第三章_單自由度機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)匯總

1、 機(jī)械的真實運(yùn)動規(guī)律是由作用于機(jī)械上的外力、各構(gòu)機(jī)械的真實運(yùn)動規(guī)律是由作用于機(jī)械上的外力、各構(gòu)件的質(zhì)量、尺寸及轉(zhuǎn)動慣量等因素決定的，而研究機(jī)械件的質(zhì)量、尺寸及轉(zhuǎn)動慣量等因素決定的，而研究機(jī)械在外力作用下的真實運(yùn)動則是機(jī)械動力學(xué)的基本問題在外力作用下的真實運(yùn)動則是機(jī)械動力學(xué)的基本問題（機(jī)械動力學(xué)的正問題）。本章主要研究兩個問題（機(jī)械動力學(xué)的正問題）。本章主要研究兩個問題: 第一，研究單自由度機(jī)械系統(tǒng)在外力作用下的真實運(yùn)第一，研究單自由度機(jī)械系統(tǒng)在外力作用下的真實運(yùn)動規(guī)律，即機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動隨時間的變化規(guī)律。掌握通動規(guī)律，即機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動隨時間的變化規(guī)律。掌握通過建立動力學(xué)模型建立力與運(yùn)動參數(shù)之間的

2、運(yùn)動微分方過建立動力學(xué)模型建立力與運(yùn)動參數(shù)之間的運(yùn)動微分方程來研究真實運(yùn)動規(guī)律的方法。程來研究真實運(yùn)動規(guī)律的方法。 第二，研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動產(chǎn)生的原因及其調(diào)節(jié)方第二，研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動產(chǎn)生的原因及其調(diào)節(jié)方法。法。3.1 概概 述述機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段1.啟動階段啟動階段原動件的速度由零逐漸上升到開始穩(wěn)定的過程。原動件的速度由零逐漸上升到開始穩(wěn)定的過程。2.穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段1）周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：角速度）周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：角速度常數(shù)，產(chǎn)生周期性波動，會在運(yùn)動副常數(shù)，產(chǎn)生周期性波動，會在運(yùn)動副中產(chǎn)生附加動反力，需進(jìn)行動力學(xué)分析。中產(chǎn)生附加動反力，需進(jìn)行動力學(xué)分析。2）等速

3、運(yùn)轉(zhuǎn)：）等速運(yùn)轉(zhuǎn)：=常數(shù)的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。常數(shù)的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。3.停車階段停車階段原動件的速度從正常工作速度下降到零的階段。原動件的速度從正常工作速度下降到零的階段。在啟動和制動階段是會產(chǎn)生較大的動載荷，需進(jìn)行動力學(xué)計算。在啟動和制動階段是會產(chǎn)生較大的動載荷，需進(jìn)行動力學(xué)計算。在機(jī)械上作用的力：在機(jī)械上作用的力：驅(qū)動力驅(qū)動力 由原動機(jī)發(fā)出并傳給驅(qū)動構(gòu)件的力，此力在一個運(yùn)動循環(huán)內(nèi)作正由原動機(jī)發(fā)出并傳給驅(qū)動構(gòu)件的力，此力在一個運(yùn)動循環(huán)內(nèi)作正功。功。生產(chǎn)阻力生產(chǎn)阻力 完成有用功時作用于機(jī)械上的阻力，此功做負(fù)功。完成有用功時作用于機(jī)械上的阻力，此功做負(fù)功。重力重力 當(dāng)構(gòu)件的重心向上運(yùn)動或向下運(yùn)動時分別作負(fù)功或正

4、功，在一個當(dāng)構(gòu)件的重心向上運(yùn)動或向下運(yùn)動時分別作負(fù)功或正功，在一個循環(huán)內(nèi)作功為零。循環(huán)內(nèi)作功為零。摩擦力摩擦力 由運(yùn)動副表面的摩擦產(chǎn)生的有害阻力，作負(fù)功。由運(yùn)動副表面的摩擦產(chǎn)生的有害阻力，作負(fù)功。3.2 作用在機(jī)械上的力作用在機(jī)械上的力一、作用在機(jī)械上的力的特征一、作用在機(jī)械上的力的特征3.2 作用在機(jī)械上的力作用在機(jī)械上的力一、作用在機(jī)械上的力的特征一、作用在機(jī)械上的力的特征生產(chǎn)阻力生產(chǎn)阻力的幾種情況：的幾種情況：1、生產(chǎn)阻力為常數(shù)，例如起重機(jī)、軋鋼機(jī)、刨床等。、生產(chǎn)阻力為常數(shù)，例如起重機(jī)、軋鋼機(jī)、刨床等。2、生產(chǎn)阻力隨位移而變化，例如活塞式的壓縮機(jī)和泵、曲柄壓力機(jī)、生產(chǎn)阻力隨位移而變化，例

5、如活塞式的壓縮機(jī)和泵、曲柄壓力機(jī)等。等。3、生產(chǎn)阻力隨速度而變化，例如鼓風(fēng)機(jī)、離心泵、螺旋槳。、生產(chǎn)阻力隨速度而變化，例如鼓風(fēng)機(jī)、離心泵、螺旋槳。4、生產(chǎn)阻力隨時間而變化，例如球磨機(jī)、揉面機(jī)等。、生產(chǎn)阻力隨時間而變化，例如球磨機(jī)、揉面機(jī)等。驅(qū)動力驅(qū)動力的幾種情況：的幾種情況：1、驅(qū)動力是常數(shù)，例如以重錘作為驅(qū)動裝置的情況；、驅(qū)動力是常數(shù)，例如以重錘作為驅(qū)動裝置的情況；2、驅(qū)動力是位移的函數(shù)，例如用彈簧作驅(qū)動件時；、驅(qū)動力是位移的函數(shù)，例如用彈簧作驅(qū)動件時；3、驅(qū)動力是速度的函數(shù)，例如一般的電動機(jī)，機(jī)械特性均表示為輸、驅(qū)動力是速度的函數(shù)，例如一般的電動機(jī)，機(jī)械特性均表示為輸出力矩隨角速度變化的曲

6、線。出力矩隨角速度變化的曲線。 如圖所示，三相異步電動機(jī)的輸出力矩隨角速度變化的曲線，稱如圖所示，三相異步電動機(jī)的輸出力矩隨角速度變化的曲線，稱為為機(jī)械特性機(jī)械特性。AC段的運(yùn)轉(zhuǎn)是穩(wěn)定的，當(dāng)外載荷加大而導(dǎo)致機(jī)械減速段的運(yùn)轉(zhuǎn)是穩(wěn)定的，當(dāng)外載荷加大而導(dǎo)致機(jī)械減速時，輸出力矩將增加，并與外載荷達(dá)到新的平衡。而時，輸出力矩將增加，并與外載荷達(dá)到新的平衡。而AD段的運(yùn)轉(zhuǎn)是段的運(yùn)轉(zhuǎn)是不穩(wěn)定的，而外載荷增加導(dǎo)致轉(zhuǎn)速下降時，輸出力矩也下降，更無法不穩(wěn)定的，而外載荷增加導(dǎo)致轉(zhuǎn)速下降時，輸出力矩也下降，更無法與外載荷平衡，造成轉(zhuǎn)速進(jìn)一步下降，直至停車。因此三相異步電動與外載荷平衡，造成轉(zhuǎn)速進(jìn)一步下降，直至停車。因

7、此三相異步電動機(jī)應(yīng)在機(jī)應(yīng)在AC段工作。點(diǎn)段工作。點(diǎn)B是電動機(jī)的額定工作點(diǎn)。是電動機(jī)的額定工作點(diǎn)。二、三相異步電動機(jī)的機(jī)械特性二、三相異步電動機(jī)的機(jī)械特性 電機(jī)銘牌上給出如下數(shù)據(jù)：電機(jī)銘牌上給出如下數(shù)據(jù)： 額定功率額定功率PH（kW），額定轉(zhuǎn)速），額定轉(zhuǎn)速nH（r/min），同步轉(zhuǎn)速），同步轉(zhuǎn)速n0（r/min）；）； 最大轉(zhuǎn)矩最大轉(zhuǎn)矩MK與額定轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩MH的比值的比值=MK/MH； 啟動轉(zhuǎn)矩啟動轉(zhuǎn)矩MD與額定轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩MH的比值的比值1=MD/MH通過銘牌上得數(shù)據(jù)可確定機(jī)械特性曲線上四個特征點(diǎn)的坐標(biāo)：通過銘牌上得數(shù)據(jù)可確定機(jī)械特性曲線上四個特征點(diǎn)的坐標(biāo)：A(MK,K), A(MH,H

8、), A(0,0), A(MD,0)。例題例題 某起吊重物用的電動葫蘆的電動機(jī)，型號為某起吊重物用的電動葫蘆的電動機(jī)，型號為Y90L-4，額定功率，額定功率PH=1.5kW，同步轉(zhuǎn)速，同步轉(zhuǎn)速n0=1500r/min，額定轉(zhuǎn)速，額定轉(zhuǎn)速nH=1410r/min，求，求該電動機(jī)在額定轉(zhuǎn)速附近的機(jī)械性能。該電動機(jī)在額定轉(zhuǎn)速附近的機(jī)械性能。解：在加載過程中電動機(jī)角速度只在額定角速度附近波動，可采用解：在加載過程中電動機(jī)角速度只在額定角速度附近波動，可采用直線形式的機(jī)械特性直線形式的機(jī)械特性例題例題 電動機(jī)型號電動機(jī)型號Y100L2-4，額定功率，額定功率PH=3kW，同步轉(zhuǎn)速，同步轉(zhuǎn)速n0=1500

9、r/min，額定轉(zhuǎn)速額定轉(zhuǎn)速nH=1420r/min，最大轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)速之比，最大轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)速之比=MK/MH=2.2，推導(dǎo)出三，推導(dǎo)出三相異步電動機(jī)機(jī)械特性圖中相異步電動機(jī)機(jī)械特性圖中AC段的機(jī)械特性。段的機(jī)械特性。3.3 單自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)方程單自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)方程一、拉格朗日方程一、拉格朗日方程拉格朗日方程：拉格朗日方程：),.,2 , 1()(niFqEqEqEdtdiipikik式中：式中：Ek系統(tǒng)的動能；系統(tǒng)的動能； Ep系統(tǒng)的勢能；系統(tǒng)的勢能； qi廣義坐標(biāo)，它是可以完全確定機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動的一組獨(dú)立廣義坐標(biāo)，它是可以完全確定機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動的一組獨(dú)立參數(shù)；參數(shù)； Fi廣義

10、力，當(dāng)廣義坐標(biāo)為一角位移時廣義力，當(dāng)廣義坐標(biāo)為一角位移時Fi為一個力矩，當(dāng)廣為一個力矩，當(dāng)廣義坐標(biāo)為一線性位移時義坐標(biāo)為一線性位移時Fi為一個力；為一個力； n系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)數(shù)。系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)數(shù)。 利用拉格朗日方程進(jìn)行系統(tǒng)的動力學(xué)分析時，先選定系統(tǒng)的廣利用拉格朗日方程進(jìn)行系統(tǒng)的動力學(xué)分析時，先選定系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，然后列出系統(tǒng)動能、勢能和廣義力的表達(dá)式，代入拉格朗日義坐標(biāo)，然后列出系統(tǒng)動能、勢能和廣義力的表達(dá)式，代入拉格朗日方程中，即可導(dǎo)出系統(tǒng)的動力學(xué)方程。方程中，即可導(dǎo)出系統(tǒng)的動力學(xué)方程。3.3 單自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)方程單自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)方程一、拉格朗日方程一、拉格朗日方程二、單自由

11、度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)方程二、單自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)方程 單自由度系統(tǒng)只有一個廣義坐標(biāo)，用單自由度系統(tǒng)只有一個廣義坐標(biāo)，用q表示。對主動構(gòu)件做回轉(zhuǎn)表示。對主動構(gòu)件做回轉(zhuǎn)運(yùn)動這種一般情況，常將主動構(gòu)件的轉(zhuǎn)角選定為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。整運(yùn)動這種一般情況，常將主動構(gòu)件的轉(zhuǎn)角選定為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。整個系統(tǒng)的能量和機(jī)械功均可表示為這個廣義坐標(biāo)的函數(shù)。個系統(tǒng)的能量和機(jī)械功均可表示為這個廣義坐標(biāo)的函數(shù)。1、系統(tǒng)的動能、系統(tǒng)的動能 設(shè)機(jī)械系統(tǒng)中的第設(shè)機(jī)械系統(tǒng)中的第i個構(gòu)件做一般平面運(yùn)動，啟動能個構(gòu)件做一般平面運(yùn)動，啟動能Eki可表示為可表示為222121isiSiikiJvmE式中：式中：mi構(gòu)件構(gòu)件i的質(zhì)量；的質(zhì)

12、量； JSi構(gòu)件構(gòu)件i相對于其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；相對于其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量； vSi構(gòu)件構(gòu)件i質(zhì)心的速度；質(zhì)心的速度； i構(gòu)件構(gòu)件i的角速度。的角速度。 作平動的構(gòu)件的動能只含上式的第一項，作繞質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動作平動的構(gòu)件的動能只含上式的第一項，作繞質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件則只含第二項。的構(gòu)件則只含第二項。 機(jī)械系統(tǒng)全部構(gòu)件的動能總和為機(jī)械系統(tǒng)全部構(gòu)件的動能總和為)2121(2211isiSiililikikJvmEE式中式中l(wèi)為活動構(gòu)件總數(shù)為活動構(gòu)件總數(shù) 動能也可以表示為動能也可以表示為221qJEek式中式中l(wèi)iiSiSiieqJqvmJ122)()(Je稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量等效轉(zhuǎn)動慣量。

13、 稱為稱為廣義速度廣義速度，是隨時間變化的。，是隨時間變化的。q 2、系統(tǒng)的勢能、系統(tǒng)的勢能 對剛體機(jī)械系統(tǒng)，不計構(gòu)件的彈性變形和變形能，而且一般情對剛體機(jī)械系統(tǒng)，不計構(gòu)件的彈性變形和變形能，而且一般情況下，由構(gòu)件的重量產(chǎn)生的勢能與動能相對數(shù)值也很小，因此拉格朗況下，由構(gòu)件的重量產(chǎn)生的勢能與動能相對數(shù)值也很小，因此拉格朗日方程中的勢能常?？梢月匀?。日方程中的勢能常?？梢月匀ァ?、系統(tǒng)的廣義力、系統(tǒng)的廣義力 設(shè)設(shè)Fk（k=1,2，m）和）和Mj（j=1,2，n）分別為作用于機(jī)）分別為作用于機(jī)械上的外力和外力矩，則這些力和力矩的功率為械上的外力和外力矩，則這些力和力矩的功率為mknjjjkkkMv

14、FP11)()cos(式中：式中：j有外力矩有外力矩Mj作用的構(gòu)件的角速度；作用的構(gòu)件的角速度； vk外力外力Fk作用點(diǎn)的速度；作用點(diǎn)的速度； kFk與與vk的夾角。的夾角。式中第二項符號的確定方法為：當(dāng)式中第二項符號的確定方法為：當(dāng)Mj與與j同向時取正號，反向時取負(fù)號。同向時取正號，反向時取負(fù)號。 廣義力廣義力就是作用在廣義坐標(biāo)處的一個力或力矩，它所作的功等于系統(tǒng)中就是作用在廣義坐標(biāo)處的一個力或力矩，它所作的功等于系統(tǒng)中全部力和力矩在同一時間內(nèi)所作的功。全部力和力矩在同一時間內(nèi)所作的功。廣義坐標(biāo)為一個角位移時，廣義力廣義坐標(biāo)為一個角位移時，廣義力F為一等效力矩為一等效力矩Me，它可按下式計算

15、：，它可按下式計算：)()cos(11mjjjmkkkkeqMqvFMFMe表示式中的廣義傳動比表示式中的廣義傳動比 、 是由機(jī)構(gòu)的尺度和位置決定的，是由機(jī)構(gòu)的尺度和位置決定的，Me僅僅是機(jī)構(gòu)廣義坐標(biāo)僅僅是機(jī)構(gòu)廣義坐標(biāo)q的函數(shù)，與廣義速度的函數(shù)，與廣義速度 的變化無關(guān)。的變化無關(guān)。單自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)方程單自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)方程：qj/qvk/q eeeMqqJqJ221 三、等效力學(xué)模型三、等效力學(xué)模型 機(jī)械系統(tǒng)是復(fù)雜多樣的，在進(jìn)行動力學(xué)研究時，通常要將復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)是復(fù)雜多樣的，在進(jìn)行動力學(xué)研究時，通常要將復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，按一定的原則簡化為一個便于研究的等效動力學(xué)模型。的機(jī)械系統(tǒng)，按

16、一定的原則簡化為一個便于研究的等效動力學(xué)模型。 為了研究單自由度機(jī)械系統(tǒng)的真實運(yùn)動，可將機(jī)械系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)為了研究單自由度機(jī)械系統(tǒng)的真實運(yùn)動，可將機(jī)械系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)化為只有一個獨(dú)立運(yùn)動的化為只有一個獨(dú)立運(yùn)動的等效構(gòu)件等效構(gòu)件，等效構(gòu)件的運(yùn)動與機(jī)構(gòu)中相應(yīng)，等效構(gòu)件的運(yùn)動與機(jī)構(gòu)中相應(yīng)構(gòu)件的運(yùn)動一致構(gòu)件的運(yùn)動一致。等效轉(zhuǎn)化的原則等效轉(zhuǎn)化的原則 等效構(gòu)件的等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量具有的動能等于原機(jī)械系等效構(gòu)件的等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量具有的動能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動能；統(tǒng)的總動能； 等效構(gòu)件上作用的等效力或力矩產(chǎn)生的瞬時功率等于原機(jī)械系等效構(gòu)件上作用的等效力或力矩產(chǎn)生的瞬時功率等于原機(jī)械系統(tǒng)所有外力產(chǎn)生的瞬時功率之

17、和。統(tǒng)所有外力產(chǎn)生的瞬時功率之和。 把這種具有等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量，其上作用有等效力或等把這種具有等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量，其上作用有等效力或等效力矩的等效構(gòu)件稱為原機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型。效力矩的等效構(gòu)件稱為原機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型。 對于單自由度機(jī)械系統(tǒng)，只要確定了一個構(gòu)件的運(yùn)動，其他構(gòu)對于單自由度機(jī)械系統(tǒng)，只要確定了一個構(gòu)件的運(yùn)動，其他構(gòu)件的運(yùn)動就隨之確定，因此，通過研究等效構(gòu)件的運(yùn)動規(guī)律，就能件的運(yùn)動就隨之確定，因此，通過研究等效構(gòu)件的運(yùn)動規(guī)律，就能確定原機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動。確定原機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動。1、等效構(gòu)件、等效構(gòu)件 具有與原機(jī)械系統(tǒng)等效的質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量、其上具有與原機(jī)械系統(tǒng)等效

18、的質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其運(yùn)動與原機(jī)械系統(tǒng)相應(yīng)作用有等效力或等效力矩，而且其運(yùn)動與原機(jī)械系統(tǒng)相應(yīng)構(gòu)件的運(yùn)動保持相同的構(gòu)件。構(gòu)件的運(yùn)動保持相同的構(gòu)件。2、等效條件、等效條件(1) 等效構(gòu)件所具有的動能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動能；等效構(gòu)件所具有的動能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動能；(2) 等效構(gòu)件的瞬時功率等于原機(jī)械系統(tǒng)的總瞬時功率。等效構(gòu)件的瞬時功率等于原機(jī)械系統(tǒng)的總瞬時功率。3、等效參數(shù)、等效參數(shù)(1) 等效質(zhì)量等效質(zhì)量me，等效轉(zhuǎn)動慣量，等效轉(zhuǎn)動慣量Je；(2) 等效力等效力Fe，等效力矩，等效力矩Me。 對于單自由度的機(jī)械系統(tǒng)，只要知道其中一個構(gòu)件的運(yùn)對于單自由度的機(jī)械系

19、統(tǒng)，只要知道其中一個構(gòu)件的運(yùn)動規(guī)律其余所有構(gòu)件的運(yùn)動規(guī)律就可隨之求得。因此可把復(fù)動規(guī)律其余所有構(gòu)件的運(yùn)動規(guī)律就可隨之求得。因此可把復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)簡化成一個構(gòu)件（稱為等效構(gòu)件雜的機(jī)械系統(tǒng)簡化成一個構(gòu)件（稱為等效構(gòu)件),),建立最簡單建立最簡單的等效動力學(xué)模型，將使研究機(jī)械真實運(yùn)動的問題大為簡化。的等效動力學(xué)模型，將使研究機(jī)械真實運(yùn)動的問題大為簡化。當(dāng)?shù)刃?gòu)件為一個繞機(jī)架轉(zhuǎn)動的構(gòu)件時，模型為圖當(dāng)?shù)刃?gòu)件為一個繞機(jī)架轉(zhuǎn)動的構(gòu)件時，模型為圖a a。當(dāng)?shù)刃А．?dāng)?shù)刃?gòu)件為一個移動滑塊時，模型為圖構(gòu)件為一個移動滑塊時，模型為圖b b 。圖圖a等效動力學(xué)模型的建立等效動力學(xué)模型的建立圖圖 b等效參數(shù)的確定等效

20、參數(shù)的確定1 1等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量 等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)等效原則等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)等效原則等效構(gòu)件所具有的動能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動能來確等效構(gòu)件所具有的動能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動能來確定。定。2 2、等效力和等效力矩、等效力和等效力矩 等效力和等效力矩可以根據(jù)等效原則等效力和等效力矩可以根據(jù)等效原則等效力等效力或等效力矩產(chǎn)生的瞬時功率等于機(jī)械系統(tǒng)所有外力和或等效力矩產(chǎn)生的瞬時功率等于機(jī)械系統(tǒng)所有外力和外力矩在同一瞬時的功率總和來確定。外力矩在同一瞬時的功率總和來確定。（2）求等效轉(zhuǎn)動慣量）求等效轉(zhuǎn)動慣量加載前的等效轉(zhuǎn)動慣量為加載前的等效轉(zhuǎn)動慣量為2

21、22221221.007256. 0.)0025. 018. 92040115. 000715. 0(1mkgmkgrgGiJJJe加載后，還應(yīng)加上重物的等效轉(zhuǎn)動慣量加載后，還應(yīng)加上重物的等效轉(zhuǎn)動慣量222222.009804. 0.)40181. 91 . 04000007256. 0(1mkgmkgrgGRJJee另一種形式的動力學(xué)方程另一種形式的動力學(xué)方程根據(jù)動能定理，等效力矩所作的功根據(jù)動能定理，等效力矩所作的功W等于等效構(gòu)件動能的增量，即等于等效構(gòu)件動能的增量，即四、動力學(xué)方程四、動力學(xué)方程WE 若等效構(gòu)件由轉(zhuǎn)角若等效構(gòu)件由轉(zhuǎn)角 運(yùn)動到運(yùn)動到 時，角速度相應(yīng)的由時，角速度相應(yīng)的由 變

22、為變?yōu)?，則上式可改寫為則上式可改寫為1212212112222121dMJJeee該式稱為該式稱為能量形式的動力學(xué)方程能量形式的動力學(xué)方程 若等效構(gòu)件作直線運(yùn)動，其位移由若等效構(gòu)件作直線運(yùn)動，其位移由S1變到變到S2時，角速度相應(yīng)地由時，角速度相應(yīng)地由v1變?yōu)樽優(yōu)関2，則，則212112222121sseeedsFvmvm該式稱為該式稱為力矩（力）形式的動力學(xué)方程力矩（力）形式的動力學(xué)方程五、等效轉(zhuǎn)動慣量及其導(dǎo)數(shù)的計算五、等效轉(zhuǎn)動慣量及其導(dǎo)數(shù)的計算等效轉(zhuǎn)動慣量計算式可改寫為等效轉(zhuǎn)動慣量計算式可改寫為ljjjSjySjxjeqJvvqmJ12222)()(1由此式對由此式對q求導(dǎo)可得求導(dǎo)可得)

23、(213ljjjjSjySjySjxSjxjeJavavmqdqdJ例題例題P72 = （ ）一、等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩均為位置的函數(shù)一、等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩均為位置的函數(shù)（Md=Md( )，Mr=Mr( )， Me=Me( )，Je=Je( )） 00)(21)()(21202dMJJeee 00)()(2)(20dMJJJeeee 00 時，時，tt 00,eeJJ 1. 等效構(gòu)件的角速度等效構(gòu)件的角速度 02022121dMJJeeev 注意：注意：3.4 動力學(xué)方程式的求解動力學(xué)方程式的求解 0)(0dtt 00)(ddttt變換后積分變換后積分 = （t）dtd )(v 2. 等效

24、構(gòu)件的角加速度等效構(gòu)件的角加速度 dddtddddtd v以電動機(jī)驅(qū)動的鼓風(fēng)機(jī)、攪拌機(jī)、離心泵以及車床等之類機(jī)械屬于這種情況。這些以電動機(jī)驅(qū)動的鼓風(fēng)機(jī)、攪拌機(jī)、離心泵以及車床等之類機(jī)械屬于這種情況。這些機(jī)器的驅(qū)動力是速度的函數(shù)，而生產(chǎn)阻力是常數(shù)或者是速度的函數(shù)，機(jī)器的速比是常機(jī)器的驅(qū)動力是速度的函數(shù)，而生產(chǎn)阻力是常數(shù)或者是速度的函數(shù)，機(jī)器的速比是常數(shù)。因此，其等效力矩僅僅是速度的函數(shù)，而等效轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)，此時，用力矩形數(shù)。因此，其等效力矩僅僅是速度的函數(shù)，而等效轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)，此時，用力矩形式的運(yùn)動方程式求解比較方便。式的運(yùn)動方程式求解比較方便。dtJMMMeerede/d)()()()(/

25、 eeMdJdt 二、等效轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)，等效力矩是速度的函數(shù)時二、等效轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)，等效力矩是速度的函數(shù)時 0)(0eeMdJtt 0)(eeMdJt分離變量分離變量積分積分 時時00tt 00 = （t）dtd dt(t)t 0 dt(t)tt00 時時00tt 00 dtd eeeMddJdtdJ22v用電動機(jī)驅(qū)動的刨床、插床、沖壓機(jī)床以及往復(fù)式空氣壓縮機(jī)等機(jī)械屬于這種情況。用電動機(jī)驅(qū)動的刨床、插床、沖壓機(jī)床以及往復(fù)式空氣壓縮機(jī)等機(jī)械屬于這種情況。這些機(jī)器中包含有速比不等于常數(shù)的機(jī)構(gòu)，因而其轉(zhuǎn)動慣量是變量，而驅(qū)動力是速度這些機(jī)器中包含有速比不等于常數(shù)的機(jī)構(gòu)，因而其轉(zhuǎn)動慣量是變量，而驅(qū)動

26、力是速度的函數(shù)，生產(chǎn)阻力是是機(jī)器位置的函數(shù)，因此，等效力矩是機(jī)器的位置和速度的函數(shù)。的函數(shù)，生產(chǎn)阻力是是機(jī)器位置的函數(shù)，因此，等效力矩是機(jī)器的位置和速度的函數(shù)。dMJdee),(2)(2三、等效轉(zhuǎn)動慣量是變量，等效力矩是位置和速度的函數(shù)三、等效轉(zhuǎn)動慣量是變量，等效力矩是位置和速度的函數(shù)求導(dǎo)),()(22eeeMddJdtdJv這個非線性方程一般不能用解析法求解，需用數(shù)值方法求解。這個非線性方程一般不能用解析法求解，需用數(shù)值方法求解。如圖為一齒輪驅(qū)動的正弦機(jī)構(gòu)，已知：如圖為一齒輪驅(qū)動的正弦機(jī)構(gòu)，已知：z1=20, 轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為J1；z2=60，轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為J2，曲柄長為，曲柄長為

27、l，滑塊，滑塊3和和4的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m3，m4 ,其質(zhì)其質(zhì)心分別在心分別在C和和D點(diǎn)，輪點(diǎn)，輪1上作用有上作用有驅(qū)動力矩驅(qū)動力矩M1,在滑塊在滑塊4上作用有上作用有阻抗力阻抗力F4，取曲柄為等效構(gòu)件，取曲柄為等效構(gòu)件，求：圖示位置時的等效轉(zhuǎn)動慣求：圖示位置時的等效轉(zhuǎn)動慣量量Je及等效力矩及等效力矩Me。2244223322211)/()/()/(vmvmJJJe解解：1）求）求J elvvc23 2224sinsin lvvc 24423322221122m21m21212121vvJJJe22224222322121)/sin()/()/( lmlmJzzJJe 22242321s

28、in9 lmlmJJ )/(180cos)/(244211 vFMMe 2412224121sin3)/sin()/( lFMlFzzM 1）Je的前三項為常數(shù)，第四項為等效構(gòu)件的位置參數(shù)的前三項為常數(shù)，第四項為等效構(gòu)件的位置參數(shù) 2的函數(shù)，為變量。的函數(shù)，為變量。 2）工程上，為了簡化計算，常將）工程上，為了簡化計算，常將等效轉(zhuǎn)動慣量中的變等效轉(zhuǎn)動慣量中的變量部分用其平均值近似代替，或忽略不計。量部分用其平均值近似代替，或忽略不計。說明說明2）求）求M e)(180cos44112vFMMe 瞬時功率不變瞬時功率不變已知：各齒輪齒數(shù)，齒輪已知：各齒輪齒數(shù)，齒輪3的分的分度圓半徑度圓半徑r3，

29、各齒輪的轉(zhuǎn)動慣量，各齒輪的轉(zhuǎn)動慣量，工作臺重工作臺重G，當(dāng)取齒輪，當(dāng)取齒輪1為等效為等效構(gòu)件時，試求該機(jī)械系統(tǒng)的構(gòu)件時，試求該機(jī)械系統(tǒng)的J e。22332222211212121)(212121 gGJJJJJe 32212332213221221)()(zzzzrgGzzzzJzzJJJ 解：解：212133212221)()()( vgGJJJJJe 求解穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的速度波動有求解穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的速度波動有預(yù)估初值法預(yù)估初值法和和方程求根法方程求根法3.5 穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)的動力學(xué)分析穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)的動力學(xué)分析一、預(yù)估初值法一、預(yù)估初值法 所謂穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，就是角速度表現(xiàn)出了周期性。經(jīng)過兩三個或稍多的所謂穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，就是角速度表現(xiàn)出了周期性。經(jīng)過兩三個或稍多的幾個周期，即可滿足周期性條件幾個周期，即可滿足周期性條件）（）（T-式中式中T為運(yùn)動周期，一般情況下為為運(yùn)動周期，一般情況下為2。若機(jī)械的等效力矩為若機(jī)械的等效力矩為 ，等效阻力矩為，等效阻力矩為 ，在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的一個周期，在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的一個周期T內(nèi)，平均阻力矩為內(nèi)，平均阻力矩為)(dM)(rMTrrmdMTM0)(13.5 穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)的動力學(xué)分析穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)的動力學(xué)分析一、預(yù)估初值法一、預(yù)估初值法如