2016年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘，滿分100分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 圖1是某圓柱的直觀圖，則其正視圖是A三角形 B梯形 C矩形 D圓2. 函數(shù) 的最小正周期是A B C D3. 函數(shù) 的零點(diǎn)為A2 B C D4. 執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入a, b分別為4, 3， 則輸出的 A7 B8 C10 D125. 已知集合 ， 則 A B C D6. 已知不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)?，則下列坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)

2、的是A B C D7. 已知向量， 若，則 A B C1 D38. 已知函數(shù) 的圖象如圖3所示，則不等式的解集為A B C或 D或9. 已知兩直線和 的交點(diǎn)為M， 則以點(diǎn)M為圓心，半徑長為1的圓的方程是AB C D10. 某社區(qū)有300戶居民，為了解該社區(qū)居民的用水情況，從中隨機(jī)抽取一部分住戶某年每月的用水量(單位：t)進(jìn)行分析，得到這些住戶月均用水量的頻率分布直方圖（如圖4），由此可以估計(jì)該社區(qū)居民月均用水量在 的住戶數(shù)為A50B80 C120 D150二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分2，0分.11. 若，則_. 12. 已知直線 ，. 若 ，則_. 13. 已知冪函數(shù)（為常數(shù)）

3、的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則 _.14. 在中，角 的對邊分別為 . 若， ，則_. 15. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此收集若干數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到加工時(shí)間 與零件數(shù)（個(gè)）的回歸方程為 . 由此可以預(yù)測，當(dāng)零件數(shù)為100個(gè)時(shí)，加工時(shí)間為_.三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分6分) 從一個(gè)裝有3個(gè)紅球 和2個(gè)白球 的盒子中，隨機(jī)取出2個(gè)球.（1）用球的標(biāo)號列出所有可能的取出結(jié)果；（2）求取出的2個(gè)球都是紅球的概率.17. (本小題滿分8分) 已知函數(shù) .（1）求 的值；（2）求 的最小值，并寫出取最小

4、值時(shí)自變量 的集合.18. (本小題滿分8分)已知等差數(shù)列 的公差，且 .（1）求 及 ；（2）若等比數(shù)列 滿足， 求數(shù)列的前項(xiàng)的和 .19. (本小題滿分8分)如圖5，四棱錐 的底面是邊長為2的菱形， 底面 .（1）求證： 平面 ；（2）若 ，直線 與平面所成的角為 ，求四棱錐的體積.20. (本小題滿分10分)已知函數(shù) ，且 ，且 .(1) 求的值，并寫出函數(shù) 的定義域；(2) 設(shè) ，判斷的奇偶性，并說明理由；(3) 若不等式 對任意 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2016年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題4分，滿分40分)1. C 2. A 3. B 4

5、. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C二 、填空題(每小題4分，滿分20分)11. 5 12. 3 13. 14. 4 15. 118三 、解答題(滿分40分)16. 【解析】(1) 所有可能的取出結(jié)果共有10個(gè)： ， ， ， ， ， ，. 3分（2）取出的2個(gè)球都是紅球的基本事件共有3個(gè)：，.所以，取出的2個(gè)球都是紅球的概率為 . 6分17. 【解析】 .(1) . 4分(2) 當(dāng) 時(shí)， 的最小值為0，此時(shí) ，即 .所以取最小值時(shí) 的集合為. 8分18. 【解析】(1) 由，得. 又，所以， 2分故 . 4分(2) 依題意，得，即，所以. 于是 . 故 8分19.【解析】(1) 因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所?.又因?yàn)?底面，平面，所以.故 平面. 4分(2) 因?yàn)榈酌?，所以是直線與平面所成的角. 于是，因此 ，又 ，所以菱形的面積為 故四棱錐的體積 8分20.【解析】(1) 由 ，得 ，所以 . 2分函數(shù)的定義域?yàn)? 4分(2) ，定義域?yàn)?因?yàn)?，所以是奇函?shù). 7分(3) 因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以. 不等式 對任意 恒成立，等價(jià)于不等式組