人教版-高中數(shù)學(xué)必修4-第二章-2.2.1向量的加法運算及其幾何意義-課件

1、()O相等向量與相等向量與相反向量相反向量復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：單位向量單位向量與零向量與零向量向向 量量ABauuu rr向向量量的的表表示示： 或或向量的大小向量的大小( (長度、模長度、模) )向量的方向向量的方向有向線段有向線段平行向量平行向量( (共線向量共線向量) )既有大小又有方向的量叫向量；既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小. .節(jié)引言節(jié)引言：有了數(shù)只能進(jìn)行計數(shù)，只有引入了有了數(shù)只能進(jìn)行計數(shù)，只有引入了運算，數(shù)的威力才得以充分展現(xiàn)運算，數(shù)的威力才得以充分展現(xiàn).類比類比數(shù)的運數(shù)的運算，向量也能夠進(jìn)行運算算，向

2、量也能夠進(jìn)行運算.運算引入后，向量運算引入后，向量的工具作用才能得到充分發(fā)揮的工具作用才能得到充分發(fā)揮.實際上，引入實際上，引入一個新的量后，考察它的運算及運算律，是一個新的量后，考察它的運算及運算律，是數(shù)學(xué)研究中的基本問題數(shù)學(xué)研究中的基本問題.平面向量的線性運算平面向量的線性運算包括向量加法、向量減法、向量數(shù)乘運算，包括向量加法、向量減法、向量數(shù)乘運算，以及它們之間的混合運算以及它們之間的混合運算.平面向量的線性運平面向量的線性運算中，加法運算是最基本、最重要的運算，算中，加法運算是最基本、最重要的運算，其它幾種運算都可以歸結(jié)為加法運算其它幾種運算都可以歸結(jié)為加法運算.今天我今天我們就先來學(xué)

3、學(xué)們就先來學(xué)學(xué)向量的加法運算向量的加法運算. 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 例如例如:某人從某人從A點向東走到點向東走到B.日常生活中遇到的向量加法問題日常生活中遇到的向量加法問題: :然后從然后從B點向北走到點向北走到C.思考思考:這個人所走過的位移是多少這個人所走過的位移是多少?ABC分析分析 :由由物理知識物理知識可以知道可以知道:從從A點到點到B點然后到點然后到C點的點的合位移合位移,就是從就是從A點到點到C點點的位移的位移.ABBCAC=+F1F2F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 EOOE例如例如:橡皮條在力橡皮條在力F1與與F2的作用下的作用下,從從E

4、點伸長到了點伸長到了O點點.同時橡皮條在力同時橡皮條在力F的作用下也從的作用下也從E點伸長到了點伸長到了O點點.問問:合力合力F與力與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？F1+F2=F力力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和和F2共同作用產(chǎn)共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做叫做F1和和F2的合力的合力.F1F2F1F2F F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法EOOE例如例如:橡皮條在力橡皮條在力F1與與F2的作用下的作用下,從從E點伸長到了點伸長到了O點點.同時橡皮條在力同時橡皮條在力F的作用下也從的作用下也從E點伸長到了點伸

5、長到了O點點.問問:合力合力F與力與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？F1+F2=FF是以是以F1與與F2為鄰邊所形成的為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線n向量加法的定義向量加法的定義:我們把我們把求兩個向量求兩個向量 的和的運的和的運算算,叫做向量的加法叫做向量的加法, 叫做叫做 的和向量的和向量., a b ab, a b 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法AC2.它們之們有聯(lián)系嗎它們之們有聯(lián)系嗎? 1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?向量加法的定義向量加法的定義任意給出兩個向量任意給出兩個向量a與與b.如何求如何求a+ b.ababBa

6、+ babBOACa + bABBCACuuu ruuu ruuu rbbaba向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法三三 角角 形形 法法 則則:平行四邊形法則平行四邊形法則:AC2.它們之們有聯(lián)系嗎它們之們有聯(lián)系嗎? 1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?向量加法的定義向量加法的定義任意給出兩個向量任意給出兩個向量a與與b.如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bb位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則

7、的物理模型.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則:1.將向量平移使得它們將向量平移使得它們首尾相連首尾相連方法鞏固方法鞏固:2.和向量即是第一個向量的和向量即是第一個向量的首首指向第二個向量的指向第二個向量的尾尾向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則:1.將向量平移到將向量平移到同一起點同一起點2.和向量即以它們作為鄰邊和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點的對角線平行四邊形的共起點的對角線ababa + bbaa + b,00aaaa對于零向量與任一向量我們規(guī)定特例：共線向量abABC方向相同abCAB方向相反baACbaAC_,a

8、bab (, ,)請選用合適符號連接：請選用合適符號連接：, a b 非零向量處于什么位置時？(1)(2)(3)(4)abababababababbaab， 不共線或共線反向ab ， 共線且同向abab ， 反向且abab ， 反向且探究探究問題問題1：你能說出實數(shù)運算有哪些運算律嗎？：你能說出實數(shù)運算有哪些運算律嗎？對于不同運算它們的運算律都相同嗎？對于不同運算它們的運算律都相同嗎？問題問題2：定義了一種新運算：定義了一種新運算,自然要研究其運自然要研究其運算律問題算律問題.請類比數(shù)的加法的運算律請類比數(shù)的加法的運算律,思考向思考向量的加法是否也有運算律？有哪些運算律？量的加法是否也有運算律

9、？有哪些運算律？問題問題3：請?zhí)骄肯蛄考臃ǖ慕粨Q律是否成立？：請?zhí)骄肯蛄考臃ǖ慕粨Q律是否成立？問題問題4：類比向量加法的交換律，請驗證結(jié)：類比向量加法的交換律，請驗證結(jié)合律合律.你認(rèn)為驗證結(jié)合律的關(guān)鍵是什么呢？你認(rèn)為驗證結(jié)合律的關(guān)鍵是什么呢？問題探究問題探究abba()a bcabc ( + )+向量加法滿足交換律和結(jié)合律向量加法滿足交換律和結(jié)合律(1)向量加法交換律：向量加法交換律：(2)向量加法結(jié)合律：向量加法結(jié)合律：以上兩個運算律可以以上兩個運算律可以推廣推廣到任意多個到任意多個向量向量.abcabcABCDABCD向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法a + b(a + b) +

10、 ca + (b + c)b + cabABCDa + bab向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法例例.化簡化簡_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA(3)_ABBDCADC 學(xué)以致用學(xué)以致用ADMN0n例例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常常通過輪渡進(jìn)行運輸常通過輪渡進(jìn)行運輸.一艘船從長江南一艘船從長江南岸岸A點出發(fā)點出發(fā),以以5km/h的速度向垂直于的速度向垂直于對岸的方向行駛對岸的方向行駛,同時江水的速度為向同時江水的速度為向東東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；船實際航行的速度

11、；(2)求船實際航行的速度的大小和方向求船實際航行的速度的大小和方向. 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 2BAD5C：如圖，設(shè)表示水流的如圖，設(shè)表示水流的速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度，ABAD 表示渡船實際過表示渡船實際過江的速度江的速度.(由平行四邊形由平行四邊形法則可以得到法則可以得到)AC22,2529ABADRt ABCAC 由得得5tan,68 .2CABCAB查計算器可得68 . 答：船實際航行速度的大小為 29km/h，方向為東偏北向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法若水流速度和船速的大小保持不變?nèi)羲魉俣群痛俚拇笮”３植蛔?最后要能使渡船垂直過江最后要能使渡船垂直過江,則船的則船的航向應(yīng)該如何航向應(yīng)該如何?在白紙上作圖探究在白紙上作圖探究.探究探究2BAD5C10103akmbkmab1.若 表 示 “ 向 南 走” ，表 示 “ 向 西 走” ，則表 示 _.練習(xí)題練習(xí)題2.35ababababab 若 ， 滿足，求的最大值，并指出 ， 滿足什么條件時?取到最大值.abba 1、（1）（2）書本書本84頁課堂練習(xí)頁課堂練習(xí)（3）abbba （4）abba 2、（1）abbba abbba ababa