函數(shù)的表示法 (2)

1、關(guān)于函數(shù)的表示法 (2)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共27頁1.1.函數(shù)的定義函數(shù)的定義2.2.初中學(xué)過哪些函數(shù)的表示方法？初中學(xué)過哪些函數(shù)的表示方法？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧設(shè)設(shè)A,BA,B是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系系f，使對于集合，使對于集合A A中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合，在集合B B中中都有唯一確定的數(shù)都有唯一確定的數(shù)f(x)(x)與之對應(yīng)，那么就稱與之對應(yīng)，那么就稱f:AB:AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)函數(shù) 記作：記作：y= =f(x)(x)，xA xA 解析法解析法: :圖象法圖象法: :列表法列表法: :

2、就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.就是用圖象表示兩個(gè)兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系就是用圖象表示兩個(gè)兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.實(shí)例實(shí)例現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共27頁例例3.3.某種筆記本的單價(jià)是某種筆記本的單價(jià)是5 5元，買元，買x(x1,2,3,4,5)x(x1,2,3,4,5)個(gè)個(gè)筆記本需要筆記本需要y y元元. .試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=y=f(x).(x).一、函數(shù)的三種表示法一、函數(shù)的三種表示法問題問題1 1解：解：(1)解析法

3、解析法(2)列表法列表法(3)圖象法圖象法X1,2,3,4,5,現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共27頁 如圖，把截面半徑為如圖，把截面半徑為25cm25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為如果矩形的一邊長為xcmxcm，面積為，面積為ycmycm2 2，把，把y y表示為表示為x x的函的函數(shù)數(shù)x25cm22500,yxx (050)xABCD針對練習(xí)針對練習(xí)1現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共27頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共27頁例例4 4 下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。請你對這三位同學(xué)

4、在高一學(xué)年度測試的成績及班級平均分表。請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析解：將解：將“成績成績”與與“測試序號測試序號”之間的關(guān)系用函之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來數(shù)圖象表示出來,如下圖：如下圖：第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次第六次第六次王王 偉偉989887879191929288889595張張 城城909076768888757586868080趙趙 磊磊686865657373727275758282班平均分班平均分88882 278783 385854 480803 375757 782826 6想一想：上面的表格

5、表示一個(gè)函數(shù)嗎？想一想：上面的表格表示一個(gè)函數(shù)嗎？一、函數(shù)的三種表示法一、函數(shù)的三種表示法現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共27頁王偉王偉張城張城趙磊趙磊班平均分班平均分1 2 3 4 5 6 xy0一、函數(shù)的三種表示法一、函數(shù)的三種表示法現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共27頁0趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但他的成趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢績曲線呈上升趨勢,表明他的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)步提高表明他的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)步提高王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均分，學(xué)習(xí)情況比較王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均分，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在

6、班級平均分水平上下張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均分水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大一、函數(shù)的三種表示法一、函數(shù)的三種表示法現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共27頁 下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好得最好? ?請你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事請你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事(1)(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；(2)(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵

7、塞，耽擱了一些時(shí)間；耽擱了一些時(shí)間；(3)(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速始加速離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間 (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D)DAB針對練習(xí)針對練習(xí)2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共27頁例例5 5 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x|y=|x|的圖象的圖象. .二、分段函數(shù)二、分段函數(shù)畫出函數(shù)畫出函數(shù)y y|x|x2|2|的圖象的圖象針對練習(xí)針對練習(xí)3現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共27頁例例. .某市某市

8、“招手即停招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1 1）5 5公里以內(nèi)（含公里），票價(jià)公里以內(nèi)（含公里），票價(jià)2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票價(jià)增加公里，票價(jià)增加1 1元（不足元（不足5 5公里按公里按5 5公里計(jì)算）如果某條線路的總里程為公里計(jì)算）如果某條線路的總里程為2020公里，請根據(jù)題意，公里，請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象解：設(shè)票價(jià)為解：設(shè)票價(jià)為y，里程為，里程為x，則根據(jù)題意，自變量，則根據(jù)題意，自變量x的取值范圍的取值范圍是是

9、由由“招手即停招手即?！惫财嚨墓财嚨钠眱r(jià)票價(jià)的規(guī)定規(guī)則，的規(guī)定規(guī)則，可得到函數(shù)解析式：可得到函數(shù)解析式：y=0 x 55 x 1010 x 1515 x202,3,4,5,（0 0，20.20.二、分段函數(shù)二、分段函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共27頁例例. .某市某市“招手即停招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1 1）5 5公里以內(nèi)（含公里），票價(jià)公里以內(nèi)（含公里），票價(jià)2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票價(jià)增加公里，票價(jià)增加1 1元（不足元（不足5 5公公里按里按5 5公里計(jì)算）公里計(jì)算）如果某條線路的總里程

10、為如果某條線路的總里程為2020公里，請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里公里，請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象解：設(shè)票價(jià)為解：設(shè)票價(jià)為y，里程為，里程為x，則根據(jù)題意，則根據(jù)題意， 自變量自變量x的取值范圍是（的取值范圍是（0，20由由“招手即停招手即停”公共汽車的票價(jià)公共汽車的票價(jià)的規(guī)定規(guī)則，的規(guī)定規(guī)則，可得到以下函數(shù)解析式：可得到以下函數(shù)解析式：y=0 x 55 x 1010 x 1515 x202,3,4,5,0 5 10 15 20 x54321y現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共27頁y=0 x 55 x 1010 x 1515 x202,

11、3,4,5,0 5 10 15 20 x54321y解：設(shè)票價(jià)為解：設(shè)票價(jià)為y，里程為，里程為x，則根據(jù)題意，則根據(jù)題意， 自變量自變量x的取值范圍是（的取值范圍是（0，20由由“招手即停招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)公共汽車的票價(jià)的規(guī)定規(guī)則，的規(guī)定規(guī)則，可得到以下函數(shù)解析式：可得到以下函數(shù)解析式：如果分段函數(shù)具有實(shí)際背景如果分段函數(shù)具有實(shí)際背景, , 定義域應(yīng)考慮其實(shí)際意義定義域應(yīng)考慮其實(shí)際意義; ;我們把像例我們把像例5 5、例、例6 6這樣的函數(shù)叫分段函數(shù)這樣的函數(shù)叫分段函數(shù) 分段函數(shù)的解析式應(yīng)該如何寫？分段函數(shù)的解析式應(yīng)該如何寫？應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號括起來應(yīng)寫成函數(shù)值

12、幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號括起來, ,并分別注明各部分的自變量的取值情況，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，并分別注明各部分的自變量的取值情況，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù). . 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集, ,值域是各段值域的并集值域是各段值域的并集. .二、分段函數(shù)二、分段函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共27頁 設(shè)設(shè)A,BA,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A A中的任意一個(gè)元中的任意一個(gè)元素素x x，在集合，在集合B B中都有唯一確定的

13、元素中都有唯一確定的元素y y與之對應(yīng)，與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)那么就稱對應(yīng)f:AB:AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個(gè)的一個(gè)映射。映射。三、映射的概念三、映射的概念 你認(rèn)為映射定義中的關(guān)鍵詞是什么？你認(rèn)為映射定義中的關(guān)鍵詞是什么？ 如何理解這些關(guān)鍵詞？如何理解這些關(guān)鍵詞？ (2) (2) 映射定義與函數(shù)定義的區(qū)別是什么？映射定義與函數(shù)定義的區(qū)別是什么？問題：問題：函數(shù)是特殊的映射，對于映射函數(shù)是特殊的映射，對于映射f：AB,AB,當(dāng)兩個(gè)集合當(dāng)兩個(gè)集合A A、B B均均為非空數(shù)集時(shí)，則從為非空數(shù)集時(shí)，則從A A到到B B的映射就是函數(shù)，所以函數(shù)一定的映射就是函數(shù)，所以函數(shù)一定是映

14、射是映射, ,而映射不一定是函數(shù)而映射不一定是函數(shù) 集合集合A A中元素的中元素的任意性任意性和在集合和在集合B B中對應(yīng)的元素的中對應(yīng)的元素的唯一性唯一性構(gòu)成了映射的核心；構(gòu)成了映射的核心；現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共27頁例例. .以下給出的對應(yīng)是不是從集合以下給出的對應(yīng)是不是從集合A A到到B B的映射的映射? ?(1)(1)集合集合A=A=P|PP|P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B=RB=R， 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)， 集合集合B B(

15、x,y)|xR,yR,(x,y)|xR,yR, 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；(3)(3)集合集合A Ax|xx|x是三角形，集合是三角形，集合B Bx|xx|x是圓，是圓， 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)(4)集合集合A Ax|xx|x是新華中學(xué)的班級，是新華中學(xué)的班級， 集合集合B Bx|xx|x是新華中學(xué)的學(xué)生，是新華中學(xué)的學(xué)生， 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生；：每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生；:ABfAB是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射:ABf

16、AB是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射:ABfAB是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射:ABfAB不不是是集集合合到到集集合合 的的映映射射三、映射的概念三、映射的概念現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共27頁思考：對于例中的思考：對于例中的(3),(4)(3),(4)作如下改編作如下改編. .(3)(3) 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)(4) 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生；：每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生；每一個(gè)圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形每一個(gè)圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形;集合集合B Bx|xx|x是圓，是圓，集合集合A Ax|xx

17、|x是三角形，是三角形，:BAfBA是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射嗎嗎？每一個(gè)學(xué)生都對應(yīng)他的班級；每一個(gè)學(xué)生都對應(yīng)他的班級；:BAfBA是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射嗎嗎？集合集合A Ax|xx|x是新華中學(xué)的班級，是新華中學(xué)的班級，集合集合B Bx|xx|x是新華中學(xué)的學(xué)生，是新華中學(xué)的學(xué)生，不是不是是是映射是有方向的，從映射是有方向的，從A A到到B B的對應(yīng)關(guān)系是映射，從的對應(yīng)關(guān)系是映射，從B B到到A A的對應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系不一定是映射，如果是，那么兩個(gè)映射往往是不一樣的關(guān)系不一定是映射，如果是，那么兩個(gè)映射往往是不一樣的結(jié)結(jié)論論三、映射的概念三、映射的概念現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是

18、第十六頁，共27頁0000906045301232221BA求正弦:ABfAB是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射針對練習(xí)針對練習(xí)4現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共27頁BA求平方332211941:ABfAB是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射針對練習(xí)針對練習(xí)4現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共27頁941332211BA開平方:ABfAB不不是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射針對練習(xí)針對練習(xí)4現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共27頁BA2 乘以123456123:ABfAB是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射針對練習(xí)針對練習(xí)4現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁，共27頁BA 4乘以41220012345:ABfA

19、B不不是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射針對練習(xí)針對練習(xí)4現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁，共27頁設(shè)設(shè)A Ax|xx|x是銳角是銳角 ，B B(0,1)(0,1)，從，從A A到到B B的映射是的映射是“求正求正弦弦”，與，與A A中元素中元素6060相對應(yīng)的相對應(yīng)的B B中的元素是什么中的元素是什么? ?與與B B中元素中元素 相對應(yīng)的相對應(yīng)的A A中的元素是什么中的元素是什么? ?223245 :fAB60 22針對練習(xí)針對練習(xí)4現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁，共27頁八、課堂小結(jié)八、課堂小結(jié)3 3、映射的概念和應(yīng)用，、映射的概念和應(yīng)用， 映射和函數(shù)的異同映射和函數(shù)的異同( (特別任意性特別任意性, ,唯一性唯一性, ,方向性的含義方向性的含義) )1 1、函數(shù)的三種表示法、函數(shù)的三種表示法：列表法、：列表法、 圖象法、解析法圖象法、解析法及其