2016北京高考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016 年北京理數(shù)高考試題（含答案）】ass=txt> 數(shù)學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5 頁， 150 分考試時長120 分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共40 分）一、選擇題共8 小題，每小題5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)（ 1 ）已知集合a=（ a）（ c） 若x,y滿足,則2x+y的最大值為b=,則（b）（d）（ a） 0 （ b） 3（ c） 4 （ d） 5（ 3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a 值為 1 ，則輸出的k 值為（ a） 1（ b） 2（ c） 3（ d）

2、4（ 4）設(shè) a,b 是向量，則“ iai=ibi 是 ”“ ia+bi=ia-bi ”的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件（ 5）已知 x,yr, 且 xyo ，則（ a）-（ b）（ c）（-0 （ d） lnx+lny（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ a）（ b）（ c）（ d） 1（7） 將函數(shù)若p位于函數(shù)圖像上的點(diǎn) p （的圖像上，則，t ）向左平移s （s> 0）個單位長度得到點(diǎn)p' .（a）t= ，s 的最小值為（b）t= ，s 的最小值為（c）t= ，s 的最小值為（d）t= ，s 的最小值

3、為（ 8）袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（a）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（ b ）乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多（c）乙盒中紅球不多于丙盒中紅球（ d ）乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多第二部分（非選擇題共 110 分）二、填空題共6 小題，每小題5 分，共 30 分（9）設(shè)ar,若復(fù)數(shù)（1+i） （ a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則 a= 。（ 10 ）在的展開式中，的系數(shù)為. （用數(shù)字作答）與圓交于a， b

4、兩點(diǎn)， （ 11 ）在極坐標(biāo)系中，直線則（ 12 ）已知 =. 為等差數(shù)列，為其前n 項(xiàng)和，若 ，則.（ 13 ）雙曲線的漸近線為正方形oabc 的邊 oa， oc 所在的直線，點(diǎn)b 為該雙曲線的焦點(diǎn)。若正方形oabc 的邊長為2，則a=.（ 14 ）設(shè)函數(shù)若a=0,則f（x）的最大值為 ;若 f（x） 無最大值，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 。三、解答題（共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（ 15 ）（本小題13 分）在 ?abc中， a?c?b（ i ）求 ?b 的大?。?iicosa?cosc 的最大值（ 16）（本小題13 分）a、 b、 c 三個班共有100 名

5、學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；333（ i ） 試估計(jì) c 班的學(xué)生人數(shù)；（ ii） 從 a 班和 c 班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，a 班選出的人記為甲，c 班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相對獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；（ iii ）再從 a、 b、 c 三個班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時間分別是7， 9， 8.25（單位：小時），這3 個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為和的大小，（結(jié)論不要求證明），試判斷（ 17 ）（本小題14 分）如圖，在四棱

6、錐p-abcd 中，平面pad? 平面 abcd ，pa?pd,pa=pd,ab?,（ i ）求證：pd? 平面 pab;（ii）求直線pb與平面pcd所成角的正弦值；（ii i ）在棱pa上是否存在點(diǎn) m ,使得bmll平面pcd?若存在，求（ 18 ）（本小題13 分） am 的值；若不存在，說明理由。ap設(shè)函數(shù) f（x）=xeea?x +bx ，曲線 y=f（x）d hko （2,f（2） 處的切線方程為 y=（e-1）x+4 ，（ i ）求 a,b 的值；（i i） 求 f（x） 的單調(diào)區(qū)間。（ 19 ）（本小題14 分）x2y2 已知橢圓c： 2?2?1 （ ab0， a（ a,0）

7、 ,b（0,b） ， o（ 0， 0）， oab 的面積為ab1.（ i ）求橢圓c 的方程；（i i） 設(shè) p 的橢圓 c 上一點(diǎn)，直線pa 與 y 軸交于點(diǎn)m ，直線 pb 與 x軸交于點(diǎn)n。求證： lanl? lbml 為定值。（ 20）（本小題13 分）設(shè)數(shù)列a： al , a2 ,?an （n >2）如果對小于n（2Wn&n）每個正整數(shù) k都有ak van ,則稱n是數(shù)列a的一個“g時刻”。記“g （a）是數(shù) 列 a 的所有 “g 時刻 ”組成的集合。（i）對數(shù)列a： -2, 2, -1, 1, 3,寫出g （a）的所有元素；（i i） 證明：若數(shù)列a 中存在 an 使

8、得 ana1 ，則 g（ a） ? ? ；（i i i ）證明：若數(shù)列 a 滿足 an-an?1 < 1 （n=2,3, ?,n ），則 g （a）的元素個數(shù)不小于an -a1 。2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）參考答案一、選擇題（共8 小題，每小題5 分，共 40 分）（ 1 ） c （ 2 ） c （ 3 ） b （ 4） d（ 5） c （ 6） a （ 7） a （ 8） b二、填空題（共6 小題，每小題5 分，共 30 分）（ 9） ?1 （ 10） 60（ 11）2 （ 12） 6（ 13） 2 （ 14） 2（?,?1）三、解答題（共6 小題，共

9、80 分）（ 15 ）（共13 分）a2?c2?b22ac2 解：（I）由余弦定理及題設(shè)得cosb?. ?2ac2ac2又因?yàn)?0?b? ，所以 ?b?（n ）由（I ）知 ？a?c?4. 3?. 43?2cosa?cosc?2cosa?cos（?a） 4?2cosa?因?yàn)?0?a?2222?cosa?sina?cosa?sina?cos（a?）, 222243? ，所以當(dāng) ?a? 時， 2cosa?cosc 取得最大值1. 44（ 16 ）（共13 分）解：（I）由題意知，抽出的 20名學(xué)生中，來自c班的學(xué)生有8名.根據(jù)分層抽樣方法，c 班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為100?8?40. 20（II）設(shè)事

10、件ai為 甲是現(xiàn)有樣本甲a班的第i個人”，i?1,2,?,5 , 事件 cj 為 “乙是現(xiàn)有樣本中c 班的第 j 個人 ”， j?1,2,?,8 ，11 ，i?1,2,?,5 ； p（cj）? ， j?1,2,?,8. 58111p（aicj）?p（ai）p（cj）?,i?1,2,?,5,j?1,2,?,8. 5840設(shè)事件 e 為 “該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”. 由題意知，由題意可知，p（ai）?e?a1c1?a1c2?a2c1?a2c2?a2c3?a3c1?a3c2?a3c3?a4c1?a4c2?a4c3?a5c1?a5c2?a5c3?a5c4 因此p(e)?p(a1c1)?p(a

11、1c2)?p(a2c1)?p(a2c2)?p(a2c3)?p(a3c1)?p(a3c2)?p(a3c3)?p(a4c1)?p(a4c2)?p(a4c3)?p(a5c1)?p(a5c2)?p(a5c3)?p(a5c4)?15?13?408 （m） ?1?0.【篇二：2016 年北京理科數(shù)學(xué)高考試題及答案】ass=txt> 數(shù)學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5 頁， 150 分考試時長120 分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共40 分）一、選擇題共8 小題，每小題5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)

12、（ 1 ）已知集合a= ? ? 2 ，b= ?1 ， 0， 1 ， 2， 3 ，則 ? ?=（2）若x,y滿足？?+?& 3,則2x+y的最大值為?>0,（ a） 0 （ b） 3 （ c） 4 （ d） 5（ 3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a 值為 1 ，則輸出的k 值為（ a） 1 （ b） 2（ c） 3 （ d） 4（ 4）設(shè)a,b 是向量，則“ |a|=|b| 是 ”“ |a+b|=|a?b| 的 ”（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件 （ d ）既不充分也不必要條件（5）已知 x,y G r,且 xy0 ,則（ a）1?1?0（ b）

13、sin?sin?0（ c） （112?（2?0（ d） ln?+ln?0（ 6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ a） 61（ b）3121正（主）視側(cè)（左）視（ c） （ d） 1俯視圖（7）將函數(shù)？?=sin（2?-圖象上的點(diǎn)p（, t）向左平移s （s>0）個 單位長度得到點(diǎn)p' .若p位于函數(shù)？?=sin2?的圖象上，則 （a） ?=2s的最小值為6（ c ） ?= ， s 的最小值為2311（ b） ?= （ d） ?=， s2 s2的最小值為6 的最小值為（ 8）袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將

14、其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒. 重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（a）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（b）乙盒中紅球與丙盒中黑球 一樣多（c）乙盒中紅球不多于丙盒中紅球（d）乙盒中黑球與丙盒 中紅球一樣多第二部分（非選擇題共 110 分）二、填空題共6 小題，每小題5 分，共 30 分（9）設(shè)aG r,若復(fù)數(shù)（1+i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則 a=. （ 10）在 （1?2?）6 的展開式中，?2 的系數(shù)為 . （用數(shù)字作答）（ 11 ）在極坐標(biāo)系中，直線?cos? ?sin?1=0 與圓 ?=2cos? 交于 ?,? 兩

15、點(diǎn)， 則 ? =.（ 12 ）已知 ? 為等差數(shù)列，? 為其前 n 項(xiàng)和，若 ?1=6 ， ?3+?5=0 ，則 ?6=.（ 13）雙曲線?2?2 ?2?2=1 （?0,?0） 的漸近線為正方形oabc 的邊oa， oc 所在的直線，點(diǎn)b為該雙曲線的焦點(diǎn). 若正方形oabc 的邊長為2，則a=. ?3?3?, ?< ?, （14）設(shè)函數(shù)？ ？=?2? ， ?.若a=0 ,則？?（?）的最大值為 ;若 ?（?） 無最大值，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是三、解答題（共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（ 15）（本小題13 分） 在 abc中，？?3+?3=?3+ .（ I

16、 ）求 / ?的大小；（n ）求cos?+cos? 的最大值.（ 16 ）（本小題13 分）a, b, c 三個班共有100 名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛（I）試估計(jì)c班的學(xué)生人數(shù)；（II）從a班和c班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，a班選出的人記為甲，c 班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相對獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；（田）再從a, b, c三個班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時間分別是7， 9， 8.25（單位：小時），這 3 個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記?1 ，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為?0 ，試判斷?0

17、 和 ?1 的大小 .（結(jié)論不要求證明）（ 17 ）（本小題14 分）如圖，在四棱錐? 中，平面? 平面？，？ !? , ?=?,?!?,?=1,?=2?=?= ,（I ）求證：？?？，平面 pab;（n）求直線pb與平面pcd所成角的正弦值；（田）在棱pa上是否存在點(diǎn) m,使得bm /平面pcd?若存在，求 ?.（ 18 ）（本小題13 分）設(shè)函數(shù) ? ? =?e?+? ，曲線 ?=?（?） 在點(diǎn) （2,?（2） 處的切線方程為？?=（e?1）?+4.（I）求？?,？的值；（II）求？?（?）的單調(diào)區(qū)間.（ 19 ）（本小題14 分）?2?2 ? d 已知橢圓c： ?2+?2=1（?0） 的

18、離心率為2? ?,0 ,?0,? ,?（0,0） ， ? 的面積為1.（I ）求橢圓c的方程；（n ）設(shè)p的橢圓c上一點(diǎn)，直線pa與y軸交于點(diǎn)m ,直線pb與 x 軸交于點(diǎn)n.求證： |?|?|?| 為定值 .（ 20）（本小題13 分）設(shè)數(shù)列a： ?1,?2,?,?（? ）2）.如果對小于n（2wnw胡每個正 整數(shù)k都有？?？，則稱n是數(shù)列a的一個“g時刻”記“g（a是 數(shù)列a的所有“g時刻”組成的集合.（I）對數(shù)列a： -2, 2, -1, 1, 3,寫出g（a）的所有元素；（II）證明：若數(shù)列a中存在？?？使 得？1 ,則？（？）中？；（田）證明：若數(shù)列 a滿足？?？1W1 （n=2,3

19、,n，則g（a） 的元素個數(shù)不小于?1.2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）參考答案一、選擇題（共8 小題，每小題5 分，共 40 分） （ 1 ） c （ 2） c（ 3） b （ 4） d （ 5） c （ 6） a （ 7） a （ 8） b 二、填空題（共6小題，每小題5 分，共 30 分） （ 9） ?1 （ 10） 60 （ 11）2（ 12） 6（ 13） 2（ 14） 2（?,?1） 三、解答題（共6 小題，共80 分） （ 15）（共 13 分）解：（I）由余弦定理及題設(shè)得 cosb?a2?c2?b22ac?2ac2ac?22 .又因?yàn)?0?b? ，所

20、以 ?b?4?a?c?3? 4 . cosa?cosc?2cosa?cos( 3?4 ?a) ?2cosa?因?yàn)?0?a?2222?cosa?sina?cosa?sina?cos(a?), 22224 3?，所以當(dāng)?a? 時， 2cosa?cosc 取得最大值1. 44( 16 )(共13 分)解：(I)由題意知，抽出的 20名學(xué)生中，來自c班的學(xué)生有8名.根據(jù)分層抽樣方法，c 班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為100?8 20?40. (II)設(shè)事件ai為 甲是現(xiàn)有樣本甲a班的第i個人工 i?1,2,?,5 ， 事件 cj 為 “乙是現(xiàn)有樣本中c 班的第 j 個人 ”，j?1,2,?,8 ，由題意可知，p(

21、a1i)?5， i?1,2,?,5 ； p(c1j)?8 ， j?1,2,?,8. p(a111icj)?p(ai)p(cj)5?8?40,i?1,2,?,5,j?1,2,?,8.設(shè)事件 e 為 “該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”. 由題意知，e?a1c1?a1c2?a2c1?a2c2?a2c3?a3c1?a3c2?a3c3? a4c1?a4c2?a4c3?a5c1?a5c2?a5c3?a5c4因此p(e)?p(a1c1)?p(a1c2)?p(a2c1)?p(a2c2)?p(a2c3)?p(a3c1)?p(a3c 2)?p(a3c3)?p(a4c1)?p(a4c2)?p(a4c3)?p(a5

22、c1)?p(a5c2)?p(a5c3)?p(a5c4)?15?1340?8( ?1?0.(17)(共14分) 解：(I)因?yàn)槠矫?pad?平面abcd , ab?ad , 所以 ab? 平面 pad. 所以 ab?pd. 又因?yàn)?pa?pd ， 所以 pd? 平面 pab.（n）取ad的中點(diǎn)o,連結(jié)po,co.因?yàn)?pa?pd ，所以 po?ad.又因?yàn)?po? 平面 pad ，平面 pad? 平面 abcd ， 所以 po? 平面 abcd.因?yàn)?co? 平面 abcd ，所以 po?co. 因?yàn)?ac?cd ，所以 co?ad.如圖建立空間直角坐標(biāo)系o?xyz. 由題意得，a（0,1,0）

23、,b（1,1,0）,c（2,0,0）,d（0,?1,0）,p（0,0,1）.田）2016 北京卷高考數(shù)學(xué)（文 ）答案下載_2016 高考答案搶先版】ass=txt> 數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5 頁， 150 分。考試時長120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共 40 分）一、選擇題共8 小題，每小題5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合 a?x2?x?4,b?x|x?3 或 x5,貝U a?b?（ a） x|2x5 （ b） x|x4 或 x5 （ c） x|2

24、x3 （ d） x|x2 或 x5（ 2）復(fù)數(shù)1?2i= 2?i（ a） i（ b） 1+i（ c） ?i（ d） 1?i（ 3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s 值為（ a） 8（ b） 9（ c） 27（ d） 36（ 4）下列函數(shù)中，在區(qū)間（?1,1） 上為減函數(shù)的是（ a） y?11?x （ b） y?cosx （ c） y?ln（x?1） （ d） y?2?x（ 5）圓（x+1 ） 2+y2=2 的圓心到直線y=x+3 的距離為（ a） 1 （ b） 2（ c （ d）（6）從甲、乙等5 名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（ a） 1289（ b）（c）（ d） 5 5 252

25、5（7）已知 a （2, 5） , b （4, 1）.若點(diǎn) p （x, y）在線段 ab 上, 則 2x?y 的最大值為（ a） ?1 （ b） 3（ c） 7 （ d） 8（ 8）某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30 秒跳繩兩個單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10 名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.在這 10 名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8 人，同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和 30 秒跳繩決賽的有6 人，則（a）2號學(xué)生進(jìn)入30 秒跳繩決賽（b）5 號學(xué)生進(jìn)入30 秒跳繩決賽（c）8號學(xué)生進(jìn)入30 秒跳繩決賽（d）9 號學(xué)生進(jìn)入30 秒跳繩決賽第二部分（非選擇題共110 分）二、填空題共6 小題，每小題5 分，共 30 分。（ 9）已知向量ab? ，則 a 與 b 夾角的大小為.（ 10 ）函數(shù) f（x）?x（x?2） 的最大值為. x?1（ 11 ）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為.x2y2（12）已知雙曲線2?2?1 （a>0, b>0）的一條漸近線為 2x+y=0 ,一個焦點(diǎn)為,0），則 a= ； abb=.（13）在Aabc 中，？a?2?b , a,則=. 3c（14）某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19 種商品，第二天售出13 種商品，第三天售出18 種商品；前兩天都售出的商品有3 種，后兩天都售出的商品有4 種，則該網(wǎng)店