電氣畢業(yè)設(shè)計

1、湖南科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文題目狀態(tài)滯后系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制方法研究作者劉任遠(yuǎn)學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院專業(yè)電氣工程及其自動化學(xué)號0802060110指導(dǎo)教師周蘭二一二年六月五日湖南科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文任務(wù)書 信息與電氣工程 院 電氣 系教研室系教研室主任: 簽名 年 月 日學(xué)生姓名: 劉任遠(yuǎn) 學(xué)號: 0802060110 專業(yè): 電氣工程及其自動化 1 設(shè)計論文題目及專題： 狀態(tài)滯后系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制方法研究 2 學(xué)生設(shè)計論文時間：自2021年年 1 月 15 日開始至2021年5月28日止3 設(shè)計論文所用資源和參考資料：(1) Matlab控制系統(tǒng)設(shè)計與分析；(2) 吳敏等人編寫的?現(xiàn)代魯棒

2、控制?、何勇博士論文的?基于自由權(quán)矩陣的時滯相關(guān)魯棒穩(wěn)定與鎮(zhèn)定?；(3) 國內(nèi)外關(guān)于時滯系統(tǒng)魯棒控制設(shè)計的相關(guān)文獻(xiàn)。4 設(shè)計論文應(yīng)完成的主要內(nèi)容：(1) 時滯相關(guān)與時滯無關(guān)的魯棒穩(wěn)定性條件；(2) 時滯系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀；(3) 時滯相關(guān)與時滯無關(guān)的魯棒鎮(zhèn)定設(shè)計及仿真5 提交設(shè)計論文形式設(shè)計說明與圖紙或論文等及要求：嚴(yán)格按照湖南科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文模板安排畢業(yè)設(shè)計論文格式，同時提交電子稿和文本文稿。6 發(fā)題時間： 2021 年 1 月 15 日指導(dǎo)教師： 簽名學(xué) 生： 簽名湖南科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文指導(dǎo)人評語主要對學(xué)生畢業(yè)設(shè)計論文的工作態(tài)度，研究內(nèi)容與方法，工作量，文獻(xiàn)應(yīng)用

3、，創(chuàng)新性，實(shí)用性，科學(xué)性，文本圖紙標(biāo)準(zhǔn)程度，存在的缺乏等進(jìn)行綜合評價指導(dǎo)人： 簽名年 月 日 指導(dǎo)人評定成績： 湖南科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文評閱人評語主要對學(xué)生畢業(yè)設(shè)計論文的文本格式、圖紙標(biāo)準(zhǔn)程度，工作量，研究內(nèi)容與方法，實(shí)用性與科學(xué)性，結(jié)論和存在的缺乏等進(jìn)行綜合評價評閱人： 簽名年 月 日評閱人評定成績： 湖南科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文辯論記錄日期： 學(xué)生： 學(xué)號： 班級： 題目： 提交畢業(yè)設(shè)計論文辯論委員會以下材料：1 設(shè)計論文說明書共頁2 設(shè)計論文圖紙共頁3 指導(dǎo)人、評閱人評語共頁畢業(yè)設(shè)計論文辯論委員會評語：主要對學(xué)生畢業(yè)設(shè)計論文的研究思路，設(shè)計論文質(zhì)量，文本圖紙標(biāo)準(zhǔn)程度和對設(shè)計論文的介紹，答復(fù)以

4、下問題情況等進(jìn)行綜合評價辯論委員會主任： 簽名委員： 簽名簽名簽名簽名 辯論成績： 總評成績： 摘要時滯現(xiàn)象常常出現(xiàn)在各種工程、生物和經(jīng)濟(jì)等系統(tǒng)中，其研究在過去數(shù)十年來得到了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注。時滯常常是導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定的的一個重要原因。時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定條件可分為兩大類：時滯相關(guān)條件和時滯無關(guān)條件。時滯相關(guān)條件由于考慮了時滯信息，因此比時滯無關(guān)條件具有更低的保守性。目前，時滯相關(guān)研究的主要方法是確定模型變換即利用一個積分項(xiàng)來表示時滯項(xiàng)的方法。這種確定模型變換的方法中主要使用四種根本的模型變換，其中的廣義模型變換結(jié)合Park和Moon等的不等式是目前最有效的方法，但還存在一定的局限性：在Lyapun

5、ov泛函的導(dǎo)數(shù)中，時滯項(xiàng)在某些地方被替換，而在其它一些地方那么被保存下來，使得表示牛頓-萊布尼茨公式中各項(xiàng)相互關(guān)系的權(quán)矩陣是固定的。本文的主要研究內(nèi)容包括：首先綜述了狀態(tài)滯后系統(tǒng)含義，穩(wěn)定性研究狀況及其魯棒控制理論；然后針對線性不確定系統(tǒng)和線性不確定時滯系統(tǒng)，研究這些系統(tǒng)的狀態(tài)反響魯棒控制器的設(shè)計方法,基于線性矩陣不等式(LMI)和Lyapunov穩(wěn)定性理論，研究線性不確定系統(tǒng)、線性不確定時滯無關(guān)系統(tǒng)以及線性不確定時滯相關(guān)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定的充分條件，得到它們的魯棒控制器設(shè)計方法，并根據(jù)設(shè)計實(shí)例進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的穩(wěn)定性。關(guān)鍵詞：狀態(tài)滯后系統(tǒng)；穩(wěn)定性研究；魯棒控制；不確定性；線性時

6、滯系統(tǒng)；狀態(tài)反響AbstractSystems with time delays are frequently encountered in areas as diverse as engineering,biology,and economics,and have been attract-ing a great deal of attention over the past few decades because delays are ofen a source of instability.There are two types of stability critetia for suc

7、h systems:delay-dependent and delay-independent.Since delay-dependengt criteria make use of information on the length of delays,they are less conservative than delay-independent ones.The main method employed to derive delay-dependent criteria involves a fixed model transformation,which expresses the

8、 delay term in terms of an integral.And there are four basic model transformations that are commonly used.Among them,the descriptor model transformation combined with Parks or Moon et al.s inequalities is the most efficient and least conservative.However,it uses the Leibniz-Newton formula in the der

9、ivative of the Lyapunov functional,and the delay term is resplaced by in some places but retained in others in orde to make the Lyapunov functional easier to handle.While this method is equivalent to using preselected fixed weighting matrices to express the relationships between the terms in the Lei

10、bniz-Newton formula,there must exist optimal weighting matrices for those terms.So,there is room to reduce the conservatism of the method.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)Summarily the contents of this paper are outlined as follows: first, review the delayed state meaning system, stability research situation and robu

11、st control theory; then,for the linear uncertain system and the linear uncertain time-delay systems research the robust stability conditions and design technique of robust controller for these systems, base on the linear matrix inequality(LMI) and Lyapunov stability theory, a sufficient condition fo

12、r linear uncertain system, linear uncertain delay-independent system and linear uncertain delay-dependent system to be asymptotically stable is presented, getting the design technique of their controller, and according to design examples and the simulation study ,the results show that the system is

13、stable.資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途Key words: Delayed state system; Stability studies; robust control; uncertainty; linear time-delay system; state feedback-ii-湖南科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計論文目錄第一章 緒論11.1時滯系統(tǒng)概述11.2時滯相關(guān)條件及其研究方法11.3時滯相關(guān)的穩(wěn)定性研究及其控制問題2穩(wěn)定性研究2魯棒控制理論31.4 論文相關(guān)準(zhǔn)備知識41.4.1 線性矩陣不等式根底41.4.2 LMI工具箱簡介7一些常用的根本引理81.5本文研究的主要內(nèi)容9第二章

14、 線性時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析102.1引言102.2時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析根本方法102.3本章小結(jié)13第三章 線性時滯系統(tǒng)時滯無關(guān)的狀態(tài)反響控制143.1 引言143.2線性不確定系統(tǒng)的魯棒控制器設(shè)計153.2.1 問題描述153.2.2 主要結(jié)果和推導(dǎo)過程163.2.3 仿真實(shí)例173.3線性不確定時滯系統(tǒng)時滯無關(guān)魯棒控制器設(shè)計183.3.1 問題描述183.3.2 主要結(jié)果和推導(dǎo)過程193.3.3 仿真實(shí)例203.4 具有時滯項(xiàng)不確定的線性時滯系統(tǒng)時滯無關(guān)魯棒控制器設(shè)計223.4.1 問題描述223.4.2 主要結(jié)果和推導(dǎo)過程233.4.3 仿真實(shí)例243.5本章小結(jié)26第四章 線性時滯系統(tǒng)時滯

15、相關(guān)的狀態(tài)反響控制274.1引言274.2線性不確定時滯系統(tǒng)時滯相關(guān)魯棒控制器設(shè)計274.2.1 問題描述274.2.2 主要結(jié)果和推導(dǎo)過程284.2.3 仿真實(shí)例314.3 本章小結(jié)32參考文獻(xiàn)32致謝34附錄35-iv-湖南科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計論文第一章 緒論1.1時滯系統(tǒng)概述在一些物理和生物現(xiàn)象中，現(xiàn)在的狀態(tài)變化率依賴于過去的狀態(tài)，系統(tǒng)的這種特性稱之為時滯，而具有時滯的系統(tǒng)稱之為時滯系統(tǒng)。時滯是客觀世界和工程技術(shù)中普遍存在的問題。近年來對時滯系統(tǒng)的研究得到了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注，并取得了豐碩的成果。在實(shí)際系統(tǒng)如電子網(wǎng)絡(luò)、微波振蕩器、核反響堆、化學(xué)過程、手動控制、水力遠(yuǎn)程傳送等過程中均存在

16、時滯。引起時滯的主要因素：系統(tǒng)變量的測量、系統(tǒng)設(shè)備的物理性質(zhì)、物質(zhì)及信號的傳遞等。時滯的存在使得系統(tǒng)的分析和綜合變得更加復(fù)雜和困難，且時滯的存在往往是系統(tǒng)不穩(wěn)定和系統(tǒng)性能變差的根源。正是由于時滯系統(tǒng)在實(shí)際中的大量存在，以及時滯系統(tǒng)分析和控制的困難性，使得時滯系統(tǒng)的分析和綜合一直是控制理論和控制工程領(lǐng)域中研究的一個熱點(diǎn)問題。研究時滯系統(tǒng)通常使用的工具主要有Riccati矩陣方程與線性矩陣不等式。特別是線性矩陣不等式方法的廣泛應(yīng)用，使得有關(guān)線性時滯系統(tǒng)的控制問題的研究得到了飛速開展?？v觀時滯系統(tǒng)的研究和開展，有兩條主要研究途徑，即時域方法和頻域方法兩大類，采用頻域法設(shè)計時滯系統(tǒng)的控制器隨著系統(tǒng)維數(shù)

17、的提高，系統(tǒng)特征方程的處理變得非常復(fù)雜，因此問題的處理的難度變得相當(dāng)大，且對于時變時滯系統(tǒng)這類方法難于應(yīng)用，因此近年來有關(guān)不確定時滯系統(tǒng)的結(jié)論根本上都是用時域的分析方法取得的。1.2時滯相關(guān)條件及其研究方法在二十世紀(jì)九十年代以前，提出的關(guān)于時滯系統(tǒng)的結(jié)論根本上都是與時滯的大小無關(guān)的，也就是說在進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性或其它性能研究時，不考慮時滯的大小，即對時滯不作任何限制，這樣所得到的結(jié)論顯然對于任意的時滯都是成立的。然而，許多實(shí)際系統(tǒng)中的時滯一般都是有界的，無窮時滯很少出現(xiàn)，這種不考慮時滯大小的結(jié)論，因?yàn)檫m用于任意大小的時滯，當(dāng)時滯有界時，或者時滯比擬小時，是相當(dāng)保守的，這類不考慮時滯大小的條件被稱之

18、為時滯無關(guān)條件14。與之相對應(yīng)，考慮了時滯大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能的影響的條件，就稱為時滯相關(guān)條件。例如，就系統(tǒng)的穩(wěn)定性而言，考慮線性時滯系統(tǒng) (1.1)假設(shè)當(dāng)時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么根據(jù)系統(tǒng)的連續(xù)性，當(dāng)很小時系統(tǒng)應(yīng)該是穩(wěn)定的。但是，并非對任意系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，這樣一定存在著一個上界，當(dāng)小于這個上界的時候，能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這樣，與保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的時滯上界相關(guān)的準(zhǔn)那么，就稱為時滯相關(guān)穩(wěn)定條件。目前，由于頻域方法在處理時變時滯問題上的局限性，國際上針對時滯相關(guān)問題主要采用時域研究方法，可分為三類：離散 Lyapunov泛函方法，確定模型變換方法和參數(shù)化模型變換方法。離散Lyapunov泛函方法主要用

19、于討論一類具有定常時滯的線性系統(tǒng)、中立型系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對Lyapunov泛函進(jìn)行離散化，所得結(jié)果能用LMI表示58。該方法的優(yōu)點(diǎn)是：對于保證系統(tǒng)穩(wěn)定的時滯界限的估計非常接近于實(shí)際值，但其算法復(fù)雜，更重要的是這一方法還有兩個重要的局限性：第一，這類方法只適用于具有定常時滯的系統(tǒng)，對于具有時變時滯的系統(tǒng)是失效的；第二，這類方法很難推廣到綜合問題。因此，這類方法從1997年GU5提出后，只有少數(shù)學(xué)者進(jìn)行研究，沒有得到廣泛的推廣和應(yīng)用。確定模型變換方法主要是將一個具有離散時滯的系統(tǒng)通過牛頓-萊布尼茨公式轉(zhuǎn)化為一個具有分布時滯的新系統(tǒng)，再對這個新系統(tǒng)進(jìn)行討論。參數(shù)化模型變換方法的特點(diǎn)是將系統(tǒng)的時滯項(xiàng)分成

20、兩局部，一局部看成時滯無關(guān)局部，另一局部用確定的模型變換來進(jìn)行處理。在國內(nèi)，也有許多學(xué)者致力于時滯控制系統(tǒng)的時滯相關(guān)條件研究，絕大多數(shù)是利用確定模型變換方法對各種時滯系統(tǒng)的分析和綜合問題進(jìn)行討論，涉及魯棒穩(wěn)定、魯棒控制、魯棒H控制、保本錢控制、可靠控制、濾波、非線性系統(tǒng)、混沌系統(tǒng)等。1.3時滯相關(guān)的穩(wěn)定性研究及其控制問題穩(wěn)定性研究穩(wěn)定性研究是控制理論中一個非常重要的根底問題，有許多專著對此進(jìn)行了深入的討論911。對于時滯系統(tǒng)，其穩(wěn)定性研究起源于上一世紀(jì)五十年代，研究方法有頻域和時域方法，而頻域方法是最早的穩(wěn)定性研究方法，它通過特征方程根的分布12或復(fù)Lyapunov矩陣函數(shù)方程的解13來判別穩(wěn)

21、定性，只適用于定常時滯系統(tǒng)。時域方法主要有Lyapunov泛函方法和Razumikhin函數(shù)方法，它們分別由Krosovskii和Razumikhin創(chuàng)立于上一世紀(jì)五十年代末14，是時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的一般方法。上一世紀(jì)九十年代以前，由于沒有一般的方法來構(gòu)造Lyapunov泛函或Lyapunov函數(shù)，所得到的條件一般也只是一些存在性條件而且不可能獲得一般解。后來，利用Riccati方程或線性矩陣不等式LMI15并利用Matlab工具箱的求解方法，利用它們的解來構(gòu)造Lyapunov泛函或Lyapunov函數(shù)，使得其應(yīng)用在線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中起到了非常重要的作用。文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索與穩(wěn)定性密切相

22、關(guān)的是鎮(zhèn)定問題。所謂鎮(zhèn)定就是尋找反響控制器使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，主要采用的反響方案有狀態(tài)反響和輸出反響兩種情形。雖然穩(wěn)定性分析有頻域方法和時域方法兩種，但因?yàn)橥ㄟ^頻域方法求解鎮(zhèn)定問題非常困難，一般都采用時域方法求解。目前，在時滯相關(guān)鎮(zhèn)定和控制等綜合問題中，即使對于簡單的狀態(tài)反響情形，也還沒有比擬有效的控制器綜合算法，對于輸出反響情形就更加困難了。魯棒控制理論控制系統(tǒng)就是使控制對象按照預(yù)期目標(biāo)運(yùn)行的系統(tǒng)，當(dāng)今的自動控制技術(shù)都是基于反響的概念。反響理論的要素包括三個局部：測量、比擬和執(zhí)行。這個理論和應(yīng)用自動控制的關(guān)鍵是，做出正確的測量和比擬后，如何才能更好地糾正系統(tǒng)。80年代以來，反響控制理論獲得了驚人

23、的開展，已經(jīng)變得更加嚴(yán)密，更加符合實(shí)際，由此開展起來的魯棒控制理論為處理不確定性提供了有效的手段。魯棒控制方面的研究始于20世紀(jì)60年代。在過去的20年中，魯棒控制一直是國際自控界的研究熱點(diǎn)1617。魯棒控制方法適用于穩(wěn)定性和可靠性作為首要目標(biāo)的應(yīng)用，同時過程的動態(tài)特性且不確定因素的變化范圍可以預(yù)估。飛機(jī)和空間飛行器的控制是這類系統(tǒng)的例子。所謂“魯棒性，是指控制系統(tǒng)在一定的參數(shù)攝動下，維持某些性能的特性。根據(jù)對性能的不同定義，可分為穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性。以閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性作為目標(biāo)設(shè)計得到的固定控制器稱為魯棒控制器。由于工作狀況變動、外部干擾以及建模誤差的緣故，實(shí)際工業(yè)過程的精確模型很難得到，

24、而系統(tǒng)的各種故障也將導(dǎo)致模型的不確定性，因此可以說模型的不確定性在控制系統(tǒng)中廣泛存在。如何設(shè)計一個固定的控制器，使具有不確定性的對象滿足控制品質(zhì)，也就是魯棒控制，成為國內(nèi)外科研人員的研究課題。魯棒控制的早期研究，主要針對單變量系統(tǒng)(SISO)在微小攝動下的不確定性，具有代表性的是Zames提出的微分靈敏度分析18。然而，實(shí)際工業(yè)過程中故障導(dǎo)致系統(tǒng)中參數(shù)的變化，這種變化是有界攝動而不是無窮小攝動。因此產(chǎn)生了以討論參數(shù)在有界攝動下系統(tǒng)性能保持和控制為內(nèi)容的現(xiàn)代魯棒控制。現(xiàn)代魯棒控制是一個著重控制算法可靠性研究的控制器設(shè)計方法。其設(shè)計目標(biāo)是找到在實(shí)際環(huán)境中為保證平安要求控制系統(tǒng)最小的必須滿足的要求，

25、一旦設(shè)計好這個控制器，它的參數(shù)不能改變而且控制性能能夠保證。魯棒控制理論所要研究的問題不外乎兩大方面，即分析和綜合。在分析方面要研究的是：當(dāng)系統(tǒng)存在各種不確定性及外加干擾時，系統(tǒng)性能變化的分析，包括系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性等。在綜合方面要研究的是：采用什么控制結(jié)構(gòu)、用什么設(shè)計方法可保證控制系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性，包括如何對付系統(tǒng)中存在的不確定性和外加干擾的影響，并且魯棒穩(wěn)定性是一類具有非常重要的實(shí)用價值的穩(wěn)定特性。大量的實(shí)際應(yīng)用要求即使在如上所述的條件下控制律依然可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，即所謂的魯棒鎮(zhèn)定。因此，線性不確定系統(tǒng)的魯棒控制研究具有較高的實(shí)用價值，對于實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計和應(yīng)用更具有指導(dǎo)意義。

26、除了不確定性，時滯也是系統(tǒng)設(shè)計分析中需要注意的一個重要因素。任何系統(tǒng)中，物質(zhì)和能量的傳輸都需要時間，因此時滯是過程的固有特性，是不可防止和普遍存在的。而它所產(chǎn)生的一個后果就是，當(dāng)控制參數(shù)已經(jīng)變化時，被控量并不立即變化，而是要延遲一段時間才開始變化。隨著控制系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，控制精度的要求越來越高，時滯已經(jīng)不能在分析設(shè)計時加以忽略，而是要建立明確的時滯微分方程以作為更為精確的數(shù)學(xué)模型。因而時滯系統(tǒng)的研究不僅僅在于理論上巨大意義，還在于實(shí)際控制系統(tǒng)設(shè)計和應(yīng)用的迫切需要。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途1.4 論文相關(guān)準(zhǔn)備知識1.4.1 線性矩陣不等式根底在時間域中研究參數(shù)不確定系統(tǒng)的魯棒分析和綜合

27、問題的主要理論根底是Lyapunov穩(wěn)定性理論，早期的一種主要方法是Riccati方程處理方法。它是通過將系統(tǒng)的魯棒分析和綜合問題轉(zhuǎn)化成一個Riccati型矩陣方程的可解性問題，進(jìn)而應(yīng)用求解Riccati方程的方法給出系統(tǒng)具有給定魯棒性能的條件和魯棒控制器的設(shè)計方法。盡管Riccati方程處理方法可以給出控制器的結(jié)構(gòu)形式，便于進(jìn)行一些理論分析，但是在實(shí)施這一方法之前，往往需要設(shè)計者事先確定一些待定參數(shù)，這些參數(shù)的選擇不僅影響到結(jié)論的好壞，而且還會影響到問題的可解性。但在現(xiàn)有的Riccati方程處理方法中，還缺乏尋找這些參數(shù)最正確值的方法，參數(shù)的這種人為確定方法給分析和綜合結(jié)果帶來了很大的保守性

28、。另一方面，Riccati型矩陣方程本身的求解也還存在一定的問題。目前存在很多求解Riccati型矩陣方程的方法，但多為迭代方法，這些方法的收斂性并不能得到保證。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途20世紀(jì)90年代初，隨著求解凸優(yōu)化問題的內(nèi)點(diǎn)法的提出，線性矩陣不等式再一次受到控制界的關(guān)注，并被應(yīng)用到系統(tǒng)和控制的各個領(lǐng)域中。許多控制問題可以轉(zhuǎn)化為一個線性矩陣不等式系統(tǒng)的可行性問題，或者是一個具有線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化問題。由于有了求解凸優(yōu)化問題的內(nèi)點(diǎn)法，使得這些問題可以得到有效的解決。1995年，MATLAB推出了求解線性矩陣不等式問題的LMI工具箱，從而使得人們能夠更加方便和有效地來處理、求解線

29、性矩陣不等式系統(tǒng)，進(jìn)一步推動了線性矩陣不等式方法在系統(tǒng)和控制領(lǐng)域中的應(yīng)用。線性矩陣不等式處理方法可以克服Riccati方程處理方法中存在的許多缺乏。線性矩陣不等式方法給出了問題可解的一個凸約束條件，因此，可以應(yīng)用求解凸優(yōu)化問題的有效方法來進(jìn)行求解。正是這種凸約束條件，使得在控制器設(shè)計時，得到的不僅僅是一個滿足設(shè)計要求的控制器，而是從凸約束條件的任意一個可行解都可以得到一個控制器，即可以得到滿足設(shè)計要求的一組控制器。這一性能在求解系統(tǒng)的多目標(biāo)控制問題時是特別有用的。1線性矩陣不等式的表示式近10年來，線性矩陣不等式被廣泛用來解決系統(tǒng)與控制中的一些問題，隨著解決線性矩陣不等式的內(nèi)點(diǎn)法的提出、MAT

30、LAB軟件中LMI工具箱的推出，線性矩陣不等式這一工具越來越受到人們的注意和重視，應(yīng)用線性矩陣不等式來解決系統(tǒng)與控制問題已成為這些領(lǐng)域中的一大研究熱點(diǎn)。線性矩陣不等式(LMI)具有如下的一般形式(1.2)其中：是個實(shí)數(shù)變量，稱為是線性矩陣不等式(1.2)的決策變量，是由決策變量構(gòu)成的向量，稱為決策向量。，是一組給定的實(shí)對稱矩陣。式(1.2)中的不等號指的是矩陣是負(fù)定的，即對所有非零的向量，或的最大特征值小于零。所有滿足線性矩陣不等式(1.2)的x的全體構(gòu)成一個凸集。如果把看成是從到實(shí)對稱矩陣集的一個映射，那么可以看出并不是一個線性函數(shù)，而只是一個仿射函數(shù)。因此，更確切地說，不等式(1.2)應(yīng)該

31、稱為一個仿射矩陣不等式。但由于歷史原因，目前線性矩陣不等式這一名稱已被廣泛接受和使用。如果在(1.2)式中用“代替“<，那么相應(yīng)的矩陣不等式稱為非嚴(yán)格的線性矩陣不等式。顯然，多個LMI可用一個LMI表示，即等價于對二次非線性矩陣不等式，通過Schur補(bǔ)引理可以轉(zhuǎn)化為LMI，從而推廣LMI在控制理論研究中應(yīng)用范圍，其根本思想是：假設(shè)，那么，等價于2一些標(biāo)準(zhǔn)的線性矩陣不等式問題本節(jié)介紹三類標(biāo)準(zhǔn)的線性矩陣不等式問題。在MATLAB的LMI工具箱中給出了這三類問題的求解器。假定其中的、和是對稱的矩陣值仿射函數(shù)，是一個給定的常數(shù)向量。(1) 可行性問題(LMIP)：對給定的線性矩陣不等式，檢驗(yàn)是否

32、存在，使得成立的問題稱為一個線性矩陣不等式的可行性問題。如果存在這樣的，那么該線性矩陣不等式問題是可行的，否那么這個線性矩陣不等式就是不可行的。(2) 特征值問題(EVP)：該問題是在個線性矩陣不等式約束下，求矩陣的最大特征值的最小化問題或確定問題的約束是不可行的。它的一般形式是：這樣一個問題也可以轉(zhuǎn)化成以下的一個等價問題：這也是LMI工具箱中特征值問題求解器所要處理問題的標(biāo)準(zhǔn)形式。(3) 廣義特征值問題(GEVP)：在一個線性矩陣不等式約束下，求兩個仿射矩陣函數(shù)的最大廣義特征值的最小化問題。對給定的兩個相同階數(shù)的對稱矩陣和，對標(biāo)量，如果存在非零向量，使得,那么稱為矩陣和的廣義特征值。矩陣和的

33、最大廣義特征值的計算問題可以轉(zhuǎn)化成一個具有線性矩陣不等式約束的優(yōu)化問題。事實(shí)上，假定矩陣是正定的，那么對充分大的標(biāo)量，有。隨著減小，并在某個適當(dāng)?shù)闹?，將變?yōu)槠娈惖摹Ｒ虼?，存在非零向量，使得。這樣的一個就是矩陣和的廣義特征值。根據(jù)這樣的思想，矩陣和的最大廣義特征值可以通過求解以下的優(yōu)化問題得到：當(dāng)矩陣和是的一個仿射函數(shù)時，在一個線性矩陣不等式約束下，求矩陣函數(shù)和的最大廣義特征值的最小化問題的一般形式如下：通常，在控制理論研究中所遇到的二次非線性矩陣不等式，通過下面Schur補(bǔ)引理可以轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式，這也是線性矩陣不等式在控制理論研究中能得到廣泛應(yīng)用的主要原因之一。下面給出Schur引理的具

34、體描述。引理(Schur補(bǔ)引理)假設(shè)對稱矩陣，并且可以進(jìn)行以下分塊其中是維的，假定非奇異，那么稱為是在中的Schur補(bǔ)，那么以下三個結(jié)論等價：上述結(jié)論中的所有不等式都是嚴(yán)格不等式，如果遇有非嚴(yán)格的不等式，那么用到以下推廣了的Schur補(bǔ)引理：引理假設(shè)對稱矩陣，并且可以進(jìn)行以下分塊分塊定義同引理，那么等價于下述三個約束條件：注意到引理的(2)式和(3)式中的第二個不等式以及引理式后兩個不等式均為非線性矩陣不等式，因此以上的等價關(guān)系說明了應(yīng)用矩陣的Schur補(bǔ)性質(zhì)，一些非線性矩陣不等式可以轉(zhuǎn)化成線性矩陣不等式，從而利用現(xiàn)有的軟件MATLAB中的LMI工具箱可以直接對問題求解。線性矩陣不等式處理方法

35、可以克服Riccati方程處理方法中存在的許多缺乏。線性矩陣不等式方法給出了問題可解的一個凸約束條件，因此，可以應(yīng)用求解凸優(yōu)化問題的有效方法來進(jìn)行求解。正是這種凸約束條件，使得在控制器設(shè)計時得到的不僅僅是一個滿足設(shè)計方法的控制器，而且是從凸約束條件的任意一個可行解都可以得到的一個控制器，即可以得到滿足設(shè)計要求的一組控制器。 LMI工具箱簡介線性矩陣不等式(LMI)工具箱是求解一般線性矩陣不等式問題的一個高性能軟件包。由于其面向結(jié)構(gòu)的線性矩陣不等式表示方式，使得各種線性矩陣不等式能夠以自然塊矩陣的形式加以描述。一個線性矩陣不等式問題一旦確定，就可以通過調(diào)用適當(dāng)?shù)木€性矩陣不等式求解器來對這個問題進(jìn)

36、行數(shù)值求解。LMI工具箱提供了確定、處理和數(shù)值求解線性矩陣不等式的一些工具，它們主要用于：(1) 以自然塊矩陣形式來直接描述線性矩陣不等式；(2) 獲取關(guān)于現(xiàn)有的線性矩陣不等式系統(tǒng)的信息；(3) 修改現(xiàn)有的線性矩陣不等式系統(tǒng)；(4) 求解三個一般的線性矩陣不等式問題；(5) 驗(yàn)證結(jié)果。LMI工具箱可以處理具有以下一般形式的線性矩陣不等式：式中，是具有一定結(jié)構(gòu)的矩陣變量，左、右外因子和是具有相同維數(shù)的給定矩陣，左、右內(nèi)因子和是具有相同分塊結(jié)構(gòu)的對稱塊矩陣。LMI工具箱提供了用于求解如下三個標(biāo)準(zhǔn)問題的線性矩陣不等式求解器：(1) 可行性問題(LMIP)，對應(yīng)的求解器函數(shù)feasp( )的一般表達(dá)式

37、如下：tmin,xfeas=feasp(lmisys,options,target)求解器feasp( )是通過求解如下的一個輔助凸優(yōu)化問題來求解線性矩陣不等式系統(tǒng)limisys的可行性問題；(2) 特征值問題(EVP)，對應(yīng)的求解器函數(shù)Mincx( )的一般表達(dá)式如下：copt,xopt=mincx(lmisys,options,xinit,target)求解器Mincx( )求解的優(yōu)化問題如下這是一個具有線性矩陣不等式約束的線性目標(biāo)函數(shù)的最小化優(yōu)化問題；(3) 廣義特征值問題(GEVP)，對應(yīng)的求解器函數(shù)gevp( )的一半表達(dá)式如下：lopt,xopt=gevp(lmisys,nlfc,

38、options,linit,xinit,target)對于給定的兩個相同階數(shù)的對稱矩陣、和標(biāo)量，如果存在非零向量，使得，那么稱為是矩陣和的廣義特征值。求解器gevp( )給出了優(yōu)化問題的全局最小值lopt和決策向量的最優(yōu)解xopt?？刂葡到y(tǒng)中的一些性能指標(biāo)、穩(wěn)定性判據(jù)可以轉(zhuǎn)化為LMI的以上三類標(biāo)準(zhǔn)問題，其原因是：一方面Lyapunov方法易得到凸的或擬凸的條件；另一方面LMI本身能表示范圍廣泛的不同類凸約束。一些常用的根本引理引理1為適維的常數(shù)矩陣，并且，是適維的單位矩陣，那么存在，使得下式成立：引理2給定適當(dāng)維數(shù)的矩陣、和，其中對稱的，那么對所有滿足的矩陣成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個常數(shù)，使得引理

39、3對給定的對稱矩陣，其中是rxr維的。以下三個條件是等價的：(1) ；(2) ；(3) 在一些控制問題中，經(jīng)常遇到二次型矩陣不等式：其中：是給定的適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣，是對稱矩陣變量，那么應(yīng)用引理3，可以將該二次型矩陣不等式可行性問題轉(zhuǎn)化成一個等價的矩陣不等式引理4是適維矩陣，是適維單位陣，是同維向量，那么下式成立：，其中引理5在引理4中，如果令那么：1.5本文研究的主要內(nèi)容本文主要研究的內(nèi)容有：線性時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析；基于MATLAB中的LMI工具箱以及Lyapunov穩(wěn)定性定理，分別對線性不確定系統(tǒng)、線性不確定時滯無關(guān)系統(tǒng)以及線性不確定時滯相關(guān)系統(tǒng)的魯棒控制器進(jìn)行設(shè)計，然后根據(jù)設(shè)計實(shí)例，進(jìn)行

40、仿真研究。第二章 線性時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析2.1引言從系統(tǒng)理論的觀點(diǎn)看，任何實(shí)際系統(tǒng)的過去狀態(tài)不可防止地要對當(dāng)前的狀態(tài)產(chǎn)生影響，即系統(tǒng)的演化趨勢不僅依賴于系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，也依賴于過去某一時刻或假設(shè)干時刻的狀態(tài)，這類系統(tǒng)稱為時滯系統(tǒng)。時滯產(chǎn)生的原因有很多，如：系統(tǒng)變量的測量(復(fù)雜的在線分析儀)、長管道進(jìn)料或皮帶傳輸、緩慢的化學(xué)反響過程等都會產(chǎn)生時滯。時滯常見于電路、光學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物環(huán)境及醫(yī)學(xué)、建筑結(jié)構(gòu)、機(jī)械等領(lǐng)域，由于應(yīng)用背景廣泛，受到很多學(xué)者的關(guān)注。從理論分析的角度來看，在連續(xù)域中，時滯系統(tǒng)是一個無窮維的系統(tǒng)，特征方程是超越方程，有無窮多個特征根，而在離散域中，時滯系統(tǒng)的維數(shù)隨時滯的增加按幾

41、何規(guī)律增長，這給系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計帶來了很大的困難。因此，對于時滯系統(tǒng)的控制問題，無論在理論還是在工程實(shí)踐方面都具有極大的挑戰(zhàn)性。常見的時滯系統(tǒng)包括奇異時滯微分系統(tǒng)、脈沖時滯微分系統(tǒng)、Lurie時滯系統(tǒng)、中立型時滯系統(tǒng)和隨機(jī)時滯系統(tǒng)等。其根本理論建立于20世紀(jì)五、六十年代，迄今為止，研究的成果相當(dāng)豐富1923。個人收集整理 勿做商業(yè)用途2.2時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析根本方法從工程實(shí)踐的角度來看，時滯的存在往往導(dǎo)致系統(tǒng)的性能指標(biāo)下降，甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。例如系統(tǒng) (2.1)是穩(wěn)定的，但參加時滯項(xiàng)后，系統(tǒng) (2.2)變得不穩(wěn)定。同時，時滯也可以用來控制動力系統(tǒng)的行為，例如時滯反響控制已成為控

42、制混沌的主要方法之一2425。通常用泛函微分方程來描述時滯系統(tǒng)，以含單時滯的微分方程為例，即 (2.3)其中為時滯，初始條件有定義在的連續(xù)可微函數(shù)確定，系統(tǒng)時的行為不僅依賴于時刻的狀態(tài)，而且與時間段內(nèi)的運(yùn)動有關(guān)，因此解空間是無窮維的。其特征方程是含有指數(shù)函數(shù)的超越方程，即 (2.4)討論特征根需要用到很多復(fù)變函數(shù)的知識。早在1942年，Pontryagin就提出了一種原那么性方法Pontryagin判據(jù)來解決這一問題，之后很多工作致力于對這一判據(jù)具體化，使之更加實(shí)用21，2627。目前，主要應(yīng)用泛函數(shù)微分方程理論，泛函微分方程理論考慮了系統(tǒng)的過去對系統(tǒng)變化率的影響。利用有限維空間以及泛函空間提

43、供一套適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以描述時滯系統(tǒng)的狀態(tài)變化。目前，研究時滯系統(tǒng)主要是應(yīng)用泛函微分方程理論，研究范圍涉及穩(wěn)定性分析、控制器設(shè)計、H控制、無源與耗散控制、可靠控制、保本錢控制、H濾波、Kalman濾波以及隨機(jī)控制等不管研究哪個分支，穩(wěn)定性都是根底，對最終形成控制方案具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的目的是希望找到計算簡單、切實(shí)有效并且保守性盡可能小的穩(wěn)定性判據(jù)，研究方法主要分為兩類：一類是以研究系統(tǒng)傳遞函數(shù)為主的頻域方法；另一類是以研究系統(tǒng)狀態(tài)方程為主的時域(狀態(tài)空間)方法。(1)頻域法頻域法是最早提出的穩(wěn)定性分析方法，它基于超越特征方程根的分布或復(fù)Lyapunov矩陣函數(shù)方程的

44、解來判別穩(wěn)定性。類似于不包含時滯的線性系統(tǒng)，線性時滯系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是閉環(huán)特征方程的解均具有負(fù)實(shí)部。由于時滯系統(tǒng)閉環(huán)特征方程是一個具有無窮多解的超越方程，其穩(wěn)定性分析比無時滯系統(tǒng)要復(fù)雜得多。但是利用頻域法對系統(tǒng)進(jìn)行分析具有直觀易懂的特點(diǎn)，只要分析系統(tǒng)的特征根分布就可在一定程度上了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能，并且計算量小、物理意義強(qiáng)，因此采用頻域方法進(jìn)行線性時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，具有重要的理論意義和實(shí)際價值。從頻域角度出發(fā)，對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析的方法主要包括：圖解法、解析法和復(fù)Lyapunov方法。Nikiforuk于1965年提出一種簡單的雙軌跡法的圖解方法；Mukherjee在此根底上探討了控

45、制環(huán)增益與系統(tǒng)前向通道中時滯之間的變化關(guān)系；最近，運(yùn)用雙軌跡法進(jìn)行時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的文獻(xiàn)還有很多。利用解析法進(jìn)行相關(guān)研究的文獻(xiàn)包括：文獻(xiàn)28利用超越特征方程根的分布得到了穩(wěn)定的充分條件。Thowsen通過引入適當(dāng)?shù)淖儞Q，將特征方程化為非超越的形式得到了RouthHurwitz型穩(wěn)定性判據(jù)。Watanabe等通過有限譜配置分析時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)29基于Pontryagin判據(jù)提出了適用于準(zhǔn)多項(xiàng)式的Hermite- Biehler推廣定理。Rekasius以時滯項(xiàng)的雙線性變換為根底提出了一種偽時滯法，在此根底上olgac證明了這種雙線性變換的引入有助于準(zhǔn)多項(xiàng)式的穩(wěn)定性分析，并可用來方便地估計

46、閉環(huán)特征式的虛軸零點(diǎn).Walton提出了一種不需要引入雙線性變換而能夠刪除準(zhǔn)多項(xiàng)式中指數(shù)項(xiàng)的直接法。Zhang給出了基于Lyapunov方程的線性時滯系統(tǒng)穩(wěn)定條件，并建立了該條件與用于魯棒性分析的小增益定理之間的等價關(guān)系.。復(fù)Lyapunov方法是Repin于20世紀(jì)80年代首次提出的，其思想是利用復(fù)Lyapunov方程的正定Hermitian矩陣解進(jìn)行穩(wěn)定性分析。該想法被Brierley等用來研究復(fù)Lyapunov方程正定Hermitian解的存在性，進(jìn)而得到一個具有可公度時滯的線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件。Lee等將這一結(jié)果推廣到中立型時滯系統(tǒng)。Agathoklis等進(jìn)一步研究了具有不可公度滯

47、后的線性系統(tǒng)，得到了穩(wěn)定性的充分條件。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途雖然頻域法理論上容易得到系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，但在考慮控制器的設(shè)計時，由于涉及到系統(tǒng)特征方程的處理，計算非常復(fù)雜，特別是對于多變量高維系統(tǒng)、非線性微分系統(tǒng)或中立型系統(tǒng)。并且，頻域法難于處理含有不確定項(xiàng)以及參數(shù)時變的時滯系統(tǒng)。(2)時域法時域法是目前時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和綜合的主要方法，易于處理含有不確定項(xiàng)、時變參數(shù)和時變時滯的系統(tǒng)以及非線性時滯系統(tǒng)。時域法主要包括Lyapunov-Krasovskii泛函法、Razumikhin函數(shù)法、Lyapunov函數(shù)結(jié)合Razumikhin型定理方法、時滯不等式方法。Lyapunov泛函法和

48、Razumikhin函數(shù)法，分別由Krasovskii和Razumikhin于20世紀(jì)50年代末提出，是目前應(yīng)用最廣泛的兩種方法。時滯不等式方法由Halanay建立于20世紀(jì)60年代，是非線性、脈沖、變時滯等復(fù)雜時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的強(qiáng)有力工具。另外，通過估計方程的根本解矩陣也可得到穩(wěn)定性條件，但該方法依賴于不等式技巧，得到的條件往往過于保守。下面重點(diǎn)介紹Lyapunov-Krasovskii泛函法和Razumikhin函數(shù)法。Razumikhin函數(shù)法使用Razumikhin函數(shù)法，防止了構(gòu)造Lyapunov泛函的麻煩，被許多學(xué)者廣泛應(yīng)用和推廣，該方法的理論根底是著名的Razumikhin穩(wěn)定

49、性定理。Razumikhin穩(wěn)定性定理主要應(yīng)用于非線性和不確定時滯系統(tǒng)，用于線性時滯系統(tǒng)，得到的穩(wěn)定性條件相對較為保守。這方面的成果包括：Trinh等使用Razumikhin穩(wěn)定性定理研究了帶有非線性擾動的時變時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定；Park基于Razumikhin穩(wěn)定性定理首次提出了模型變換；Jankovic總結(jié)了幾類時滯系統(tǒng)的系統(tǒng)化Lyapunov-Razumikhin函數(shù)的構(gòu)造方法等。在國內(nèi)劉永清等較早研究了線性定常時滯系統(tǒng)和時變時滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。利用Razumikhin函數(shù)法得到的穩(wěn)定性結(jié)果與利用Lyapuno-Krasovskii泛函法得到的結(jié)果有些相似，對后者施加某些約束往往即可

50、得到前者，因而使用Razumikhin函數(shù)法得到的結(jié)果相對較為保守，但該方法適于快變時滯系統(tǒng)。一般認(rèn)為Lyapunov-Krasovskii泛函法不適于快變時滯系統(tǒng)，但這一看法最近發(fā)生了改變，文獻(xiàn)30利用LyapunovKrasvs“方法解決了一類區(qū)間時變時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，允許時滯是快變的。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途 LyapunovKrasovskii泛函法Krasovskii在1963年發(fā)表的一篇文章，用Lyapunov-Krasovskii泛函取代了傳統(tǒng)意義上的二次正定Lyapunov函數(shù)，在此根底上，針對時滯系統(tǒng)給出了新的穩(wěn)定性分析方法Lyapunov-Krasovskii泛函法

51、，其思想根底是LyapunovKrasovskii穩(wěn)定性定理。對于復(fù)雜系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)，Lyapunov-Krasovskii泛函的構(gòu)造需要很高的技巧，并且利用LyapunoVKrasovskii泛函法進(jìn)行時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，最終得到的條件根本上都可轉(zhuǎn)化為類Riccati方程(或不等式)。20世紀(jì)80年代和90年代初期，Riccati方法是研究熱點(diǎn)。求解Riccati方程(或不等式)主要采用迭代法，其缺點(diǎn)是：1)收斂性得不到保證；2)需要事先給定一些待定參數(shù)，目前還缺乏尋找這些參數(shù)最正確值的方法。并且參數(shù)的人為設(shè)定給系統(tǒng)的分析和綜合帶來很大的保守性。內(nèi)點(diǎn)法的提出，并成功用來求解具有線性矩陣不等

52、式約束的凸優(yōu)化問題，較好地彌補(bǔ)了Riccati方法求解上的缺乏，不需要預(yù)先給定任何參數(shù)和正定對稱矩陣，可直接用Matlab軟件中的LMI工具箱進(jìn)行求解。內(nèi)點(diǎn)法主要思想是：利用約束條件定義一個閘函數(shù)，該函數(shù)在可行域內(nèi)部是凸的，在可行域外部定義為無窮大。通過在目標(biāo)函數(shù)中添加這樣一個閘函數(shù)，使得原先的約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成一個無約束的優(yōu)化問題，從而可以利用求解無約束優(yōu)化問題的牛頓法來求解。由于利用LyapunovKrasovskii方法只能得到穩(wěn)定的充分條件，減小條件的保守性是努力的方向。在過去的10年里，很多學(xué)者致力于這方面的研究。利用LyapunovKrasovskii泛函法，結(jié)合線性矩陣不等式(L

53、MI)這一工具對時滯系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得到的結(jié)果便于進(jìn)行控制器的設(shè)計和綜合，因此成為控制理論和控制工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途不管采用哪種方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析，按照是否依賴于時滯大小，得到的穩(wěn)定性條件都可分為兩類：時滯依賴(時滯相關(guān))穩(wěn)定性條件和時滯獨(dú)立(時滯無關(guān))穩(wěn)定性條件。時滯獨(dú)立的穩(wěn)定性條件，優(yōu)點(diǎn)是較為簡單，容易驗(yàn)證，且易于控制器設(shè)計；缺點(diǎn)是對較為簡單，容易驗(yàn)證，且易于控制器設(shè)計；缺點(diǎn)是對性條件要求當(dāng)時滯為零時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這樣由于系統(tǒng)解對時滯的連續(xù)依賴，一定存在一個時滯上界，使得對于，系統(tǒng)均是穩(wěn)定的。相應(yīng)地，最大允許時滯界無就成為衡量時滯依賴條件保守性的主要

54、指標(biāo)。近年來，在穩(wěn)定性分析、魯棒控制、 H控制、可靠控制、保本錢控制、飽和輸入控制以及混沌系統(tǒng)控制中的時滯依賴問題已引起了很多學(xué)者的關(guān)注和廣泛研究。減少結(jié)果的保守性主要采用3種方法：交叉項(xiàng)界定方法、模型變換方法以及LyapunovKrasovskii泛函的適中選取。目前得到的時滯依賴穩(wěn)定性結(jié)果都是基于以上一個或多個技術(shù)的結(jié)合。其中，F(xiàn)ridman提出的描述模型變換方法結(jié)合Moon不等式方法，可以得到具有較小保守性的穩(wěn)定性準(zhǔn)那么。最近也出現(xiàn)了一些新的思想和方法，如韓清龍和張先明的積分不等式法兩個積分不等式形式不同，本質(zhì)上是等價的)，何勇和徐勝元的自由矩陣法，以及新的LyapunovKrasoVskii泛函選取方法等。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途2.3本章小結(jié)目前有關(guān)時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析結(jié)果很多，但