2019年新課標(biāo)全國(guó)卷3數(shù)學(xué)(文科)模擬試卷(解析版)

1、2019年新課標(biāo)全國(guó)卷3數(shù)學(xué)(文科)模擬試卷一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。1.已知集合 M =x2MxW5,N=xlog2xW2,則 Me N =A.乜2,3,4,5 B. ：2,3,4)D. x 2x7?C. nW 6? D. n6?9.如右圖，在正方體 ABCD-AB1C1D1中，M , N分別是棱Bi。，CC的中點(diǎn)，則異面直線BQ與MN所成的角的大小是A. 30 B, 45C. 60D, 90f罪)10 .已知函數(shù) f (x ) = sin (x+中)cos(x +* )10 0 0,0 華b A0 ),焦距為

2、2c,直線l :y=Y2x與橢圓C相交于A, B4兩點(diǎn)，若AB=2c ，則橢圓C的離心率為、3A.2D.3B.一412 .已知函數(shù)f ( x )滿足：f (2 x)= f( x),當(dāng) x 之 1時(shí),2 -x,x1-1,2 ,f x = x2.4,x2,若不等式-Hef(x)至6x+ a值成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. a -13B. a -13C. a -12D. a0）的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P（1,a）在此拋物線上，PF =2,不過(guò)原點(diǎn)的直線l與拋物線C交于A, B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓M過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）證明： 直線l恒過(guò)定點(diǎn)；（3）若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求此時(shí)直線l

3、和圓M的方程.x21. （12分）已知函數(shù) f （x ）= e xa（a = R ）.（1）當(dāng) a = 0時(shí)，求證：f （x）a x；（2）討論函數(shù) f（x）在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相對(duì)應(yīng)的a的取值范圍.x = cos LxOy中，曲線C的參數(shù)方程為（ （0y = sinu（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系x = 2 t cos：,為參數(shù)），直線l的參數(shù)萬(wàn)程為（t為參數(shù)）.（1）求曲線C和直線l的普通方程，（2）直線l與 y = tsin -曲線C交于A, B兩點(diǎn)，若 AB

4、=1 ,求直線l的方程。23.選彳45:不等式選講（10分）已知函數(shù)f （x）=|x + x-2 . （1）解不等式f（x）M4; （2）若不等式mx+1 M f （x * m 0附于x w R恒成立，求m的取值范圍.文科數(shù)學(xué)答案1 .D解析：因?yàn)镹1|00.0).易求點(diǎn)P的史標(biāo)為卜.5),中點(diǎn)M的坐標(biāo)為卜.會(huì)).因?yàn)?2卬=0所以當(dāng)，S（0.1）時(shí).r（.r）VO.當(dāng).r（l.+8）時(shí)即，Cr）在（0.D內(nèi)單調(diào)遞戌在（,+8）內(nèi)單調(diào)遞增，所以/（）=/（1）= 1+a=2.所以 a = L1.6 6解析：根據(jù)乃束條件作出可行域如田中陰影部分所示.因?yàn)镹 = 2*-y所以丁 =。一.由圖可 得

5、當(dāng)直彼=。一:經(jīng)過(guò)點(diǎn)八（2一2）時(shí).之取得最大值即：j=2X2-（-2） = 6.所以 sin 2a+costa1.20 0x 解析：如圖.設(shè)AABC與PAB的重心分別為點(diǎn)M.N.過(guò)點(diǎn)M.N 分別作面ABC與面P.4/3的全線兩條垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)。即為該三枝裁 的外接球的球心.取A3的中點(diǎn)為Q.連接PC.PQ,Q.在直角三角形 PNO中PN弓得 熱）6故外發(fā)球的A面 MO積為20兀17 .解：(D 當(dāng)”=1 時(shí),2Si=3ai-9.因?yàn)镾lg.所以所以5=9.因?yàn)?sL加 一9所以2s“尸加山一9.由一得 2a.i=3a 1rM-3a.即 a.x5-%. 2 分又因?yàn)? =9.所以%03分所以

6、3=3,即數(shù)列(%是以9為首項(xiàng)公比為3的等比數(shù)列.所以a9X3，T-3.l5分由知為=(-1尸loga.D6分故當(dāng)為偶數(shù)時(shí).T. = (-2+3)+(-4+5)+( + 1)=； 8 分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)了 =(-2+3) +( -4 + 5) + -(- 1) + 一( + 1) = -( + 1)=慘.，為偶數(shù). 所以T.T 12分卜亨切為奇數(shù).18 .解：(1)選擇模型.1分理由如下:根據(jù)殘暴圖可以看出.模型的估計(jì)值和真實(shí)值相對(duì)比較接近模型的殘榮相對(duì)較大 一些所以模型的擬合效果相對(duì)較好.4分(2)由(D知y關(guān)于的回歸方程為.產(chǎn)+九令/=/,則&=而+2由所給數(shù)據(jù)可得 7=4% =4X(l+4 +

7、 9+16 + 25+36 + 49 +64)=25.5. OOV春電X春X(O/+O8+L6+3J+5.l+7.1+9.7+122)5.O I -IO至二22二一些(一7尸3 570Ta =y-b7七5-0. 19X25.5=0.16.所以V關(guān)于工的回歸方程為&-O.19/+OJ6. 10分預(yù)測(cè)該地X2O2O年新增光伏裝機(jī)址為&-0.1916+0.161916(兆瓦).12分19 .(1)證明:如圖取A3的中點(diǎn)為M.連接PM.DM.3D.公因?yàn)槿薎3-2CD.AM=M8DC=3C=2.CDA3.NBCD=90.所以四邊形BCDM為正方形.2分 / /： V所以 DM=W=AM=M4=2.所以

8、 AD=2/3D=26.A3=4./及二沃平所以AH2=BD2 +AD2 ,a匚: M所以 ADJJ3D. 4分因?yàn)镻D_L平面ABCD.ADU平面ABCD.所以PD1AD.又因?yàn)?DnPD=D.所以AD1平面PBD.所以ADJ_PB. 6分解：連接AC 設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為/)則Vcp.w =匕*= jXyXABXB(XPD = 1QX4X2X2= 63因?yàn)镻DC|DM=D-所以A8JL平面PDM.所以在 RtAPDM 中.PM? = PD+DM2=8.即 PM.2. 9分所以 S“.u = ；XABXPM=4X4X2&=4g*所以 Vop-yXSAP.y, XA-當(dāng) h.所以?=警力

9、所以人=611分M J所以點(diǎn)C到平面P/U3的距離為&. 12分20 .解：由題意得1+與=2.解得/ = 2所以拋物線C的方程為2分（2）證明當(dāng)直線/斜率存在時(shí).設(shè)直線/的方程為=+,*（力1）.3（1）.易知上六 0.，大0.（v* =45 了 ,從而可得方程/+（泉，-4）“+/=0.y-kx +，”由題意可知A=（%-4）2-狀2加20.A-2kmm2*i+n=p-.1|12=尸，A fn所以，1，2 =（6/1+加）（員/2+）=62*1*2+6，（*1+*2）+/=1 5 分K因?yàn)橐訟B為直徑的闋M過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).所以7法流=0.即*，2+*力=0所以白+嬰=0.所以切=一/. 6分所

10、以ft線I的方程為y=*r快即y=k（T-4）.顯然紋/恒過(guò)定點(diǎn)（4.0）. 7分當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)易求得點(diǎn)A .B的坐標(biāo)分別為（4.43（4-4）直線/也過(guò)點(diǎn)（40）.綜合可知：直線/恒過(guò)定點(diǎn)（4.0）. 8分（3）解：顯然直線/的斜率存在.設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為Go.2）.由（2）得*,+*2 = 士亭.山+ 了2=上（114）+人（12-4）=（11+/2）-8 =，.）2+小10分解得A = lIo=6.所以宜線/的方程為y=.r-4. 11分因?yàn)榫€段AH的中點(diǎn)坐標(biāo)(6.2)即為網(wǎng)M的網(wǎng)心坐標(biāo)所以設(shè)劇M的方程為(1-6)2+0-2)2=產(chǎn).把(0.0)代人.得r2 = 4O.所以網(wǎng)

11、M的方程為(“-6)2 + 0-2)2=1012分21 .證明:當(dāng)()時(shí)JCrU-r令1一=1 一2r則2. 1 分令 /(*)=0得 * = ln 2.當(dāng).rVln 2 時(shí)./(*)V0；當(dāng)rln 2 時(shí)./Cr)0.所以gG在(-8.ln2)內(nèi)是減函數(shù)在(ln2,+8)內(nèi)是增函數(shù). 2分所以*=ln2是gtr)的極小值點(diǎn).也是最小值點(diǎn).3分即=X(n 2)=eb* -21n 2=21n y0.故當(dāng)。=0時(shí)./(/)成立.4分(2)解:，(彳)=1-1由 fCr)=0.得1=0. 5 分當(dāng) r0 時(shí)，(*)0 時(shí)/(*)()所以/(/)在(-8.0)內(nèi)是減函數(shù).在(0.+8)內(nèi)是增函數(shù).6分

12、所以，=0是函數(shù)八)的極小值點(diǎn).也是最小值點(diǎn).即 f ()=/(0) = 1-a. 7 分當(dāng)1一0,即aVl時(shí)JCr)在R上沒(méi)有零點(diǎn).8分當(dāng)_a=0即a =時(shí)JCr)在R上只有一個(gè)零點(diǎn).9分當(dāng) 1-aVO.即 al 時(shí)因?yàn)?/(a )=e*- (a )a =e-0所以人力在(-8.0)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，10分由(D得l2r,令才則得d2a.所以a-240于是/(.)在(0.+8)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；11分因此當(dāng)1時(shí)JCr)在R上有兩個(gè)零點(diǎn).綜上,當(dāng)uVl時(shí)函數(shù)/Cr)在R上沒(méi)仃零點(diǎn)；當(dāng)。=1時(shí).函數(shù)/(I)在R上各一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)。1B寸.函數(shù)/Cr)在R上有兩個(gè)零點(diǎn).12分22 .解：(1)由曲線C和內(nèi)

13、線/的參數(shù)方程可知曲線C的普通方程為y+y = i .自線/的督通方程: 當(dāng) cosa=0 時(shí)為 * = 2當(dāng) cosaKO 時(shí)為 y=tana(r-2). 2 分(2)把* = 2+/008 a y=tsn a 代入/2+y? = l 得產(chǎn)+4lcos a+3=0.因?yàn)?= 16co/a -120所以 con，-j-4 分4因?yàn)?/i+a =-4cos a.iG=3. | A/3 | = t-t21 =L所以（九一）2二（九+）2-4fj=16costr-12=l 6分看.“ i 13. , sin% 3所以 cos% = ；7所以 tanza 所以tana = %.即直線/的斜率為士號(hào).8分IO10b,“士73925/39_739 . 2739，六八所以直線/的方程為y=/一一打或丁=-rrr+-r. 1分1 M1M1M10-2x+2.i VO.23.解：（】）由題意知/Cr）=2.O&rV2. 2分2x-2.*2.當(dāng) * VO 時(shí)由-2.r+244 得