傳感器與檢測(cè)技術(shù)

1、傳感器與檢測(cè)技術(shù)傳感器與檢測(cè)技術(shù)V第一章第一章 傳感器與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)傳感器與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)第二章第二章 電阻式傳感器電阻式傳感器第三章第三章 電感式傳感器電感式傳感器第四章第四章 電容式傳感器電容式傳感器第五章第五章 磁敏式傳感器磁敏式傳感器第六章第六章 壓電式傳感器壓電式傳感器第七章第七章 光電式傳感器光電式傳感器第八章第八章 熱電式傳感器熱電式傳感器第九章第九章 氣、濕敏傳感器氣、濕敏傳感器第十章第十章 智能傳感器智能傳感器第第1111章章 傳感器的標(biāo)定及傳感器的正確選用傳感器的標(biāo)定及傳感器的正確選用傳感器與檢測(cè)技術(shù)傳感器與檢測(cè)技術(shù)第一章第一章 傳感器與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)傳感器與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)第一節(jié)

2、第一節(jié) 傳感器的組成與分類傳感器的組成與分類第二節(jié)第二節(jié) 傳感器的作用與地位傳感器的作用與地位第三節(jié)第三節(jié) 傳感器的數(shù)學(xué)模型傳感器的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)第四節(jié) 傳感器的特性與技術(shù)指標(biāo)傳感器的特性與技術(shù)指標(biāo)第五節(jié)第五節(jié) 檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)第六節(jié)第六節(jié) 測(cè)量誤差及其處理方法測(cè)量誤差及其處理方法第七節(jié)第七節(jié) 練習(xí)練習(xí) 第一節(jié)第一節(jié) 傳感器的組成與分類傳感器的組成與分類主要內(nèi)容主要內(nèi)容1 1、 傳感器的定義傳感器的定義2 2、 傳感器的組成傳感器的組成3 3、 傳感器的分類傳感器的分類 傳感器傳感器是能感受規(guī)定的被測(cè)量并按照一定規(guī)律轉(zhuǎn)換是能感受規(guī)定的被測(cè)量并按照一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號(hào)的器件或裝置。

3、成可用輸出信號(hào)的器件或裝置。 傳感器的定義傳感器的定義V 圖圖1-1 1-1 傳感器組成方塊圖傳感器組成方塊圖敏感元件敏感元件轉(zhuǎn)換元件轉(zhuǎn)換元件信號(hào)轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)電路信號(hào)轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)電路輔助電源輔助電源傳感器的組成傳感器的組成用方塊圖表示，如圖用方塊圖表示，如圖1-11-1所示。所示。分類方法分類方法 傳感器種類傳感器種類按輸入量分類按輸入量分類位移傳感器、速度傳感器、溫度傳感器、壓力位移傳感器、速度傳感器、溫度傳感器、壓力傳感器等傳感器等按工作原理分類按工作原理分類應(yīng)變式、電容式、電感式、壓電式、熱電式等應(yīng)變式、電容式、電感式、壓電式、熱電式等按物理現(xiàn)象分類按物理現(xiàn)象分類結(jié)構(gòu)型傳感器結(jié)構(gòu)型傳感器特性型傳

4、感器特性型傳感器按能量關(guān)系分類按能量關(guān)系分類能量轉(zhuǎn)換型傳感器能量轉(zhuǎn)換型傳感器能量控制型傳感器能量控制型傳感器按輸出信號(hào)分類按輸出信號(hào)分類模擬式傳感器模擬式傳感器數(shù)字式傳感器數(shù)字式傳感器 傳感器的分類傳感器的分類第二節(jié)第二節(jié) 傳感器的作用與地位傳感器的作用與地位 傳感器處于研究對(duì)象與測(cè)試系統(tǒng)的接口位置傳感器處于研究對(duì)象與測(cè)試系統(tǒng)的接口位置, ,即檢測(cè)與即檢測(cè)與控制系統(tǒng)之首。因此，傳感器成為感知、獲取與檢測(cè)信息的控制系統(tǒng)之首。因此，傳感器成為感知、獲取與檢測(cè)信息的窗口，一切科學(xué)研究與自動(dòng)化生產(chǎn)過程要獲取的信息，都要窗口，一切科學(xué)研究與自動(dòng)化生產(chǎn)過程要獲取的信息，都要通過傳感器獲取并通過它轉(zhuǎn)換為容易

5、傳輸與處理的電信號(hào)。通過傳感器獲取并通過它轉(zhuǎn)換為容易傳輸與處理的電信號(hào)。所以傳感器的作用與地位就特別重要了。所以傳感器的作用與地位就特別重要了。 科學(xué)技術(shù)越發(fā)達(dá)，自動(dòng)化程度越高，對(duì)傳感器的依賴性科學(xué)技術(shù)越發(fā)達(dá)，自動(dòng)化程度越高，對(duì)傳感器的依賴性就越大。所以，就越大。所以，2020世紀(jì)世紀(jì)8080年代以來，世界各國(guó)都將傳感器技年代以來，世界各國(guó)都將傳感器技術(shù)列為重點(diǎn)發(fā)展的高技術(shù)，備受重視。術(shù)列為重點(diǎn)發(fā)展的高技術(shù)，備受重視。第三節(jié)第三節(jié) 傳感器的數(shù)學(xué)模型傳感器的數(shù)學(xué)模型主要內(nèi)容主要內(nèi)容1 1、 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型2 2、 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 一般可用一般可

6、用n n次多項(xiàng)式來表示：次多項(xiàng)式來表示： （ 1-1 1-1 ） 式中式中 x x 為輸入量；為輸入量；y y為輸出量；為輸出量；a a0 0為零輸入時(shí)的輸出，為零輸入時(shí)的輸出，也叫零位輸出；也叫零位輸出；a a1 1為傳感器線性項(xiàng)系數(shù)，也稱線性靈敏度，為傳感器線性項(xiàng)系數(shù)，也稱線性靈敏度，常用常用K K或或S S表示；表示；a a2 2, a, a3 3 , , , a, an n為非線性項(xiàng)系數(shù)，其數(shù)值為非線性項(xiàng)系數(shù)，其數(shù)值由具體傳感器的性質(zhì)決定。由具體傳感器的性質(zhì)決定。2012.nnyaa xa xa x靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 1、理想的線性特性理想的線性特性： 2、僅有偶次非線性項(xiàng)：僅有

7、偶次非線性項(xiàng)： 3、僅有奇次非線性項(xiàng)：僅有奇次非線性項(xiàng)：1yax2421242.nnyax a xa xa x 352113521.nnyax a xa xax (1-2)(1-2)n=1,2n=1,2 (1-3) (1-3)n=1,2n=1,2 (1-4) (1-4)傳感器靜態(tài)數(shù)學(xué)模型有用的三種特殊形式傳感器靜態(tài)數(shù)學(xué)模型有用的三種特殊形式：靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型一般一般采用微分方程和傳遞函數(shù)描述采用微分方程和傳遞函數(shù)描述。 1.微分方程：微分方程： 式中：式中：x(t)x(t)為輸入量，為輸入量，y(t)y(t)為輸出量，為輸出量，a an n，a an-1n-1，a a0 0；bmbm，

8、b bm-1m-1，b b0 0分別為與傳感器結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。分別為與傳感器結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。 1110111101nnnnnnmmmnmmd ydydyaaaa yd tdtdtd xdxdxbbbb xd tdtdt動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型（1-51-5）2. 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在線性常系數(shù)系統(tǒng)中，當(dāng)初始條件系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在線性常系數(shù)系統(tǒng)中，當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為零時(shí)，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換Y(s)Y(s)與輸入量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換X(s)X(s)之比，用之比，用G(s)G(s)表示為：表示為：11101110( )( )( )mmmmnnnnb

9、sbsb sbY sG sX sa sasa sa（1-61-6）動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第四節(jié)第四節(jié) 傳感器的特性與技術(shù)指標(biāo)傳感器的特性與技術(shù)指標(biāo)主要內(nèi)容主要內(nèi)容1 1、 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性2 2、 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性 1 1、線性度線性度 最小二乘法最小二乘法 2 2、遲滯遲滯 3 3、重復(fù)性重復(fù)性 4 4、靈敏度與靈敏度誤差靈敏度與靈敏度誤差 5 5、分辨率分辨率 6 6、穩(wěn)定性穩(wěn)定性 7 7、漂移漂移傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性主要內(nèi)容主要內(nèi)容 線性度是傳感器輸出量與輸入量之間的實(shí)際關(guān)系曲線線性度是傳感器輸出量與輸入量之間的實(shí)際關(guān)系曲線偏離擬合直線的程度

10、，又稱非線性誤差。偏離擬合直線的程度，又稱非線性誤差。 （1-71-7）式中式中 非線性最大誤差；非線性最大誤差； 滿量程輸出。滿量程輸出。%100maxyLFSLmaxL yFS線性度線性度圖圖1-2 1-2 各種直線擬合方法各種直線擬合方法各種直線擬合方法各種直線擬合方法 如圖如圖1-21-2。最小二乘法最小二乘法 ()iiiiykxb (1-9)(1-9) 其中最小二乘法的精度最高。最小二乘法在誤差理論中其中最小二乘法的精度最高。最小二乘法在誤差理論中的含義是：在具有等精度的多次測(cè)量中求最可靠值時(shí)，是當(dāng)?shù)暮x是：在具有等精度的多次測(cè)量中求最可靠值時(shí)，是當(dāng)各測(cè)量值的殘值的殘差平方和為最小時(shí)

11、，所求得的值，也就各測(cè)量值的殘值的殘差平方和為最小時(shí)，所求得的值，也就是說，把所有校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)都標(biāo)在坐標(biāo)圖上，用最小二乘法擬是說，把所有校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)都標(biāo)在坐標(biāo)圖上，用最小二乘法擬合的直線，其校準(zhǔn)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的擬合直線上的點(diǎn)之間的殘差平合的直線，其校準(zhǔn)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的擬合直線上的點(diǎn)之間的殘差平方和為最小。設(shè)擬合直線方程為方和為最小。設(shè)擬合直線方程為ykxb 若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有n n個(gè)，則第個(gè)，則第i i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上相應(yīng)值之間的殘差為相應(yīng)值之間的殘差為(1-8)(1-8) 最小二乘法擬合直線的原理就是使最小二乘法擬合直線的原理就是使 為最小值，也為最小值，也就是

12、使就是使 對(duì)對(duì)k k和和b b的一階的一階偏導(dǎo)數(shù)為零，即偏導(dǎo)數(shù)為零，即 nii1222()()0iiiiyk xbxk 22()( 1)0iiiyk xbbnii12(1-10)(1-10)(1-11)(1-11)最小二乘法最小二乘法 從而求得從而求得k k和和b b的表達(dá)式為的表達(dá)式為 在獲得在獲得k k和和b b的值之后，代入的值之后，代入1-81-8式即可求得擬合直線，式即可求得擬合直線，然后按式然后按式1-71-7求得誤差的最大值即為非線性誤差。求得誤差的最大值即為非線性誤差。22()iiiiiinx yxyknxx 222()iiiiiixyxybnxx （1-121-12）（1-1

13、31-13）最小二乘法最小二乘法 遲滯遲滯 傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減小）行程中傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減?。┬谐讨休敵雠c輸入曲線不重合時(shí)稱為遲滯。如輸出與輸入曲線不重合時(shí)稱為遲滯。如圖圖1-31-3所示。所示。 遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示 ： 式中式中 正反行程間輸出的最大差值。正反行程間輸出的最大差值。 max1100%2HFSHry Hmax(1-14)(1-14) 圖圖1-3 1-3 遲滯特性圖遲滯特性圖 遲滯遲滯 重復(fù)性重復(fù)性圖圖1-41-4所示為校正曲線的重復(fù)特性。所示為校正曲線的重復(fù)特性。m ax100%RF SR

14、ry 正行程的最大重復(fù)性偏差為正行程的最大重復(fù)性偏差為R Rmax1max1, , 反行程的最大重反行程的最大重復(fù)性偏差為復(fù)性偏差為R Rmax2max2，重復(fù)性誤差取這兩個(gè)最大偏差中之較，重復(fù)性誤差取這兩個(gè)最大偏差中之較大者為大者為R Rmaxmax，再以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示，即，再以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示，即 式中式中 R Rmaxmax-輸出最大不重復(fù)誤差。輸出最大不重復(fù)誤差。（1-151-15） 圖圖1-41-4 重復(fù)特性重復(fù)特性 重復(fù)性重復(fù)性靈敏度與靈敏度誤差靈敏度與靈敏度誤差 傳感器輸出的變化量與引起該變化量的輸入變化量之比即傳感器輸出的變化量與引起該變化量的輸入變化量之比即為靜

15、態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為：為靜態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為： 對(duì)于線性傳感器，其靈敏度就是它的靜態(tài)特性的斜率；非對(duì)于線性傳感器，其靈敏度就是它的靜態(tài)特性的斜率；非線性傳感器的靈敏度是一個(gè)隨工作點(diǎn)而變的變量；其表達(dá)式為線性傳感器的靈敏度是一個(gè)隨工作點(diǎn)而變的變量；其表達(dá)式為 （1-171-17） 由于種種原因，會(huì)引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈由于種種原因，會(huì)引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對(duì)誤差來表示敏度誤差用相對(duì)誤差來表示( )ydydf xkxdxdxykx%100kks（1-161-16）（1-181-18） 分辨率分辨率 分辨率是指?jìng)鞲衅髂軝z測(cè)到的最小的輸入增量。分辨率是指?jìng)鞲衅髂軝z

16、測(cè)到的最小的輸入增量。分辨率可用絕對(duì)值表示，也可以用滿量程的百分比表分辨率可用絕對(duì)值表示，也可以用滿量程的百分比表示。示。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 穩(wěn)定性有短期穩(wěn)定性和長(zhǎng)期穩(wěn)定性之分。傳感器常用長(zhǎng)穩(wěn)定性有短期穩(wěn)定性和長(zhǎng)期穩(wěn)定性之分。傳感器常用長(zhǎng)期穩(wěn)定性來表示，長(zhǎng)期穩(wěn)定性指在室溫條件下，經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)期穩(wěn)定性來表示，長(zhǎng)期穩(wěn)定性指在室溫條件下，經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間間隔，如一天、一月或一年，傳感器的輸出與起始標(biāo)的時(shí)間間隔，如一天、一月或一年，傳感器的輸出與起始標(biāo)定時(shí)的輸出之間的差異。通常又用其不穩(wěn)定度來表征穩(wěn)定程定時(shí)的輸出之間的差異。通常又用其不穩(wěn)定度來表征穩(wěn)定程度。度。 漂移漂移 傳感器的漂移是指在外界的干擾下，輸

17、出量發(fā)生與傳感器的漂移是指在外界的干擾下，輸出量發(fā)生與輸入量無(wú)關(guān)的不需要的變化。漂移包括零點(diǎn)漂移和靈敏輸入量無(wú)關(guān)的不需要的變化。漂移包括零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移等。度漂移等。 1 1、階躍響應(yīng)特性階躍響應(yīng)特性 2 2、頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性主要內(nèi)容主要內(nèi)容 圖圖1-51-5是兩條典型的階躍響應(yīng)曲線，一條近似于一階系是兩條典型的階躍響應(yīng)曲線，一條近似于一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（點(diǎn)劃線），另一條近似二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)統(tǒng)的階躍響應(yīng)（點(diǎn)劃線），另一條近似二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（實(shí)線）。（實(shí)線）。圖圖1-51-5兩條典型的階躍響應(yīng)曲線兩條典型的階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)特性階躍響應(yīng)特性 與

18、這兩種階躍響應(yīng)有關(guān)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)有：與這兩種階躍響應(yīng)有關(guān)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)有： （1 1）最大超調(diào)量最大超調(diào)量 響應(yīng)曲線偏離階躍曲線的最大值，常響應(yīng)曲線偏離階躍曲線的最大值，常用百分?jǐn)?shù)表示，能說明傳感器的相對(duì)穩(wěn)定性。顯然超調(diào)量用百分?jǐn)?shù)表示，能說明傳感器的相對(duì)穩(wěn)定性。顯然超調(diào)量越小越好。越小越好。 （2 2）延遲時(shí)間延遲時(shí)間 階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值50%50%所需要的相應(yīng)所需要的相應(yīng)時(shí)間。時(shí)間。 （3 3）上升時(shí)間上升時(shí)間 通常是階躍響應(yīng)由穩(wěn)定值的通常是階躍響應(yīng)由穩(wěn)定值的10%10%上升到上升到90%90%之間的時(shí)間。之間的時(shí)間。 （4 4）峰值時(shí)間峰值時(shí)間 響應(yīng)曲線上升到第一個(gè)峰值所

19、需要的時(shí)響應(yīng)曲線上升到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。間。 （5 5）響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間 響應(yīng)曲線逐漸趨于穩(wěn)定，到與穩(wěn)態(tài)值之響應(yīng)曲線逐漸趨于穩(wěn)定，到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過（差不超過（5%-2%5%-2%）所需要的時(shí)間）所需要的時(shí)間。階躍響應(yīng)特性階躍響應(yīng)特性 通常表示傳感器的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，用幅頻特性。圖通常表示傳感器的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，用幅頻特性。圖1-61-6所所示的是一個(gè)典型的對(duì)數(shù)幅頻特性圖。示的是一個(gè)典型的對(duì)數(shù)幅頻特性圖。圖圖1-6 1-6 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)幅頻特性曲線頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性 第五節(jié)第五節(jié) 檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)主要內(nèi)容主要內(nèi)容1 1、檢測(cè)技術(shù)概念與作用檢測(cè)技術(shù)概念與作用2 2、自動(dòng)檢測(cè)

20、系統(tǒng)的基本組成自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)的基本組成 測(cè)量是指確定被測(cè)對(duì)象屬性量值為目的的全部操作。測(cè)測(cè)量是指確定被測(cè)對(duì)象屬性量值為目的的全部操作。測(cè)試是具有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量，或者可以理解為測(cè)量和試驗(yàn)的綜試是具有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量，或者可以理解為測(cè)量和試驗(yàn)的綜合。合。 現(xiàn)代人們的日常生活中，也愈來愈離不開檢測(cè)技術(shù)。例現(xiàn)代人們的日常生活中，也愈來愈離不開檢測(cè)技術(shù)。例如現(xiàn)代化起居室中的溫度、濕度、亮度、空氣新鮮度、防火、如現(xiàn)代化起居室中的溫度、濕度、亮度、空氣新鮮度、防火、防盜和防塵等的測(cè)試控制，以及由有視覺、聽覺、嗅覺、觸防盜和防塵等的測(cè)試控制，以及由有視覺、聽覺、嗅覺、觸覺和味覺等感覺器官，并有思維能力機(jī)器人來參與

21、各種家庭覺和味覺等感覺器官，并有思維能力機(jī)器人來參與各種家庭事務(wù)管理和勞動(dòng)等，都需要各種檢測(cè)技術(shù)。事務(wù)管理和勞動(dòng)等，都需要各種檢測(cè)技術(shù)。 檢測(cè)技術(shù)概念與作用檢測(cè)技術(shù)概念與作用 自動(dòng)檢瀏系統(tǒng)是自動(dòng)測(cè)量、自動(dòng)資料、自動(dòng)保護(hù)、自動(dòng)自動(dòng)檢瀏系統(tǒng)是自動(dòng)測(cè)量、自動(dòng)資料、自動(dòng)保護(hù)、自動(dòng)診斷、自動(dòng)信號(hào)處理等諸系統(tǒng)的總稱，基本組成如圖診斷、自動(dòng)信號(hào)處理等諸系統(tǒng)的總稱，基本組成如圖1-71-7。圖圖1-7 1-7 檢測(cè)系統(tǒng)的組成框圖檢測(cè)系統(tǒng)的組成框圖 自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)的基本組成自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)的基本組成 第六節(jié)第六節(jié) 測(cè)量誤差及其處理方法測(cè)量誤差及其處理方法主要內(nèi)容主要內(nèi)容1 1、 測(cè)量方法測(cè)量方法2 2、 誤差處理誤差

22、處理 按測(cè)量手段分類，分為按測(cè)量手段分類，分為： 1 1、直接測(cè)量直接測(cè)量 2 2、間接測(cè)量間接測(cè)量 3 3、聯(lián)立測(cè)量聯(lián)立測(cè)量按測(cè)量方式分類，分為：按測(cè)量方式分類，分為： 1 1、偏差式測(cè)量偏差式測(cè)量 2 2、零位式測(cè)量零位式測(cè)量 3 3、微差式測(cè)量微差式測(cè)量 測(cè)量方法測(cè)量方法 1 1、直接測(cè)量、直接測(cè)量 使用測(cè)量?jī)x表進(jìn)行測(cè)量，對(duì)儀表讀數(shù)不需要經(jīng)過任何運(yùn)使用測(cè)量?jī)x表進(jìn)行測(cè)量，對(duì)儀表讀數(shù)不需要經(jīng)過任何運(yùn)算，就能直接得到測(cè)量的結(jié)果，稱為直接測(cè)量。算，就能直接得到測(cè)量的結(jié)果，稱為直接測(cè)量。2 2、間接測(cè)量間接測(cè)量 在使用儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，首先對(duì)與被測(cè)物理量有確定函在使用儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，首先對(duì)與被測(cè)物理

23、量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計(jì)算得到所需測(cè)量的結(jié)計(jì)算得到所需測(cè)量的結(jié)果，這種測(cè)量方法叫間接測(cè)量。果，這種測(cè)量方法叫間接測(cè)量。3 3、聯(lián)立測(cè)量聯(lián)立測(cè)量 在使用儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，若被測(cè)物理量必須經(jīng)過求解聯(lián)在使用儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，若被測(cè)物理量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組才能得到最后結(jié)果，則這樣的測(cè)量稱為聯(lián)立測(cè)量。立方程組才能得到最后結(jié)果，則這樣的測(cè)量稱為聯(lián)立測(cè)量。測(cè)量方法測(cè)量方法 1 1、偏差式測(cè)量、偏差式測(cè)量 在測(cè)量過程中，用儀表指針的位移（即偏差）決定在測(cè)量過程中，用儀表指針的位移（即偏差）決定被測(cè)量的測(cè)量方法稱為偏差式

24、測(cè)量。被測(cè)量的測(cè)量方法稱為偏差式測(cè)量。 測(cè)量方法測(cè)量方法圖圖1-8 1-8 壓力表壓力表 圖圖1-81-8所示的壓力表就是這類儀表的一個(gè)示例。所示的壓力表就是這類儀表的一個(gè)示例。壓力表壓力表 2 2、零位式測(cè)量、零位式測(cè)量 在測(cè)量過程中，用指零儀表的零位指示，檢測(cè)測(cè)量系統(tǒng)在測(cè)量過程中，用指零儀表的零位指示，檢測(cè)測(cè)量系統(tǒng)的平衡狀態(tài)；在測(cè)量系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，用已知的基準(zhǔn)量決定的平衡狀態(tài)；在測(cè)量系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，用已知的基準(zhǔn)量決定被測(cè)未知量的測(cè)量方法，稱為零位式測(cè)量法。被測(cè)未知量的測(cè)量方法，稱為零位式測(cè)量法。測(cè)量方法測(cè)量方法 如圖，用電位差計(jì)測(cè)量電勢(shì)就屬于零位式測(cè)量法。圖示如圖，用電位差計(jì)測(cè)量電勢(shì)就屬于

25、零位式測(cè)量法。圖示電路是電位差計(jì)的簡(jiǎn)化等效電路。在進(jìn)行測(cè)量之前，應(yīng)先調(diào)電路是電位差計(jì)的簡(jiǎn)化等效電路。在進(jìn)行測(cè)量之前，應(yīng)先調(diào)R R1 1, , 將回路工作電流將回路工作電流I I校準(zhǔn)；在測(cè)量時(shí)，要調(diào)整校準(zhǔn)；在測(cè)量時(shí)，要調(diào)整R R的活動(dòng)觸點(diǎn)，的活動(dòng)觸點(diǎn)，使檢流計(jì)使檢流計(jì)G G回零，這時(shí)回零，這時(shí)IgIg為零，即是為零，即是U UR R=Ux=Ux，這樣，標(biāo)準(zhǔn)電壓，這樣，標(biāo)準(zhǔn)電壓的值就是表示被測(cè)未知電壓值的值就是表示被測(cè)未知電壓值UxUx。圖圖1-9 1-9 電位差計(jì)簡(jiǎn)化等效電路電位差計(jì)簡(jiǎn)化等效電路電位差計(jì)簡(jiǎn)化等效電路電位差計(jì)簡(jiǎn)化等效電路 3 3、微差式測(cè)量、微差式測(cè)量 這種方法是將被測(cè)的未知量與已

26、知的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，這種方法是將被測(cè)的未知量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，并取得差值，然后用偏差法測(cè)得此差值。并取得差值，然后用偏差法測(cè)得此差值。 設(shè)設(shè)N N為標(biāo)準(zhǔn)量，為標(biāo)準(zhǔn)量，x x為被測(cè)量，為被測(cè)量，為二者之差，則為二者之差，則x=N+,x=N+,即被測(cè)量是標(biāo)準(zhǔn)量與偏差值之和。即被測(cè)量是標(biāo)準(zhǔn)量與偏差值之和。測(cè)量方法測(cè)量方法 如圖如圖1-101-10所示，所示，R R0 0與與E E表示穩(wěn)壓源的等效內(nèi)阻和電動(dòng)表示穩(wěn)壓源的等效內(nèi)阻和電動(dòng)勢(shì)，勢(shì)，R RL L表示穩(wěn)壓電源的負(fù)載。表示穩(wěn)壓電源的負(fù)載。R RP1P1、R R、E E1 1表示電位差計(jì)。表示電位差計(jì)。圖圖1-10 1-10 微差法測(cè)量穩(wěn)壓電源

27、輸出電壓的微小變化微差法測(cè)量穩(wěn)壓電源輸出電壓的微小變化微差式測(cè)量微差式測(cè)量 誤差處理誤差處理 一、一、誤差與精確處理誤差與精確處理 二、二、測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理 三、三、間接測(cè)量中誤差的傳遞間接測(cè)量中誤差的傳遞 四、四、有效數(shù)字及其計(jì)算法則有效數(shù)字及其計(jì)算法則主要內(nèi)容主要內(nèi)容 誤差與精確處理誤差與精確處理主要內(nèi)容主要內(nèi)容(1)(1)絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差(2)(2)系統(tǒng)誤差、偶然誤差和疏失誤差系統(tǒng)誤差、偶然誤差和疏失誤差(3)(3)基本誤差和附加誤差基本誤差和附加誤差(4)(4)常見的系統(tǒng)誤差及降低其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的方法常見的系統(tǒng)誤差及降低其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的方法

28、.絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤差是儀表的指示值絕對(duì)誤差是儀表的指示值x x與被測(cè)與被測(cè)量的真值量的真值x x0 0之間的差值，記做之間的差值，記做 絕對(duì)誤差有符號(hào)和單位，它的單位與被測(cè)量相絕對(duì)誤差有符號(hào)和單位，它的單位與被測(cè)量相同。引入絕對(duì)誤差后，被測(cè)量真值可以表示為同。引入絕對(duì)誤差后，被測(cè)量真值可以表示為0 xx cxxx0絕對(duì)誤差與相對(duì)誤絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差差 （1-191-19）.相對(duì)誤差相對(duì)誤差 相對(duì)誤差是儀表指示值的絕對(duì)誤差相對(duì)誤差是儀表指示值的絕對(duì)誤差與被測(cè)量真與被測(cè)量真值值x x0 0的比值，常用百分?jǐn)?shù)表示，即的比值，常用百分?jǐn)?shù)表示，即 相對(duì)誤差比絕對(duì)誤差能更好地說明測(cè)量的精確程相對(duì)誤

29、差比絕對(duì)誤差能更好地說明測(cè)量的精確程度。在上面的例子中度。在上面的例子中顯然，后一種長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x表更精確。顯然，后一種長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x表更精確。%100%100000 xxxxr%01. 0%10010001. 01r%005. 0%10020001. 02r 絕對(duì)誤差與相對(duì)誤絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差差（1-201-20） 在實(shí)際測(cè)量中，由于被測(cè)量真值是未知的，而指示在實(shí)際測(cè)量中，由于被測(cè)量真值是未知的，而指示值又很接近真值。因此，可以用指示值值又很接近真值。因此，可以用指示值x x代替真值代替真值x x0 0來來計(jì)算相對(duì)誤差。計(jì)算相對(duì)誤差。 使用相對(duì)誤差采評(píng)定測(cè)量精度，也有局限性。它只使用相對(duì)誤差采評(píng)定測(cè)

30、量精度，也有局限性。它只能說明不同測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，但不適用于衡量測(cè)量能說明不同測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，但不適用于衡量測(cè)量?jī)x表本身的質(zhì)量。因?yàn)橥慌_(tái)儀表在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)的儀表本身的質(zhì)量。因?yàn)橥慌_(tái)儀表在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)的相對(duì)誤差不是定值。隨著被測(cè)量的減小相對(duì)誤差變大。相對(duì)誤差不是定值。隨著被測(cè)量的減小相對(duì)誤差變大。為了更合理地評(píng)價(jià)儀表質(zhì)量；采用了引用誤差的概念。為了更合理地評(píng)價(jià)儀表質(zhì)量；采用了引用誤差的概念。 引用誤差引用誤差 引用誤差是絕對(duì)誤差與儀表量程上的比值，通引用誤差是絕對(duì)誤差與儀表量程上的比值，通常以百分?jǐn)?shù)表示。引用誤差常以百分?jǐn)?shù)表示。引用誤差 如果以測(cè)量?jī)x表整個(gè)量程中，可能出現(xiàn)的絕對(duì)如

31、果以測(cè)量?jī)x表整個(gè)量程中，可能出現(xiàn)的絕對(duì)誤差最大值誤差最大值m m代替代替，則可得到最大引用誤差，則可得到最大引用誤差r r0m0m。 %1000Lr%1000Lrmm 引用誤差引用誤差（1-211-21） . .系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在相同的條件下，多次重復(fù)測(cè)量在相同的條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)保持不變，或按照一定同一量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)保持不變，或按照一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。 .偶然誤差偶然誤差 當(dāng)對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)當(dāng)對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)偶然誤差。量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)偶然誤差。 .疏失誤差疏失誤差 疏失誤差是

32、由于測(cè)量者在測(cè)量時(shí)疏失誤差是由于測(cè)量者在測(cè)量時(shí)的疏忽大意而造成的，如儀表指示值讀錯(cuò)、記錯(cuò)等。的疏忽大意而造成的，如儀表指示值讀錯(cuò)、記錯(cuò)等。系統(tǒng)誤差、偶然誤差和疏失誤差系統(tǒng)誤差、偶然誤差和疏失誤差 1. 1.基本誤差基本誤差 基本誤差是指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差?；菊`差是指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。 2.2.附加誤差附加誤差 當(dāng)儀表的使用條件偏離額定條件時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)附加誤當(dāng)儀表的使用條件偏離額定條件時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)附加誤差，例如，溫度附加誤差、頻率附加誤差、電源電壓波動(dòng)差，例如，溫度附加誤差、頻率附加誤差、電源電壓波動(dòng)附加誤差、傾斜放置附加誤差等。附加誤差、傾斜放置附加誤差等。

33、基本誤差和附加誤差基本誤差和附加誤差 1.1.系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的原因系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的原因a a、工具誤差、工具誤差b b、方法誤差、方法誤差c c、定義誤差、定義誤差d d、理論誤差、理論誤差e e、環(huán)境誤差、環(huán)境誤差f f、安裝誤差、安裝誤差g g、個(gè)人誤差、個(gè)人誤差常見的系統(tǒng)誤差及降低其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的方法常見的系統(tǒng)誤差及降低其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的方法 2.2.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) a.a.實(shí)驗(yàn)對(duì)比法實(shí)驗(yàn)對(duì)比法：這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差：這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進(jìn)行不同條件的測(cè)量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。的條件從而進(jìn)行不同條件的測(cè)量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。 b.b.剩余誤差觀察法剩余

34、誤差觀察法：余誤差觀察法是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)余誤差觀察法是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的各個(gè)剩余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律，直接由誤差的各個(gè)剩余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。 c.c.計(jì)算數(shù)據(jù)比較法計(jì)算數(shù)據(jù)比較法：對(duì)同一量測(cè)量得到多組數(shù)據(jù)，對(duì)同一量測(cè)量得到多組數(shù)據(jù)，通過計(jì)算數(shù)據(jù)比較，判斷是否滿足偶然誤差條件，以通過計(jì)算數(shù)據(jù)比較，判斷是否滿足偶然誤差條件，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。 常見的系統(tǒng)誤差及降低其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的方法常見的系統(tǒng)誤差及降低其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的方法 剩余誤差方法主要適用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。若剩余誤剩余誤差方法

35、主要適用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。若剩余誤差大體上是正負(fù)相間，且無(wú)顯著變化規(guī)律，則無(wú)根據(jù)懷疑存在系統(tǒng)誤差大體上是正負(fù)相間，且無(wú)顯著變化規(guī)律，則無(wú)根據(jù)懷疑存在系統(tǒng)誤差，見圖差，見圖1-11(a)1-11(a)；若剩余誤差數(shù)值有規(guī)律地遞增或遞減，且在測(cè)量開；若剩余誤差數(shù)值有規(guī)律地遞增或遞減，且在測(cè)量開始與結(jié)束時(shí)誤差符號(hào)相反，則存在線性系統(tǒng)誤差，見圖始與結(jié)束時(shí)誤差符號(hào)相反，則存在線性系統(tǒng)誤差，見圖1-11(b)1-11(b)；若剩；若剩余誤差符號(hào)有規(guī)律地逐漸由負(fù)變正、再由正變負(fù)，且循環(huán)交替重復(fù)變余誤差符號(hào)有規(guī)律地逐漸由負(fù)變正、再由正變負(fù)，且循環(huán)交替重復(fù)變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差，見圖化，則存在周期

36、性系統(tǒng)誤差，見圖1-11(c)1-11(c)；若剩余誤差有圖；若剩余誤差有圖1-11(d)1-11(d)所示的變化規(guī)律，則應(yīng)懷疑同時(shí)存在線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。所示的變化規(guī)律，則應(yīng)懷疑同時(shí)存在線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。 圖圖1-111-11圖中圖中 p-p-剩余誤差；剩余誤差； n-n-測(cè)量次數(shù)。測(cè)量次數(shù)。剩余誤差方法剩余誤差方法 3.3.減小系統(tǒng)誤差的方法減小系統(tǒng)誤差的方法 a.a.引入更正值法引入更正值法b.b.替換法替換法c.c.差值法差值法d.d.正負(fù)誤差相消法正負(fù)誤差相消法e.e.選擇最佳測(cè)量方案選擇最佳測(cè)量方案 常見的系統(tǒng)誤差及降低其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的方法常見的系統(tǒng)誤差及降

37、低其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的方法測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理主要內(nèi)容主要內(nèi)容1 1、算術(shù)平均值與剩余誤差算術(shù)平均值與剩余誤差2 2、偶然誤差的計(jì)算偶然誤差的計(jì)算3 3、測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)整理規(guī)程測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)整理規(guī)程 （1 1）真實(shí)值與算術(shù)平均值）真實(shí)值與算術(shù)平均值 算術(shù)平均值可用下式求得算術(shù)平均值可用下式求得 式中式中 -被測(cè)量的算術(shù)平均值；被測(cè)量的算術(shù)平均值； -第第i i次測(cè)量所得測(cè)量值；次測(cè)量所得測(cè)量值； n -n -多次重復(fù)測(cè)量的總次數(shù)。多次重復(fù)測(cè)量的總次數(shù)。11niixxnxix 任何被測(cè)物理量的真實(shí)值都是無(wú)法得到的，所能測(cè)得的任何被測(cè)物理量的真實(shí)值都是無(wú)法得到的，所能測(cè)得的只是被測(cè)物

38、理量的近似值。因而可以用多次測(cè)量值的算術(shù)平只是被測(cè)物理量的近似值。因而可以用多次測(cè)量值的算術(shù)平均值近似代替被測(cè)量的真實(shí)值均值近似代替被測(cè)量的真實(shí)值 算術(shù)平均值與剩余誤差算術(shù)平均值與剩余誤差 （2 2）偶然誤差與剩余誤差）偶然誤差與剩余誤差 所謂剩余誤差乃是單次測(cè)量值與被測(cè)量的算術(shù)平所謂剩余誤差乃是單次測(cè)量值與被測(cè)量的算術(shù)平均值之差，用數(shù)學(xué)式表示為均值之差，用數(shù)學(xué)式表示為 為被測(cè)量的算術(shù)平均值；為被測(cè)量的算術(shù)平均值； 為第為第i i次測(cè)量所得測(cè)次測(cè)量所得測(cè)量值量值； 為剩余誤差。為剩余誤差。 iipxxxipix 算術(shù)平均值與剩余誤差算術(shù)平均值與剩余誤差 (1)(1)問題的提出問題的提出 對(duì)同一

39、物理量，若用兩臺(tái)儀表進(jìn)行對(duì)同一物理量，若用兩臺(tái)儀表進(jìn)行n n次測(cè)量，得到兩組次測(cè)量，得到兩組數(shù)據(jù)（系統(tǒng)誤差小到可以忽略）如下：數(shù)據(jù)（系統(tǒng)誤差小到可以忽略）如下： 第一組第一組 第二組第二組11xLx22xLx 11yLy 22yLy nnxLx nnyLy 其中其中 L-L-被測(cè)量真實(shí)值；被測(cè)量真實(shí)值； x xi i-A-A儀表測(cè)量值；儀表測(cè)量值； y yi i-B-B儀表測(cè)量值。儀表測(cè)量值。如何判別哪臺(tái)儀表測(cè)量質(zhì)量高呢？如何判別哪臺(tái)儀表測(cè)量質(zhì)量高呢？偶然誤差的計(jì)算偶然誤差的計(jì)算 偶然誤差的計(jì)算偶然誤差的計(jì)算 在回答這個(gè)問題時(shí)，很自然會(huì)想到對(duì)誤差在回答這個(gè)問題時(shí)，很自然會(huì)想到對(duì)誤差 和和 求代

40、求代數(shù)平均值。根據(jù)偶然誤差性質(zhì)可以知道，當(dāng)測(cè)量次數(shù)數(shù)平均值。根據(jù)偶然誤差性質(zhì)可以知道，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n-n-時(shí)時(shí), , ， ?？梢娪们蟠鷶?shù)平均值的方法達(dá)不到判?？梢娪们蟠鷶?shù)平均值的方法達(dá)不到判斷哪臺(tái)儀表測(cè)量質(zhì)量高的目的。其原因是偶然誤差正值與負(fù)斷哪臺(tái)儀表測(cè)量質(zhì)量高的目的。其原因是偶然誤差正值與負(fù)值出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，求和時(shí)會(huì)彼此抵消。值出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，求和時(shí)會(huì)彼此抵消。 ixiy10niix10niiy為了解決上述矛盾，可對(duì)為了解決上述矛盾，可對(duì) 和和 求均方根，即求均方根，即 ixiy21niixxn21niiyyn xy 如果如果， 說明說明A A儀表比儀表比B B儀表測(cè)量質(zhì)量高。從儀表測(cè)量質(zhì)量高

41、。從值值的計(jì)算式可以看出，的計(jì)算式可以看出，值主要由偶然誤差值大的那些項(xiàng)值主要由偶然誤差值大的那些項(xiàng)決定，決定，值大，說明偶然誤差中大的值占的比重大。值大，說明偶然誤差中大的值占的比重大。 稱為均方根誤差，簡(jiǎn)稱均方差。它的物理意義是稱為均方根誤差，簡(jiǎn)稱均方差。它的物理意義是偶然誤差出現(xiàn)在偶然誤差出現(xiàn)在- -+范圍內(nèi)的概率是范圍內(nèi)的概率是68.368.3；出現(xiàn)；出現(xiàn)在在-3-3+3+3范圍內(nèi)的概率是范圍內(nèi)的概率是99.799.7。3 3稱為置信限。稱為置信限。 偶然誤差的計(jì)算偶然誤差的計(jì)算（2 2）有限次測(cè)量的均方差）有限次測(cè)量的均方差可以證明，有限次測(cè)量的均方根誤差的計(jì)算公式為可以證明，有限次

42、測(cè)量的均方根誤差的計(jì)算公式為211niixxn 1-24 1-24 式中式中 -為為n n次測(cè)量值的算術(shù)平均值；次測(cè)量值的算術(shù)平均值； -第第i i次測(cè)量值；次測(cè)量值； n -n -測(cè)量次數(shù)。測(cè)量次數(shù)。xix 偶然誤差的計(jì)算偶然誤差的計(jì)算 用用 代替代替L L產(chǎn)生的誤差有多大呢？可以證明，算術(shù)平均產(chǎn)生的誤差有多大呢？可以證明，算術(shù)平均值的均方根誤差值的均方根誤差 與有限次測(cè)量的均方根誤差之間有固定關(guān)與有限次測(cè)量的均方根誤差之間有固定關(guān)系，即系，即x21(1)niixxn nn1-25 1-25 從上式可以看出，重復(fù)測(cè)量的次數(shù)從上式可以看出，重復(fù)測(cè)量的次數(shù)n n越多，算術(shù)平均值越多，算術(shù)平均值

43、和均方差越小，和均方差越小， 越接近真實(shí)值越接近真實(shí)值L L。當(dāng)。當(dāng)n-n-時(shí)，時(shí)， 。 xLxx（3 3）算術(shù)平均值的均方差）算術(shù)平均值的均方差 偶然誤差的計(jì)算偶然誤差的計(jì)算 工程上，測(cè)量次數(shù)不可能無(wú)窮大。根據(jù)圖工程上，測(cè)量次數(shù)不可能無(wú)窮大。根據(jù)圖1-131-13所示所示 關(guān)關(guān)系曲線，可以看出，當(dāng)系曲線，可以看出，當(dāng)n10n10以后，測(cè)量值的算術(shù)平均值以后，測(cè)量值的算術(shù)平均值 的均的均方差方差 隨隨隨隨n n增加而下降得很慢。因此，實(shí)際取增加而下降得很慢。因此，實(shí)際取n10n10已足夠。已足夠。 nx圖圖1-13 1-13 測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)分布及測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)分布及 關(guān)系關(guān)系 n 偶然誤差的計(jì)算偶

44、然誤差的計(jì)算(4)(4)測(cè)量結(jié)果的表示方法測(cè)量結(jié)果的表示方法 在測(cè)量中，對(duì)一個(gè)被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果，用其算術(shù)平均值在測(cè)量中，對(duì)一個(gè)被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果，用其算術(shù)平均值 作為被測(cè)量的最可信值，一般用下式表示偶然誤差的影響作為被測(cè)量的最可信值，一般用下式表示偶然誤差的影響,即即xxx3xx 或或 偶然誤差的計(jì)算偶然誤差的計(jì)算測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)整理規(guī)程測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)整理規(guī)程(1)(1)將一系列等精度測(cè)量讀數(shù)將一系列等精度測(cè)量讀數(shù)x xi i(i=1,2,3,(i=1,2,3,n)n)按先后順序按先后順序列成表格（在測(cè)量時(shí)應(yīng)盡可能消除系統(tǒng)誤差），如表列成表格（在測(cè)量時(shí)應(yīng)盡可能消除系統(tǒng)誤差），如表1-11-1所示；

45、所示； 順序讀數(shù)剩余誤差12n2ip1x2x1p2p21p22pnxnp2npx ip 2ip 表表1-11-1 (2)(2)計(jì)算測(cè)量讀數(shù)的算術(shù)平均值計(jì)算測(cè)量讀數(shù)的算術(shù)平均值 ；(3)(3)在每個(gè)測(cè)量讀數(shù)在每個(gè)測(cè)量讀數(shù)x xi i旁相應(yīng)地列出剩余誤差旁相應(yīng)地列出剩余誤差p p；(4)(4)檢查檢查 的條件是否滿足，若不滿足，說明計(jì)算有的條件是否滿足，若不滿足，說明計(jì)算有誤，需重新計(jì)算；誤，需重新計(jì)算；(5)(5)在每個(gè)剩余誤差旁列出在每個(gè)剩余誤差旁列出p pi i2 2 ，然后求出均方根誤差，然后求出均方根誤差； (6)(6)檢查檢查 是否有的讀數(shù)，若有，應(yīng)舍去此數(shù)據(jù)，然后是否有的讀數(shù)，若有，

46、應(yīng)舍去此數(shù)據(jù)，然后從第從第(2)(2)項(xiàng)重新計(jì)算；項(xiàng)重新計(jì)算； x10niip3ip 測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)整理規(guī)程測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)整理規(guī)程(7)(7)為謹(jǐn)慎起見，可用佩捷斯公式，再計(jì)算均方根誤差。為謹(jǐn)慎起見，可用佩捷斯公式，再計(jì)算均方根誤差。 將此結(jié)果與將此結(jié)果與(5)(5)的結(jié)果比較，若相差太大，應(yīng)檢查是否的結(jié)果比較，若相差太大，應(yīng)檢查是否有系統(tǒng)誤差存在。若有系統(tǒng)誤差，應(yīng)設(shè)法消除，然后從頭有系統(tǒng)誤差存在。若有系統(tǒng)誤差，應(yīng)設(shè)法消除，然后從頭做起，重新進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量；做起，重新進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量；(8)(8)計(jì)算測(cè)量讀數(shù)的算術(shù)平均值的均方根誤差計(jì)算測(cè)量讀數(shù)的算術(shù)平均值的均方根誤差 ；(9)(9)寫出最后

47、測(cè)量結(jié)果寫出最后測(cè)量結(jié)果 或或 。2145) 1(211nnnniiniippxx 3xx 1-261-26測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)整理規(guī)程測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)整理規(guī)程 間接測(cè)量中誤差的傳遞間接測(cè)量中誤差的傳遞 1. 1.系統(tǒng)誤差的傳遞系統(tǒng)誤差的傳遞 設(shè)有函數(shù)設(shè)有函數(shù) ,y,y由由 各直接測(cè)量值決各直接測(cè)量值決定。令定。令 分別表示直接測(cè)量值分別表示直接測(cè)量值 的系統(tǒng)誤差，的系統(tǒng)誤差，yy表示由表示由 引起的引起的y y的系統(tǒng)誤差，的系統(tǒng)誤差，則有則有 12( , , , )nyf x xx12, ,nx xx12,nxxx12,nx xx12,nxxx1122(,)nnyyf xx xxxx 1-271-2

48、7 將它的右端按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高次項(xiàng)，得將它的右端按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高次項(xiàng)，得121212( ,)nnnfffyyf x xxxxxxxx 1-281-28故可得到絕對(duì)誤差傳遞公式故可得到絕對(duì)誤差傳遞公式1212nnfffyxxxxxx 1-291-29和相對(duì)誤差傳遞公式和相對(duì)誤差傳遞公式 12121212nynnnxxxyfffyxyxyxyfffxxx1-301-30 間接測(cè)量中誤差的傳遞間接測(cè)量中誤差的傳遞2.2.偶然誤差的傳遞偶然誤差的傳遞 設(shè)間接測(cè)量的被測(cè)量設(shè)間接測(cè)量的被測(cè)量y y與能直接測(cè)量的各物理量與能直接測(cè)量的各物理量 之間有函數(shù)關(guān)系之間有函數(shù)關(guān)系 12, , ,nx

49、 xx12( ,)nyf x xx在測(cè)量中，設(shè)進(jìn)行了在測(cè)量中，設(shè)進(jìn)行了k k次重復(fù)測(cè)量，則可算出次重復(fù)測(cè)量，則可算出k k個(gè)個(gè)y y值值111211(,)nyf xxx212222(,)nyf xxx12(,)kkknkyf xxx 間接測(cè)量中誤差的傳遞間接測(cè)量中誤差的傳遞每次測(cè)量的偶然誤差為每次測(cè)量的偶然誤差為122iiiniinfffdydxdxdxxxx (i=1,2, (i=1,2,k) 1-31,k) 1-31將等式兩端平方再求和，則有將等式兩端平方再求和，則有 22222121111222121112(1)1122kkkiiiiiikkniiiiinkniniinnffdydxdx

50、xxfffdxdx dxxxxffdxdxxx1-321-32 間接測(cè)量中誤差的傳遞間接測(cè)量中誤差的傳遞 根據(jù)正態(tài)分布的偶然誤差的概率特性，當(dāng)根據(jù)正態(tài)分布的偶然誤差的概率特性，當(dāng)k-k-時(shí)，正負(fù)時(shí)，正負(fù)誤差項(xiàng)出現(xiàn)次數(shù)相等，故上式中右側(cè)只有平方項(xiàng)保留下來。誤差項(xiàng)出現(xiàn)次數(shù)相等，故上式中右側(cè)只有平方項(xiàng)保留下來。取它的均方根，則有取它的均方根，則有2222222121111212222221212kkkkiiniiiiiniyxxxnnfffdxdxdxdyxxxkkfffxxx1-331-33 間接測(cè)量中誤差的傳遞間接測(cè)量中誤差的傳遞3.3.偶然誤差的等傳遞原則偶然誤差的等傳遞原則 在實(shí)際測(cè)量中遇到

51、此問題時(shí)，常用所謂等傳遞原則，即假定在實(shí)際測(cè)量中遇到此問題時(shí)，常用所謂等傳遞原則，即假定各直接測(cè)量對(duì)于間接測(cè)量所引起的誤差均相等。故各直接測(cè)量對(duì)于間接測(cè)量所引起的誤差均相等。故2222221212yxxxnnfffnnnxxx1-34 1-34 當(dāng)給定當(dāng)給定y y 時(shí)，可按上式計(jì)算出時(shí)，可按上式計(jì)算出xixi的允許范圍。此外，在的允許范圍。此外，在儀表設(shè)計(jì)中也可應(yīng)用此原則，按整臺(tái)儀表的預(yù)定精度，初步確定儀表設(shè)計(jì)中也可應(yīng)用此原則，按整臺(tái)儀表的預(yù)定精度，初步確定各組成環(huán)節(jié)應(yīng)達(dá)到的精度，有時(shí)還要根據(jù)實(shí)際情況，適當(dāng)調(diào)查，各組成環(huán)節(jié)應(yīng)達(dá)到的精度，有時(shí)還要根據(jù)實(shí)際情況，適當(dāng)調(diào)查，但最后要滿足式但最后要滿足

52、式1-341-34。 間接測(cè)量中誤差的傳遞間接測(cè)量中誤差的傳遞 4.4.系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計(jì)處理系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 在進(jìn)行系統(tǒng)誤差綜合時(shí)，可有兩種辦法。當(dāng)局部系統(tǒng)在進(jìn)行系統(tǒng)誤差綜合時(shí)，可有兩種辦法。當(dāng)局部系統(tǒng)誤差的數(shù)目較少，并且在它們同時(shí)充分起作用的機(jī)會(huì)較多誤差的數(shù)目較少，并且在它們同時(shí)充分起作用的機(jī)會(huì)較多的情況下，采用將諸局部系統(tǒng)誤差代數(shù)相加，或者當(dāng)系統(tǒng)的情況下，采用將諸局部系統(tǒng)誤差代數(shù)相加，或者當(dāng)系統(tǒng)誤差符號(hào)不明時(shí)取絕對(duì)值相加。當(dāng)系統(tǒng)誤差的數(shù)目較多，誤差符號(hào)不明時(shí)取絕對(duì)值相加。當(dāng)系統(tǒng)誤差的數(shù)目較多，并且各局部系統(tǒng)誤差同時(shí)以最嚴(yán)重情況出現(xiàn)的機(jī)會(huì)較少時(shí)，并且各局部系統(tǒng)誤差同時(shí)以最嚴(yán)重情況出現(xiàn)的機(jī)會(huì)較

53、少時(shí)，可以考慮用偶然誤差的傳遞公式，即用統(tǒng)計(jì)的方法處理系可以考慮用偶然誤差的傳遞公式，即用統(tǒng)計(jì)的方法處理系統(tǒng)誤差。選用哪種方法更合理，應(yīng)具體問題具體分析。統(tǒng)誤差。選用哪種方法更合理，應(yīng)具體問題具體分析。 間接測(cè)量中誤差的傳遞間接測(cè)量中誤差的傳遞有效數(shù)字及其計(jì)算法則有效數(shù)字及其計(jì)算法則 1.1.有效數(shù)字及其表示方法有效數(shù)字及其表示方法 所謂所謂“有效數(shù)字有效數(shù)字”是指在表示測(cè)量值的數(shù)值中，全部有是指在表示測(cè)量值的數(shù)值中，全部有意義的數(shù)字。通常測(cè)量時(shí)，一般均可估計(jì)到最小刻度的十分意義的數(shù)字。通常測(cè)量時(shí)，一般均可估計(jì)到最小刻度的十分位，故記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，只應(yīng)保留一位不準(zhǔn)確數(shù)字，此時(shí)所位，故記錄測(cè)量數(shù)

54、據(jù)時(shí)，只應(yīng)保留一位不準(zhǔn)確數(shù)字，此時(shí)所記的數(shù)字均稱為有效數(shù)字。記的數(shù)字均稱為有效數(shù)字。 關(guān)于數(shù)字關(guān)于數(shù)字“0 0”，它可以是有效數(shù)字，也可以不是有效數(shù)，它可以是有效數(shù)字，也可以不是有效數(shù)字。例如，電壓表讀數(shù)字。例如，電壓表讀數(shù)30.101V30.101V所有所有“0 0”都是有效數(shù)字；而都是有效數(shù)字；而長(zhǎng)度長(zhǎng)度0.00320m0.00320m中前面的三個(gè)中前面的三個(gè)“0 0”均為非有效數(shù)字，因?yàn)槿舾木鶠榉怯行?shù)字，因?yàn)槿舾挠糜胢mmm為單位，則這個(gè)數(shù)變?yōu)闉閱挝?，則這個(gè)數(shù)變?yōu)?.20mm3.20mm，前面三個(gè)，前面三個(gè)“0 0”消失，故消失，故有效數(shù)字實(shí)際位數(shù)是有效數(shù)字實(shí)際位數(shù)是3 3位。為了消除

55、位。為了消除“0 0”是否是有效數(shù)字這是否是有效數(shù)字這種不確定概念，建議采用種不確定概念，建議采用“十的乘冪十的乘冪”表示法。例如表示法。例如1200012000寫成寫成1.21.210104 4m m，則表示有效數(shù)字為，則表示有效數(shù)字為2 2位，寫成位，寫成1.201.2010104 4m m，有效數(shù)字為有效數(shù)字為3 3位。位。 2.2.有效數(shù)字的化整規(guī)則有效數(shù)字的化整規(guī)則 (1) (1)若被舍去的第若被舍去的第m m位后的全部數(shù)字小于第位后的全部數(shù)字小于第m m位單位的一半時(shí)，位單位的一半時(shí)，則第則第m m位不變。例如，位不變。例如，12.345 12.345 化整為化整為12.312.3

56、； (2)(2)若被舍去的第若被舍去的第m m位后的全部數(shù)字大于第位后的全部數(shù)字大于第m m位單位的一半時(shí)，位單位的一半時(shí)，則第則第m m位加位加1 1。例如，。例如，12.35612.356化整為化整為12.412.4； (3)(3)若被舍去的數(shù)恰等于第若被舍去的數(shù)恰等于第m m位單位的一半，則應(yīng)按化位為整位單位的一半，則應(yīng)按化位為整為偶數(shù)的原則處理。即第為偶數(shù)的原則處理。即第m m位為偶數(shù)時(shí)，則第位為偶數(shù)時(shí)，則第m m位不變，若第位不變，若第m m位位為奇數(shù)時(shí)，則第為奇數(shù)時(shí)，則第m m位加位加1 1。例如，。例如，12.35012.350化整為化整為12.412.4，23.85023.85

57、0化化整為整為23.823.8。 采用上述三條規(guī)則，由化整帶來的誤差不會(huì)超過末位的采用上述三條規(guī)則，由化整帶來的誤差不會(huì)超過末位的1/21/2。 有效數(shù)字及其計(jì)算法則有效數(shù)字及其計(jì)算法則3.3.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則(1)(1)加法、減法運(yùn)算規(guī)則加法、減法運(yùn)算規(guī)則 當(dāng)多個(gè)不同精確度的數(shù)值相加減時(shí)，運(yùn)算前應(yīng)先將精當(dāng)多個(gè)不同精確度的數(shù)值相加減時(shí)，運(yùn)算前應(yīng)先將精確度高的數(shù)據(jù)化整，化整的結(jié)果應(yīng)比精確度最低的數(shù)據(jù)的確度高的數(shù)據(jù)化整，化整的結(jié)果應(yīng)比精確度最低的數(shù)據(jù)的精確度高精確度高1 1位。運(yùn)算結(jié)果也應(yīng)化整，其有效數(shù)字位數(shù)由參加位。運(yùn)算結(jié)果也應(yīng)化整，其有效數(shù)字位數(shù)由參加運(yùn)算的精確度最低的數(shù)據(jù)

58、的精確度決定。例如，將運(yùn)算的精確度最低的數(shù)據(jù)的精確度決定。例如，將561.32561.32，491.6491.6，86.95486.954及及3.9463.946四個(gè)數(shù)相加，先把它們化整為四個(gè)數(shù)相加，先把它們化整為561.32561.32，491.6491.6，86.9586.95及及3.953.95，再相加，再相加 561.32+491.6+86.95+3.95=1143.82561.32+491.6+86.95+3.95=1143.82 運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化整為運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化整為1143.81143.8，與精度等級(jí)最低的，與精度等級(jí)最低的491.6491.6的的精確度一致。精確度一致。 有效數(shù)字及其

59、計(jì)算法則有效數(shù)字及其計(jì)算法則4.89 3.142.296.7最后將結(jié)果化整為最后將結(jié)果化整為2.32.3。（2 2）乘、除法運(yùn)算規(guī)則）乘、除法運(yùn)算規(guī)則 當(dāng)求多個(gè)精確度不同的數(shù)值的乘積或商時(shí)，運(yùn)算前應(yīng)將當(dāng)求多個(gè)精確度不同的數(shù)值的乘積或商時(shí)，運(yùn)算前應(yīng)將精確度高的數(shù)據(jù)化整，化整的結(jié)果應(yīng)比有效數(shù)字最少的數(shù)據(jù)多精確度高的數(shù)據(jù)化整，化整的結(jié)果應(yīng)比有效數(shù)字最少的數(shù)據(jù)多保留保留1 1位。計(jì)算結(jié)果也應(yīng)化整，化整后有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與原位。計(jì)算結(jié)果也應(yīng)化整，化整后有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與原有效數(shù)字最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。例如求有效數(shù)字最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。例如求0.0120.012，25.6425.64，1.057821.05

60、782三個(gè)數(shù)的乘積，運(yùn)算前將三個(gè)數(shù)的乘積，運(yùn)算前將1.057821.05782化整為化整為1.0581.058，然后，然后計(jì)算計(jì)算 0.0120.01225.6425.641.058=0.3255251.058=0.325525 將其化整為將其化整為0.32550.3255；再如求；再如求4.894.89除以除以6.76.7，先將，先將化化整為整為3.143.14，然后計(jì)算，然后計(jì)算 有效數(shù)字及其計(jì)算法則有效數(shù)字及其計(jì)算法則 習(xí)題習(xí)題1. 1. 什么是傳感器？它由哪幾部分組成？什么是傳感器？它由哪幾部分組成？2. 2. 什么是傳感器的靜態(tài)特性？什么是傳感器的動(dòng)態(tài)特性？它們什么是傳感器的靜態(tài)特性