正弦量的向量表示法

1、2001-02-102001-02-10正弦量的常見表示方法 三角函數(shù)表示法：)sin( tUum0ut+_3-2 正弦量的向量表示法正弦量的向量表示法 正弦波形圖示法:2001-02-102001-02-10例：已知例：已知AtIiAtIi)sin(2)sin(222211121iii求ii1i2.)sin(2)sin(2221121tItIiii2001-02-102001-02-10例題例題分析分析 對(duì)如圖電路，設(shè)試求總電流 i 。解解i i 1i 2 用 三 角 函 數(shù) 式 求 解AttIim)45sin(100)sin(111AttIim)30sin(60)sin(222tIItII

2、ttIttItItIiiimmmmmmmmcos)sinsin(sin)coscos()sincoscos(sin)sincoscos(sin)sin()sin(221122112221112211212001-02-102001-02-10兩個(gè)同頻率正弦量相加仍得到一個(gè)正弦量，設(shè)此正弦量為兩個(gè)同頻率正弦量相加仍得到一個(gè)正弦量，設(shè)此正弦量為i i 1i 2tItItIimmmcossinsincos)sin(則22112211sinsinsincoscoscosmmmmmmIIIIII因此，總電流 i 的幅值為212221122211)sinsin()coscos(mmmmmIIIII總電流

3、i 的初相位為)coscossinsin(22112211mmmmIIIIarctg2001-02-102001-02-10由此，代入數(shù)據(jù)I m1=100A, I m2=60A, 1=45,2= 30 則：AIm1297 .407 .122)307 .70()527 .70(22220218)527 .70307 .70( arctgAti)0218sin(1292001-02-102001-02-10一、復(fù)數(shù)的幾種表示形式一、復(fù)數(shù)的幾種表示形式1. 代數(shù)形式（直角坐標(biāo)形式）代數(shù)形式（直角坐標(biāo)形式）1jjbaAa 稱為實(shí)部稱為實(shí)部b稱為虛部稱為虛部均為實(shí)數(shù)，復(fù)矢量均為實(shí)數(shù)，復(fù)矢量在實(shí)、虛軸的投

4、影在實(shí)、虛軸的投影 正弦量的復(fù)數(shù)表示法正弦量的復(fù)數(shù)表示法2001-02-102001-02-102. 三角形式三角形式sincosjjbaA則與代數(shù)形式的關(guān)系與代數(shù)形式的關(guān)系abarctgbaba22sincos或2001-02-102001-02-103. 指數(shù)形式指數(shù)形式由歐拉公式：由歐拉公式：sincosjejjejA)sin(cos復(fù)數(shù)4. 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式A2001-02-102001-02-10二、復(fù)數(shù)運(yùn)算二、復(fù)數(shù)運(yùn)算加、減宜用代數(shù)形式加、減宜用代數(shù)形式例：例：A=a1+jb1 B=a2+jb2A B = (a1 a2) + j(b1 b2)乘、除宜用極坐標(biāo)形式乘、除宜用極坐標(biāo)

5、形式例：例： A=a1+jb1= 11 B=a2+jb2= 22 A B = 1 2 ( 1 + 2) 2001-02-102001-02-10三、旋轉(zhuǎn)矢量三、旋轉(zhuǎn)矢量tetj 1稱為旋轉(zhuǎn)因子（稱為旋轉(zhuǎn)因子（ ej t ） 設(shè)設(shè) AAtjAe 則表示將表示將A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一角度 t故稱故稱 A e j t 為旋轉(zhuǎn)矢量。為旋轉(zhuǎn)矢量。2001-02-102001-02-10正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量表示bamU1tt1P0 t0P0t1t2tmUVtUum)sin( mU 2P2t1b2b1a2a2P1P0+j+12001-02-102001-02-10旋轉(zhuǎn)矢量與瞬時(shí)值之間的關(guān)系與瞬時(shí)值之間的

6、關(guān)系 = Um e j( t+ ) = Um t + =Um cos ( t+ ) + j Um sin( t+ )OPumU0j 1 0 t0P0tmUVtUum)sin( mU PPtttab2001-02-102001-02-10四、利用向量表示正弦交流量四、利用向量表示正弦交流量設(shè)正弦電壓設(shè)正弦電壓)sin(umtUu)sin()cos()(umumtjmtjUtUeUu很明顯，上式的虛部恰好是很明顯，上式的虛部恰好是 u，即，即)sin()(umtjmmtUeUIuu2001-02-102001-02-10tjmmtjjmmtjmmeUIeeUIeUIuuu)(式中式中 Im 為取為

7、取“虛部虛部”的運(yùn)算符。的運(yùn)算符。umjmmUeUUu稱為正弦量稱為正弦量 u 的的“幅值相量幅值相量” （最大值相量）（最大值相量）同樣有同樣有：jUeUU有效值相量有效值相量2001-02-102001-02-10mU相量正好體現(xiàn)了正弦量的量特征：初相、幅值，正好體現(xiàn)了正弦量的量特征：初相、幅值，而沒能體現(xiàn)而沒能體現(xiàn) t。但對(duì)于分析但對(duì)于分析線性電路來說，電路中電壓、電流都是和電源同頻率的正弦量線性電路來說，電路中電壓、電流都是和電源同頻率的正弦量。 幅值相量幅值相量 正弦量，它們存在一定得對(duì)應(yīng)關(guān)系。正弦量，它們存在一定得對(duì)應(yīng)關(guān)系。 注意注意： 幅值相量反映了振幅和初相位的兩個(gè)要素。幅值相

8、量反映了振幅和初相位的兩個(gè)要素。 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子 ej t 反映了另一要素反映了另一要素 t。)sin(umumjmmtUuUeUUuumjmmUeUUu2001-02-102001-02-10例例1：Vtu)20314sin(2200202200202200)20314sin(2200jetu但不能寫成：但不能寫成：其相量形式：其相量形式：VUm202200VeVUj2020020200例例2： 已知已知。求iAIHzf,305 . 0,1000解：解：sradf/62802Ati)306280sin(25.02001-02-102001-02-10五、相量圖五、相量圖 按照各個(gè)正弦量的大

9、小和相位關(guān)系用初始位置的按照各個(gè)正弦量的大小和相位關(guān)系用初始位置的有向線段畫出的若干個(gè)相量的圖形，稱為相量圖。有向線段畫出的若干個(gè)相量的圖形，稱為相量圖。 在相量圖上能形象地看出各個(gè)正弦量的大小和在相量圖上能形象地看出各個(gè)正弦量的大小和相互的相位關(guān)系。相互的相位關(guān)系。例： AtIiim)sin(VtUuum)sin(VUUuAIIi2001-02-102001-02-10注意注意不同頻率的正弦量，不能在在同一張圖上用相量表示。不同頻率的正弦量，不能在在同一張圖上用相量表示。六、相量運(yùn)算六、相量運(yùn)算則設(shè)：jeA )(jjeeAB時(shí)當(dāng) 90AjeeABjj)90(90jjej90sin90cos9

10、02001-02-102001-02-10AjeeACjj)90(90AeAeeADjin180cos180je2001-02-102001-02-10例：已知例：已知AtIiAtIi)sin(2)sin(222211121iii求解：解：tjmtjmeIIeIIiii212122tjmtjmeIIIeIIi )(2221可見，兩個(gè)同頻率正弦量相加仍為同頻率的正弦量可見，兩個(gè)同頻率正弦量相加仍為同頻率的正弦量2001-02-102001-02-10tjmeIIi2令：tjmtjmeIIIeII)2221（則有：上式對(duì)任何上式對(duì)任何t 均成立均成立213213IIIiii對(duì)應(yīng)有若同理213III2001-02-102001-02-10例題例題分析分析 對(duì)如圖電路，設(shè)試求總電流 i 。i i 1i 2AttIim)45sin(100)sin(111AttIim)30sin(60)sin(222本題可用幾種方法求解計(jì)算1 . 用 三 角 函 數(shù) 式 求 解.)sin(2)sin(2221121tItIiii2001-02-102001-02-10解法2. 用正弦波求解100sin ( t+45 )60sin ( t30 )129sin ( t18.3 )0it2001-02-102001-02-10解法3. 用相量圖求解304518.3解法4.