高考理科第一輪復(fù)習(xí)課件(710圓錐曲線的綜合問題)

1、第十節(jié)圓錐曲線的綜合問題考向考向 1 1 圓錐曲線中的定點(diǎn)問題圓錐曲線中的定點(diǎn)問題【典例【典例1 1】(2012(2012福建高考福建高考) )如圖如圖, ,等邊三角形等邊三角形OABOAB的邊長為的邊長為 , ,且其且其三個頂點(diǎn)均在拋物線三個頂點(diǎn)均在拋物線E:xE:x2 2=2py(p0)=2py(p0)上上. .(1)(1)求拋物線求拋物線E E的方程的方程. .(2)(2)設(shè)動直線設(shè)動直線l與拋物線與拋物線E E相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P,P,與直線與直線y=-1y=-1相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)Q.Q.證明以證明以PQPQ為直徑的圓恒過為直徑的圓恒過y y軸上某定點(diǎn)軸上某定點(diǎn). .8 3【思路點(diǎn)撥】【思

2、路點(diǎn)撥】(1)(1)利用等邊三角形邊長為利用等邊三角形邊長為 及拋物線的性質(zhì)及拋物線的性質(zhì)確定出點(diǎn)確定出點(diǎn)B B的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法求出的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法求出p.p.(2)(2)設(shè)出設(shè)出P P點(diǎn)坐標(biāo)，建立直線點(diǎn)坐標(biāo)，建立直線l的方程，與的方程，與y=-1y=-1聯(lián)立求得聯(lián)立求得Q Q點(diǎn)坐點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)以標(biāo)，再設(shè)以PQPQ為直徑的圓恒過為直徑的圓恒過y y軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)M(0,yM(0,y1 1) )，根據(jù)，根據(jù)0 0恒成立，求出恒成立，求出y y1 1為常數(shù)得證，或?qū)槌?shù)得證，或?qū) P點(diǎn)坐標(biāo)取特殊值，先研點(diǎn)坐標(biāo)取特殊值，先研究出以究出以PQPQ為直徑的圓與為直徑的圓與y y軸交于

3、的定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān)軸交于的定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān). .8 3MP MQ 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)依題意，依題意，OBOB ,BOy=30,BOy=30. .設(shè)設(shè)B(x,y)B(x,y)，則，則x=|OB|sin 30 x=|OB|sin 30 ，y=|OB|cos 30y=|OB|cos 301212，所以，所以B( ,12).B( ,12).因為點(diǎn)因為點(diǎn)B B在在x x2 2=2py=2py上，上，所以所以 解得解得p=2.p=2.故拋物線故拋物線E E的方程為的方程為x x2 2=4y.=4y.8 34 34 324 32p 12，(2)(2)由由(1)(1)知知設(shè)設(shè)P(

4、xP(x0 0,y,y0 0)(x)(x0 00)0)，且且l的方程為的方程為即即 由由得得 所以所以211yx ,yx,42 0001yyxxx,220011yx xx24，20011yx xx ,24y1, 200 x4x,2xy1, 200 x4Q(, 1).2x方法一：設(shè)以方法一：設(shè)以PQPQ為直徑的圓與為直徑的圓與y y軸的一個交點(diǎn)為軸的一個交點(diǎn)為M(0M(0，y y1 1) )，令令 對滿足對滿足 的的x x0 0,y,y0 0恒成立恒成立. .由由得得即即(y(y1 12 2+y+y1 1-2)+(1-y-2)+(1-y1 1)y)y0 0=0 (=0 (* *) )由于由于(

5、(* *) )式對滿足式對滿足 的的y y0 0恒成立，恒成立，所以所以解得解得y y1 1=1.=1.故以故以PQPQ為直徑的圓恒過為直徑的圓恒過y y軸上的定點(diǎn)軸上的定點(diǎn)M(0,1).M(0,1).MP MQ 0 20001yx (x0)42000110 x4MPx ,yy ,MQ(, 1y ),2x 22000111x4MP MQyy yyy0,2 20001yx (x0)412111y0,yy20，方法二：取方法二：取x x0 0=2,=2,此時此時P(2,1),Q(0,-1),P(2,1),Q(0,-1),以以PQPQ為直徑的圓為為直徑的圓為(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=

6、2,=2,交交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M M1 1(0(0，1)1)或或M M2 2(0(0，-1)-1)；取取x x0 0=1,=1,此時此時以以PQPQ為直徑的圓為為直徑的圓為交交y y軸于軸于M M3 3(0,1)(0,1)或或故若滿足條件的故若滿足條件的M M存在，是存在，是M(0M(0，1).1).以下證明點(diǎn)以下證明點(diǎn)M(0M(0，1)1)就是所要求的點(diǎn)，就是所要求的點(diǎn)，13P(1, ),Q(, 1),422213125(x)(y),486447M (0,).4因為因為故以故以PQPQ為直徑的圓恒過為直徑的圓恒過y y軸上的定點(diǎn)軸上的定點(diǎn)M(0M(0，1).1).20000 x4MPx ,

7、y1 ,MQ(, 2)2x ，20000 x4MP MQ2y22y22y20,2 【拓展提升】【拓展提升】圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法(1)(1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動點(diǎn)的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動點(diǎn)的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點(diǎn)化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點(diǎn). .(2)(2)特殊到一般法：根據(jù)動點(diǎn)或動線的特殊情況探索出定點(diǎn)，特殊到一般法：根據(jù)動點(diǎn)或動線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān)再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān). .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2013(2013淮南模擬淮南模擬)

8、 )在平面直角坐標(biāo)系中，已知向在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量量a=(x,y)=(x,y)，b=(x,ky-4)(kR),=(x,ky-4)(kR),ab, ,動點(diǎn)動點(diǎn)P(x,y)P(x,y)的軌跡為的軌跡為T.T.(1)(1)求軌跡求軌跡T T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)k=0k=0時，過點(diǎn)時，過點(diǎn)F(0F(0，1)1)作軌跡作軌跡T T的兩條互相垂直的弦的兩條互相垂直的弦ABAB，CDCD，設(shè)，設(shè)ABAB，CDCD的中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)分別為M M，N N，試判斷直線，試判斷直線MNMN是否過定點(diǎn)？是否過定點(diǎn)？并說明理由并說明理由.

9、 .【解析】【解析】(1)(1)ab,ab=(x,y)=(x,y)(x,ky-4)=0,(x,ky-4)=0,得得x x2 2+ky+ky2 2-4y=0.-4y=0.當(dāng)當(dāng)k=0k=0時，方程為時，方程為x x2 2=4y=4y表示拋物線；表示拋物線；當(dāng)當(dāng)k=1k=1時，方程表示以時，方程表示以(0(0，2)2)為圓心，為圓心，2 2為半徑的圓；為半徑的圓；當(dāng)當(dāng)k0k0且且k1k1時，方程表示橢圓；時，方程表示橢圓；當(dāng)當(dāng)k0k00，設(shè)，設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),則有則有2222a 2b23,c1,abc，a2,b3.22xy1.4322y

10、k x1 ,xy1,43 同理同理所以所以22121222221212222222228k4k12xx,x x,34k34kAB1k xx4x x 8k4k121k()434k34k12 1k.34k 2212 1kCD|.3k411ABCD2222227 1k34k3k47.12(1k )1212 1k12 1k當(dāng)直線當(dāng)直線m m斜率不存在時，斜率不存在時，此時此時ABAB3 3，CDCD4 4，綜上，綜上，11117.ABCD3412117.ABCD12為定值考向考向 3 3 圓錐曲線中的最值與取值范圍問題圓錐曲線中的最值與取值范圍問題【典例【典例3 3】(1)(1)橢圓橢圓b b2 2x

11、 x2 2+a+a2 2y y2 2=a=a2 2b b2 2(ab0)(ab0)和圓和圓x x2 2+y+y2 2=( +c)=( +c)2 2有四個交點(diǎn)，其中有四個交點(diǎn)，其中c c為橢圓的半焦距，則橢圓離心率為橢圓的半焦距，則橢圓離心率e e的范圍的范圍為為( )( ) 532Ae B 0e5552335Ce De5555b2(2)(2012(2)(2012山東高考山東高考) )在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，中，F(xiàn) F是拋物線是拋物線C:xC:x2 2=2py(p0)=2py(p0)的焦點(diǎn)，的焦點(diǎn)，M M是拋物線是拋物線C C上位于第一象限內(nèi)的任意上位于第一象限內(nèi)的任意一

12、點(diǎn)，過一點(diǎn)，過M M，F(xiàn) F，O O三點(diǎn)的圓的圓心為三點(diǎn)的圓的圓心為Q Q，點(diǎn)，點(diǎn)Q Q到拋物線到拋物線C C的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線的距離為的距離為求拋物線求拋物線C C的方程；的方程；是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)M M，使得直線，使得直線MQMQ與拋物線與拋物線C C相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)M M？若存在，？若存在，求出點(diǎn)求出點(diǎn)M M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由的坐標(biāo)；若不存在，說明理由; ;若點(diǎn)若點(diǎn)M M的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為 ，直線，直線l： 與拋物線與拋物線C C有兩個不有兩個不同的交點(diǎn)同的交點(diǎn)A A，B B，l與圓與圓Q Q有兩個不同的交點(diǎn)有兩個不同的交點(diǎn)D D，E E，求當(dāng)，求當(dāng) k2k2時，時，AB|AB|2

13、 2+|DE|+|DE|2 2的最小值的最小值. .3.41ykx4122【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)(1)利用橢圓的兩個頂點(diǎn)利用橢圓的兩個頂點(diǎn)(a,0)(a,0)與與(0,b)(0,b)一個在圓一個在圓外，一個在圓內(nèi)構(gòu)建不等式組求解外，一個在圓內(nèi)構(gòu)建不等式組求解. .(2)(2)利用拋物線定義及三角形的外接圓圓心在三邊的垂直平利用拋物線定義及三角形的外接圓圓心在三邊的垂直平分線上構(gòu)建分線上構(gòu)建p p的方程求解；的方程求解；利用斜率與導(dǎo)數(shù)相等求解；利用斜率與導(dǎo)數(shù)相等求解；分分別利用弦長公式求出別利用弦長公式求出|AB|AB|2 2與與DEDE2 2，再利用導(dǎo)數(shù)求，再利用導(dǎo)數(shù)求ABAB2 2+

14、 +DEDE2 2的最小值的最小值. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.此題的本質(zhì)是橢圓的兩個頂點(diǎn)此題的本質(zhì)是橢圓的兩個頂點(diǎn)(a,0)(a,0)與與(0(0，b)b)一個在圓外、一個在圓內(nèi)，即一個在圓外、一個在圓內(nèi)，即222222222bba(c)ac22bbb(c)bc221acac,534e.55ac2c，(2)(2)由由F F是拋物線是拋物線C C：x x2 2=2py(p0)=2py(p0)的焦點(diǎn)，的焦點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)F F的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 拋物線的準(zhǔn)線為拋物線的準(zhǔn)線為過過M M，F(xiàn) F，O O三點(diǎn)的圓的圓心為三點(diǎn)的圓的圓心為Q Q，則圓心則圓心Q Q在線段在線段OFOF的垂直

15、平分線的垂直平分線 上上, ,所以所以 所以所以p p1.1.所以拋物線所以拋物線C C的方程為的方程為x x2 2=2y.=2y.p(0),2，py,2 py4pp3()424 ，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)M M，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x(x0 0,y,y0 0)(x)(x0 00,y0,y0 00),0),焦點(diǎn)焦點(diǎn)F F的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為所以線段所以線段MOMO的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為圓心圓心Q Q在在MOMO的垂直平分線上，因為的垂直平分線上，因為所以所以MOMO的垂直平分線方程為的垂直平分線方程為圓心圓心Q Q在線段在線段OFOF的垂直平分線的垂直平分線 上，上，解得點(diǎn)

16、解得點(diǎn)Q Q坐標(biāo)為坐標(biāo)為1(0)2， ，00 xy(,),220MO0yk,x0000yxxy(x)2y2 ，1y40000y1y ()x142(, ),x24所以所以直線直線MQMQ與拋物線與拋物線C C相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)M M，拋物線拋物線 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為y=x,y=x,過點(diǎn)過點(diǎn)M M的切線斜率為的切線斜率為整理得整理得2y2y0 02 2-y-y0 0-1=0,-1=0,0MQ000001y4k.y1y ()x42xx22xy20 x x0y |x ,0MQ0000001y4kx ,y1y ()x42xx2解得解得:y:y0 0=1=1或或 ( (舍去舍去) )，所以所以 所以點(diǎn)所以點(diǎn)M

17、 M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為點(diǎn)點(diǎn)M M的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為 , ,由知圓心由知圓心半徑半徑圓心圓心 到直線到直線l: : 的距離為：的距離為：01y2 0 x2,2,1 .25 2 1Q(, ),842225 2127R()( )8432，5 2 1Q()84，1ykx425 2k8d,1k聯(lián)立聯(lián)立 消去消去y y可得：可得：設(shè)設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),|AB|AB|2 2=(1+k=(1+k2 2)(x)(x1 1+x+x2 2) )2 2-4x-4x1 1x x2 2 (1+k(1+k2 2)(4k)(4k2 2+2),+2),于是，于是，A

18、BAB2 2+ +DEDE2 2222225 2k827272kDE4() ,328 1k1k2x2y,1ykx,421x2kx0,22222272k1k4k28 1k，令令1+k1+k2 2=t =t ，55，ABAB2 2+ +DEDE2 2設(shè)設(shè)當(dāng)當(dāng) 時，時， 恒成立恒成立, ,5422222272k1k4k28(1k )2t25t 4t28t2514t2t,8t4 2225125g t4t2t,g t8t2,8t48t5t,54 225g t8t208t所以當(dāng)所以當(dāng) 即即 時，時，故當(dāng)故當(dāng) 時，時，5t,41k2 min25525113g t42.51644284 22min13ABDE

19、.21k2【互動探究】【互動探究】本例題本例題(2)(2)中條件不變，求中條件不變，求ABAB2 2+ +DEDE2 2的的取值范圍取值范圍. .【解析】【解析】在例在例(2)(2)中已解出中已解出ABAB2 2+|DE|+|DE|2 2的最小值為的最小值為由例由例(2)(2)解題過程可知，設(shè)解題過程可知，設(shè)g(t)=g(t)=13.2251kt,54 ，222251|AB|DE|4t2t8t4， 225g t8t28t，當(dāng)當(dāng) 時，時， 恒成立恒成立, ,當(dāng)當(dāng)t=5t=5，即，即k=2k=2時，時，綜上可得綜上可得AB|AB|2 2+|DE|+|DE|2 2的取值范圍為的取值范圍為5t54，

20、225g t8t208t 2max251727g t4 52 5.8 548 13 727,.28【拓展延伸】【拓展延伸】1.1.圓錐曲線中的取值范圍問題的五種常用解法圓錐曲線中的取值范圍問題的五種常用解法(1)(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍定參數(shù)的取值范圍. .(2)(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間等量關(guān)系心是建立兩個參數(shù)之間等量關(guān)系. .(3)(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范利用隱含

21、的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍圍. .(4)(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍圍. .(5)(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍. .2.2.圓錐曲線中常見最值問題及求解方法圓錐曲線中常見最值問題及求解方法(1)(1)兩類最值問題：兩類最值問題：涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；一些問題；求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些

22、元求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關(guān)的一些問題素存在最值時確定與之有關(guān)的一些問題. .(2)(2)兩種常見解法：兩種常見解法：幾何法幾何法, ,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；代數(shù)法代數(shù)法, ,若若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，最值常用基本不等式法、配目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解方法及導(dǎo)數(shù)法求解. .【提醒】

23、【提醒】求最值問題時，一定要注意對特殊情況的討論求最值問題時，一定要注意對特殊情況的討論. .如直如直線斜率不存在的情況，二次三項式最高次項的系數(shù)的討論等線斜率不存在的情況，二次三項式最高次項的系數(shù)的討論等. .【變式備選】【變式備選】(1)(2013(1)(2013南昌模擬南昌模擬) )已知雙曲線已知雙曲線 (a0,b0)(a0,b0)的左，右焦點(diǎn)分別為的左，右焦點(diǎn)分別為F F1 1，F(xiàn) F2 2，點(diǎn)，點(diǎn)P P在雙曲線的右支上，在雙曲線的右支上，且且PFPF1 14 4PFPF2 2，則此雙曲線的離心率，則此雙曲線的離心率e e的取值范圍是的取值范圍是_._.2222xy1ab【解析】【解析

24、】由題意結(jié)合雙曲線的定義得由題意結(jié)合雙曲線的定義得PFPF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a,|=2a,設(shè)設(shè)PFPF2 2r,r,則則PFPF1 14r4r，故故3r3r2a2a，即，即根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即即故雙曲線的離心率故雙曲線的離心率e e的取值范圍是的取值范圍是答案：答案：22a2ar, PF.3322aPF | caca,3，即c55,e.e1,a33即又5(1.3，5(1.3，(2)(2)如圖，已知半橢圓如圖，已知半橢圓C C1 1: (a1,x0): (a1,x0)的離心率為的離心率為 曲線曲線C C2 2是以半橢圓是以半橢圓C C1 1的短軸為的

25、短軸為直徑的圓在直徑的圓在y y軸右側(cè)的部分，點(diǎn)軸右側(cè)的部分，點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )是曲是曲線線C C2 2上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P P且與曲線且與曲線C C2 2相切的相切的直線直線l與半橢圓與半橢圓C C1 1交于兩個不同點(diǎn)交于兩個不同點(diǎn)A A，B.B.求求a a的值及直線的值及直線l的方程的方程( (用用x x0 0,y,y0 0表示表示) )；OABOAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由存在，說明理由. .222xy1a32，【解析】【解析】由題意知由題意知所以所以a a2 2=4

26、,a=2.=4,a=2.故半橢圓故半橢圓C C1 1的方程為的方程為曲線曲線C C2 2的方程為的方程為x x2 2+y+y2 2=1(x0).=1(x0).如果如果x x0 000且且y y0 00,0,則直線則直線OPOP的斜率為的斜率為從而過點(diǎn)從而過點(diǎn)P P的圓的切線的圓的切線l的斜率為的斜率為因此，所求直線因此，所求直線l的方程為的方程為c3b1,e,a222xy1 x0 ,400y,x00 x,y0000 xyyxx,y 化簡，得化簡，得所以，直線所以，直線l的方程為的方程為如果如果x x0 0=0=0或或y y0 0=0=0，當(dāng)當(dāng)x x0 0=0=0時，直線時，直線l與半橢圓只有一

27、個交點(diǎn)，不滿足題意與半橢圓只有一個交點(diǎn)，不滿足題意. .當(dāng)當(dāng)y y0 0=0=0時，可以驗證切線的方程也可以表示為時，可以驗證切線的方程也可以表示為x x0 0 x+yx+y0 0y=1.y=1.所以，所求直線所以，所求直線l的方程為的方程為x x0 0 x+yx+y0 0y=1(xy=1(x0 00).0).2222000000 x xy yxy ,xy1,而00 x xy y1.(i)(i)當(dāng)當(dāng)y y0 000時，時，由由得得因為點(diǎn)因為點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )在在C C2 2:x:x2 2+y+y2 2=1(x0)=1(x0)上，上，所以所以x x0 02 2+y+y0 0

28、2 2=1.=1.所以所以( (* *) )式即為式即為(3x(3x0 02 2+1)x+1)x2 2-8x-8x0 0 x+4xx+4x0 02 2=0.=0.設(shè)設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )，0022x xy y1,xy1422002220004x8x4(1)xx40 (*)yyy則則因為原點(diǎn)因為原點(diǎn)O O到直線到直線l的距離等于的距離等于1,x1,x0 00,0,所以所以O(shè)ABOAB的面積的面積200121222008x4xxxx x.3x13x1，201202220012122200002222000022222000002000 x1

29、S11()xx |2y8x16x11xx4x x()2| y |2| y |3x13x148x1xx1x12 32| y |3x1y3x12 3x2 32 31.13x12 33xx 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即 ( ( 舍去舍去) )時，時，OABOAB的面積存在最大值，且最大面積等于的面積存在最大值，且最大面積等于1.1.(ii)(ii)當(dāng)當(dāng)y y0 0=0=0時，直線時，直線lxx軸，軸， 此時此時OABOAB的面積的面積綜上，綜上，OABOAB的面積存在最大值，且最大面積等于的面積存在最大值，且最大面積等于1.1.0013x,x03x303x3 AB3，13S131.22 【滿分指導(dǎo)】【滿分

30、指導(dǎo)】解答圓錐曲線的綜合問題解答圓錐曲線的綜合問題 【典例】【典例】(12(12分分)(2012)(2012江蘇高考江蘇高考) )在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，中，橢圓橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右焦點(diǎn)分別為F F1 1(-c,0),(-c,0),F F2 2(c,0).(c,0).已知已知(1(1，e)e)和和(e, )(e, )都在橢圓上，其中都在橢圓上，其中e e為橢圓的為橢圓的離心率離心率. .2222xy1(ab0)ab32(1)(1)求橢圓的方程求橢圓的方程. .(2)(2)設(shè)設(shè)A A，B B是橢圓上位于是橢圓上位于x x軸上方的兩點(diǎn)，且直線軸上方的兩點(diǎn)，且直線

31、AFAF1 1與直線與直線BFBF2 2平行，平行，AFAF2 2與與BFBF1 1交于點(diǎn)交于點(diǎn)P.P.若若 求直線求直線AFAF1 1的斜率；的斜率；求證：求證：|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2| |是定值是定值. .126AFBF2，【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由題設(shè)知，由題設(shè)知， 由點(diǎn)由點(diǎn)(1,e)(1,e)在橢圓上，得在橢圓上，得 cc2 2=a=a2 2-1.-1.2 2分分橢圓的方程為橢圓的方程為 4 4分分222cabc ,e,a22221e1ab2222222222221c1bca baa bb1,aa b 22223()3e2(e

32、,)12ab由點(diǎn)在橢圓上，得222422443()ca13211a4a40a2.a1a4 22xy1.2(2)(2)由由(1)(1)得得F F1 1(-1,0),F(-1,0),F2 2(1,0),(1,0),又又AFAF1 1BFBF2 2，設(shè)設(shè)AFAF1 1，BFBF2 2的方程分別為的方程分別為my=x+1,my=x-1,my=x+1,my=x-1,A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),y),y1 10,y0,y2 20.0.2212211111xy1,m2 y2my102myx1 221122m2m2m2m2y(y0,).m2m2 舍去同理，同理，

33、 6 6分分解解 得得m m2 2=2. =2. 注意到注意到m0,m= .m0,m= .直線直線AFAF1 1的斜率為的斜率為221112222112222AFx1y0m2m2myym1m22 m1m m1.m222222 m1m m1BF.m221222m m1AFBF.m2222m m16,m2277分分212.m2AFAF1 1BFBF2 2, , 即即由點(diǎn)由點(diǎn)B B在橢圓上知，在橢圓上知， 9 9分分同理同理. . 211PBBF,PFAF21211111PBBFPBPFBFAF11,PFAFPFAF 11112AFPFBF .AFBF12BFBF2 2，11212AFPF(2 2|

34、BF |)AFBF22112BFPF2 2|AF | .AFBF|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2| | .10.10分分12211212AFBF2 2|BF |(2 2|AF |)AFBFAFBF12122 AFBF2 2AF|BF |2122212212122 2 m1AFBF,m2m1AFBF,m223PFPF2 22.22PFPF.12是定值分【失分警示】【失分警示】( (下文下文見規(guī)范解答過程見規(guī)范解答過程) )1.(20131.(2013吉安模擬吉安模擬) )已知拋物線已知拋物線y y2 2=4x=4x上兩個動點(diǎn)上兩個動點(diǎn)B B，C C和和點(diǎn)點(diǎn)A(1A(1，2)2)，且，

35、且BAC=90BAC=90，則動直線，則動直線BCBC必過定點(diǎn)必過定點(diǎn)( )( )(A)(2(A)(2，5) (B)(-25) (B)(-2，5)5)(C)(5(C)(5，-2) (D)(5-2) (D)(5，2)2)【解析】【解析】選選C.C.設(shè)設(shè) BC BC的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為D(xD(x0 0,y,y0 0),),則則y y1 1+y+y2 2=2y=2y0 0, ,直線直線BCBC：即即4x-2y4x-2y0 0y+yy+y1 1y y2 2=0 =0 又又y y1 1y y2 2=-4y=-4y0 0-20-20，代入式得：，代入式得：2(x-5)-y2(x-5)-y0 0(y+2)=0

36、,(y+2)=0,則動直線則動直線BCBC恒過恒過x-5=0 x-5=0與與y+2=0y+2=0的交點(diǎn)的交點(diǎn)(5(5，-2).-2).221212yyB(y )C(y )44，211222121yxyy4yyyy44，AB AC0 ，2.(20132.(2013蕪湖模擬蕪湖模擬) )過點(diǎn)過點(diǎn)M(1M(1，0)0)作直線與拋物線作直線與拋物線y y2 2=4x=4x交于交于A,BA,B兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則【解析】【解析】當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為y=k(x-1),y=k(x-1),代入代入y y2 2=4x,=4x,得得k k2 2x x2 2-(2k-(2k2

37、 2+4)x+k+4)x+k2 2=0,=0,設(shè)設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),則則11_.AMBM2121222k4xx,x x1,k 當(dāng)直線的斜率不存在時，當(dāng)直線的斜率不存在時，答案：答案：1 1121111AMBMx1x1121212xx21x xxx1；11AMBM2,1.AMBM則3.(20133.(2013西安模擬西安模擬) )設(shè)設(shè)F F是橢圓是橢圓 的右焦點(diǎn)，且橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有上至少有2121個不同的點(diǎn)個不同的點(diǎn)P Pi i(i=1,2,3,)(i=1,2,3,)，使，使FPFP1 1，F(xiàn)PFP2 2，F(xiàn)PFP3 3，

38、組成公差為組成公差為d d的等差數(shù)列，則的等差數(shù)列，則d d的取值的取值范圍為范圍為_._.22xy176【解析】【解析】若公差若公差d0d0，則，則FPFP1 1最小，最小，數(shù)列中的最大項為數(shù)列中的最大項為 并設(shè)為第并設(shè)為第n n項，項，則則注意到注意到d0,d0,得得0d ;0d ;若若d0d0，易得，易得 d0.db0)(ab0)的離心率的離心率 左、右焦左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)分別為F F1 1,F,F2 2，定點(diǎn)，定點(diǎn)P(2P(2， ) )滿足滿足|F|F1 1F F2 2|=|PF|=|PF2 2|.|.(1)(1)求橢圓求橢圓C C的方程的方程. .(2)(2)設(shè)直線設(shè)直線l:y=kx+m:y=kx+m與橢圓與橢圓C C交于交于M,NM,N兩點(diǎn)，直線兩點(diǎn)，直線F F2 2M M與與F F2 2N N的傾的傾斜角分別為斜角分別為,且且+=+=，求證：直線，求證：直線l過定點(diǎn)，并求過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)該定點(diǎn)的坐標(biāo). .22