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文檔簡介
1、勾股定理教案 教學(xué)目標(biāo)1:知識(shí)目標(biāo):(1):掌握勾股定理(2):學(xué)會(huì)應(yīng)用勾股定理解題(3):了解一定的勾股定理的數(shù)學(xué)史2:能力目標(biāo):(1):學(xué)會(huì)將圖形進(jìn)行分割拼湊(割補(bǔ)法)(2):提高運(yùn)算能力3:情感目標(biāo)(1):通過自主學(xué)習(xí)探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)獲取的感受(2):通過數(shù)學(xué)歷史的介紹,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)史有點(diǎn)了解教學(xué)重難點(diǎn)1:教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的證明和應(yīng)用2:教學(xué)難點(diǎn):勾股定理的證明以及【知道三角形兩邊求第三邊(分情況解決)】教學(xué)方法Ppt和黑板相結(jié)合,老師和學(xué)生互動(dòng),同學(xué)之間相互討論教學(xué)過程1:先復(fù)習(xí)一下三角形的邊、角之間的關(guān)系:答:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,大角對大邊,以及直角三角形中斜邊
2、大于直角邊,斜邊上的中線等于斜邊的一半等等復(fù)習(xí)完后,向?qū)W生們提問:直角三角形三邊除了滿足這些關(guān)系外,有沒有某些特殊的關(guān)系呢?【直角三角形三邊除了滿足這些不等關(guān)系外,是否還滿足某種等量關(guān)系呢】下面我們來看幾張圖片(用ppt展示)2介紹國際數(shù)學(xué)家大會(huì)以及中國古代有關(guān)勾股定理的知識(shí)圖片一、二、三:(2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽、趙爽注周髀算經(jīng)時(shí)給出的弦圖)在同學(xué)們欣賞圖片的過程中,向同學(xué)們介紹相關(guān)國際數(shù)學(xué)家大會(huì)知識(shí)以及什么是勾、什么是股、什么是弦等,以此激發(fā)學(xué)生的興趣,激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)圖片四、五:(商高與周公的對話以及周髀卷中有關(guān)勾股定理的知識(shí))讓同學(xué)們了解一些數(shù)學(xué)史中有關(guān)勾股定理的知識(shí),以及讓同
3、學(xué)們對我國古代數(shù)學(xué)的成就有所了解,以增強(qiáng)學(xué)生們的自豪感,以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣圖片六:(分別以直角三角形的三邊來做正方形)用此圖片來解釋周髀卷中有關(guān)勾股定理的知,圖形易于同學(xué)理解3:由以上的數(shù)學(xué)知識(shí),向同學(xué)們提問,請同學(xué)回答直角三角形三邊的關(guān)系如何?4:通過學(xué)生們的回答,老師得出勾股定理:直角三角形的兩直角邊和的平方和等于斜邊的平方 注解:這個(gè)定理在中國又稱為“商高定理”,在外國稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”, 據(jù)說畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后,即斬了百頭牛作慶祝,因此又稱“百牛定理”。此時(shí)介紹一下畢達(dá)哥拉斯以及畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,“萬物皆數(shù)”和希帕索斯的故事,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派亦稱“南意大利學(xué)派”,是一個(gè)集
4、政治、學(xué)術(shù)、宗教三位于一體的組織。古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派斯所創(chuàng)立。產(chǎn)生于公元前6世紀(jì)末,公元前5世紀(jì)被迫解散,其成員大多是數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、音樂家。它是西方美學(xué)史上最早探討美的本質(zhì)的學(xué)派。法國和比利時(shí)稱為驢橋定理,埃及稱為埃及三角形。下面介紹定理的證明方法:5:定理的證明:【同學(xué)們,勾股定理中兩直角邊和的平方和等于斜邊的平方,這個(gè)平方和面積是有聯(lián)系的,即和邊的平方就是以這個(gè)邊長為邊的正方形的面積,所以我們可以用面積的方法來證明之】下面的證明方法中老師只寫出第一種證明方法的過程,其余兩種方法讓同學(xué)們討論完成證法一:(圖片七)證法二:(圖片八)證法三:(圖片九)勾股定理的變形: 幾組
5、勾股數(shù): 勾股數(shù)又名畢氏三元數(shù), 凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù),稱之為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù):aBc34551213681072425815179121594041此時(shí)證明一下如下的結(jié)論:勾股數(shù)組的公式:6:勾股定理的應(yīng)用(練習(xí)題)1、在ABC中,C =Rt.若a =2,b =3則以c為邊的正方形面積 = 若a =5,c =13.則b = .若c =61,b =11.則a = .【老師書寫一下解題格式】【】若ac =35且c =20則 b
6、= .若A =60°且AC =7cm則AB = cm,BC = cm.若A =45°且AC =10cm則AB = cm,BC = cm.2、已知一個(gè)直角三角形的兩邊為5和12,則其第三邊長為多少3、直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm.則斜邊上的高等于 cm.【老師要及時(shí)的將圖形畫出來,面積法解答此題】4、等腰三角形的周長是20cm,底邊上的高是6cm,則底邊的長為 cm.【老師要及時(shí)的將圖形畫出來,設(shè)未知數(shù)列方程求解】5、課本上的例1,將題目中的邊長為1改為邊長為a
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