運(yùn)籌學(xué)整數(shù)規(guī)劃ppt課件

1、精選ppt 整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用 分支定界法 分配問(wèn)題與匈牙利法Page 2精選ppt要求一部分或全部決策變量取整數(shù)值的規(guī)劃問(wèn)題稱(chēng)為整要求一部分或全部決策變量取整數(shù)值的規(guī)劃問(wèn)題稱(chēng)為整數(shù)規(guī)劃。不考慮整數(shù)條件，由余下的目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)數(shù)規(guī)劃。不考慮整數(shù)條件，由余下的目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成的規(guī)劃問(wèn)題稱(chēng)為該整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的松弛問(wèn)題。若該松弛問(wèn)成的規(guī)劃問(wèn)題稱(chēng)為該整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的松弛問(wèn)題。若該松弛問(wèn)題是一個(gè)線性規(guī)劃，則稱(chēng)該整數(shù)規(guī)劃為整數(shù)線性規(guī)劃。題是一個(gè)線性規(guī)劃，則稱(chēng)該整數(shù)規(guī)劃為整數(shù)線性規(guī)劃。整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式： 且且部部分分或或全全部部為為整整數(shù)數(shù)或或 n)1.2(j 0)2 . 1( )m

2、in(max11jnjijijnjjjxmibxaxcZZPage 3精選ppt 純整數(shù)線性規(guī)劃：指全部決策變量都必須取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃。 混合整數(shù)線性規(guī)劃：決策變量中有一部分必須取整數(shù)值，另一部分可以不取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃。 0-1型整數(shù)線性規(guī)劃：決策變量只能取值0或1的整數(shù)線性規(guī)劃。Page 4精選ppt例5.1 工廠A1和A2生產(chǎn)某種物資。由于該種物資供不應(yīng)求，故需要再建一家工廠。相應(yīng)的建廠方案有A3和A4兩個(gè)。這種物資的需求地有B1,B2,B3,B4四個(gè)。各工廠年生產(chǎn)能力、各地年需求量、各廠至各需求地的單位物資運(yùn)費(fèi)cij，見(jiàn)下表：B1B2B3B4年生產(chǎn)能力年生產(chǎn)能力A129344

3、00A28357600A37612200A44525200年需求量年需求量350400300150工廠A3或A4開(kāi)工后，每年的生產(chǎn)費(fèi)用估計(jì)分別為1200萬(wàn)或1500萬(wàn)元?，F(xiàn)要決定應(yīng)該建設(shè)工廠A3還是A4，才能使今后每年的總費(fèi)用最少。Page 5精選ppt解：這是一個(gè)物資運(yùn)輸問(wèn)題，特點(diǎn)是事先不能確定應(yīng)該建解：這是一個(gè)物資運(yùn)輸問(wèn)題，特點(diǎn)是事先不能確定應(yīng)該建A3還是還是A4中哪一個(gè)，因而不知道新廠投產(chǎn)后的實(shí)際生產(chǎn)物資。中哪一個(gè)，因而不知道新廠投產(chǎn)后的實(shí)際生產(chǎn)物資。為此，引入為此，引入0-1變量：變量：)2 , 1(01 iyi若不建工廠若不建工廠若建工廠若建工廠再設(shè)xij為由Ai運(yùn)往Bj的物資數(shù)量，

4、單位為千噸；z表示總費(fèi)用，單位萬(wàn)元。則該規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：Page 6精選ppt )2 , 1(1 , 0)4 , 3 , 2 , 1,(0200200600400150300400350.15001200min244434241134333231242322211413121144342414433323134232221241312111414121iyjixyxxxxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsyyxcziijijijij混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題Page 7精選ppt例例5.2 現(xiàn)有資金總額為現(xiàn)有資金總額為B?？晒┻x擇的投資項(xiàng)目有?？晒┻x擇的投資項(xiàng)目

5、有n個(gè)，項(xiàng)目個(gè)，項(xiàng)目j所需投資額和預(yù)期收益分別為所需投資額和預(yù)期收益分別為aj和和cj（j1,2,.,n），此外由），此外由于種種原因，有三個(gè)附加條件：于種種原因，有三個(gè)附加條件：n若選擇項(xiàng)目若選擇項(xiàng)目1，就必須同時(shí)選擇項(xiàng)目，就必須同時(shí)選擇項(xiàng)目2。反之不一定。反之不一定n項(xiàng)目項(xiàng)目3和和4中至少選擇一個(gè)；中至少選擇一個(gè)；n項(xiàng)目項(xiàng)目5,6,7中恰好選擇中恰好選擇2個(gè)。個(gè)。應(yīng)該怎樣選擇投資項(xiàng)目，才能使總預(yù)期收益最大。應(yīng)該怎樣選擇投資項(xiàng)目，才能使總預(yù)期收益最大。Page 8精選ppt解：對(duì)每個(gè)投資項(xiàng)目都有被選擇和不被選擇兩種可能，因此解：對(duì)每個(gè)投資項(xiàng)目都有被選擇和不被選擇兩種可能，因此分別用分別用0和

6、和1表示，令表示，令xj表示第表示第j個(gè)項(xiàng)目的決策選擇，記為：個(gè)項(xiàng)目的決策選擇，記為：),.,2 , 1(01njjjxj 不投資不投資對(duì)項(xiàng)目對(duì)項(xiàng)目投資投資對(duì)項(xiàng)目對(duì)項(xiàng)目投資問(wèn)題可以表示為： ）（或或者者nxxxxxxxxBxatsxczjnjjjnjjj, 2 , 1j1021.max765431211Page 9精選ppt例例5.3 5.3 指派問(wèn)題或分配問(wèn)題。人事部門(mén)欲安排四人到四個(gè)不指派問(wèn)題或分配問(wèn)題。人事部門(mén)欲安排四人到四個(gè)不同崗位工作，每個(gè)崗位一個(gè)人。經(jīng)考核四人在不同崗位的成同崗位工作，每個(gè)崗位一個(gè)人。經(jīng)考核四人在不同崗位的成績(jī)（百分制）如表所示，如何安排他們的工作使總成績(jī)最好?？?jī)（

7、百分制）如表所示，如何安排他們的工作使總成績(jī)最好。 工作工作人員人員ABCD甲甲85927390乙乙95877895丙丙82837990丁丁86908088Page 10精選ppt設(shè) 工工作作時(shí)時(shí)人人做做不不分分配配第第工工作作時(shí)時(shí)人人做做分分配配第第jijixij01數(shù)學(xué)模型如下：4443424134333231242322211413121188809086907983829578879590739285maxxxxxxxxxxxxxxxxxZ 要求每人做一項(xiàng)工作，約束條件為： 111144434241343332312423222114131211xxxxxxxxxxxxxxxxPage

8、 11精選ppt每項(xiàng)工作只能安排一人，約束條件為：每項(xiàng)工作只能安排一人，約束條件為： 111144342414433323134232221241312111xxxxxxxxxxxxxxxx變量約束：4 ,3 ,2 , 110 jixij、，或或Page 12精選ppt 整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的可行解集合是它松弛問(wèn)題可行解集合的一個(gè)子集，任意兩個(gè)可行解的凸組合不一定滿足整數(shù)約束條件，因而不一定仍為可行解。 整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的可行解一定是它的松弛問(wèn)題的可行解（反之不一定），但其最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值不會(huì)優(yōu)于后者最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值。Page 13精選ppt例例5.3 設(shè)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題如下設(shè)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題如下 且且為為整

9、整數(shù)數(shù)0,13651914max21212121xxxxxxxxZ首先不考慮整數(shù)約束，得到線性規(guī)劃問(wèn)題（一般稱(chēng)為松弛問(wèn)題）。 0,13651914max21212121xxxxxxxxZPage 14精選ppt用圖解法求出最優(yōu)解為：用圖解法求出最優(yōu)解為：x13/2, x2 = 10/3，且有，且有Z = 29/6現(xiàn)求整數(shù)解(最優(yōu)解):如用舍入取整法可得到4個(gè)點(diǎn)即(1，3),(2，3),(1，4),(2，4)。顯然，它們都不可能是整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。x1x233(3/2,10/3)按整數(shù)規(guī)劃約束條件，其可行解肯定在線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域內(nèi)且為整數(shù)點(diǎn)。故整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的可行解集是一個(gè)有限集，如右圖所示。

10、其中(2,2),(3,1)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值最大，即為Z=4。Page 15精選ppt整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的求解方法：整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的求解方法： 分支定界法和割平面法 匈牙利法（指派問(wèn)題）Page 16精選ppt1）求整數(shù)規(guī)劃的松弛問(wèn)題最優(yōu)解；）求整數(shù)規(guī)劃的松弛問(wèn)題最優(yōu)解；若松弛問(wèn)題的最優(yōu)解滿足整數(shù)要求，得到整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解若松弛問(wèn)題的最優(yōu)解滿足整數(shù)要求，得到整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解,否則轉(zhuǎn)下否則轉(zhuǎn)下一步；一步；2）分支與定界：）分支與定界：任意選一個(gè)非整數(shù)解的變量任意選一個(gè)非整數(shù)解的變量xi，在松弛問(wèn)題中加上約束：，在松弛問(wèn)題中加上約束：xixi 和和 xixi+1組成兩個(gè)新的松弛問(wèn)題，稱(chēng)為分枝。新的松弛問(wèn)題具有

11、特征：當(dāng)原問(wèn)題組成兩個(gè)新的松弛問(wèn)題，稱(chēng)為分枝。新的松弛問(wèn)題具有特征：當(dāng)原問(wèn)題是求最大值時(shí)，目標(biāo)值是分枝問(wèn)題的上界；當(dāng)原問(wèn)題是求最小值時(shí)，目是求最大值時(shí)，目標(biāo)值是分枝問(wèn)題的上界；當(dāng)原問(wèn)題是求最小值時(shí)，目標(biāo)值是分枝問(wèn)題的下界。標(biāo)值是分枝問(wèn)題的下界。檢查所有分枝的解及目標(biāo)函數(shù)值，若某分枝的解是整數(shù)并且目標(biāo)函數(shù)檢查所有分枝的解及目標(biāo)函數(shù)值，若某分枝的解是整數(shù)并且目標(biāo)函數(shù)值大于（值大于（max）等于其它分枝的目標(biāo)值，則將其它分枝剪去不再計(jì)算，）等于其它分枝的目標(biāo)值，則將其它分枝剪去不再計(jì)算，若還存在非整數(shù)解并且目標(biāo)值大于若還存在非整數(shù)解并且目標(biāo)值大于(max)整數(shù)解的目標(biāo)值，需要繼續(xù)分枝，整數(shù)解的目標(biāo)值

12、，需要繼續(xù)分枝，再檢查，直到得到最優(yōu)解。再檢查，直到得到最優(yōu)解。Page 17精選ppt例例5.4 用分枝定界法求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題用分枝定界法求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題 且且全全為為整整數(shù)數(shù)0,4 30 652 5min211212121xxxxxxxxxZ解：首先去掉整數(shù)約束，變成一般線性規(guī)劃問(wèn)題(原整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的松馳問(wèn)題) 0,4 30 652 5min211212121xxxxxxxxxZLPIPPage 18精選ppt用圖解法求松弛問(wèn)題的最優(yōu)解，如圖所示。用圖解法求松弛問(wèn)題的最優(yōu)解，如圖所示。x1x23(18/11,40/11)21123x118/11, x2 =40/11Z=218/11(19.

13、8)即Z 也是IP最小值的下限。對(duì)于x118/111.64，取值x1 1， x1 2對(duì)于x2 =40/11 3.64，取值x2 3 ，x2 4先將（LP）劃分為（LP1）和（LP2）,取x1 1, x1 2Page 19精選ppt分支：分支： 且且為為整整數(shù)數(shù)0,1 4 30 652 )1(5min2111212121xxxxxxxxIPxxZ 且且為為整整數(shù)數(shù)0,2 4 30 652 )2(5min2111212121xxxxxxxxIPxxZ分別求出（LP1）和（LP2）的最優(yōu)解。Page 20精選ppt先求先求LP1,如圖所示。此時(shí)在如圖所示。此時(shí)在B點(diǎn)取得最優(yōu)解。點(diǎn)取得最優(yōu)解。x11,

14、 x2 =3, Z(1)16找到整數(shù)解，問(wèn)題已探明，找到整數(shù)解，問(wèn)題已探明，此枝停止計(jì)算。此枝停止計(jì)算。x1x233(18/11,40/11)11BAC同理求LP2,如圖所示。在C 點(diǎn)取得最優(yōu)解。即:x12, x2 =10/3, Z(2)56/318.7 Z(2) Z(1)16 原問(wèn)題有比16更小的最優(yōu)解，但 x2 不是整數(shù)，故繼續(xù)分支。Page 21精選ppt在在IP2中分別再加入條件：中分別再加入條件： x23, x24 得下式兩支：得下式兩支： 且且為為整整數(shù)數(shù)0,3 2 4 30 652 )21(5min21211212121xxxxxxxxxIPxxZ 且且為為整整數(shù)數(shù)0,4 2 4

15、 30 652 )22(5min21211212121xxxxxxxxxIPxxZ分別求出LP21和LP22的最優(yōu)解Page 22精選pptx1x233(18/11,40/11)11BACD先求LP21,如圖所示。此時(shí)D 在點(diǎn)取得最優(yōu)解。即 x112/52.4, x2 =3, Z(21)-87/5-17.4 Z(211) 如對(duì)LP212繼續(xù)分解，其最小值也不會(huì)低于15.5 ，問(wèn)題探明,剪枝。Page 25精選ppt原整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的最原整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為優(yōu)解為: x1=2, x2 =3, Z* =17以上的求解過(guò)程可以以上的求解過(guò)程可以用一個(gè)樹(shù)形圖表示如用一個(gè)樹(shù)形圖表示如右：右：LP1x1=

16、1, x2=3Z(1) 16LPx1=18/11, x2=40/11Z(0) 19.8LP2x1=2, x2=10/3Z(2) 18.5LP21x1=12/5, x2=3Z(21) 17.4LP22無(wú)可行解LP211x1=2, x2=3Z(211) 17LP212x1=3, x2=5/2Z(212) 15.5x11x12x23x24x12x13Page 26精選ppt例例5.5 用分枝定界法求解用分枝定界法求解 且且均均取取整整數(shù)數(shù),0,255.22108.02.134max21212121xxxxxxxxZ解: 先求對(duì)應(yīng)的松弛問(wèn)題（記為L(zhǎng)P0）)(0,255 . 22108 . 02 . 1

17、34max021212121LPxxxxxxstxxZ 用圖解法得到最優(yōu)解X(3.57,7.14),Z0=35.7,如下圖所示。Page 27精選ppt1010108 . 02 . 121 xx255 . 2221 xx松弛問(wèn)題LP0的最優(yōu)解X=(3.57,7.14),Z0=35.7x1x2oABCPage 28精選ppt得得到到兩兩個(gè)個(gè)線線性性規(guī)規(guī)劃劃及及增增加加約約束束4311 xx10 x2oABC 0,3255 . 22108 . 02 . 1:134max211212121xxxxxxxLPxxZLP1LP234LP1:X=(3,7.6),Z1=34.8 0,4255 . 22108

18、 . 02 . 1:234max211212121xxxxxxxLPxxZLP2:X=(4,6.5),Z2=35.5Page 29精選ppt10 x1x2oABCLP1LP2134LP21:X=(4.33,6),Z21=35.33 0,64255 . 22108 . 02 . 1:2134max2121212121xxxxxxxxLPxxZ，不不可可行行，得得到到線線性性規(guī)規(guī)劃劃，顯顯然然及及進(jìn)進(jìn)行行分分枝枝，增增加加約約束束選選擇擇目目標(biāo)標(biāo)值值最最大大的的分分枝枝7762222 xxxLP6不可行72x 0,74255 . 22108 . 02 . 1:2234max2121212121xx

19、xxxxxxLPxxZ，Page 30精選ppt10 x1x2oACLP134可可行行域域是是一一條條線線段段即即，, 40,464255 . 22108 . 02 . 1:21134max121121212121 xxxxxxxxxxLPxxZ：及及，得得線線性性規(guī)規(guī)劃劃及及進(jìn)進(jìn)行行分分枝枝，增增加加約約束束，選選擇擇由由于于212211542111121LPLPxxLPZZ 6 0,65255 . 22108 . 02 . 1:21234max2121212121xxxxxxxxLPxxZ，LP211:X=(4,6),Z211=34LP212:X=(5,5),Z212=355LP212Pa

20、ge 31精選pptLP0:X=(3.57,7.14),Z0=35.7LP1:X=(3,7.6) Z1=34.8LP2:X=(4,6.5) Z2=35.5x13x14LP21:X=(4.33,6) Z21=35.33x26LP211:X=(4,6) Z211=34LP212:X=(5,5) Z212=35x14x15LP22無(wú)可行解x27Page 32精選ppt學(xué)習(xí)要點(diǎn)： 掌握一般整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題概念及模型結(jié)構(gòu) 掌握分支定界法原理 能夠用分支定界法求解一般整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題Page 33精選ppt設(shè)n 個(gè)人被分配去做n 件工作，規(guī)定每個(gè)人只做一件工作，每件工作只有一個(gè)人去做。已知第i個(gè)人去做第j 件工作

21、的效率（ 時(shí)間或費(fèi)用）為Cij(i=1.2n;j=1.2n)并假設(shè)Cij 0。問(wèn)應(yīng)如何分配才能使總效率（ 時(shí)間或費(fèi)用）最高？設(shè)決策變量 ),.,2 , 1,(ji0ji1njixij 件事件事個(gè)人做第個(gè)人做第不指派第不指派第件事件事個(gè)人做第個(gè)人做第指派第指派第Page 34精選ppt指派問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：指派問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為： ).2.1,1(0).2.1( 1).2.1( 1min1111njixnjxnixxcZijniijnjijninjijij或或取取Page 35精選ppt如果從分配問(wèn)題效率矩陣如果從分配問(wèn)題效率矩陣aij的每一行元素中分別減去的每一行元素中分別減去(或加上或加上)一

22、個(gè)常數(shù)一個(gè)常數(shù)ui，從每一列中分別減去，從每一列中分別減去(或加上或加上)一個(gè)常數(shù)一個(gè)常數(shù)vj，得到一個(gè)新的效率矩陣，得到一個(gè)新的效率矩陣bij，則以，則以bij為效率矩陣的分配為效率矩陣的分配問(wèn)題與以問(wèn)題與以aij為效率矩陣的分配問(wèn)題具有相同的最優(yōu)解。為效率矩陣的分配問(wèn)題具有相同的最優(yōu)解。Page 36精選ppt1) 變換指派問(wèn)題的系數(shù)矩陣(cij)為(bij)，使在(bij)的各行各列中都出現(xiàn)0元素，即 從(cij)的每行元素都減去該行的最小元素； 再?gòu)乃眯孪禂?shù)矩陣的每列元素中減去該列的最小元素。2) 進(jìn)行試指派，以尋求最優(yōu)解。 在(bij)中找盡可能多的獨(dú)立0元素，若能找出n個(gè)獨(dú)立0元

23、素，就以這n個(gè)獨(dú)立0元素對(duì)應(yīng)解矩陣(xij)中的元素為1，其余為0，這就得到最優(yōu)解。Page 37精選ppt找獨(dú)立找獨(dú)立0元素，常用的步驟為：元素，常用的步驟為： 從只有一個(gè)0元素的行開(kāi)始，給該行中的0元素加圈，記作 。然后劃去 所在列的其它0元素，記作 ；這表示該列所代表的任務(wù)已指派完，不必再考慮別人了。依次進(jìn)行到最后一行。 從只有一個(gè)0元素的列開(kāi)始（畫(huà)的不計(jì)在內(nèi)），給該列中的0元素加圈，記作；然后劃去 所在行的0元素，記作 ，表示此人已有任務(wù)，不再為其指派其他任務(wù)了。依次進(jìn)行到最后一列。 若仍有沒(méi)有劃圈的0元素，且同行(列)的0元素至少有兩個(gè)，比較這行各0元素所在列中0元素的數(shù)目，選擇0元

24、素少這個(gè)0元素加圈(表示選擇性多的要“禮讓”選擇性少的)。然后劃掉同行同列的其它0元素?？煞磸?fù)進(jìn)行，直到所有0元素都已圈出和劃掉為止。Page 38精選ppt 若 元素的數(shù)目m 等于矩陣的階數(shù)n（即：mn），那么這指派問(wèn)題的最優(yōu)解已得到。若m n, 則轉(zhuǎn)入下一步。3) 用最少的直線通過(guò)所有0元素。其方法： 對(duì)沒(méi)有的行打“”； 對(duì)已打“” 的行中所有含元素的列打“” ； 再對(duì)打有“”的列中含 元素的行打“” ； 重復(fù)、直到得不出新的打號(hào)的行、列為止； 對(duì)沒(méi)有打號(hào)的行畫(huà)橫線，有打號(hào)的列畫(huà)縱線，這就得到覆蓋所有0元素的最少直線數(shù) l 。注：l 應(yīng)等于m，若不相等，說(shuō)明試指派過(guò)程有誤，回到第2步，另行

25、試指派；若 lm n，表示還不能確定最優(yōu)指派方案，須再變換當(dāng)前的系數(shù)矩陣，以找到n個(gè)獨(dú)立的0元素，為此轉(zhuǎn)第4步。Page 39精選ppt4) 變換矩陣變換矩陣(bij)以增加以增加0元素元素在沒(méi)有被直線通過(guò)的所有元素中找出最小值，沒(méi)有被直線通過(guò)在沒(méi)有被直線通過(guò)的所有元素中找出最小值，沒(méi)有被直線通過(guò)的所有元素減去這個(gè)最小元素；直線交點(diǎn)處的元素加上這個(gè)最小的所有元素減去這個(gè)最小元素；直線交點(diǎn)處的元素加上這個(gè)最小值。新系數(shù)矩陣的最優(yōu)解和原問(wèn)題仍相同。轉(zhuǎn)回第值。新系數(shù)矩陣的最優(yōu)解和原問(wèn)題仍相同。轉(zhuǎn)回第2步。步。Page 40精選ppt例例5.6 有一份中文說(shuō)明書(shū)，需譯成英、日、德、俄四種文字，有一份中

26、文說(shuō)明書(shū)，需譯成英、日、德、俄四種文字，分別記作分別記作A、B、C、D?，F(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，他們將?，F(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，他們將中文說(shuō)明書(shū)譯成不同語(yǔ)種的說(shuō)明書(shū)所需時(shí)間如下表所示，問(wèn)中文說(shuō)明書(shū)譯成不同語(yǔ)種的說(shuō)明書(shū)所需時(shí)間如下表所示，問(wèn)如何分派任務(wù)，可使總時(shí)間最少？如何分派任務(wù)，可使總時(shí)間最少？ 任務(wù)任務(wù)人員人員ABCD甲甲67112乙乙4598丙丙31104丁丁5982Page 41精選ppt解：解：1）變換系數(shù)矩陣，增加變換系數(shù)矩陣，增加0元素。元素。2142 289541013895421176)( ijc 06733902451009545 01733402401004542）試指派

27、（找獨(dú)立0元素）找到 3 個(gè)獨(dú)立零元素 但 m = 3 n = 4Page 42精選ppt3）作最少的直線覆蓋所有作最少的直線覆蓋所有0元素元素立零元素的個(gè)數(shù)m等于最少直線數(shù)l，即lm=3n=4；4）沒(méi)有被直線通過(guò)的元素中選擇最小值為1，變換系數(shù)矩陣，將沒(méi)有被直線通過(guò)的所有元素減去這個(gè)最小元素；直線交點(diǎn)處的元素加上這個(gè)最小值。得到新的矩陣，重復(fù)2）步進(jìn)行試指派Page 43精選ppt 6244251343000 0 00試指派 6244251343得到4個(gè)獨(dú)立零元素， 所以最優(yōu)解矩陣為： 0100001000011000即完成4個(gè)任務(wù)的總時(shí)間

28、最少為：241+8=15Page 44精選ppt例例5.7 已知四人分別完成四項(xiàng)工作所需時(shí)間如下表，求最優(yōu)已知四人分別完成四項(xiàng)工作所需時(shí)間如下表，求最優(yōu)分配方案。分配方案。 任務(wù)任務(wù)人員人員ABCD甲甲215134乙乙1041415丙丙9141613丁丁78119Page 45精選ppt解：解：1）變換系數(shù)矩陣，增加變換系數(shù)矩陣，增加0元素。元素。79429118713161491514410413152 2424104750111006211130 00102350960607130 001023509606071302）試指派（找獨(dú)立0元素） 獨(dú)立0元素的個(gè)數(shù)為4 , 指派問(wèn)題的最優(yōu)指派方

29、案即為甲負(fù)責(zé)D工作，乙負(fù)責(zé)B工作，丙負(fù)責(zé)A工作，丁負(fù)責(zé)C工作。這樣安排能使總的工作時(shí)間最少，為4491128。Page 46精選ppt例例5.8 已知五人分別完成五項(xiàng)工作耗費(fèi)如下表，求最優(yōu)分配已知五人分別完成五項(xiàng)工作耗費(fèi)如下表，求最優(yōu)分配方案。方案。 任務(wù)任務(wù)人員人員ABCDE甲甲759811乙乙9127119丙丙85468丁丁73696戊戊467511Page 47精選ppt4347511576469637964589117129118957 7132036304520142405263402-1 -2解：解：1）變換系數(shù)矩陣，增加）變換系數(shù)矩陣，增加0元素。元素。Page 48精選ppt

30、5032015304310140305242402 50320153043101403052424022）試指派（找獨(dú)立0元素） 獨(dú)立0元素的個(gè)數(shù)l45，故畫(huà)直線調(diào)整矩陣。Page 49精選ppt 5032015304310140305242402選擇直線外的最小元素為1；直線外元素減1，直線交點(diǎn)元素加1，其他保持不變。Page 50精選ppt 5033004203310240306231301l =m=4 n=5選擇直線外最小元素為1，直線外元素減1，直線交點(diǎn)元素加1，其他保持不變，得到新的系數(shù)矩陣。Page 51精選ppt 6044003202300230206130300總費(fèi)用為=5+7

31、+6+6+4=28注：此問(wèn)題有多個(gè)最優(yōu)解Page 52精選ppt 6044003202300230206130300總費(fèi)用為=7+9+4+3+5=28Page 53精選ppt 6044003202300230206130300總費(fèi)用為=8+9+4+3+4=28Page 54精選ppt課堂練習(xí)：用匈牙利法求解下列指派問(wèn)題。課堂練習(xí)：用匈牙利法求解下列指派問(wèn)題。79 10 1213 12 16 1715 16 14 1511 12 15 163821038729764275842359106910練習(xí)1：練習(xí)2：Page 55精選ppt79 10 1213 12 16 1715 16 14 1511 12 15 16382103872976427584235910691048 21答案：Page 56精選ppt匈牙利法的條件是：模型求最小值、效率cij0。當(dāng)遇到各種非標(biāo)準(zhǔn)形式的指派問(wèn)題時(shí)，處理方法是先將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后用匈牙利法來(lái)求解。Page 57精選ppt處理方法：設(shè)m為最大化指派問(wèn)題系數(shù)矩陣C中最大元素。令矩陣B（m-cij）nn則以B為系數(shù)矩陣的最小化指派問(wèn)題和原問(wèn)題有相同的最優(yōu)解。例5.9 某人事部門(mén)擬招聘4人任職4項(xiàng)工作，對(duì)他們綜合考評(píng)的 得分如下表（滿分100分），如何安排工作使總分最多。 8880908690798382957887959073928