材料力學(xué)(單輝祖)第二章軸向拉壓03

1、作 業(yè) 2-14，2-18，2-23，2-26Page1Page2上一講回顧上一講回顧拉壓桿的內(nèi)力拉壓桿的內(nèi)力-軸力（拉為正軸力（拉為正, ,壓為負）壓為負） 軸力圖軸力圖拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力- - 平面假設(shè)平面假設(shè)橫截面正應(yīng)力橫截面正應(yīng)力斜截面的應(yīng)力斜截面的應(yīng)力NFA 0cos2 0sin22 Page3應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念2-6 2-6 許用應(yīng)力與強度條件許用應(yīng)力與強度條件2-7 2-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形Page4e e p塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變e e e彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變冷作硬化：冷作硬化：預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性極

2、限極限提高的現(xiàn)象提高的現(xiàn)象。5 5、材料在卸載與再加載時的力學(xué)行為、材料在卸載與再加載時的力學(xué)行為Cep1o2oeepeoePage56 6、材料的塑性、材料的塑性000100 ll 伸長率：伸長率：l試驗段原長（標(biāo)距）試驗段原長（標(biāo)距） l0試驗段殘余變形試驗段殘余變形塑性：塑性：材料經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力材料經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力, ,亦稱亦稱延性。延性。Page6斷面收斷面收縮率：縮率：100100AAA A試驗段橫截面原面積試驗段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積 塑性與脆性材料塑性與脆性材料 塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等例如結(jié)構(gòu)

3、鋼與硬鋁等 脆性材料脆性材料： 5 % 11NFA 一般工程中一般工程中 n1, sn1.52.2, bn3.05.0 Page21二、強度條件二、強度條件強度條件：強度條件：保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不致因強度不夠而破壞的條件。保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不致因強度不夠而破壞的條件。 NmaxmaxAF N maxAF ，等截面桿：等截面桿：思考：思考： 強度條件有何應(yīng)用？強度條件有何應(yīng)用？變截面桿：變截面桿：拉壓桿強度條件：拉壓桿強度條件：Page22根據(jù)強度條件可以解決以下幾類強度問題根據(jù)強度條件可以解決以下幾類強度問題:校核構(gòu)件的強度校核構(gòu)件的強度NFAmaxmax() 1 1、材料的、材料的 t 和和 c 一

4、般不相同，需分別校核一般不相同，需分別校核maxmax() NFA,maxNFA 選擇構(gòu)件截面尺寸選擇構(gòu)件截面尺寸,m ax NFA 確定構(gòu)件承載能力確定構(gòu)件承載能力2 2、工程計算中允許、工程計算中允許max超出超出(5%)(5%) 以內(nèi)以內(nèi)Page23 強度條件的應(yīng)用舉例強度條件的應(yīng)用舉例12LAF(1) (1) 求內(nèi)力（節(jié)點求內(nèi)力（節(jié)點A平衡）平衡）(2) (2) 求應(yīng)力（求應(yīng)力（A1，A2橫截面積）橫截面積）N1sinFF N2tanFF - -11sinFA 22tanFA - -FN1FN2FAPage24( (校核強度校核強度) )1t1sinFA ？ ？問：結(jié)構(gòu)是否安全？問：結(jié)

5、構(gòu)是否安全？1 1、已知、已知F， ，A1 1，A2 2， ， t c 解：解：12LAF2c2tanFA ？ ？（確定許用載荷）（確定許用載荷）求求 F 2 2、已知、已知 ，A1 1，A2,2, , , , , t c FA 1t1sinFA 2c2tan FF imin解：解：Page25( (設(shè)計截面設(shè)計截面) )設(shè)計各桿截面設(shè)計各桿截面3 3、已知、已知F F， ， ， ， t c 12LAF 1tsinAF 2ctanAF 設(shè)計設(shè)計: :圓桿圓桿矩形桿矩形桿A2ab 須給定須給定a，b之一或二者關(guān)系。之一或二者關(guān)系。ii4dA Page26例：例：桿桿1為鋼桿，為鋼桿，A1100m

6、m2， 1 1160M160MPa;桿桿2為木桿，為木桿，A2200mm2， 2 27M7MPa。求該結(jié)構(gòu)的許用載荷。求該結(jié)構(gòu)的許用載荷F。 1) )、軸力分析：、軸力分析：0000sin(60 )sin(30 )cos(60 )cos(30 )0ABBCABBCFFFFF2) )、確定、確定F的許用值的許用值：600300FABC21FFN231 (拉拉)22FFN (壓壓)桿桿1：231111 AFAFNkN7 .1843211 AF桿桿2：22222 AFAFNkN280222 AFkN7 .184 FPage27強度條件的進一步應(yīng)用強度條件的進一步應(yīng)用1.1.重量最輕設(shè)計重量最輕設(shè)計1

7、2LAF已知：已知： 大小大小 與方向，材料相同與方向，材料相同可設(shè)計量：可設(shè)計量：目標(biāo)：目標(biāo)：使結(jié)構(gòu)最輕使結(jié)構(gòu)最輕（不考慮失穩(wěn)）（不考慮失穩(wěn)）, ,tcLF12,A A分析：利用強度條件，分析：利用強度條件， 可表為可表為 的函數(shù)，結(jié)的函數(shù)，結(jié)構(gòu)重量可表為構(gòu)重量可表為 的函數(shù)，并進一步表為的函數(shù)，并進一步表為 的單變的單變量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設(shè)計。量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設(shè)計。12,A A12,A APage281.1.重量最輕設(shè)計重量最輕設(shè)計12LAF解：解：設(shè)材料重度為設(shè)材料重度為 結(jié)構(gòu)重量結(jié)構(gòu)重量LLLL12cos, FF12A,Asintan FLWLL11222co

8、s=AAsin2sin dWd=0 2sin =3 =54 44 Page29胡克的彈性實驗裝置胡克的彈性實驗裝置1678年：年：發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)“胡克定律胡克定律”2-7 2-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律 (Hookes law)單向受力單向受力 Eee 彈性彈性( (楊氏楊氏) )模量模量Page30材料在比例極限內(nèi)材料在比例極限內(nèi)p() 條件條件 ：FF等直桿等直桿l A E( ,)已知已知NF軸力軸力為常量為常量任務(wù)任務(wù) ：求求l? 拉壓桿的軸向變形拉壓桿的軸向變形 桿件受軸向載荷時，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化。桿件受軸向載荷時，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化

9、。Page31軸向變形軸向變形 胡克定律胡克定律FFl1l1bbNFA ，p()Ee e NF llEA 拉壓剛度拉壓剛度llEAF Nll e e 1ll -l 如果桿的原長為如果桿的原長為l，變形后桿的長度為，變形后桿的長度為l1Page32n總段數(shù)總段數(shù)FNi桿段桿段 i 軸力軸力ni iiiiF llE AN1 1、多力桿或階梯形桿求變形、多力桿或階梯形桿求變形引引 伸伸： 方法：方法：分段求變形，再相加分段求變形，再相加 步驟步驟：1 1、分段求軸力；、分段求軸力； 2 2、分段求變形；、分段求變形； 3 3、求代數(shù)和。、求代數(shù)和?？偵扉L總伸長Page33)(d)()d(NxEAxx

10、Fl 2、變截面、變軸力桿求變形、變截面、變軸力桿求變形N( )( )lFxldxEA x 截面上的軸力為截面上的軸力為NFx( )x 橫截面面積為橫截面面積為A x( ) 微段伸長微段伸長dx總伸長總伸長方法：先求微段變形，再積分方法：先求微段變形，再積分Page34試驗表明：試驗表明：對傳統(tǒng)材料，對傳統(tǒng)材料，在比例極限內(nèi)，在比例極限內(nèi)， 且異號。且異號。泊松比泊松比 FFl1l1bb1bbb 00.5 , bb e e 橫向正應(yīng)變橫向正應(yīng)變e ee e e e e e 定義：定義：橫向變形橫向變形Page35 橫向應(yīng)變中的橫向：橫截面上任意一點沿面內(nèi)任意方向橫向應(yīng)變中的橫向：橫截面上任意一點沿面內(nèi)任意方向 泊松比：對于大多數(shù)各向同性材料泊松比：對于大多數(shù)各向同性材料0 0 0.5 兩點說明兩點說明FFll1bb1銅泡沫：銅泡沫： =-0.39Page36例：例：已知已知E，D，d，F(xiàn)，求，求D和和d的改變量。的改變量。FFdD思考：當(dāng)圓管受拉時，思考：當(dāng)圓管受拉時， 外徑減小，內(nèi)徑增大還是減小？外徑減小，內(nèi)徑增大還是減小？Page37例：例：已知已知E，D，d，F(xiàn)，求，求d和和D的