，如果用字母S代表沒一列數(shù)的和，字母a代表首項（即第1項），字母b代表末項，字母n代表項數(shù)（加數(shù)的個數(shù)），那么S（a

2、b）×n÷2。如果n不容易直接看出，那么可用公式來計算出來：n（ba）÷d1典型例題例【1】 求12319981999的和。分析 首項a1，末項b1999，項數(shù)n1999。解 S（ab）×n÷2 （11999）×1999÷2 2000×1999÷2 1000×1999 1999000例【2】 求111112113288289的和。分析 首項a111，末項b289，公差d1，項數(shù)n（289111）÷111781179。解 S（ab）×n÷2 （111289）×

3、;179÷2 400×179÷2 200×179 35800例【3】 求246196198的和。分析 首項a2，末項b198，公差d2，項數(shù)n（1982）÷2198199。解 S（ab）×n÷2 （2198）×99÷2 200×99÷2 100×99 9900例【4】 求297294291963的和。分析 297294291963369291294297，對于重新排列的這列數(shù)，首項a3，末項b297，公差d3，項數(shù)n（2973）÷3198199。解 S（ab）

4、15;n÷2 （3297）×99÷2 300×99÷2 150×99 14850例【5】 求5000124128132272276的和。分析 50001241281322722765000（124128132272276），對于124128132272276，可以利用等差數(shù)列的求和公式先計算出來，a124，b276，d4，n（276124）÷4138139。所以： 124128132272276（124276）×39÷2400×39÷2 200×39 7800小結 對于簡單的整數(shù)等差數(shù)列

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