模擬濾波器設(shè)計

1、1l 模擬低通濾波器設(shè)計模擬低通濾波器設(shè)計l 模擬高通、帶通、帶阻濾波器設(shè)計模擬高通、帶通、帶阻濾波器設(shè)計2理想低通濾波器理想低通濾波器： cc)( jHrT模擬低通濾波器設(shè)計模擬低通濾波器設(shè)計濾波器特性濾波器特性3典型的模擬低通濾波器幅度響應(yīng)指標(biāo))( jHc11+ p1- psp c s4濾波器特性：通帶 0 p 中，ppapforjH,1)(1阻帶 s 中，ssaforjH,)(p: 通帶截止頻率s: 阻帶截止頻率p: 通帶波紋s: 阻帶波紋p: 通帶峰值波紋s:最小阻帶衰減dBpp)1 (log2010dBss10log205模擬低通濾波器的歸一化幅度指標(biāo)c11/Ap c s)( jH2

2、116兩個參數(shù)：兩個參數(shù)：過渡比或選擇性參數(shù)分辨參數(shù)spk121Ak7l 模擬濾波器類型模擬濾波器類型l 巴特沃茲（Butterworth filter） l 切比雪夫（Chebyshev filter）l 橢圓（Elliptic filter）l 貝塞爾（Bessel filter）85.4.2 巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器 ccssH1/12cajHn階巴特沃斯濾波器階巴特沃斯濾波器1/12ncajHNNnnNaasasasassH122111)(歸一化形式（c=1）1階巴特沃斯濾波器階巴特沃斯濾波器.)1(,)()(2/)12(211NNljccNlNllNaejppscsH9巴特沃斯巴

3、特沃斯濾波器的濾波器的特性：特性：1、 =0處的最大平坦幅度特性（前最大平坦幅度特性（前2N-1階導(dǎo)數(shù)為階導(dǎo)數(shù)為0）2、-3dB截止頻率（參數(shù)截止頻率（參數(shù)c ）截止頻率dBdBjHGcac3: 3)2/1 (log10)(log10)( c102103、滾降的陡峭度（參數(shù)、滾降的陡峭度（參數(shù)N） 6)(log10)( 1212102c112NdBGGN時，10幅度響應(yīng)與相位響應(yīng)幅度響應(yīng)與相位響應(yīng)11巴特沃斯濾波器的設(shè)計巴特沃斯濾波器的設(shè)計巴特沃斯濾波器可以由參數(shù)c和N完全確定?？梢酝ㄟ^指定通帶截止頻率、最小通帶幅度、阻帶截止頻率和最大阻帶波紋來確定這兩個參數(shù)。2212211()(1) , (

4、1)1 (/)1apNpcHj 2222211(), (2)1 (/) .asNscpsHjA 其中，：通帶截止頻率； ： 阻帶截止頻率。22101011010log (1)/log (1/). (3)2 log (/)log (1/ ) N(1)(2)spcAkNk 可由和或確定。121 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例 ：確定低通濾波器的最低階數(shù)，使其滿足下列指標(biāo)：在通帶內(nèi)具有最大平坦特性，在時，衰減為；在時衰減不小于22221(1) ,1 10log1,1 0.25895.1 10log40, 10,000 1/196.513341/5000/100AAAkk

5、 確定和由此可得：因此。1011005log (1/) 3log (1/ )kNk13N=4N=10N=21 scp221112 )( AjHButterworth 濾波器設(shè)計舉例濾波器設(shè)計舉例(II)145.4.3切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器1型濾波器：)/(11)(222pNaTjH.)(1)( ,2),()(2)( : .1),coshcosh(, 1),coscos()(102111TTrTTTNNTr-r-rN，且迭代關(guān)系切比雪夫多項式：15幅度響應(yīng)幅度響應(yīng)特點(diǎn)：1、通帶內(nèi)具有等波紋；2、阻帶內(nèi)單調(diào)下降16.)(,sin,sin., 2 , 1,)()(: )(/ 11

6、121212) 12(2) 12(1222NNlplNlpllllNllNcaNljppssH系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：17與巴特沃斯濾波器的主要區(qū)別：與巴特沃斯濾波器的主要區(qū)別：1. Butterworth濾波器頻率特性，無論在通帶與阻帶都隨頻率而單調(diào)變化，因此如果在通帶邊緣滿足指標(biāo)，則在通帶內(nèi)肯定會有富裕量，也就是會超過指標(biāo)的要求，因而并不經(jīng)濟(jì)。2. 更有效的方法是將指標(biāo)的精度要求均勻地分布在通帶內(nèi)，或均勻分布在阻帶內(nèi)，或同時均勻在通帶與阻帶內(nèi)，這時就可設(shè)計出階數(shù)較低的濾波器。這種精度均勻分布的辦法可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。18切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器2型濾波器型濾波器：22

7、2)/()/(11)(sNpsNaTTjH.) 1(,sin,sin,., 2 , 1,)()()(: )(/ 1221212) 12(2) 12(110222222NNlplNlpllllllNllNllaAANljppszsCsHlllsllls系統(tǒng)函數(shù)：19幅度響應(yīng)幅度響應(yīng)特點(diǎn)：1、通帶內(nèi)單調(diào)下降；2、阻帶內(nèi)具有等波紋20階數(shù)估計：2122221)/(coshcosh11)/(11)(ANTjHpspsNsa)/1 (cosh)/1 (cosh)/(cosh)/1(cosh111121kkANps21 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例：設(shè)計切比雪夫低通濾波器的

8、最低階數(shù)，使其滿足下列指標(biāo)：時，衰減為；在時衰減不小于222(1) ,1 10log1,1 0.25895. 1 10logAA, A 確定和由此可得：同樣由下式可求得2111140, 10,000 1196.513341/5000/10005cosh (1/) 2.605913cosh (1/ )A/kkkNk 因此，。，225.4.4 橢圓濾波器橢圓濾波器）（pNaRjH/11)(222其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 橢圓函數(shù)，為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。 特點(diǎn)：1、橢圓低通濾波器是一種零、極點(diǎn)型濾波器，它在有限頻 率范圍內(nèi)存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋

9、特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。 3、對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。23橢圓濾波器的幅度響應(yīng)橢圓濾波器的幅度響應(yīng)：)( jH24階數(shù)估計：階數(shù)估計：)/1 (log)/4(log210110kN 201121kkkk13090500)(150)(15)(225 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例：確定橢圓低通濾波器的最低階數(shù)，使其滿足下列指標(biāo)：時，衰減為；在時衰減不小于222 ,1 10log1,1 0.25895. 1 10logAA, A 確定和由此可得：同樣由下式可求得21040, 10,000 1196.5133

10、40.2 0.9797960.002551350.0025513525 2.A/kkkN 因此，。，2330826幾種濾波器比較幾種濾波器比較：響應(yīng)時，幾種濾波器的幅頻阻帶衰減為通帶波紋為當(dāng)濾波器指標(biāo)為：)(60;5 . 0;/600;/500jHdBdBsradsradsp 27四種濾波器的比較：巴特沃斯：通帶和阻帶均具有平滑幅度切比雪夫I型：通帶內(nèi)等波紋，阻帶平滑切比雪夫II型：阻帶內(nèi)等波紋，通帶平滑橢圓：通帶、阻帶內(nèi)具有等波紋特性 在相同條件下（階數(shù)、波紋等），過渡帶寬度： 巴特沃斯切比雪夫橢圓 相位：巴特沃斯、切比雪夫在通帶3/4內(nèi)近似線性相位，橢圓在通帶1/2內(nèi)近似線性相位285.4

11、.5 使用使用MATLAB進(jìn)行模擬濾波器設(shè)計進(jìn)行模擬濾波器設(shè)計巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器z,p,k=buttap(N)num,den=butter(N,Wn,s)num,den=butter(N,Wn,type,s)N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)29切比雪夫切比雪夫I型濾波器型濾波器z,p,k=cheb1ap(N,Rp)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)切比雪夫切比雪夫II型濾波器型濾波器z,p,k=cheb2ap(N,Rp)num,

12、den=cheby2(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)30橢圓濾波器橢圓濾波器z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,s)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type,s)N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)貝塞爾濾波器濾波器貝塞爾濾波器濾波器z,p,k=besselap(N)num,den=besself(N,Wn)num,den=besself(N,Wn,type)例例5.8-5.1431l 模擬

13、高通、帶通、帶阻濾波器可以通過簡單的頻譜由低通原型濾波器得到l 設(shè)計步驟：l 利用頻譜變換，由所需的模擬濾波器性能指標(biāo)得到模擬低通濾波器的性能指標(biāo)l 低通原型濾波器設(shè)計l 用相反的頻譜變換將原型低通轉(zhuǎn)換為所需的模擬濾波器) () ()(sFsDLPsHsH)(1)() (sFsLPDsHsH) (sFs)(sHLP) (sHD)(1sFs平面平面變換s s:模擬高通、帶通、帶阻濾波器濾波器設(shè)計模擬高通、帶通、帶阻濾波器濾波器設(shè)計325.5.1 模擬高通濾波器設(shè)計模擬高通濾波器設(shè)計ppppsspp0pp pp pp ,sssHsHpplphp33例5.15 設(shè)計模擬高通巴特沃茲濾波器：通帶截止頻

14、率4kHz，阻帶截止頻率1kHz，通帶波紋0.1dB，最小阻帶衰減40dB.1p41000240002s（2）用MATLAB設(shè)計原型低通濾波器N,Wn=buttord(1,4,0.1,40,s);B,A=butter(N,Wn,s);num,den=lp2hp(B,A,2*pi*4000);低通原型的指標(biāo)如下：通帶截止頻率1弧度/秒，阻帶截止頻率4弧度/秒，通帶波紋0.1dB，最小阻帶衰減40dB.（1）選擇原型低通濾波器或：N,Wn=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,s);num,den=butter(N,Wn,high,s);345.5.2 模擬帶通濾波器設(shè)計模

15、擬帶通濾波器設(shè)計pp021210,pppp202121sspp pp p2p112pp00 12202ppplpbpssssHsH(Passband center frequency)1222012202ppppppsss35，如果2121sspp例如，2121sspp則 可以減少到 或 可以增加到 ， 以滿足條件 。在前面一種情況中，新的通帶會大于希望的通帶；后一種情況的左邊過渡帶會小于原來設(shè)計值。1p221/pss1s221/spp202121sspp36例例5.16 設(shè)計模擬橢圓帶通濾波器：通帶截止頻率設(shè)計模擬橢圓帶通濾波器：通帶截止頻率4kHz和和7kHz，阻帶截止頻率，阻帶截止頻率3kHz和和8kHz，通帶波紋，通帶波紋1dB，最小，最小阻帶衰減阻帶衰減22dB.4 . 137/25924s低通原型的指標(biāo)如下：通帶截止頻率1弧度/秒，阻帶截止頻率1.4弧度/秒，通帶波紋1dB，最小阻帶衰減22dB.，62162110241028sspp（1） 減少前面的通帶截止頻率到24/7=3.429kHz。則通帶中心頻率為4.899kHz，通帶帶寬