2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)理數(shù)

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）理數(shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1. （5分）設(shè)集合A=x|-2冷,Z為整數(shù)集，則AAZ中元素的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6642. （5分）設(shè)i為虛數(shù)單位，則（x+i）的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為（）4444A.-15xB.15xC.-20ixD.20ix（5分）（2016?自貢校級(jí)模擬）為了得到函數(shù)y=sin（2x-）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度3 3C.向左平行移動(dòng)二個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)個(gè)

2、單位長(zhǎng)度66（5分）用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.24B.48C.60D.72（5分）（2016?四川）某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（）（參考數(shù)據(jù):Ig1.12=0.05,Ig1.3=0.11,Ig2=0.30）A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年3. （5分）秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今

3、仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n,x的值分別為3,2,則輸出v的值為（）A.9B.18C.20D.35（y>x-1（5分）設(shè)p：實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足（x-1）2+（y-1）2<2,q:實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足'."Ih,yCi則p是q的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2&（5分）設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y=2px（p>0）上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|=2|MF|，則直線0M的斜率的最大值為（）A.'B.'C.'D.

4、13329.（5分）（2016?四川）設(shè)直線11,12分別是函數(shù)9.（5分）（2016?四川）設(shè)直線11,12分別是函數(shù)（x）=丄圖象上點(diǎn)P1,P2處的切線，11與12垂直相交于點(diǎn)P,且11,12分別與y軸相交于點(diǎn)A,B，則PAB的面積的取值范圍是（）A.（0,1）B.（0,2）C.（0,+1D.（1,+©10 .（5分）在平面內(nèi)，定點(diǎn)A,B,C,D滿(mǎn)足丄|=1:：|=匚二|,衛(wèi)？1=1?丨=1?（=b2-2，動(dòng)點(diǎn)p,m滿(mǎn)足=1,-v=r.,則r【T2的最大值是（）二；B:，'14.4二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.9717T11 .（5分）（2013秋？南

5、開(kāi)區(qū)期末）'=.oo12 .（5分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是.13 .（5分）已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是.正視團(tuán)V14 .（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0VXV1時(shí)，f（x）=4,則f（-'）+f（1）=.215.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中,15.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P（x,y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的伴隨點(diǎn)”為P'（y當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的伴隨點(diǎn)為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的伴隨點(diǎn)所構(gòu)成的曲線

6、C定義為曲線C的伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題： 若點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)堤點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A;單位圓的伴隨曲線”是它自身； 若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則其伴隨曲線”C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);一條直線的伴隨曲線”是一條直線.其中的真命題是（寫(xiě)出所有真命題的序列）.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. （12分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位

7、居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5）,0.5,1）,4,4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.SIS0.520.52*組距0.4062841Llxo.0.0.ci月均用水量（噸）（I）求直方圖中a的值；3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)（n）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于（川）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)明理由.17. (12分)(2016?四川)在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且cosAcosBsinC+=一abc(I)證明：sinAsinB=sinC;(n)若b2+c2a2=bc,求

8、tanB.5（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD/BC,/ADC=/PAB=90°BC=CD=pAD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM/平面PBE，并說(shuō)明理由；（n）若二面角P-CD-A的大小為45°求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.18. (12分)已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn+仁qSn+1，其中q>0,nN(I)若2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式；2氐A(chǔ)n-(n)設(shè)雙曲線x-r=1的離心率為環(huán)，且e2='，證明：ei+e2+?+e

9、n>小33曠】n"22(13分)已知橢圓E：+'=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角a2b2形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線I:y=-x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.(I)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；(H) 設(shè)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線I平行于0T,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B,且與直線I交于點(diǎn)P.證明：存在常數(shù)人使得|PT|2=開(kāi)PA?|PB|,并求入的值.2(14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-a-Inx,其中aR.(I) 討論f(x)的單調(diào)性；(n)確定a的所有可能取值，使得f(x)>丄-e1x在區(qū)間(1,+呵內(nèi)恒成立(e=2.718X為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

10、).2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）理數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題C【分析】由A與Z,求出兩集合的交集，即可作出判斷.【解答】解：A=x|-2纟,Z為整數(shù)集，Anz=-2,-1,0,1,2,則Anz中元素的個(gè)數(shù)是5,故選：C.1. A【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可得到答案.【解答】解：（x+i）6的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為-x4?i2=-15X4,故選：A.2. D【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（3X+Q的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2（x-一）=sin66（2x-=）的圖象，3故選：D.3. D【

11、分析】用1、2、3、4、5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，可以看作是填5個(gè)空，要求個(gè)位是奇數(shù)，其它位置無(wú)條件限制，因此先從3個(gè)奇數(shù)中任選1個(gè)填入，其它4個(gè)數(shù)在4個(gè)位置上全排列即可.【解答】解：要組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位只能排1,3,5中的一個(gè)數(shù)，共有3種排法，然后還剩4個(gè)數(shù)，剩余的4個(gè)數(shù)可以在十位到萬(wàn)位4個(gè)位置上全排列，共有廠=24種排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，由1、2、3、4、5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有3X24=72個(gè).故選：D.4. B【分析】設(shè)第n年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，可得130X（1+12%）n-2015>200,兩邊取對(duì)數(shù)即可得出.【解答】解：設(shè)第則130X（1+12

12、%）n年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元,n-2015>200,化為:n-2015>J30-0.110,05=3.8.(n-2015)Ig1.12>Ig2-Ig1.3,取n=2019.因此開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2019年.故選：B.5. B【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i,v的值，當(dāng)i=-1時(shí)，不滿(mǎn)足條件i為，跳出循環(huán)，輸出v的值為18.【解答】解：初始值n=3,x=2，程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1i=2v=1>2+2=4i=1v=4>2+1=9i=0v=9>2+0=18i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為18.故選：B.6. A【分析】畫(huà)出p,q

13、表示的平面區(qū)域，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案.【解答】解：（X-1）2+（y-1）%2表示以（1,1）為圓心，以為半徑的圓內(nèi)區(qū)域（包括邊界）；-1滿(mǎn)足>1-K的可行域如圖有陰影部分所示，故p是q的必要不充分條件,故選：A&C【分析】由題意可得F（衛(wèi)，0）,設(shè)P（孕，yo）,要求心皿的最大值，設(shè)yo>0，運(yùn)用向22p2量的加減運(yùn)算可得r=+二三=（丄+，'），再由直線的斜率公式，結(jié)合基本不等式，3333可得最大值.2【解答】解：由題意可得F（衛(wèi)，0）,設(shè)P（十一，y0）,22p顯然當(dāng)y°v0,koMv0;當(dāng)y0>0,koM>0.要求koM的最

14、大值，設(shè)y0>0,則卩U丨+.U丨+.卜=|+(H-I-)332+,竺可得koM=<=",：；/6p3pVpy0當(dāng)且僅當(dāng)yo2=2p2，取得等號(hào).故選：C.9. A【分析】設(shè)出點(diǎn)Pl,P2的坐標(biāo)，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到直線11與12的斜率，由兩直線垂直求得Pi,P2的橫坐標(biāo)的乘積為1，再分別寫(xiě)出兩直線的點(diǎn)斜式方程，求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到|AB|，聯(lián)立兩直線方程求得P的橫坐標(biāo)，然后代入三角形面積公式，利用基本不等式求得PAB的面積的取值范圍.【解答】解：設(shè)Pi(xi,yi),P2(x2,y2)(0<xiv1vx2),當(dāng)0<x<i時(shí)，f'

15、(x)=一，當(dāng)x>i時(shí)，f'(x)=KXli的斜率,.,12的斜率.一1K12k2.|i與l2垂直，且X2>xi>0,T-1"1一I，即卩xix2=i.1'切七直線li:,12：T二I，:,.x!1i七££取x=0分別得到A(0,i-Inxi),B(0,-i+lnx2),|AB|=|i-lnxi-(-i+lnx2)|=|2(lnxi+lnx2)|=|2-lnXix2|=2.2xx聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=,112的葉：ii：-=：i|,._112的葉：ii：-=：i|,._函數(shù)y=x+-在(0,i)上為減函數(shù)，且0&l

16、t;xi<i,xI.：-：，則-1,PAB的面積的取值范圍是(0,i).故選：A.10. B【分析】由丘十丨二二丘|,可得DABC的外心，又乍？|.=|.?'='？,-,可得可得D為厶ABC的垂心，貝UD為厶ABC的中心，即ABC為正三角形.運(yùn)用向量的數(shù)量積定義可得ABC的邊長(zhǎng)，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系xOy,求得B,C的坐標(biāo)，再設(shè)P(cosB,sinB),(0W殳2n),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式可得BM的長(zhǎng)，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值.【解答】解：由匚|=云|=丘|,可得DABC的外心,又

17、)？=I.?:,=:?J匚可得I?C<-：')=0'?(IV)=0,即?.=.1亠？'1=0,即有丨丄'丄丄，可得DABC的垂心，則DABC的中心，即ABC為正三角形.由東?55=-2,即有|環(huán)|?|正|cos120°-2,解得|丄；|=2,ABC的邊長(zhǎng)為4cos30°27,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系xOy,可得B(3,-祈)，C(3,V3)，D(2,0),由|.1：=1,可設(shè)P(cos0,sin0),(0wX2n),由；=T，可得M為PC的中點(diǎn)，即有M,),22則l|2=(3-一：)2+")2j2(3&

18、quot;cos3)2(33+sinQ37_6cosB+6/35111+=(3"cos3)2(33+sinQ37_6cosB+6/35111+=+44=437+12si.n(9-召)6，K97T當(dāng)sin(0-)=1,即h時(shí)，取得最大值，且為634故選：B.2【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求式子的值.【解答】解：cos'-sin28S=cos(2')=cos仝：.故答案為：蘭23._2-【分析】由對(duì)立事件概率計(jì)算公式求出這次試驗(yàn)成功的概率，從而得到在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)XB(2,上)，由此能求出在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X

19、的均值E(X).4【解答】解：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，這次試驗(yàn)成功的概率p=i-()2=二24在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)XB(2,'),4在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值E(X)=.=.42故答案為：:.13.2，高為1,棱【分析】由已知結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為錐的高為1,進(jìn)而得到答案.【解答】解：三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，_可得：三棱錐的底面是底為2二，高為1,棱錐的高為1,故棱錐的體積V=1X(2疋譏X1),323故答案為：3-2.【分析】根據(jù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)即可得到

20、f(-)=f(-2-_)=f(-二)=-f222(2),禾U用當(dāng)ovxV1時(shí)，f(x)=4x,求出f(-5),再求出f(1),即可求得答案.22【解答】解：f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，-f(-")=f(-2-：)=f(-')=-f()2222x(0,1)時(shí)，f(x)=4x,-f(-")=-2,2/f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，f(-1)=f(1),f(-1)=-f(1),二f(1)=0,5f(-)+f(1)=-2.2故答案為：-214. 【分析】利用新定義，對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.)的伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)(-【解答】解：若點(diǎn)A(x,y)的伴隨

21、點(diǎn)”是點(diǎn)A'(/J),則點(diǎn)A'(yx2+yx2+yx2+y-y),故不正確;由可知，單位圓的伴隨曲線”是它自身，故正確； 若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,-y),伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A'(-：),則其伴隨曲線”C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故正確；x+yx2+y設(shè)直線方程為y=kx+b(b和)，點(diǎn)A(x,y)的伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A'(m,n),則點(diǎn)A(x,y)的伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A'(,'.,),二-一,x=-',y='+v+vmykn+okn+mTm=z，代入整理可得-n-仁0表示圓，故不正確.x£+y2b故答案為：.三、解

22、答題【分析】(I)根據(jù)各組的累積頻率為1，構(gòu)造方程，可得a值；(H)由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進(jìn)而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；(H)由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進(jìn)而可得x值.【解答】解：(I)v0.5X(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1,a=0.3;(n)由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0.5X(0.12+0.08+0.04)=0.12,由30X0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬(wàn)；(n)由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：0.5X(0.08+0.16+

23、0.3+0.4+0.52)=0.73V85%;月均用水量低于3噸的頻率為：0.5X(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3)=0.88>85%;則x=2.5+0.5X-兒'=2.9噸0.3X0.517.【分析】(I)將已知等式通分后利用兩角和的正弦函數(shù)公式整理，利用正弦定理，即可證明.(n)由余弦定理求出A的余弦函數(shù)值，利用(I)的條件，求解B的正切函數(shù)值即可.a由正弦定理得：二"：，sinAsinBsinC.ni:'2_-':-|1,【解答】(I)證明：在ABC中，-2三+_旦亠bcsinAsinBsinAsinB/sin(A+B)=si

24、nC.整理可得：sinAsinB=sinC,cosA=.5(n)解：b2+c2-a2=bc,由余弦定理可得5.A4cosA3sinA=,=4 sinA4二+=1,=sinAsinBsinCsinB4tanB=4.18.【分析】(I)延長(zhǎng)AB交直線CD于點(diǎn)M,由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得AE=ED=AD，由2BC=CD=AD，可得ED=BC，已知ED/BC.可得四邊形BCDE為平行四邊形，即EB/CD.利用線面平行的判定定理證明得直線CM/平面PBE即可.(II)如圖所示，由/ADC=/PAB=90°異面直線PA與CD所成的角為90°ABACD=M,可得AP丄平面ABCD.由CD

25、丄PD,PA丄AD.因此/PDA是二面角P-CD-A的平面角，大小為45°PA=AD.不妨設(shè)AD=2,則BC=CD=AD=1.可得P(0,0,2),E(0,1,0),2C(-1,2,0),利用法向量的性質(zhì)、向量夾角公式、線面角計(jì)算公式即可得出.【解答】解：(I)延長(zhǎng)AB交直線CD于點(diǎn)M,t點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AE=ED=AD,匕BC=CD=AD,ED=BC,2AD/BC,即卩ED/BC.二四邊形BCDE為平行四邊形，即EB/CD./ABACD=M,MCD,CM/BE,/BE?平面PBE,CM/平面PBE,/MAB,AB?平面PAB,M平面PAB，故在平面PAB內(nèi)可以找到一點(diǎn)M(M=AB

26、PCD)，使得直線CM/平面PBE.(II)如圖所示，I/ADC=/PAB=90°°異面直線PA與CD所成的角為90°,ABPCD=M, AP丄平面ABCD. CD丄PD,PA丄AD.因此/PDA是二面角P-CD-A的平面角，大小為45°. PA=AD.不妨設(shè)AD=2，貝UBC=CD=AD=1.P(0,0,2),E(0,1,0),C(-1,2,0),22),X=(-1,1,0),W=(0,設(shè)平面PCE的法向量為-|=(x,設(shè)平面PCE的法向量為-|=(x,y,z),則卜邏F,可得:kn-EC=0y-2z=0令y=2,則x=2,z=1，產(chǎn)(2,2,1).設(shè)

27、直線PA與平面PCE所成角為0,IAP-n|_2_1IAP-n|_2_1則sinT=.:一；.19.【分析】(I)由條件利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得數(shù)列an為首項(xiàng)等于1、公比為q的等比數(shù)列，再根據(jù)2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列求得公比q的值，可得an的通項(xiàng)公式.(H)利用雙曲線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)求得en=*.-,根據(jù)e2=.訂，求得q的值，&hT可得an的解析式，再利用放縮法可得,從而證得不等式成立.【解答】解:(I)TSn+1=qSn+1，當(dāng)n呈時(shí),Sn=qSn-1+1,兩式相加你可得an+1=q?an,即從第二項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為q.當(dāng)n=1時(shí)，數(shù)列an的首項(xiàng)為1,

28、.ai+a2=S2=q?ai+1，二a2=q=ai?q,二數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為q2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列，2q+q+2=2q2，求得q=2，或q=-_2根據(jù)q>0,故取q=2,an=2nT,nN.(n)證明：設(shè)雙曲線x2-二=1的離心率為en,由于數(shù)列an為首項(xiàng)等于1、公比為q的等比數(shù)列,-ei+e2+?+en>1+=，原不等式得證.3331-13n_13'20.【分析】(I)根據(jù)橢圓的短軸端點(diǎn)C與左右焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成等腰直角三角形，結(jié)合直線I與橢圓E只有一個(gè)交點(diǎn)，利用判別式=0,即可求出橢圓E的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；(n)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)I'/OT

29、寫(xiě)出I'的參數(shù)方程，代人橢圓E的方程中，整理得出方程，再根據(jù)參數(shù)的幾何意義求出|PT|2、|PA|和|PB|，由|PTf=”P(pán)A|?|PB|求出入的值.【解答】解：(I)設(shè)短軸一端點(diǎn)為C(0,b),左右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),其中c>0,222則c+b=a;由題意，F(xiàn)1F2C為直角三角形，_=i.r+仁解得b=c=p2£橢圓E的方程為丄+.=1;22代人直線l:y=-x+3，可得3x2-12x+18-2b2=0,又直線I與橢圓E只有一個(gè)交點(diǎn)，則=122-4>3(18-2b2)=0，解得b2=3,22橢圓E的方程為'+=1;32由b=3，解得x=2，則y=-x+3=1，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為(2,1);(n)設(shè)P(xo,3-xo)在I上，由k°T=,I平行OT,2st二x+21得I的參數(shù)方程為*0,尸3+t代人橢圓E中，得”古；"2i-=6,整理得2t2+4t