莆田市中學(xué)數(shù)學(xué)試卷

1、.2011年莆田市初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)試題（滿分150分；考試時間120分鐘）注意：本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時請按答題卡中“注意事項”要求認(rèn)真作答，答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置.一、精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分.每小題給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的，答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分.1、的相反數(shù)是（ ）A、 B、 C、2011 D、2、下列運算中，正確的是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知點在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，則的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（ ）4、在平行四邊形、等邊三角形、菱形、等腰梯形中既是軸對稱圖形

2、又是中心對稱圖形的是（ ）A、平行四邊形B、等邊三角形C 、菱形D、等腰梯形5、拋物線可以看作是由拋物線按下列何種變形得到（ ）A、向上平移5個單位 B、向下平移5個單位C、向左平移5個單位 D、向右平移5個單位6、如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（ ）A、長方體B、三菱柱C、圓錐D、正方體7、等腰三角形的兩條邊長分別為3、6，那么它的周長為（ ）A、15 B、12 C、12或15 D、不能確定8、如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4，BC=5，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、二、細(xì)心填一填：本大題共8小題，

3、每小題4分，共32分9、 一天有86400秒，用科學(xué)計數(shù)法表示為_秒10、數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_11、和的半徑分別為3cm和4cm，若和相外切，則圓心距=_cm12、若一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形是_邊形13、在圍棋盒中有6顆黑色棋子和顆白色棋子，隨機地取出一顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，則=_14、如圖，線段AB、CD分別表示甲、乙兩座建筑物的高，兩建筑物間距離BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A點測得D點的仰角，則乙建筑物高DC=_米15、如圖，一束光線從點A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點C反射后經(jīng)過點B（1，0），則光線從A到B點經(jīng)過的路

4、線長是_16、已知函數(shù)，其中表示當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值，如，則_三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分8分）計算： 18、（本小題滿分8分）化簡求值：，其中19、（本小題滿分8分）如圖，在中，D是AB的中點，點E是CD的中點，過點C作交AE的延長線于點F，連結(jié)BF（1）（4分）求證：DB=CF；（2）（4分）如果AC=BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論20、（本小題滿分8分） “國際無煙日” 來臨之際，小敏同學(xué)就一批公眾對在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度（徹底禁煙、建立吸煙室、其他）進(jìn)行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、2的統(tǒng)計

5、圖，請根據(jù)下面圖中的信息回答下列問題：（1）（2分）被調(diào)查者中，不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數(shù)有_人（2）（2分）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_（3）（2分）被調(diào)查者中，希望建立吸煙室的人數(shù)有 人（4）（2分）某市現(xiàn)有人口約300萬人，根據(jù)圖中的信息估計贊成在餐廳徹底禁煙的認(rèn)識約有_萬人21（本小題滿分8分）如圖，在中，O、D分別為AB、BC上的點，經(jīng)過A、D兩點的分別為AB、AC于點E、F，且D為的中點（1）（4分）求證：BC為的切線（2）（4分）當(dāng)，時，求的長22、（本小題滿分10分）如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A在y軸正半軸上，點E是邊AB上的一個動點（不與點A、B

6、重合），過點E的反比例函數(shù)的圖像與邊BC交與點F（1）（4分）若、的面積分別為、，且，求k的值；（2）（6分）若OA=2，OC=4，問當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少？23、（本小題滿分10分）某高科技公司根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺型號AB成本(萬元/臺)2025售價(萬元/臺)2430信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元，但不超過1810萬元，且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價如下表：根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）

7、（6分）該公司對此兩種醫(yī)療器械有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤？（2）（4分）根據(jù)市場調(diào)查，每臺A型醫(yī)療器械的售價將會提高萬元（），每臺B型醫(yī)療器械的售價不會改變，該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）24、（本小題滿分12分）已知拋物線的對稱軸為直線，且與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（1，0），C（0，）（1）（3分）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上運動（點P異于點A）（4分）如圖1，當(dāng)?shù)拿娣e和面積相等時，求點P的坐標(biāo)；（5分）如圖2，當(dāng)時，求直線CP的解析式25、（本小題滿分14分）已知菱形ABCD的邊長為1，等邊兩邊分別交邊DC、

8、CB于點E、F（1）（4分）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊的外心；（2）若點E、F始終在分別在邊DC、CB上移動，記等邊的外心為點P（4分）猜想驗證：如圖2，猜想的外心P落在哪一直線上，并加以證明；（6分）拓展運用：如圖3，當(dāng)面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由2011年莆田市初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、精心選一選（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1、C 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8

9、、C二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9、8.64×104 10、1 11、7 12、9 13、4 14、58 15、5 16、5151三、耐心做一做（本大題工作9小題，共86分）17、（本小題滿分8分）解：原式 18、（本小題滿分8分）解：原式，19、（本小題滿分8分）（1）證明： ，（2）解：四邊形是矩形 證明：， 四邊形為平行四邊形 ， 四邊形是矩形20、（本小題滿分8分）（注：每小題各2分）（1）82 （2）200 （3）56 （4）15921、（本小題滿分8分）（1）證明：連接，則 （2）解：連接，則 22、（本小題滿分10分）解：（1）點、在函數(shù)的圖象

10、上 設(shè)， ， （2）四邊形為矩形， 設(shè)， ， 當(dāng)時， 當(dāng)點運動到的中點時，四邊形的面積最大，最大值是523、（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)種醫(yī)療器械臺，則生產(chǎn)種醫(yī)療器械臺，依題意，得 解得取整數(shù)得該公司有3種生產(chǎn)方案：方案一：生產(chǎn)種器械38臺，種器械42臺方案二：生產(chǎn)種器械39臺，種器械41臺方案三：生產(chǎn)種器械40臺，種器械40臺公司獲得利潤：當(dāng)時，有最大值，當(dāng)生產(chǎn)種器械38臺，種器械42臺時獲得最大利潤 （2）依題意得： 當(dāng)，即時，生產(chǎn)種器械40臺，種器械40臺，獲得最大利潤 當(dāng)，即時，（1）中三種方案利潤都為400萬元 當(dāng)，即時，生產(chǎn)種器械38臺，種器械42臺，獲得最大利潤24

11、、（本小題滿分12分）解：（1）由題意，得解得，拋物線的解析式為 （2）令，得，當(dāng)點在軸上方時，如圖1過點作直線的平行線交拋物線于點設(shè)直線的解析式為直線過點， 直線的解析式為設(shè)直線的解析式為直線過點，直線的解析式為解方程組 得，點的坐標(biāo)為當(dāng)點在軸下方時，如圖1設(shè)直線交軸于點把直線向下平移2個單位，交拋物線于點、得直線的解析式為解方程組 得，綜上所述，點的坐標(biāo)為：， ， 設(shè)直線的解析式為解法一：如圖2，延長交軸于點設(shè)，則直線過點 直線的解析式為解法二：如圖3，過點作軸的垂線，交于點 點的坐標(biāo)為 直線過點 直線的解析式為解法三：如圖4，過點作軸的垂線交于點，交于點則 ，又 又 直線過點 直線的解析式為解法四：如圖5，過點作交軸于點設(shè)，則設(shè)直線的解析式為直線過點直線的解析式為，直線的解析式為25、（本小題滿分14分）解：（1）證明：如圖1，分別連接、四邊形是菱形又、分別為、中點 點即為的外心（2）猜想：外心一定落在直線上證明：如圖2，分別連接、，過點分別作于，于點是等邊的外心，點在