利率變量與統(tǒng)計(jì)量

1、第二節(jié)第二節(jié) 利率變量與統(tǒng)計(jì)量利率變量與統(tǒng)計(jì)量一、利率的計(jì)量一、利率的計(jì)量信用工具的分類信用工具的分類簡(jiǎn)式貸款簡(jiǎn)式貸款定期定額清償貸款定期定額清償貸款息票債券息票債券貼現(xiàn)發(fā)行債券（無息債券）貼現(xiàn)發(fā)行債券（無息債券）簡(jiǎn)簡(jiǎn) 式式 貸貸 款款 貸款人向借款人提供一筆資金（本金），借貸款人向借款人提供一筆資金（本金），借款人于到期日連本帶利一起償還。例如，如果銀款人于到期日連本帶利一起償還。例如，如果銀行向你發(fā)放行向你發(fā)放1萬元萬元1年期簡(jiǎn)式貸款，利率為年期簡(jiǎn)式貸款，利率為10%。1年后，你必須還給銀行本利之和年后，你必須還給銀行本利之和1.1萬元。銀行萬元。銀行向工商企業(yè)發(fā)放的商業(yè)貸款通常屬于這種類

2、型。向工商企業(yè)發(fā)放的商業(yè)貸款通常屬于這種類型。定期定額清償貸款定期定額清償貸款 向借款人發(fā)放一筆貸款，在約定的若干年度向借款人發(fā)放一筆貸款，在約定的若干年度內(nèi)，借款人每月進(jìn)行包括部分本金和利息在內(nèi)的內(nèi)，借款人每月進(jìn)行包括部分本金和利息在內(nèi)的等額償付。例如，如果你借了銀行的等額償付。例如，如果你借了銀行的10萬元定期萬元定期定額貸款，定額貸款，20年還清，銀行要求你每月還年還清，銀行要求你每月還1000元元。這就是定期定額貸款。你能算得出年利率嗎？。這就是定期定額貸款。你能算得出年利率嗎？分期付款貸款和抵押貸款通常都是定期定額貸款分期付款貸款和抵押貸款通常都是定期定額貸款息息 票票 債債 券券

3、每年向債券持有人支付定額的利息，直到息票每年向債券持有人支付定額的利息，直到息票到期日，到期日償還票面金額（本金）。之所以到期日，到期日償還票面金額（本金）。之所以稱之為息票債券，是因?yàn)閭钟腥诉^去常常從稱之為息票債券，是因?yàn)閭钟腥诉^去常常從債券上剪下所附的息票，送交發(fā)行人，后者見票債券上剪下所附的息票，送交發(fā)行人，后者見票后向持有人支付利息。后向持有人支付利息。 息票債券必須有三個(gè)顯著的識(shí)別標(biāo)志。第一息票債券必須有三個(gè)顯著的識(shí)別標(biāo)志。第一是發(fā)行債券的公司或政府機(jī)構(gòu)；第二是債券的是發(fā)行債券的公司或政府機(jī)構(gòu)；第二是債券的到期日；第三是息票利率，即以債券面值的百到期日；第三是息票利率，即以債

4、券面值的百分比表示的年支付息票利息的金額。分比表示的年支付息票利息的金額。 貼貼 現(xiàn)現(xiàn) 債債 券券 這種債券的購(gòu)買價(jià)低于票面值（即貼現(xiàn)），這種債券的購(gòu)買價(jià)低于票面值（即貼現(xiàn)），期滿時(shí)則按面值償付。與息票不同，貼現(xiàn)發(fā)行期滿時(shí)則按面值償付。與息票不同，貼現(xiàn)發(fā)行債券不支付任何利息，只在期滿時(shí)償還票面值債券不支付任何利息，只在期滿時(shí)償還票面值。例如，一張。例如，一張1000元的貼現(xiàn)發(fā)行債券也許元的貼現(xiàn)發(fā)行債券也許900元元就能買到，一年期滿后，持有人將被償還就能買到，一年期滿后，持有人將被償還1000元。美國(guó)聯(lián)邦政府國(guó)庫(kù)券、儲(chǔ)蓄債券及長(zhǎng)期無元。美國(guó)聯(lián)邦政府國(guó)庫(kù)券、儲(chǔ)蓄債券及長(zhǎng)期無息債券都是貼現(xiàn)發(fā)行債券

5、。息債券都是貼現(xiàn)發(fā)行債券?，F(xiàn)現(xiàn) 值值計(jì)算未來收入在今天的價(jià)值的過程，稱為計(jì)算未來收入在今天的價(jià)值的過程，稱為對(duì)未來的貼現(xiàn)。對(duì)未來的貼現(xiàn)。 計(jì)算公式：計(jì)算公式：式中：式中： 表示現(xiàn)值，表示現(xiàn)值， 表示終值，表示終值， 表示利率，表示利率， 表示期限表示期限(1)nFVPVi=+inPVFV到期收益率到期收益率簡(jiǎn)式貸款簡(jiǎn)式貸款定期定額清償貸款定期定額清償貸款息票債券息票債券貼現(xiàn)發(fā)行債券（無息債券）貼現(xiàn)發(fā)行債券（無息債券）到期收益率到期收益率 使從信用工具上獲得回報(bào)的現(xiàn)值與今天價(jià)使從信用工具上獲得回報(bào)的現(xiàn)值與今天價(jià)值相等的利率。值相等的利率。簡(jiǎn)簡(jiǎn) 式式 貸貸 款款 運(yùn)用現(xiàn)值的概念，很容易計(jì)算出簡(jiǎn)式貸

6、款的到運(yùn)用現(xiàn)值的概念，很容易計(jì)算出簡(jiǎn)式貸款的到期收益率。對(duì)于上面討論過的期收益率。對(duì)于上面討論過的1年期貸款，今天年期貸款，今天的價(jià)值是的價(jià)值是100元，元，1年后償還額為年后償還額為110元（元（100元本元本金加金加10元利息）?；谖磥韮敻犊畹默F(xiàn)值必須等元利息）?；谖磥韮敻犊畹默F(xiàn)值必須等于貸款日價(jià)值的這一認(rèn)識(shí)，我們就可以求出到期于貸款日價(jià)值的這一認(rèn)識(shí)，我們就可以求出到期收益率。為使收益率。為使100元貸款的今日價(jià)值等于元貸款的今日價(jià)值等于1年后年后110元償付額的現(xiàn)值，得：元償付額的現(xiàn)值，得：110100(1)ni=+簡(jiǎn)簡(jiǎn) 式式 貸貸 款款求解求解 ，得：，得： 110 100100.

7、10 10%100100i-=i所以：對(duì)于簡(jiǎn)式貸款來說，單利率等于到期收益所以：對(duì)于簡(jiǎn)式貸款來說，單利率等于到期收益率，率， 既表示到期收益率，也表示單利率。既表示到期收益率，也表示單利率。i定期定額清償貸款定期定額清償貸款對(duì)任何一筆定期定額清償貸款，有：對(duì)任何一筆定期定額清償貸款，有：231(1)(1)(1)nFPFPFPFPLOANiiii=+ 鬃 +其中：其中：LOANLOAN貸款金額貸款金額 FPFP固定的年償付額固定的年償付額 n n到期前貸款年限到期前貸款年限息息 票票 債債 券券對(duì)任何息票債券，有：對(duì)任何息票債券，有：其中：其中： C = 年息票利息年息票利息 F = 債券的面值

8、債券的面值 N = 距到期日的年數(shù)距到期日的年數(shù) Pb= 息票債券的當(dāng)期價(jià)格息票債券的當(dāng)期價(jià)格231(1)(1)(1)(1)bNNCCCCFPiiiii=+息息 票票 債債 券券息票利率息票利率10%、期限、期限10年的債券的到期收益率（面值年的債券的到期收益率（面值100元）元）債券價(jià)格債券價(jià)格/元元到期收益率到期收益率/%1200110010009008007.138.4810.0011.7513.81息息 票票 債債 券券上表說明了三個(gè)事實(shí)：上表說明了三個(gè)事實(shí)：如果息票債券的買入價(jià)格與面值相等，則到期收如果息票債券的買入價(jià)格與面值相等，則到期收 益率等于息票利率。益率等于息票利率。 息票

9、債券的價(jià)格與到期收益率負(fù)相關(guān)，即到期收息票債券的價(jià)格與到期收益率負(fù)相關(guān)，即到期收益率上升，則債券價(jià)格下降；如果到期收益率下降益率上升，則債券價(jià)格下降；如果到期收益率下降，則債券價(jià)格上升。，則債券價(jià)格上升。 當(dāng)債券價(jià)格低于面值時(shí)，到期收益率大于息票利當(dāng)債券價(jià)格低于面值時(shí)，到期收益率大于息票利率。率。 息息 票票 債債 券券統(tǒng)一公債：統(tǒng)一公債：cCPi=貼貼 現(xiàn)現(xiàn) 債債 券券對(duì)于任何對(duì)于任何1年期的貼現(xiàn)發(fā)行債券，到期收益率可寫作：年期的貼現(xiàn)發(fā)行債券，到期收益率可寫作：ddFPiP-=其中：其中：F該債券的面值該債券的面值 Pd該債券的當(dāng)期價(jià)格該債券的當(dāng)期價(jià)格二、計(jì)算利率的其他計(jì)量指標(biāo)二、計(jì)算利率的

10、其他計(jì)量指標(biāo)當(dāng)當(dāng) 期期 收收 益益 率率 當(dāng)期收益率計(jì)算公式：當(dāng)期收益率計(jì)算公式： 其中：其中： 當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率 息票債券的價(jià)格息票債券的價(jià)格 C = 年息票利息年息票利息cbCiP=cicP當(dāng)當(dāng) 期期 收收 益益 率率 當(dāng)期收益率的特征：當(dāng)期收益率的特征： 債券價(jià)格越接近債券面值，期限越長(zhǎng)，則其債券價(jià)格越接近債券面值，期限越長(zhǎng)，則其當(dāng)期收益率就越接近到期收益率。反之，債券價(jià)格當(dāng)期收益率就越接近到期收益率。反之，債券價(jià)格越偏離債券面值，期限越短，則當(dāng)期收益率就越偏越偏離債券面值，期限越短，則當(dāng)期收益率就越偏離到期收益率。但是不論當(dāng)期收益率與到期收益率離到期收益率。但是不論當(dāng)期收益率與到期

11、收益率近似程度如何，當(dāng)期收益率的變動(dòng)總是預(yù)示著到期近似程度如何，當(dāng)期收益率的變動(dòng)總是預(yù)示著到期收益率的同向變動(dòng)。收益率的同向變動(dòng)。 貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率 當(dāng)期收益率計(jì)算公式：當(dāng)期收益率計(jì)算公式： 其中：其中： 貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率 貼現(xiàn)債券的價(jià)格貼現(xiàn)債券的價(jià)格 dbidP360ddbFPiF-=距 到 期 日 天 數(shù)貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率 貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率的特征：貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率的特征： 與到期收益率這一更精確的利率指標(biāo)相比，與到期收益率這一更精確的利率指標(biāo)相比，貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率較低；貼現(xiàn)發(fā)行債券的期限越貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率較低；貼現(xiàn)發(fā)行債券的

12、期限越長(zhǎng)，前者的低估程度就越大。盡管貼現(xiàn)收益率不是長(zhǎng)，前者的低估程度就越大。盡管貼現(xiàn)收益率不是一個(gè)能夠準(zhǔn)確反映利率的指標(biāo)，但它的變化卻總是一個(gè)能夠準(zhǔn)確反映利率的指標(biāo)，但它的變化卻總是表明到期收益率的同向變動(dòng)。表明到期收益率的同向變動(dòng)。 三、利率與投資回報(bào)率三、利率與投資回報(bào)率投投 資資 回回 報(bào)報(bào) 率率 1tttCPPRETP+-=其中：其中：RETRET債券持有時(shí)間為債券持有時(shí)間為t t到時(shí)間到時(shí)間t+1t+1時(shí)的回報(bào)率時(shí)的回報(bào)率 t t時(shí)該債券的價(jià)格時(shí)該債券的價(jià)格 t+1t+1時(shí)該債券的價(jià)格時(shí)該債券的價(jià)格 C C息票利息息票利息tP1tP cRETig=+其中：其中：g g資本利得率資本利得率 利率與回報(bào)率利率與回報(bào)率 購(gòu)買債券時(shí)距到期日的年數(shù)最初的到期收益率（%）原始價(jià)格（元）第二年的到期收益率（%）下一年的價(jià)格（元）最初的當(dāng)期收益率r1（%）資本利得率r2（%）回報(bào)率r1+ r2（%） 302010 5 2 1101010101010100010001000100010001000202020202020 503 516 597 741