陜西省安康市紫陽中學(xué)中考指導(dǎo)課件 第15講 數(shù)據(jù)的收集與整理

1、數(shù)學(xué)第四章統(tǒng)計(jì)與概率第15講數(shù)據(jù)的收集與整理要點(diǎn)梳理 1數(shù)據(jù)收集的途徑(1)直接手段： 等(2)間接途徑： 等2數(shù)據(jù)整理的方法 等調(diào)查、觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢分類、排序、分組、編碼要點(diǎn)梳理 3平均數(shù)、總體、個(gè)體、樣本及樣本容量(1)總體：把 的全體叫總體(2)個(gè)體： 叫做個(gè)體(3)樣本：從總體中所抽取的 叫做總體的一個(gè)樣本(4)樣本容量：樣本中 叫做樣本容量所要考察對(duì)象所要考察對(duì)象每一個(gè)考察對(duì)象每一個(gè)考察對(duì)象一部分個(gè)體一部分個(gè)體個(gè)體的數(shù)目個(gè)體的數(shù)目要點(diǎn)梳理 (5)平均數(shù)：一般地，如果有 n 個(gè)數(shù) x1，x2，x3，xn，那么平均數(shù)x1n(x1x2x3xn) 如果在n個(gè)數(shù)據(jù)

2、中，x1出現(xiàn)了 f1次，x2出現(xiàn)了 f2次，xk出現(xiàn)了 fk次，那么xx1f1x2f2xkfkn.(f1f2fkn) 要點(diǎn)梳理 4眾數(shù)與中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的 將一組數(shù)據(jù)按大、小依次排列，把排在正中間的一個(gè)數(shù)據(jù)稱為 但中位數(shù)并不一定是數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，最中間有兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是正中間的那個(gè)數(shù)眾數(shù)眾數(shù)中位數(shù)中位數(shù)要點(diǎn)梳理 5方差 設(shè)一組數(shù)據(jù) x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方分別是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2.那么我們用它的平均數(shù)即 s21n(x1x)

3、2(x2x)2(xnx)2來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差 6由樣本特征估計(jì)總體特征是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)常用的方法 “集中”問“三數(shù)”平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們是“同一家族的三個(gè)成員”，都是用來刻畫一組數(shù)據(jù)的平均水平，表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)應(yīng)用平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但當(dāng)一組數(shù)據(jù)中存在極大值或極小值時(shí)，平均數(shù)將不能準(zhǔn)確地表示數(shù)據(jù)的集中情況應(yīng)用中位數(shù)時(shí)，計(jì)算較簡(jiǎn)單，不會(huì)受極大值或極小值的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息應(yīng)用眾數(shù)時(shí)，某些情況下，人們最關(guān)心、最重視的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這時(shí)應(yīng)用眾數(shù)比較簡(jiǎn)單且能夠直接滿足人們的需求，但當(dāng)各個(gè)數(shù)

4、據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有意義“波動(dòng)”問“方差”方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，能反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況1(2014陜西)某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表： 人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是( B )A85和82.5 B85.5和85C85和85 D85.5和802(2013陜西)我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111，96，47，68，70，77，105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是( C )A71.8B77C82D95.7 3(2012陜西)某中學(xué)舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評(píng)委組的各位評(píng)委給

5、九(3)班的演唱打分情況(滿分100分)如下表，從中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分， 則余下的分?jǐn)?shù)的平均分是( C ) 分?jǐn)?shù)(分)8992959697評(píng)委(位)12211A.92分 B93分 C94分 D95分 選擇合適的調(diào)查方式【例1】(2014內(nèi)江)下列調(diào)查中，調(diào)查本班同學(xué)的視力；調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；為保證“神舟9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；對(duì)乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢其中適合采用抽樣調(diào)查的是( )ABCDB【點(diǎn)評(píng)】全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的范圍小，節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確調(diào)查范圍的大小是相

6、對(duì)而言的，類似的問題應(yīng)聯(lián)系實(shí)際才不會(huì)出錯(cuò)1(2013黔西南州)下列調(diào)查中，可用普查的是( )A了解某市學(xué)生的視力情況B了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況C了解某市百歲以上老人的健康情況D了解某市老年人參加晨練的情況C平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算【例2】(1)(2014孝感)為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這10戶居民2014年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民(戶)1324月用電量(度/戶)40505560那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位：度)，下列說法錯(cuò)誤的是( )A中位數(shù)是55 B眾數(shù)是60C方差是29 D平均數(shù)是54C(2)(2014廣安)我市某校舉辦“行為規(guī)范在

7、身邊”演講比賽中，7位評(píng)委給其中一名選手的評(píng)分(單位：分)分別為：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )A9.63和9.54 B9.57和9.55C9.63和9.56 D9.57和9.57B【點(diǎn)評(píng)】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點(diǎn)之一，解決這類問題的關(guān)鍵是弄清概念平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可以是一個(gè)或多個(gè)；中位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，計(jì)算時(shí)要分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，還是偶

8、數(shù)個(gè) 2(1)(2014襄陽)五箱梨的質(zhì)量(單位：kg)分別為：18，20，21，18，19，則這五箱梨質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )A20和18 B20和19C18和18 D19和18D(2)(2013內(nèi)江)一組數(shù)據(jù) 3，4，6，8，x 的中位數(shù)是 x，且 x 是滿足不等式組x30，5x0的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_ 5 方差的計(jì)算 【例3】(1)(2014呼和浩特)某校五個(gè)綠化小組一天的植樹棵數(shù)如下：10，10，12，x，8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_1.6(2)(2014重慶)2014年8月26日，第二屆青奧會(huì)將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)

9、會(huì)積極準(zhǔn)備在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02.則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁D【點(diǎn)評(píng)】理解中位數(shù)、方差的概念，靈活運(yùn)用求平均數(shù)、方差的計(jì)算公式3(1)(2014湘潭)為測(cè)試兩種電子表的走時(shí)誤差，做了如下統(tǒng)計(jì)：平均數(shù)方差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時(shí)穩(wěn)定的是_甲甲(2)(2013常州)已知：甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 5，甲組數(shù)據(jù)的方差 S甲2112，乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙2110，下列結(jié)論中正確的是( )

10、 A甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 B乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 C甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大 D甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)不能比較 B利用統(tǒng)計(jì)量，解決實(shí)際問題【例4】(1)(2014濱州)有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的( )A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差B(2)(2014揚(yáng)州)八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤?10分制)：甲789710109101010乙10879810109109甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是_分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是_分；計(jì)算乙隊(duì)的平均成

11、績(jī)和方差；已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是_乙9.510【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)4(2013遂寧)我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示(1)根據(jù)圖示填寫上表；解：(1)填表：初中平均數(shù)為(75808585100)85(分)，眾數(shù)85(分)；高中部中位數(shù)80(分)(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定試題某校七年級(jí)六個(gè)班的人數(shù)依次為52人，55人，53人，51人，54人，52人，各班的期末數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為95分，91.5分，93分，95分，91分，93.5分，求七年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)錯(cuò)解解：x(9591.593959