高中教師招聘考試數(shù)學(xué)試卷

1、高中數(shù)學(xué)教師招聘考試數(shù)學(xué)試題一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)）1 .已知集合A1,0,1,集合B(x,y)|xA,yA,xyA,則集合B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A3B5C7D9c2x1,x12 .右函數(shù)f(x),則f(f(e)Inx,x1A3B2e1CeD13 .函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A0B1C2D34 .若a0,b0,ab2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a,b恒成立的是()（填寫正確命題的編號(hào)）.ab1;指而應(yīng)；a2b22;a3b33；）12abABCD5 .

2、若ABC外接圓的半徑為1,圓心為OBC為圓O的直徑，且AB=AO則CACBA. 3B.3C.3D.2. 3y 1 0平行，則實(shí)數(shù)a的值為等于（）6 .設(shè)曲線fx2ax3a在點(diǎn)（1,a）處的切線與直線2xA1BC23127 .復(fù)數(shù)（i1）i的共輾復(fù)數(shù)是（）A1iB1iC8.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓x29y2 b21（a b 0）的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為13.設(shè)m, n是兩條不同的直線是三個(gè)不同的平面.有下列四個(gè)命題:A.1B.1C.3239 .一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的體積是A.8B.4C.43310 .已知等差數(shù)列為中

3、，a?a916a1,UA.15B.30C.31D.64題號(hào)12345678910答案選擇題答題卡二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分，將正確的答案填在橫線上。11 .已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a1,b73，且B是A與C的等差中項(xiàng)，則sinA=12 .已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l：yx1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2",則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.若/,m,n，貝Um/n;若m,m/,則；若n,n,m，則m;若，m，則m.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是14 .已知（xm）7aoaxa?*2.ax7的展開式中x5的系數(shù)是189,則實(shí)數(shù)m=15 .

4、將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27,貝4n=三.解答題(本題共6小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16 .(本題滿分8分)已知函數(shù)f(x) 3 cos( x )(0,萬(wàn)0)的最小正周期為，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(512,0)(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)xg(x)f(2 6)，、3.2(0，/且 g( ) 1,g( ) 二,求g()的值17 .(本題滿分8分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列a。滿足：a2a420,a38.(I)求數(shù)列a。的通項(xiàng)公式；(n)若bnanlog1

5、an,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為S。，求S。.218 .(本題滿分9分)如圖，在三棱錐PABC中，ABAC,D為BC的中點(diǎn)，PO，平面ABC,垂足O落在線段AD上.顏色、質(zhì)地完全相同的/與求，現(xiàn)在有(I)證明：AP±BC;(n)已知BC8,PO4,AO3,OD19.求二面角BAPC的大小.(本題滿分10分)一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的3大小、放回地從盒子中取出2個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)記為x,y,記|x11|xy|.(1)設(shè)的取值集合為M,求集合M中所有元素的總和(2)求2時(shí)的概率.20.(本題滿分10分)22已知橢圓C:x-y-1(ab0)的離心率為烏,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).a2b22求橢

6、圓C的方程；(2)若直線yxm與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2y21上，求m的值.21.(本題滿分10分)已知伙)x33ax2bxa2在x1時(shí)有極值0.(1)求常數(shù)a、b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案、CABDCABDBA,-3 15.60、11.112.(x3)2y2413.14.3三、16 .解：(1)依題意函數(shù)的最小正周期T，解得2,所以f(x)3cos(2x)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5-,0),所以3cos(2)0,1212得到25-k,kZ,即k,kZ,1223由一0得一，故f(x)3cos(2x)。4分233(2)依題意有g(shù)(x)3cos2(

7、1-)-3cosx,由g()3cos1得 cos 1,同理 g( ) 3cos 33、2得cossin所以g(。,力所以sin,2. 1 cos)3 cos()3(cos cossin sin )=1222.14、247OOOOOOOO一-)3434417 .解：(I)設(shè)等比數(shù)列a。的首項(xiàng)為a一公比為q,3 ,依題意，有a1qa1q220,解之得q一,從而 sin BPA或q2；a3alq?8312a32又an單調(diào)遞增，q2,an2n.5分a2(n)依題意，bn2nlog12n2nn,2q2(12n)n(n1)尸n(n1)8公Sn22,oooooooooOyj122218 .(I)證明：由AB

8、=ACD是BC中點(diǎn)，得ADBC,又PO平面ABC，得POBC因?yàn)镻OADO,所以BC平面PAD故BCPA.。3分(II)解：如圖，在平面PAB內(nèi)彳BMPA于M連CM因?yàn)锽CPA,得PA平面BMC所以APCM故BMC為二面角B-AP-C的平面角。5分在RtADB中,AB2AD2BD241,得AB741在RtPOD中,PD2PO2OD2,在RtPDB中，PB2PD2BD2,所以PB2PO2OD2BD236,得PB6.在RtPOA中,PA2AO2OP225相PA5.又cosBPAPA2PB2AB22PAPB故BMPBsinBPA4.2同理GM4,2.因?yàn)锽M2MC2BC2即二面角 B AP C的大小

9、為所以BMC90,90.19 .解:(1)由題意得:當(dāng)x1時(shí)，y可以取1,2,3,對(duì)應(yīng)的的值為0,1,2;當(dāng)x2叱y可以取1,2,3,對(duì)應(yīng)的的值為2,1,2;當(dāng)x3時(shí)，y可以取1,2,3,對(duì)應(yīng)的的值為4,3,2;故的取值集合M為0,1,2,3,4.所以集合M中所有元素的總和為0+1+2+3+4=10.5分(2)記取出的2個(gè)小球的標(biāo)號(hào)為x,y,則(x,y)共有9種情況:(1,1),(1,2)(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).(1,3),(2,1),(2,3),(3,3)滿足2,共4種情況。故2時(shí)的概率為40c 二 a 220.解:(1)由題意得，得c 22.22 a b c000000000000000解得a 2 2b 210分0000000000故橢圓的方程為:(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),由-81 消去 y得，3x2 4mx 2m2 8 096 8m202.3 mx0Xix222m,Y0 x03000000008 分又點(diǎn)M在圓x2y21上,2m 2 m(T)。)2 1,3.5ooo 10分21.解：(1) f'(x)6ax b, f(1) 0