高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步215平面直角坐標(biāo)系中的距離公式高效測評(píng)北師大版

1、精品教案2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式高效測評(píng)北師大版必修2（本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂?。┮弧⑦x擇題（每小題5分，共20分）1 .已知點(diǎn)A（2,1）,B（a,3）,且|AB|=5,則a的值為（）A.1B.-5C.1或5D.1或5解析：由|AB|=q-2-a2+132=5?a=1或a=5,故選C.答案：C由點(diǎn)到直線的距離公式2 .原點(diǎn)到直線x+2y5=0的距離為（）A.1C.2解析:答案：D3 .已知三點(diǎn)A(3,2)、B(0,5)、C(4,6),則AABC的形狀是()A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角

2、形解析：.|AB|='/0-3_2+_5-22=a/18,|AC|=q43""2+""62""2=a/17,舊。|=44-02+_652="17,.-.|AC|=|BC|#AB|,且|AC|2+|BC|2wAB|2,二.ABC是等腰三角形，故選C.答案：C4 .設(shè)P,Q分別為直線3x+4y12=0與6x+8y+6=0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）B. 4A.3C.5D.6解析：二直線3x+4y12=0與6x+8y+6=0平行，|PQ|的最小值就是兩條直線之間的距離.在直線3x+4y12=0上任取一點(diǎn)，如點(diǎn)A(0

3、,3),則它到直線6x+8y+6=|6X0+8X3|十0的距離為d=/=3,即這兩條平行直線之間的距離為3,故選A.勺62+82答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5 .點(diǎn)P與x軸及點(diǎn)A(4,2)的距離都是10,則P的坐標(biāo)為|y|=i。，解析：設(shè)P(x,y).則x+42+y-22=100.當(dāng)y=10時(shí)，x=2或一10;當(dāng)y=-10時(shí)，無解.則(2,10)或(一10,10).答案：P(2,10)或P(10,10)6 .兩平行直線11：2x+3y-8=0,12：2x+3y10=0間的距離為解析：方法一：在直線11上取一點(diǎn)P(4,0),因?yàn)?1/12,所以點(diǎn)P到直線12的距離等于11與12間的

4、距離.13|2 X 4+ 3X 0計(jì) 是d =/2j223r 32方法二：由兩條平行直線間的距離公式得| 一 8 一 一 10 | d =/22+ 3213答案:13三、解答題(每小題10分，共20分)7 .在直線2xy=0上求一點(diǎn)P,使它到點(diǎn)M(5,8)的距離為5,并求直線PM的方程.解析：，點(diǎn)P在直線2xy=0上，可設(shè)P(a,2a).根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得|PM|_|C-6|/52+2213，一,口 A 6|由題息，得 =2,13所以 C=32 ,或 C= 20.故所求直線的方程為5x- 12y + 32 = 0或5x 12y 20 = 0.=(a-5)2+(2a-8)2=52,32即5a

5、242a+64=0,解得2=2或2=53264.P(2,4)或,.55可編輯y8直線PM的方程為4一8x5y-864-85x532-55整理得4x3y+4=0或24x7y64=0.8 .求與直線l:5x12y+6=0平行且到l的距離為2的直線方程.解析：方法一：設(shè)所求直線的方程為5x-i2y+C=0.1在直線5x12y+6=0上取一點(diǎn)Po0,2,則點(diǎn)P。到直線5x12y+C=0的距離為-12x-+C方法二：設(shè)所求直線的方程為5x-12y+C=0,由兩平行直線間的距離公式得|C-6|解得C=32,或C=20.故所求直線的方程為5x-12y+32=0或5x12y20=0.尖子生題庫9.（10分）在

6、直線l:3xy1=0上求點(diǎn)P和Q,使得點(diǎn)P到點(diǎn)A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；(2)點(diǎn)Q到點(diǎn)A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.解析：(1)如圖所示，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(a,b),則kBBki=-1,即3x=1,a.a+3b12=0.ab+4線段BB'的中點(diǎn)坐標(biāo)為2,2,且中點(diǎn)在直線l上,3元一一1=0,即3ab6=0.22解得a=3,b=3,1B/(3,3)y-1x4于是直線AB的方程為=,即2x+y9=0.3x-y- 1 = 0, 解2x+y 9=03-13-4即l與直線AB'的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5),且此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離之差最大.324(2)如圖所示，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為C',