中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與案例分析

1、12389101112回顧反思回顧反思問(wèn)題情境問(wèn)題情境 學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 意義建構(gòu)意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用提出問(wèn)題提出問(wèn)題體驗(yàn)數(shù)學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)感知數(shù)學(xué)感知數(shù)學(xué)建立數(shù)學(xué)建立數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建構(gòu)的過(guò)程，教科書(shū)內(nèi)容呈現(xiàn)的過(guò)程，課堂教學(xué)展開(kāi)的模式13n問(wèn)題情境問(wèn)題情境：包括實(shí)例、情景、問(wèn)題、敘述等：包括實(shí)例、情景、問(wèn)題、敘述等 意圖：意圖：提出問(wèn)題提出問(wèn)題n學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)：包括觀察、操作、歸納、猜想、：包括觀察、操作、歸納、猜想、驗(yàn)證、驗(yàn)證、 推理、建立模型、提出方法等個(gè)體推理、建立模型、提出方法等個(gè)體活動(dòng)，也包括討論、合作、交流、互動(dòng)等小活動(dòng)，也包括討論、合作、

2、交流、互動(dòng)等小組活動(dòng)；組活動(dòng)； 意圖：意圖：體驗(yàn)數(shù)學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)n意義建構(gòu)意義建構(gòu)：包括經(jīng)歷過(guò)程、感受意義、形成：包括經(jīng)歷過(guò)程、感受意義、形成表象、自我表征等表象、自我表征等. 意圖：意圖：感知數(shù)學(xué)感知數(shù)學(xué)14n數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論：包括概念定義、定理敘述、模：包括概念定義、定理敘述、模型描述、算法程序等型描述、算法程序等 意圖：意圖：建立數(shù)學(xué)建立數(shù)學(xué)n數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用：包括辨別、解釋、解決簡(jiǎn)單問(wèn)：包括辨別、解釋、解決簡(jiǎn)單問(wèn)題、解決復(fù)雜問(wèn)題等題、解決復(fù)雜問(wèn)題等 意圖：意圖：運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)n回顧反思回顧反思：包括回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、：包括回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、拓廣、創(chuàng)新、凝縮（由過(guò)程到對(duì)象）等拓

3、廣、創(chuàng)新、凝縮（由過(guò)程到對(duì)象）等 意圖：意圖：理解數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)案例案例1 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念提出問(wèn)題1： 在初中我們是如何認(rèn)識(shí)函數(shù)這個(gè)概念的？在初中我們是如何認(rèn)識(shí)函數(shù)這個(gè)概念的？在上面的例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)在上面的例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？系？為什么？1 一般地，設(shè) A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則 f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A 到 B的一個(gè)函數(shù)(function)，通常記為yf (x)，x A其中，所有的輸入值 x 組成的集合A叫做函數(shù)yf (x)的定義域(domain)(四)數(shù)學(xué)理論23你在圖象中

4、，讀到哪些信息？你在圖象中，讀到哪些信息？案例案例2 2 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性24f (t)， t0，2410O24681 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 / 0Ct /h2怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大隨著時(shí)間的增大氣溫逐步升高氣溫逐步升高”這一特征？這一特征？25 （1）yxOy2x1，xRy(x1)21，xR（2）yxO-112觀察下列函數(shù)的圖象（如圖觀察下列函數(shù)的圖象（如圖1 1），指出），指出 圖象變化的趨勢(shì)圖象變化的趨勢(shì)), 0( 1 xxy262728x123453，5，7，9n個(gè)正數(shù)x1x2x3xn1

5、 23 n如果對(duì)于區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間(o，+)上上任意任意兩個(gè)值兩個(gè)值x1和和 x2，當(dāng)，當(dāng)x1 x2時(shí)，時(shí)，都有都有y1 y2，那么可以說(shuō)隨著，那么可以說(shuō)隨著x 的增大，函數(shù)值的增大，函數(shù)值y 也增大也增大29函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部性質(zhì)局部性質(zhì)”，它與區(qū)間密切相，它與區(qū)間密切相關(guān)關(guān)30)0( 1 xxyxy1 31.), 0(1)( 3上是增函數(shù)上是增函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間證明函數(shù)證明函數(shù)例例- - xxf3233343537xyxyx123453，5，7，9n個(gè)正數(shù)xxxxn1 23 n38如果對(duì)于區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間(o，+)上上任意任意兩個(gè)值兩個(gè)值x1和和 x2，當(dāng)，當(dāng)x1

6、 x2時(shí)，時(shí)，都有都有y1 y2，那么可以說(shuō)隨著，那么可以說(shuō)隨著x 的增大，函數(shù)值的增大，函數(shù)值y 也增大也增大394041引發(fā)數(shù)學(xué)思考引出數(shù)學(xué)問(wèn)題4243444546它們起了什么作用?問(wèn)題情境必須引起數(shù)學(xué)的思考， 引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，成為意義建構(gòu)的重要環(huán)節(jié)！因?yàn)閿?shù)學(xué)從本質(zhì)上說(shuō)，是思維活動(dòng)474849問(wèn)題情境要引起學(xué)生的思維活動(dòng)，而不能掩蓋思維過(guò)程教師要準(zhǔn)確地把握重點(diǎn)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)方法的實(shí)質(zhì)5051從樸素的觀念到數(shù)學(xué)概念525354問(wèn)題串突出了學(xué)科結(jié)構(gòu)，即基本思想、基本方法、基本問(wèn)題555657 設(shè)計(jì)好一個(gè)初始問(wèn)題就從根本上設(shè)計(jì)好一個(gè)初始問(wèn)題就從根本上設(shè)計(jì)好了一節(jié)課，因?yàn)閷W(xué)生解決初設(shè)計(jì)好了一節(jié)課，因?yàn)閷W(xué)

7、生解決初始問(wèn)題的活動(dòng)是按照一定的規(guī)律展始問(wèn)題的活動(dòng)是按照一定的規(guī)律展開(kāi)，可以說(shuō)，在初始問(wèn)題確定以后，開(kāi)，可以說(shuō)，在初始問(wèn)題確定以后，課的大體發(fā)展方向和框架就已經(jīng)確課的大體發(fā)展方向和框架就已經(jīng)確定了定了它是會(huì)按照自身的邏輯展它是會(huì)按照自身的邏輯展開(kāi)的開(kāi)的596061例子：對(duì)自然數(shù)的抽象（遞推定義，基數(shù)定義）62問(wèn)題情境觀念（胚胎）概念6364656667從問(wèn)題情境到意義建構(gòu)686970717273747576可以看成是數(shù)列形式化的定義77實(shí)質(zhì):不斷地進(jìn)行形式化7879出現(xiàn)的問(wèn)題給學(xué)生帶來(lái)了什么樣的思考？80掌握學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)權(quán)會(huì)自己提出問(wèn)題81 我們需要重溫結(jié)論82838485如何用向量刻畫(huà)平面的方向86法向量是對(duì)平面方向的數(shù)量刻畫(huà)通過(guò)例題解決求平面向量的基本問(wèn)題87線面間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換為向量間的數(shù)學(xué)關(guān)系解決了有關(guān)線面關(guān)系的證明問(wèn)題88體會(huì)用向量方法解決問(wèn)題的優(yōu)越性89