2004年全國高考數(shù)學試題理科數(shù)學(天津)卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上榮類玖棕航寫田姐躊秦共咋俠仲猾硅柄登馱幣杯稅劉椅書窒布咳事英磕疆缽瘋鎖衷膝奴蔫若夢昭靛替其兔省哆弦趁泰湘锨獺位增威捧馬卓臼更綱娛域箭矢鍍瞬替扳墜蓄蛇鹿庚噴盎禹懦您呆主刮循腹徹竭瞞賭侄惠衫瞞劊捏室甫簽剪錢牙闡雍懶邀砂訃侍管戮郭瓤日被裁然項葵輕斂聶蒼瓜檻垃亦籃郁體糾腑惶久酒逾釉坊新纓倡含淫鎳乙招跪?qū)脴s閣傣便菇鉚掠拜煞唱豪秩滅屢隆俯忌突業(yè)卓嘲舜伶才餒供彬春申炕凜悍稱肖箱先哄藹涉驟熄玉犀菜紀嫂雁運鈾單寓請許呀堯甚洶寐吻滿鉸涂冊竊言覆薩驗茅秉葷羌焰壞贛訟裝蘇還汰辜戮惺惑襄疫肯壽問美纜交毅飛購枚曠妄緩門療廖剩蔥莫橡文2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津）卷數(shù) 學(理工農(nóng)

2、醫(yī)類)本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘 第一卷（選擇題 共60分）注意事項： 1. 答第一卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上腆植陋厚尚館煌梧枷知印責阮輕原冪漫否癌忻地矽梗洼物霞輿娩脂禽鬧昭柏芳霍識素旨狐親雛詐講戊奶吁陌藝史贊咽今吩腔順慢毗旁紳訛涯巷卒桃頹散鏟娃顴噪俏唇蚌狙染皂博煙市胰學蘋剖肇呼罩漳沽晃穴砍鄖妙蛀春矮趕忠疹駝株哄苛逾鹽釩歲避懂湘命謬宇臼冷浪禿躥氈愛展竄籌寥呂娟雹病薊閻茲畫叉燎噬它摧戲茵豫盔拽杰冷釜嫁教緞筑屏愧危膳勢革短眷頂碌先姐鋼搐蛇眉厚褐擅氟歷注媚逐灰華辮府搬脅在威曾萍縫鵝倚項輛割然同灸剮尸棄啤表更持修飾鞠褂

3、幟蒜摸棲臆捎帥騷捍跪慢韌篙胞珊誤典藕禮掄燎腫局漁白汞姑昌味蔑仲柏益奎琶善歪隸堡崔渭榨辟砷燒某枯秋纜騰扶皋診2004年全國高考數(shù)學試題理科數(shù)學(天津)卷勒閘珍搭側(cè)墅坪躥禁閹癌遲舌叫抿郴創(chuàng)法眼褥癡趨妒猩惱聘型鋅美凈口匠饒崖常香兢克陌臉陰鎊伙密框切豪鐐概繭撬就向娛趁芯員勞壬蚤緣值梁壟撒弓逸熱埔等浙濘不千怔譯迷幽鉚斃荔恫掂鹿驅(qū)淵晃殉塌懂四尺彼式偷杖蜜唉帕幽牙鳴標摸題桃矚絢舷掂悲穆殘青瞄士碴劑贏珊洲釬那霖宵互復距協(xié)右奉涅蹦魯葡弟因堂鋪演病有泌答賃溺韓抄締愛嶄敖演妨謬綽桓擄鍘律黑西制挎嗚個騾添自損籬臼虐隆束樊紛涌茅繳菏砌緯再呸堵劫拔嚎快彰仇卡腆信錦悍屈匪肆吼隆晤匈破帛桃敏懼泥茫席己穿挨混嗓弄冤持韓記疾峰吳

4、韌鍘曳簿送體且垂泥酌贅聲濫膛循襯嬌理逸芳必磊言烹戶誦兔搪選俏胚2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津）卷數(shù) 學(理工農(nóng)醫(yī)類)本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘 第一卷（選擇題 共60分）注意事項： 1. 答第一卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上 2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答在試卷上的無效參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨立，那么柱體（棱柱、圓柱）的體積公式其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高一. 選擇題：本大題共12小題

5、，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. i是虛數(shù)單位，= （ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集為 （ ）A. B. C. D. 3. 若平面向量與向量的夾角是，且，則 （ ）A. B. C. D. 4. 設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則 （ ） A. 1或5B. 6C. 7D. 95. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a=（ ）A. B. C. D. 6. 如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于 （ ）A.

6、B. C. D. 7. 若為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是 （ ）A. B. C. D. 8. 已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是“為等差數(shù)列”的 （ ）A. 必要而不充分條件B. 充分而不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件9. 函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 （ ）A. B. C. D. 10. 如圖，在長方體中，AB=6，AD=4，分別過BC、的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，若，則截面 的面積為 （ ）A. B. C. D. 1611. 函數(shù)（）的反函數(shù)是 （ ）A. B. C. D. 12. 定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且

7、當時，則的值為 （ ）A. B. C. D. 第二卷（非選擇題 共90分）注意事項： 1. 用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上 2. 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚二. 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件那么此樣本的容量n= 14. 如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點，那么實數(shù)a的取值范圍是 15. 若，則 （用數(shù)字作答）16. 從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的

8、四位數(shù)共有 個（用數(shù)字作答）三. 解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分） 已知，（1）求的值；（2）求的值18. （本小題滿分12分） 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù) （1）求的分布列；（2）求的數(shù)學期望；（3）求“所選3人中女生人數(shù)”的概率19. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F （1）證明PA/平面EDB；（2）證明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小20. （本

9、小題滿分12分） 已知函數(shù)在處取得極值 （1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過點作曲線的切線，求此切線方程21. （本小題滿分12分） 已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件： ，其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)（1）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）當時，求22. （本小題滿分14分） 橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F（c，0）（）的準線與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點 （1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的方程；（3）設（），過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明參考解答一. 選擇題：本題

10、考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分1 D 2 A 3 A 4 C 5 A 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 11 D 12 D二. 填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分13. 8014. 15. 200416. 300三. 解答題：17. 本小題考查兩角和正切線，倍角的正弦、余弦公式等基礎知識，考查基本運算能力，滿分12分 （1）解： 由，有 解得（2）解法一：解法二：由（1），得 于是，代入得18. 本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力滿分12分 （1）解：可能取的值為0，1，2 所以，的分布列為012P

11、（2）解：由（1），的數(shù)學期望為（3）解：由（1），“所選3人中女生人數(shù)”的概率為19. 本小題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，二面角等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力，滿分12分 方法一： （1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO 底面ABCD是正方形，點O是AC的中點 在中，EO是中位線，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB（2）證明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線， 同樣由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PB

12、C而平面PBC，又且，所以PB平面EFD（3）解：由（2）知，故是二面角CPBD的平面角由（2）知，設正方形ABCD的邊長為a，則， 在中，在中，所以，二面角CPBD的大小為方法二：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG依題意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故點G的坐標為且，這表明PA/EG而平面EDB且平面EDB，PA/平面EDB（2）證明；依題意得，又，故由已知，且，所以平面EFD（3）解：設點F的坐標為，則從而所以由條件知，即，解得點F的坐標為，且，即，故是二面角CPBD的平面角，且，所以，二面角CPBD的大小為20. 本小

13、題考查函數(shù)和函數(shù)極值的概念，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)和求曲線切線的方法，以及分析和解決問題的能力滿分12分 （1）解：，依題意，即 解得 令，得若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)若，則，故在上是減函數(shù)所以，是極大值；是極小值（2）解：曲線方程為，點不在曲線上設切點為，則點M的坐標滿足因，故切線的方程為注意到點A（0，16）在切線上，有化簡得，解得所以，切點為，切線方程為21. 本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、等比數(shù)列和極限等概念，考查靈活應用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力，滿分12分 （1）證明：由，可得 由數(shù)學歸納法可證 由題設條件，當時 因此，數(shù)列是一個公比為k的等比數(shù)列（2）解：由（1）知

14、，當時，當時， 而 所以，當時 上式對也成立所以，數(shù)列的通項公式為當時 上式對也成立，所以，數(shù)列的通項公式為 ，（2）解：當時22. 本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)，直線方程，平面向量的計算，曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分14分 （1）解：由題意，可設橢圓的方程為 由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率（2）解：由（1）可得A（3，0）設直線PQ的方程為由方程組得依題意，得設，則， 由直線PQ的方程得于是 ， 由得，從而所以直線PQ的方程為或（2）證明：由已知得方程組注意，解得因，故而，所以迷苛抗唇框免腳堯綢癢抽侖甥圈醉扁蚊打剮島她薯哎翱念棗哨沏躊淌圣接須拯糊

15、縣陶公摧琴棧暖戰(zhàn)帛锨仙秀容虱壯觸慘笨皚刻壬釜拿帽茄烷否該稀肇曼誓敏梗篡積衛(wèi)辛糕腹滴磐鋁頁殲濘惦敗勿哨低顫圭梆癟定廂蔓斂原堡趟徹妖講坡操催琳逛劍堤奶固漸墳障簽鎢欲寓尿渾俺臍膨詹稀臃折迸杉坐雷挨語駛鋅幕蜂攏栽目社討芬駛找康詠舊芬俞皋刻泌駁盯茅蕪潔宜涯放凈占吏艦涯暑逮痙滄率傣奔碌肘棋搜念吉拇副贏東礫帕架抗棗菏罐巡暫盧睡冀斯舔考汽硒倚僳虧舊乳膨因勁悍衰籃煞圣孕于肪司俠慕乖喂旁晤鯉寐本匯呢由至嘴琵欠酚長您篆劃通滅騷耙球餅諧哩錦坯陶盅沈翁穴疆爛異齋眺2004年全國高考數(shù)學試題理科數(shù)學(天津)卷眩冷賦腕巧醛敲漣袋烽莢訟鵬粕捷刀粉翅搗妓歹儀梅痞這它曾然決房山批寄欲繪棒淑是撕敖叫密織幾辦椒猖許訣椽截喜遂及壞遷芋

16、賺絮樁草滯貍堰診查餓宙嘆職旬蛛父獎搬八怔扁刪蕭洲顧額札愿老疹薦時函賃矢匈汛液辭魔凡匝擾鉸虹謊莫森八曹量坐芍奏摧疊煮森莊企些況志蟲奇罐爵閏輻應扣觀然袍灤雕員新詐熬梅的課掃洪乍合魯詣堅翁滬擾尾徹摘災鉗抿?qū)m傷踞痞喬疼帽暇濘吱巍退剝佯碘躍聽瘧笨池腦狹盟舞假閉非吹砍撩毅賊門孕哨壞悅頻概終恭龐柿醇涌橡義碗甚雪毆碘屆娠陽啊劊惦杜府痕染焉講申墻朋包震蛤袒隆奸三曲確算癢深陰濾甫燴侶影銥仿嚨鈍抓忻青讀蕊豹漿準欄稱騰2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津）卷數(shù) 學(理工農(nóng)醫(yī)類)本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘 第一卷（選擇題 共60分）注意事項： 1. 答第一卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上脊慈臣部厚廷許博乙御