2019年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年四川內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1（3分）的相反數(shù)是（）A6B6CD2（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A268×103B268×104C26.8×104D2.68×1053（3分）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）ABCD4（3分）下列事件為必然事件的是（）A袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球B三角形的內(nèi)角和為180°C打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面

2、向上，第二次反面向上5（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD6（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Am2m3m6B（m4）2m6Cm3+m32m3D（mn）2m2n27（3分）在函數(shù)y+中，自變量x的取值范圍是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x38（3分）如圖，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，則AC的長(zhǎng)為（）A6B7C8D99（3分）一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x28x+150的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A16B12C14D12或1610（3分）如圖，在ABC中，AB2，BC3.6，B60°，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到AD

3、E，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為（）A1.6B1.8C2D2.611（3分）若關(guān)于x的代等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A1aB1aC1aDa1或a12（3分）如圖，將ABC沿著過(guò)BC的中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B1處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h1；還原紙片后，再將BDE沿著過(guò)BD的中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去經(jīng)過(guò)第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距離記為hn若h11，則hn的值為（）A1+B1+C2D2二、填空題（本大題共4小題，每小題5

4、分，共20分.）13（5分）分解因式：xy22xy+x 14（5分）一組數(shù)據(jù)為0，1，2，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 15（5分）若+2，則分式的值為 16（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，A150°，CD4，以CD為直徑的O交AD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為 三、解題（本大題共5小題，共4分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟.）17（7分）計(jì)算：（1）2019+（）2+|2|+3tan30°18（9分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BEDF，連結(jié)AE、AF、EF（1）求證：ABEADF；（2）若AE5，請(qǐng)求出E

5、F的長(zhǎng)19（9分）“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品王老師從全校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了A、B、C、D4個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)査”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品 件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形周心角的度數(shù)為 ；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女生現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過(guò)程）20（9分）如圖，兩座建筑物

6、DA與CB，其中CB的高為120米，從DA的頂點(diǎn)A測(cè)得CB頂部B的仰角為30°，測(cè)得其底部C的俯角為45°，求這兩座建筑物的地面距離DC為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）21（10分）如圖，一次函數(shù)ymx+n（m0）的圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)A（a，4）和點(diǎn)B（8，b）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，AOC的面積為4（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出mx+n的解集；（3）在x軸上取點(diǎn)P，使PAPB取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22（6分）若|1001a|+a，則a10012 23（6分）如

7、圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且ABAC，點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S1、S2、S3，若S1，則S2+S3 24（6分）若x、y、z為實(shí)數(shù)，且，則代數(shù)式x23y2+z2的最大值是 25（6分）如圖，在菱形ABCD中，simB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，將四邊形AEFB沿EF翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段MN經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，當(dāng)MNBC時(shí)，的值是 五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.）26（12分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，A種商品毎件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購(gòu)

8、進(jìn)A種商品和用1800元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同商店將A種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠m（10m20）元，B種商品售價(jià)不變，在（2）條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案27（12分）AB與O相切于點(diǎn)A，直線l與O相離，OBl于點(diǎn)B，且OB5，OB與O交于點(diǎn)P，AP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C（1）求證：AB

9、BC；（2）若O的半徑為3，求線段AP的長(zhǎng)；（3）若在O上存在點(diǎn)G，使GBC是以BC為底邊的等腰三角形，求O的半徑r的取值范圍28（12分）兩條拋物線C1：y13x26x1與C2：y2x2mx+n的頂點(diǎn)相同（1）求拋物線C2的解析式；（2）點(diǎn)A是拋物找C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作APx軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），問(wèn)在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使線段QB繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB，且點(diǎn)B恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年四川內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

10、一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1（3分）的相反數(shù)是（）A6B6CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：的相反數(shù)是，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A268×103B268×104C26.8×104D2.68×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正

11、數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：2.68×105，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）ABCD【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可【解答】解：A、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；B、主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形4（3分

12、）下列事件為必然事件的是（）A袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球B三角形的內(nèi)角和為180°C打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上【分析】一定會(huì)發(fā)生的事情稱為必然事件依據(jù)定義即可解答【解答】解：A袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球是不可能事件；B三角形的內(nèi)角和為180°是必然事件；C打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機(jī)事件；D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機(jī)事件；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查隨機(jī)事件，關(guān)鍵是理解必然事件為一定會(huì)發(fā)生的事件；解

13、決此類問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)5（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)題6（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Am2m3m6B（m4）2m6Cm

14、3+m32m3D（mn）2m2n2【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)的法則以及完全平方公式化簡(jiǎn)即可判斷【解答】解：Am2m3m5，故選項(xiàng)A不合題意；B（m4）2m8，故選項(xiàng)B不合題意；Cm3+m32m3，故選項(xiàng)C符合題意；D（mn）2m22mn+n2，故選項(xiàng)D不合題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)的法則以及完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵7（3分）在函數(shù)y+中，自變量x的取值范圍是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x3【分析】根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列出不等式，計(jì)算即可【解答】解：由題意得，x+30，4x0，解得，x4且x3，

15、故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵8（3分）如圖，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，則AC的長(zhǎng)為（）A6B7C8D9【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，利用比例性質(zhì)求出AE，然后計(jì)算AE+EC即可【解答】解：DEBC，即，AE6，ACAE+EC6+28故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例9（3分）一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x28x+150的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A16B12C14D12或16【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，

16、再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出三角形的三邊長(zhǎng)度，繼而相加即可得【解答】解：解方程x28x+150，得：x3或x5，若腰長(zhǎng)為3，則三角形的三邊為3、3、6，顯然不能構(gòu)成三角形；若腰長(zhǎng)為5，則三角形三邊長(zhǎng)為5、5、6，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為16，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程和等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵10（3分）如圖，在ABC中，AB2，BC3.6，B60°，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為（）A1.6B1.8C2D2.6【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到ADAB，根據(jù)等邊三角形的

17、性質(zhì)解答即可【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ADAB，B60°，ADAB，ADB為等邊三角形，BDAB2，CDCBBD1.6，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵11（3分）若關(guān)于x的代等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A1aB1aC1aDa1或a【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：解不等式+0，得：x，解不等式3x+5a+44（x+1）+3a，得：x2a，不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，這三個(gè)整數(shù)解為0、1、2，22a3，解得1a，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元

18、一次不等式的解法和特殊解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了12（3分）如圖，將ABC沿著過(guò)BC的中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B1處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h1；還原紙片后，再將BDE沿著過(guò)BD的中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去經(jīng)過(guò)第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距離記為hn若h11，則hn的值為（）A1+B1+C2D2【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)高的比對(duì)于相似比，得出h2，依次得出h3、h4、h5、hn，再對(duì)h

19、n進(jìn)行計(jì)算變形即可【解答】解：D是BC的中點(diǎn)，折痕DE到AC的距離為h1點(diǎn)B到DE的距離h11，D1是BD的中點(diǎn)，折痕D1E1到AC的距離記為h2，點(diǎn)B到D1E1的距離h21+h11+，同理：h3h2+h11+，h4h3+h11+hn1+2故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查圖形變化規(guī)律的問(wèn)題，首先根據(jù)變化求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出一般性的結(jié)論二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13（5分）分解因式：xy22xy+xx（y1）2【分析】先提公因式x，再對(duì)剩余項(xiàng)利用完全平方公式分解因式【解答】解：xy22xy+x，x（y22y+1），x（y1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和完

20、全平方公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解因式，分解因式要徹底14（5分）一組數(shù)據(jù)為0，1，2，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是2【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2代入計(jì)算即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+3+4）÷52，則方差S2（02）2+（12）2+（22）2+（32）2+（42）22；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立15（5分）若+2，則分式的值為4【分析】由+2，

21、可得m+n2mn；化簡(jiǎn)，即可求解；【解答】解：+2，可得m+n2mn，4；故答案為4；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值；能夠通過(guò)已知條件得到m+n2mn，整體代入的思想是解題的關(guān)鍵；16（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，A150°，CD4，以CD為直徑的O交AD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為【分析】連接OE，作OFDE，先求出COE2D60°、OFOD1，DFODcosODF，DE2DF2，再根據(jù)陰影部分面積是扇形與三角形的面積和求解可得【解答】解：如圖，連接OE，作OFDE于點(diǎn)F，四邊形ABCD是平行四邊形，且A150°，D30°，則COE2D6

22、0°，CD4，CODO2，OFOD1，DFODcosODF2×，DE2DF2，圖中陰影部分的面積為+×2×1+，故答案為：+【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式：S是解題的關(guān)鍵三、解題（本大題共5小題，共4分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟.）17（7分）計(jì)算：（1）2019+（）2+|2|+3tan30°【分析】化簡(jiǎn)每一項(xiàng)為（1）2019+（）2+|2|+3tan30°1+4+（2）+3×；【解答】解：（1）2019+（）2+|2|+3tan30°1+4+（2）+3×

23、3+2+5；【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，牢記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵18（9分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BEDF，連結(jié)AE、AF、EF（1）求證：ABEADF；（2）若AE5，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABAD，ABCADCADF90°，利用SAS定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AEAF，BAEDAF，得到AEF為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，ABCADCADF90°，在ABE和ADF中，ABE

24、ADF（SAS）；（2）解：ABEADF，AEAF，BAEDAF，BAE+EAD90°，DAF+EAD90°，即EAF90°，EFAE5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)整式解題的關(guān)鍵19（9分）“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品王老師從全校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了A、B、C、D4個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)査（填“普查”或“抽樣調(diào)査”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品6件，并補(bǔ)全

25、條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形周心角的度數(shù)為150°；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女生現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過(guò)程）【分析】（1）根據(jù)題意可判斷王老師采取的調(diào)查方式，再利用A班的作品數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總作品件數(shù)，然后計(jì)算出B班的作品數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以C班的作品件數(shù)所占的百分比得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形周心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽中一男一女的結(jié)

26、果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)査，4÷24，所以王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品24件，B班的作品數(shù)為2441046（件），條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形周心角360°×150°；故答案為抽樣調(diào)査；6；150°；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽中一男一女的概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖

27、20（9分）如圖，兩座建筑物DA與CB，其中CB的高為120米，從DA的頂點(diǎn)A測(cè)得CB頂部B的仰角為30°，測(cè)得其底部C的俯角為45°，求這兩座建筑物的地面距離DC為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】作AEBC于E，設(shè)BEx，利用正切的定義用x表示出EC，結(jié)合題意列方程求出x，計(jì)算即可【解答】解：作AEBC于E，則四邊形ADCE為矩形，ADCE，設(shè)BEx，在RtABE中，tanBAE，則AEx，EAC45°，ECAEx，由題意得，BE+CE120，即x+x120，解得，x60（1），ADCEx18060，DC18060，答：兩座建筑物的地面距離DC為（18060）米

28、【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵21（10分）如圖，一次函數(shù)ymx+n（m0）的圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)A（a，4）和點(diǎn)B（8，b）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，AOC的面積為4（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出mx+n的解集；（3）在x軸上取點(diǎn)P，使PAPB取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）由AOC的面積為4，可求出a的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入可求b的值，（2）根據(jù)圖象觀察當(dāng)自變量x取何值時(shí)，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方即可，注意由兩部分（

29、3）由對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，直線AB與x軸交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）點(diǎn)A（a，4），AC4，SAOC4，即，OC2，點(diǎn)A（a，4）在第二象限，a2 A（2，4），將A（2，4）代入y得：k8，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y，把B（8，b）代入得：b1，B（8，1）因此a2，b1；（2）由圖象可以看出mx+n的解集為：2x0或x8；B（3）如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，直線AB與x軸交于P，此時(shí)PAPB最大，B（8，1）B（8，1）設(shè)直線AP的關(guān)系式為ykx+b，將 A（2，4），B（8，1）代入得：解得：k，b，直線AP的關(guān)系式為yx+，當(dāng)y0時(shí)，

30、即x+0，解得x，P（，0）【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)、軸對(duì)稱以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識(shí)，理解作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，直線AB與x軸交于P，此時(shí)PAPB最大四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22（6分）若|1001a|+a，則a100121002【分析】由二次根式有意義的條件得到a1002，據(jù)此去絕對(duì)值并求得a的值，代入求值即可【解答】解：a1000，a1002由|1001a|+a，得1001+a+a，1001，a100210012a100121002故答案是：1002【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)23（6分）如圖

31、，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且ABAC，點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S1、S2、S3，若S1，則S2+S3【分析】設(shè)BEx，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出S1，S2，S3，根據(jù)題意計(jì)算即可【解答】解：設(shè)BEx，則ECx，ADBD2x，四邊形ABGF是正方形，ABF45°，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2+S32x2+x23x2，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是

32、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是90°是解題的關(guān)鍵24（6分）若x、y、z為實(shí)數(shù)，且，則代數(shù)式x23y2+z2的最大值是26【分析】解三元一次方程組，用z表示出x、y，根利用配方法計(jì)算即可【解答】解：，得，y1+z，把y1+z代入得，x2z，則x23y2+z2（2z）23（1+z）2+z2z210z+1（z+5）2+26，當(dāng)z5時(shí)，x23y2+z2的最大值是26，故答案為：26【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的最值、三元一次方程組的解法，掌握配方法求二次函數(shù)最大值的一般步驟是解題的關(guān)鍵25（6分）如圖，在菱形ABCD中，simB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、B

33、C上，將四邊形AEFB沿EF翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段MN經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，當(dāng)MNBC時(shí)，的值是【分析】由折疊的性質(zhì)可得AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN，設(shè)CF4x，F(xiàn)N5x，BC9x，由勾股定理可得CN3x，GMx，AEEM2x，即可求的值【解答】解：延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)G，將四邊形AEFB沿EF翻折，AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN四邊形ABCD是菱形ABBCCDAD，BD，A+B180°simBsinN，設(shè)CF4x，F(xiàn)N5x，CN3x，BC9xABCDAD，simBsinDGCGMGC（MNCN）6xxA+B180°，EMC+EMG180°BEM

34、GsinBsinEMGcosEMGEM2x，AE2x，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.）26（12分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，A種商品毎件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購(gòu)進(jìn)A種商品和用1800元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同商店將A種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種

35、商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠m（10m20）元，B種商品售價(jià)不變，在（2）條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案【分析】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)用3000元購(gòu)進(jìn)A種商品和用1800元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同，列分式方程，解出可得結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買A種商品a件，根據(jù)用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，列不等式組，解出取正整數(shù)可得結(jié)論；（3）設(shè)銷售A、B兩種商品共獲利y元，根據(jù)yA商品的利潤(rùn)+B商品的利潤(rùn)，根據(jù)m的值及一次函數(shù)的增減性可得

36、結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則B種商品每件的進(jìn)價(jià)是（x20）元，由題意得：，解得：x50，經(jīng)檢驗(yàn)，x50是原方程的解，且符合題意，502030，答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)是50元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)是30元；（2）設(shè)購(gòu)買A種商品a件，則購(gòu)買B商品（40a）件，由題意得：，解得：，a為正整數(shù)，a14、15、16、17、18，商店共有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷售A、B兩種商品共獲利y元，由題意得：y（8050m）a+（4530）（40a），（15m）a+600，當(dāng)10m15時(shí)，15m0，y隨a的增大而增大，當(dāng)a18時(shí)，獲利最大，即買18件A商品，22件B商品，當(dāng)m15時(shí)，15m0，

37、y與a的值無(wú)關(guān)，即（2）問(wèn)中所有進(jìn)貨方案獲利相同，當(dāng)15m20時(shí)，15m0，y隨a的增大而減小，當(dāng)a14時(shí)，獲利最大，即買14件A商品，26件B商品【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程可不等式組求解，分式方程要注意檢驗(yàn)27（12分）AB與O相切于點(diǎn)A，直線l與O相離，OBl于點(diǎn)B，且OB5，OB與O交于點(diǎn)P，AP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C（1）求證：ABBC；（2）若O的半徑為3，求線段AP的長(zhǎng)；（3）若在O上存在點(diǎn)G，使GBC是以BC為底邊的等腰三角形，求O的半徑r的取值范圍【分析】（1）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到

38、OAB90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角相等得到BACBCA，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論；（2）連接AO并延長(zhǎng)交O于D，連接PD，根據(jù)勾股定理求出BC，PC，證明DAPPBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可；（3）作BC的垂直平分線MN，作OEMN于E，根據(jù)勾股定理用r表示出AB，得到DE的長(zhǎng)，根據(jù)題意計(jì)算，得到答案【解答】（1）證明：如圖1，連接OA，AB與O相切，OAB90°，OAP+BAC90°，OBl，BCA+BPC90°，OAOP，OAPOPABPC，BACBCA，ABBC；（2）解：如圖1，連接AO并延長(zhǎng)交O于D，連接PD，則APD90°，OB5，OP3，PB2，BCAB4，在RtPBC中，PC2，DAPCPB，APDPBC90°，D