高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)答案和解析劉金華

1、.2011屆數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章節(jié)檢測(cè)集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（01）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分1.（2009江西卷文2改）函數(shù)y的定義域?yàn)開.【答案】4,0)(0,1；【解析】由得4x0或0<x1. 2.（2010重慶理(12)）設(shè)U=0,1,2,3，AxU|x2mx0，若A1,2，則實(shí)數(shù)m_.【答案】3；【解析】A1,2， A0,3,故m3.3.（2010江蘇卷5）設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_.【答案】1；【解析】考查函數(shù)的奇偶性的知識(shí)。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a1.4.（2010天津文數(shù)(7

2、)改）設(shè)集合Ax|xa|1,xR,Bx|1x5,xR,若ABÆ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】a|a0或a6；【解析】本題主要考查絕對(duì)值不等式的基本解法與集合交集的運(yùn)算，屬于中等題.由|xa|<1得1<xa<1,即a1<x<a+1.如圖，由圖可知a11或a15，所以a0或a6.a1a115a1a1【溫馨提示】不等式型集合的交、并集通?？梢岳脭?shù)軸進(jìn)行，解題時(shí)注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意.5. （2010安徽理數(shù)）若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)_.【答案】1；【解析】f(3)f(4)f(2)f(1)f(

3、2)f(1)16. （2010安徽文（7）改）設(shè)a(),b(),c(),則a,b,c從大到小的順序是_（用“”連接）.【答案】acb； 【解析】yx在x0時(shí)是增函數(shù)，所以ac，y()x在x0時(shí)是減函數(shù)，所以cb.【方法總結(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來. 7.（2010遼寧文（10）改）設(shè)2a5bm，且2，則m_.【答案】；【解析】 logm2logm5logm102,m10,m8.（2010遼寧文（12）改）已知點(diǎn)P在曲線y上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_.【答案】 ,)；【解析】y，ex2,1y0，即1tan0，,)9.（2009遼寧卷文（12）改）已知偶

4、函數(shù)f(x)在區(qū)間0，+)單調(diào)增加，則滿足f(2x1)f()的x 取值范圍是_.【答案】 (,)；【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性 得|2x1| 解得x.10.（2010浙江文（16）改） 某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x 的最小值 .【答案】20；【解析】七、八月份銷售總額為500(1+x%)+500(1+x%),一月至十月份銷售總

5、額為3860+500+500×2(1+x%)+(1+x%)7000,設(shè)t=1+x%，則tt2.640,解得t2.2或t1.211.（2010上海文17改）若x0是方程式lgxx2的解，且x0(,),kZ，則k_.【答案】7；【解析】構(gòu)造函數(shù)f(x)lgxx2,由f(1.75)f()lg0,f(2)lg20知x0屬于區(qū)間（1.75，2）.12.（2010天津理（8）改）設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】(1，0)(1,+)；【解析】本題主要考查函數(shù)的對(duì)數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論思想，屬于中等題.由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分

6、類討論.f(a)>f(a)Þ或Þ或Þa1或1a0.【溫馨提示】分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對(duì)數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，同事要注意底數(shù)在(0，1)上時(shí)，不等號(hào)的方向不要寫錯(cuò).10.（2010全國(guó)卷I理(15)）直線y1與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是 .考查數(shù)形結(jié)合的思想方法；【答案】（1,）；【解析】考查數(shù)形結(jié)合的思想方法.14. （2010江蘇卷14）將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S,則S的最小值是_.【答案】；【解析】設(shè)小正三角形的邊長(zhǎng)為x，則S(0<x<1);設(shè)

7、f(x)8·()6·()1, (,)，可得其最大值為.二、解答題：本大題共6小題，共90分15. （2010天津文數(shù)(10)改)本小題滿分14分設(shè)函數(shù)g(x)x2(xR)，f(x)（1）求f(3)；（2）求函數(shù)f(x)的值域. 解：（1）g(3)73,f(x)734; 4分 （2）f(x)，f(x) 8分 x1或x2時(shí)，f(x)2; 10分 1x2時(shí)，f(x),0; 12分 綜上，函數(shù)f(x)的值域是,0(2,). 14分16.（2010重慶文數(shù)(19)改）本小題滿分14分已知函數(shù)f(x)=axxbx (其中常數(shù)a,bR),g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù).(1)求f(x)

8、的表達(dá)式;(2)求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值和最小值.解：（1）由題意得f (x)3ax2xb,g(x)ax(3a1)x(b2)xb，又g(x)是奇函數(shù)，解得,f(x)xx. 6分(2)由（1）可知g(x)x2x,g (x)x2,令g (x)0得x=±,列表：x(,)(,)(,+)g (x)00g(x)極小值極大值10分又g(1)g()，g(2),所以g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g()，最小值為g(2) 14分17.（2010全國(guó)卷2文（21）本小題滿分15分已知函數(shù)f(x)x3ax3x1.（1）設(shè)a2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)f(x)在區(qū)間（2,3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)

9、，求a的取值范圍.【解析】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，主要考查了用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)與方程的知識(shí).（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可求得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于0，可求得減區(qū)間.解：f(x)3x6ax33(x2ax1)，（1）a2時(shí)，f(x)3(x4x+1),所以， 由f(x)0得到x2或x2;由f(x)0得到2x2f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(, 2),(2,+)；遞減區(qū)間為(2,2) 6分 (2) f(x)在區(qū)間（2,3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)Ûf(x) =0在(2,3)內(nèi)至少有一解，且0,8分x(2,3)時(shí)，f(x)=0Û2a=x+,設(shè)g(x)=x+,則g

10、(x)>0，g(x)在2,3上單調(diào)遞增，x(2,3)時(shí), g(x)(,),2a(,),即a(,) 12分又由0得到4a4>0，即a>1或a1，綜上所求a的取值范圍是(,)15分 18.（2010湖北理17）本小題滿分15分為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（1）求k的值及f(x)的表

11、達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力解：（1）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C(x),再由C(0)8,得k40,因此C(x) 3分而建造費(fèi)用為C1(x)6x最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年能源消耗之和為f(x)20C(x)C1(x)20×6x6x(0x10) 7分(2)方法1f (x)6,f (x)0，即6，解得x(舍去),x5 11分當(dāng)0x5時(shí)，f(x)0，當(dāng)5x10時(shí)，f(x)0，f(x)在(0,5上遞減，在5,10)上遞增，故x5時(shí)，f(x)取最小值f

12、(5)70 答：當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元 15分方法2： f(x)20C(x)C1(x)20×6x6x2(3x+5)10 11分21070(當(dāng)且僅當(dāng)2(3x5) ,即x5時(shí)，取“”)(0x10)答：當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元 15分19.（2010陜西文21）（去掉了第三問）本小題滿分16分已知函數(shù)f(x)，g(x)alnx，aR.（1）若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；（2）設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)g(x),當(dāng)h(x)存在最小值時(shí)，求其最小值(a)的解析式.解 （1）f(x), g

13、(x) (x>0), 2分由已知得 解得 4分兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（e2,e），切線的斜率為kf(e2),切線的方程為ye (xe). 即yx 6分（2）由條件知h(x)alnx(x0),h(x), 8分當(dāng)a.>0時(shí)，令h(x)0,解得x=4a,所以當(dāng)0 < x<4a時(shí)h(x)0，h(x)在（0，4a）上遞減；當(dāng)x>4a時(shí)，h(x)>0，h(x)在(4a，)上遞增。所以x4a是h(x)在(0，+)上的最小值點(diǎn)。所以(a)h(4a)2aaln4a2a(1ln2a). 12分當(dāng)a 0時(shí)，h(x)=0,h(x)在(0，+)遞增，無最小值。 14分綜上，

14、h(x)的最小值(a)的解析式為(a)2a(1ln2a) (a>0). 16分20. （2010遼寧文(21)）本小題滿分16分已知函數(shù)f(x)(a+1)lnxax1(aR).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； KS*5U.C#（2）設(shè)a2，證明：對(duì)任意x,x(0,)，|f(x1)f(x2)|4|xx|.解：(1) f(x)的定義域?yàn)?0,+)， 2分f(x)+2ax. 4分當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0,+)單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，f (x)0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)遞減；當(dāng)1a0時(shí)，令f(x)0,解得x.當(dāng)x(0, )時(shí),f(x)0；x(，+)時(shí)，f(x)0, 故f(x)在（

15、0, ）單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減. 8分(2)不妨假設(shè)x1x2.由于a2,故f(x)在(0，+)單調(diào)遞減.所以|f(x1)f(x2)|4|xx|Ûf(x1)f(x2)4x4x,即f(x2)4x2f(x1)4x1. 12分令g(x)=f(x)4x,則g(x)+2ax+4=0從而g(x)在(0，)單調(diào)遞減，故g(x1) g(x2)，即f(x2)4x2f(x1)4x1，故對(duì)任意x1,x2(0,+) ，|f(x1)f(x2)|4|xx|. 16分說明：此問題講評(píng)時(shí)，可考慮（2）的逆命題，即理科題.附：細(xì)目表：題號(hào)知識(shí)點(diǎn)方法1函數(shù)的定義域、解一元二次不等式2集合的運(yùn)算補(bǔ)3函數(shù)的奇偶性4集合的運(yùn)算交5函數(shù)的周期性、奇偶性6比較冪的大小，指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性7對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算8導(dǎo)數(shù)的幾何意義，傾斜角與斜率的關(guān)系，基本不等式求函數(shù)值的取值范圍9函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性10函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次不等式11函數(shù)與方程二分法數(shù)形結(jié)合12分段函數(shù)，解對(duì)數(shù)函數(shù)不等式分類討論13函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合14函數(shù)的應(yīng)用，分式