多元統(tǒng)計分析第七章主成分分析習(xí)題答案.docx

1、，試求X的特征根和77.1設(shè)隨機(jī)變量x =(xrx2y的協(xié)差陣為£=特征向量，并寫出主成分。2-X112 X解：先求X的特征根入，入滿足方程:=0,即(2-X)2-l=0,因此兩個特征根分別為扃=3,人2=1.設(shè)扃=3對應(yīng)的單位特征向量為何|"2|)',則(au,a21/滿足:<Z/2>)(°JU。ail<a2l >,其對應(yīng)主成分為:設(shè)入2 = 1對應(yīng)的單位特征向量為何2，義22)'，則(al2,a22)'滿足:a!2a220、0>ai2ka22,其對應(yīng)的主成分為:1 -27. 2設(shè)隨機(jī)變量X = (XpX2,

2、X3)f的協(xié)差陣為£= -2 5 0,試求X的主成分及主成分對變量X的貢獻(xiàn)率。1-X -2 0 -2 5-X 00 0 2-X解：先求X的特征根A,人滿足方程:=0 ,即(2-X)(V-6X + l) = 0 ,因此三個特征根分別為X、=5.8284,“2 =2,從=0.1716設(shè)扃=5.8284對應(yīng)的單位特征向量為(anRWi)'，則它滿足:-4.8284 -2 0-2 -0.8284 0aH.0、=0故可以取1'1 (0.3827 )a,.1-2.4142-0.9239L2.6131< o J1（）a210 0 -3.8284JF； =0.3827X, -0

3、.9239X,其對應(yīng)主成分為:其貢獻(xiàn)率為5.82845.8284 + 2 + 0.1716=72.86%設(shè)灼=2對應(yīng)的單位特征向量為（aaaaQ',則它滿足:-2 0_件、0、d、<()、3 0a 22=0,故可以取a 22=00 0ka32>g<a32y1 z-1-20其對應(yīng)主成分為:f2 = x3,其貢獻(xiàn)率為25.8284 + 2 + 0.1716= 25%設(shè)從=0.1716對應(yīng)的單位特征向量為&03心）,，則它滿足:0.8284 -2 0_件、9、-2 4.8284 0a2300 0 1.8284 _<33 ,故可以取件、1< 1 0.41420.9239、0.38271.0824la33 JI 0 )I 0 )R =0.9239X, +0.3827X2,其對應(yīng)主成分為:其貢獻(xiàn)率為0.17165.8284 + 2 + 0.1716= 2.14%.7.3設(shè)隨機(jī)變量X = （X*，的協(xié)差陣為£=萼，試從£和相關(guān)陣R出發(fā)求出總體主成分，并加以比較。解：（1）先從£出發(fā)求總體主成分，先求特征根A,人滿足方程：1一"4=0,即?_loa + 84 = o ,因此兩個特征根分別為 4 100 入入 I =100.1614,入2 = 0.8386.主成分貢獻(xiàn)率相差非常