2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽題目-18年數(shù)學(xué)建模PPT精選文檔

1、12018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽2A A題題 高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計3 在高溫環(huán)境下工作時，人們需要穿著專用服裝以避免灼傷。專用服裝通常由三層織物材料構(gòu)成，記為I、II、III層，其中I層與外界環(huán)境接觸，III層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV層。 為設(shè)計專用服裝，將體內(nèi)溫度控制在37C的假人放置在實驗室的高溫環(huán)境中，測量假人皮膚外側(cè)的溫度。為了降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期，請你們利用數(shù)學(xué)模型來確定假人皮膚外側(cè)的溫度變化情況，并解決以下問題： 附件1. 專用服裝材料的參數(shù)值 附件2. 假人皮膚外側(cè)的測量溫度4 (1) 專用服裝材料的某些參數(shù)值由附件1給出，對環(huán)境溫度為7

2、5C、II層厚度為6 mm、IV層厚度為5 mm、工作時間為90分鐘的情形開展實驗，測量得到假人皮膚外側(cè)的溫度（見附件2）。建立數(shù)學(xué)模型，計算溫度分布，并生成溫度分布的Excel文件（文件名為problem1.xlsx）。 (2) 當(dāng)環(huán)境溫度為65C、IV層的厚度為5.5 mm時，確定II層的最優(yōu)厚度，確保工作60分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47C，且超過44C的時間不超過5分鐘。 (3) 當(dāng)環(huán)境溫度為80EMBED Equation.3時，確定II層和IV層的最優(yōu)厚度，確保工作30分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47C，且超過44C的時間不超過5分鐘。5問題問題B B 智能智能RGVRGV的

3、動態(tài)調(diào)度策略的動態(tài)調(diào)度策略6 圖1是一個智能加工系統(tǒng)的示意圖，由8臺計算機數(shù)控機床（Computer Number Controller，CNC）、1輛軌道式自動引導(dǎo)車（Rail Guide Vehicle，RGV）、1條RGV直線軌道、1條上料傳送帶、1條下料傳送帶等附屬設(shè)備組成。RGV是一種無人駕駛、能在固定軌道上自由運行的智能車。它根據(jù)指令能自動控制移動方向和距離，并自帶一個機械手臂、兩只機械手爪和物料清洗槽，能夠完成上下料及清洗物料等作業(yè)任務(wù)（參見附件1） 附件附件1 1：智能加工系統(tǒng)的組成與作業(yè)流程：智能加工系統(tǒng)的組成與作業(yè)流程 附件附件2 2：模型驗證結(jié)果的：模型驗證結(jié)果的EXCE

4、LEXCEL表（完整電子表作為附件放在支撐表（完整電子表作為附件放在支撐材料中提交）材料中提交）7圖1：智能加工系統(tǒng)示意圖8針對下面的三種具體情況： （1）一道工序的物料加工作業(yè)情況，每臺CNC安裝同樣的刀具，物料可以在任一臺CNC上加工完成； （2）兩道工序的物料加工作業(yè)情況，每個物料的第一和第二道工序分別由兩臺不同的CNC依次加工完成； （3）CNC在加工過程中可能發(fā)生故障（據(jù)統(tǒng)計：故障的發(fā)生概率約為1%）的情況，每次故障排除（人工處理，未完成的物料報廢）時間介于1020分鐘之間，故障排除后即刻加入作業(yè)序列。要求分別考慮一道工序和兩道工序的物料加工作業(yè)情況。9請你們團隊完成下列兩項任務(wù)：

5、任務(wù)任務(wù)1 1：對一般問題進行研究，給出RGV動態(tài)調(diào)度模型和相應(yīng)的求解算法； 任務(wù)任務(wù)2 2：利用表1中系統(tǒng)作業(yè)參數(shù)的3組數(shù)據(jù)分別檢驗?zāi)Ｐ偷膶嵱眯院退惴ǖ挠行裕o出RGV的調(diào)度策略和系統(tǒng)的作業(yè)效率，并將具體的結(jié)果分別填入附件2的EXCEL表中。10表1：智能加工系統(tǒng)作業(yè)參數(shù)的3組數(shù)據(jù)表注：每班次連續(xù)作業(yè)注：每班次連續(xù)作業(yè)8 8小時小時11C C題題 大型百貨商場會員畫像描繪大型百貨商場會員畫像描繪12 在零售行業(yè)中，會員價值體現(xiàn)在持續(xù)不斷地為零售運營商帶來穩(wěn)定的銷售額和利潤，同時也為零售運營商策略的制定提供數(shù)據(jù)支持。零售行業(yè)會采取各種不同方法來吸引更多的人成為會員，并且盡可能提高會員的忠誠度

6、。當(dāng)前電商的發(fā)展使商場會員不斷流失，給零售運營商帶來了嚴重損失。此時，運營商需要有針對性地實施營銷策略來加強與會員的良好關(guān)系。比如，商家針對會員采取一系列的促銷活動，以此來維系會員的忠誠度。有人認為對老會員的維系成本太高，事實上，發(fā)展新會員的資金投入遠比采取一定措施來維系現(xiàn)有會員要高。完善會員畫像描繪，加強對現(xiàn)有會員的精細化管理，定期向其推送產(chǎn)品和服務(wù)，與會員建立穩(wěn)定的關(guān)系是實體零售行業(yè)得以更好發(fā)展的有效途徑。13請建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題： 附件中的數(shù)據(jù)給出了某大型百貨商場會員的相關(guān)信息：附件1是會員信息數(shù)據(jù)；附件2是近幾年的銷售流水表；附件3是會員消費明細表；附件4是商品信息表，一般來說，

7、商品價格越高，盈利越高；附件5是數(shù)據(jù)字典。 1) 分析該商場會員的消費特征，比較會員與非會員群體的差異，并說明會員群體給商場帶來的價值。 (2) 針對會員的消費情況建立能夠刻畫每一位會員購買力的數(shù)學(xué)模型，以便能夠?qū)γ總€會員的價值進行識別。14 (3) 作為零售行業(yè)的重要資源，會員具有生命周期(會員從入會到退出的整個過程),會員的狀態(tài)（比如活躍和非活躍）也會發(fā)生變化。試在某個時間窗口，建立會員生命周期和狀態(tài)劃分的數(shù)學(xué)模型，使商場管理者能夠更有效地對會員進行管理。 (4) 建立數(shù)學(xué)模型計算會員生命周期中非活躍會員的激活率，即從非活躍會員轉(zhuǎn)化為活躍會員的可能性，并從實際銷售數(shù)據(jù)出發(fā)，確定激活率和商場

8、促銷活動之間的關(guān)系模型。 (5) 連帶消費是購物中心經(jīng)營的核心，如果商家將策劃某次促銷活動，如何根據(jù)會員的喜好和商品的連帶率來策劃此次促銷活動？15D D題題 汽車總裝線的配置問題汽車總裝線的配置問題16一問題背景一問題背景 某汽車公司生產(chǎn)多種型號的汽車，每種型號由品牌、配置、動力、驅(qū)動、顏色5種屬性確定。品牌分為A1和A2兩種，配置分為B1、B2、B3、B4、B5和B6六種，動力分為汽油和柴油2種，驅(qū)動分為兩驅(qū)和四驅(qū)2種，顏色分為黑、白、藍、黃、紅、銀、棕、灰、金9種。 公司每天可裝配各種型號的汽車460輛，其中白班、晚班（每班12小時）各230輛。每天生產(chǎn)各種型號車輛的具體數(shù)量根據(jù)市場需求

9、和銷售情況確定。附件給出了該企業(yè)2018年9月17日至9月23日一周的生產(chǎn)計劃。 公司的裝配流程如圖1所示。待裝配車輛按一定順序排成一列，首先勻速通過總裝線依次進行總裝作業(yè)，隨后按序分為C1、C2線進行噴涂作業(yè)。17圖圖1 1 汽車總裝線的裝配流程圖汽車總裝線的裝配流程圖18二裝配要求二裝配要求 由于工藝流程的制約和質(zhì)量控制的需要以及降低成本的考慮，總裝和噴涂作業(yè)對經(jīng)過生產(chǎn)線車輛型號有多種要求： （1）每天白班和晚班都是按照先A1后A2的品牌順序，裝配當(dāng)天兩種品牌各一半數(shù)量的汽車。如9月17日需裝配的A1和A2的汽車分別為364和96輛，則該日每班首先裝配182輛A1汽車，隨后裝配48輛A2汽

10、車。 （2）四驅(qū)汽車連續(xù)裝配數(shù)量不得超過2輛，兩批四驅(qū)汽車之間間隔的兩驅(qū)汽車的數(shù)量至少是10輛；柴油汽車連續(xù)裝配數(shù)量不得超過2輛，兩批柴油汽車之間間隔的汽油汽車的數(shù)量至少10輛。若間隔數(shù)量無法滿足要求，仍希望間隔數(shù)量越多越好。間隔數(shù)量在5-9輛仍是可以接受的，但代價很高。 （3）同一品牌下相同配置車輛盡量連續(xù)，減少不同配置車輛之間的切換次數(shù)。19對于顏色有如下要求對于顏色有如下要求： 1）藍、黃、紅三種顏色汽車的噴涂只能在C1線上進行，金色汽車的噴涂只能在C2線上進行，其他顏色汽車的噴涂可以在C1和C2任意一條噴涂線上進行。 2）除黑、白兩種顏色外，在同一條噴涂線上，同種顏色的汽車應(yīng)盡量連續(xù)噴

11、涂作業(yè)。 3）噴涂線上不同顏色汽車之間的切換次數(shù)盡可能少，特別地，黑色汽車與其它顏色的汽車之間的切換代價很高。 由于該公司的生產(chǎn)線24小時不間斷作業(yè)，以上總裝線和噴涂線的各項要求對相鄰班次（包括當(dāng)日晚班與次日白班）的車輛同樣適用。20不同顏色汽車在總裝線上排列時的具體要求如下： （a）黑色汽車連續(xù)排列的數(shù)量在50-70輛之間，兩批黑色汽車在總裝線上需間隔至少20輛。 （b）白色汽車可以連續(xù)排列，也可以與顏色為藍或棕的汽車間隔排列； （c）顏色為黃或紅的汽車必須與顏色為銀、灰、棕、金中的一種顏色的汽車間隔排列； （d）藍色汽車必須與白色汽車間隔排列； （e）金色汽車要求與顏色為黃或紅的汽車間隔排列；若無法滿足要求，也可以與顏色為灰、棕、銀中的一種顏色的汽車間隔排列； （f）顏色為灰或銀的汽車可以連續(xù)排列，也可以與顏色為黃、紅、金中的一種顏色的汽車間隔排列； （g）棕色汽車可以連續(xù)排列，也可以與顏色為黃、紅、金、白中的一種顏色的汽車間隔排列。 （h）關(guān)于其他顏色的搭配，遵循“沒有允許即為禁止”的原則。21三需要解決的問題三需要解決的問題 1）根據(jù)問題的背景、裝配要求以及附件中的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)