1數(shù)數(shù)軸與絕對值

1、數(shù)、數(shù)軸與絕對值第一課時(shí)一、主要知識點(diǎn)回顧：以數(shù)軸為工具、以概念為依據(jù)根據(jù)題意解題1、有理數(shù)：(1)分類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為整式；按有理數(shù)的符號分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，簡稱正數(shù)、 負(fù)數(shù)和零(2)計(jì)算：(負(fù)指數(shù)哥、符號的確定) _14 «5)2 父(_5)+0.81 52 ，(23 + 1-0.8x3K(-22)<(-2p31444)、a, b為實(shí)數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？A、 a+b | = | a | + | b | ; B、| ab | = | a | | b | ; C、| a-b | = | b-a | ;D、若 | a | =b,則 a=b;

2、E、若 | a | < | b | ,則 a< b; F、若 a>b,則 | a | > | b | o2、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度，缺一不可。3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(符號相反且絕對值相等 的兩數(shù))4、絕對值：(1)代數(shù)意義C 一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；心當(dāng)國0時(shí).絕對值，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即 間三°，當(dāng)好。冊零的絕對值是零j當(dāng)WO時(shí).(2)絕對值的幾何意義：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對值。5、拓展應(yīng)用：結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對值相等的數(shù)有兩個(gè)，它們恰好互 為相反數(shù)即|a|=|

3、-a反之，相反數(shù)的絕對值相等，都是非負(fù)數(shù)。由此還可得到兩個(gè)常用的結(jié)論：任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，即|a|>0,即絕對值等于a的數(shù)有兩個(gè)士 a,也即：(1)、絕對值的非負(fù)性例1、已知a、b、c都是負(fù)數(shù)，且x-a + y-b+|z-c= 0 ,貝U xyz是()A、負(fù)數(shù) B、非負(fù)數(shù) C、正數(shù) D、非正數(shù)例2、計(jì)算:若9一2)2與嘴針互為相反數(shù)，則2003a-ba+b例 3、若 a, b, c 為整數(shù)，且 1 a-b 1 19+ | c-a 1 99=1,試計(jì)算 1 c-a 1 + | a-b | 十 | b-c | 的。例4、記有序的有理數(shù)對x、y為（x, y）、若xy>0, |

4、x| yx=0且|x|+| y| =3,則滿足以上條件的有理數(shù)對（x, y）是 或。（2）絕對值的雙值性例 1、已知，a|=3, b=2,則 a+b=。例 2、已知，2x+5|=3,貝U x=。已知 2x+5 = 3x-2 ,貝U x=。例3、已知，數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡|a + b cb的結(jié)果c1a 0b 二、專項(xiàng)練習(xí)（一）填空題：1、已知，a =3, b=2,且 ab=ba,貝Ua + b =2、如果 |x-1| =2x,則 x=,如果x-2 +x-2= 0,那么x的取值范圍3、若|a|二q則a的取值范圍是 ,若回=1則a的取值范圍是 a若 I a | = | b |

5、,貝 U。4、如果a>0, b<0, | a | < | b | ,則a, b, a, 一b這4個(gè)數(shù)從小到大的順序是5、當(dāng)（1） a>0 時(shí)，|2a|= （2）當(dāng) a>1 時(shí)，|a-1|=6、若xy>0, z <0 , 那么 xyz=Oo, i.7、a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖2,且| c | 二 | b | , ab 0c化簡一|b| |a b| + |a c| |b + c|=°圖 28、數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)到表示一7和2的點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是9、在數(shù)軸上任取一條線段長1999.1 ,那么這條線段最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè) 數(shù)是;10

6、、上山的速度為a千米/時(shí)，下山的速度為b千米/時(shí)，則此人上山下山的 整個(gè)路程的平均速度是 千米/時(shí)（二）選擇題：1、若-1<a<b<0,則下列式子中正確的是（）A> -a<-bB、1 < 1C、 a< b D、a2>b2a b2、值大于3且小于5的所有整數(shù)的和是（）A、7 B、-7 C、0 D、53、知字母a、b表示有理數(shù)，如果a+b=0,則下列說法正確的是（）A、 a、b中一定有一個(gè)是負(fù)數(shù)B 、 a、b都為0C a與b不可能相等D、 a與b的絕對值相等4、下列說法中不正確的是（）A、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B、0不是自然數(shù)C、0的相反數(shù)是零D、

7、0的 絕對值是05、列說法中正確的是（）A、a是正數(shù) B、一a是負(fù)數(shù)C、-a是負(fù)數(shù) D、| a不是負(fù)數(shù)6、x=3, y=2,且 x>y,則 x+y 的值為（）A、5 B、1C、5 或 1 D、一5 或一17、x<0時(shí)，化簡同等于（）aA、1 B、一1 C、0 D、±18、若ab|=ab,則必有（）A、a>0,b<0 B、a<0,b<0C、ab>0D、ab>09、已知：a> 0 b<0 |a| < |b| <1那么以下判斷正確的是（）（A） 1-b >- b>1+a>a（B） 1+a > a

8、 >1-b>- b（C） 1+a > 1-b >a>b（D） 1-b >1+ a>- b>a10、x是任意有理數(shù)，則2|x|+x的值（）（A）大于零（B）不大于零（C）小于零 （D）不小于零11、若 |（3a-b-4）x|+|（4a+b-3）y|=0,且 xy ? 0、 則 |2a|-31b惇于（）12、已知 a、b、c都是負(fù)數(shù)，且 x-a + y-b+|z-c=0 ,則 xyz 是（）A、負(fù)數(shù) B、非負(fù) C、正數(shù)D、非正數(shù)）、13、已知關(guān)于x的方程mx + 2 =2（m -x）的解滿足x -2 -1 = 0 ,則m的值是（(D) - 10 或一

9、5(A) 10 或” B) 10 或一2 (C) 10 或 5（三卜解答題:1、a+ b<0,化簡 | a+b-1 | - | 3-a-b |。2、已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡a +b - c-b + a-c - c-b3、 若 xy+y3=0 , 求 2x+y 的值。 1111ba0c4、當(dāng)b為何值時(shí)，5-2b-1有最大值，最大值是多少？圖15、子已知a是最小的正整數(shù),b、c是有理數(shù)，并且有|2+b|+（3 a+2c） 2=0,求式4ab c-a2 c2 4的值第二課時(shí)絕對值經(jīng)常與數(shù)軸聯(lián)系，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：AB=例4若犯50,則；;十二由的所有可能值是什么?同同|

10、c|分類思想是化簡絕對值的一個(gè)重要思想。一、典型例題分析Xi X2例 1、 已知 x<-3,化簡：| 3+ | 2- | 1+x III 例 2、化簡：| 3x+1 | + | 2x-1 |、例3、求y=2 x-3 - x的最小、最大值、解：當(dāng) x<0 時(shí)，y= x+6;當(dāng) 0W x<3 時(shí)，y= - 3x+6;當(dāng) x>3 時(shí)， y=x 6、根據(jù)圖象有最低點(diǎn)而沒有最高點(diǎn)2x-3-x沒有最大值只有最小值3(當(dāng)x=3時(shí))、例4、(1)求| x+5 | + | x-7 | + | x+10 |的最小值，并求此時(shí) x的值。(2)求| x+5 | + | x-7 | + | x+

11、10 | + | x+12 |的最小值，并求此時(shí) x的值, (3)求| x+1 | + | x+2 | + | x+3 |+ | x+2013 |的最小值，并求此時(shí) 的值。(4)求| x+1 | + | x+2 | + | x+3 |+ | x+2014 |求的最小值，并求此時(shí) x的值。例 5、設(shè) a<b<c<d,求 | x-a | + | x-b | + | x-c | + | x-d | 的最小值。例 6、解方程： x|=2x-1; 3x=2x-1; x+2=|4 x; x+1 + x 2=4、解：點(diǎn)(x)到點(diǎn)A (2)和點(diǎn)B (4)的距離相等(如下圖)， x=1 414

12、+1- Al .-20145點(diǎn)(x)到點(diǎn)A (1)與到點(diǎn)B (2)的距離的和等于4, |AB =3 x=2.5,x=-1,5-1.5 AH”"H_I-PHX a02 X二、專項(xiàng)練習(xí)1、已知 y= | 2x+6 | + | x-1 | -4 | x+1 | ,求 y 的最大值2、求 | x+5 | + | x-7 | + | x+10 | 的最小值3、若2x+ 1 4-5x 1 + 1 1-3x 1 +4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及此常數(shù) 的值。三、鞏固練習(xí)1、x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列等式成立： 1 (x-2)+(x-4) | = 1 x-2 1 + | x-4 1 ;區(qū)2、化簡下列各

13、式：又3、已知 y= | x+3 | + | x-2 | - | 3x-9 |(2) | (7x+6)(3x-5) | =(7x+6)(3x-5)(2) | x+5 | + | x-7 | + | x+10 |,求y的最大值、4、不相等的有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為 A, B, C,如果1 a-b |+ | b-c | = | a-c | ,那么 B 點(diǎn)應(yīng)為()(1)在A, C點(diǎn)的右邊；(2)在A, C點(diǎn)的左邊；(3)在A, C點(diǎn)之間；(4)以上三種情況都有可能、5、已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、1、 1,那么a+1表示()(A) A、B兩點(diǎn)的距離(B) A、C兩點(diǎn)的距離(C) A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和(D) A、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和6、如果|m-2005與(n-2006)2互為相反數(shù)，那么(m-n )007 =7、x +2 +|x -2 +|x-1的最小值是x+3 + x 2 + x5 + x 7 的最/J、值是8、若a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖 2所示，且 a = b, 上.，、>(1)計(jì)算 100-99a-99b ;b c 0 a(2)確定(a-b) (b-c)(a-c)的符號;(3)化簡 aa+b + |ca十|cb圖 29、若 |a|=4 , |b|=2 ,且 |a+b|=a+b,那么 a-b 的值只能是10、設(shè)a,b,