2018-2019年全國大聯(lián)考(江蘇卷)高三第二次數(shù)學(xué)卷

1、數(shù)學(xué)試題第 1 頁(共 18 頁)數(shù)學(xué)試題第2頁(共 18 頁)絕密啟用前 I 試題命制中心第二次全國大聯(lián)考數(shù)學(xué)I(考試時間：120 分鐘 試卷滿分：160 分)注意事項：1 本試卷均為非選擇題(第1 題第 20 題，共 20 題)?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定圓柱 OM 的側(cè)面積的比值為_.7已知一組數(shù)據(jù)分別是x,10,2,5,2,4,2，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)成等差數(shù)列，則數(shù)據(jù) x 的所有可能值的和為_ .y _ x 1,1x+ 2&已知 x, y 滿足約束條件 gyE_

2、x 十 4,則 z=- 的取值范圍為2yx_1,29已知函數(shù)f(x)=x 2|x|+2的定義域為a,b(avb),值域為2a,2b,則a +b 的值為_ .2 2已知 M、N 是離心率為 2 的雙曲線 篤-Z = 1(aA0,b0)上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P 是雙曲線上的動 a b(1 )若 fC) = -1，求 cos(號 蘭)的值；32(2 )在 ABC 中，角A, B,C的對邊分別是a, b, c,若 acosB bcosA 2ccosC = 0 ,求函數(shù) f (A)的取值范圍5將函數(shù) f (x) =4cos(2x )的圖象向左平移 m(m 0)個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 m

3、的最小3值是_ .6 .一個圓錐 SC 的高和底面半徑相等，且這個圓錐 SC 和圓柱 0M 的底面半徑及體積也都相等，則圓錐 SC 和16.(本小題滿分 14 分)13如圖，在三棱錐 P- ABC 中，底面 ABC 為正三角形，PA_平面 ABC , PA 二一 AC ,點(diǎn)D,E,N分別為23請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符。4作答試題，必須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無 效。5如需作圖，須用 2B 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。一、填空題(本大題共14 小題，每小題 5 分，共計 70 分.請

4、把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.)1 已知集合A=2,0,1,8, B=6,0,8,9,則集合主B中元素的個數(shù)為 _ .2運(yùn)行如圖所示的流程圖，若輸出的 S=2,則正整數(shù) n 的最小值為 _ .幵始|1112.13.14.點(diǎn),且直線PM ,PN的斜率分別為 匕出,匕 k2= 0，則|匕| 4| k2|的最小值為S 22018已知等比數(shù)列的前n項和、前n項積分別為，若S/3，P1,則2 2AacosA在厶 ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,若 -_cos A,則最小的內(nèi)角 A 的值為bc cosB cosC字(X1)已知函數(shù) f(x)二 2 八一,如果存在實數(shù)m,n,其中m：n

5、,使得 f(m)=f( n),則 n-m 的取值范圍l n(x + 2)(xA_1)在平面直角坐標(biāo)系OA-4OA 實數(shù)二、解答題(本大題共12 2xOy 中,若直線 y=qx+m 上存在一點(diǎn) A ,圓C:x+(y2)=4上存在一點(diǎn) B ,滿足m 的取值范圍為6 小題，共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分 14 分)設(shè) f ) = m n，其中向量 m= R-3 4co 斃,),n= (2sin 更,cos 色-1).24 24210.數(shù)學(xué)試題第3頁(共 18 頁)數(shù)學(xué)試題第 4 頁(共 18 頁)17.18.PB,PC,AC的中

6、點(diǎn)，點(diǎn) M 為 DB 的中點(diǎn).(1)求證：MN /平面 ADE ;(2)求證：平面 ADE _平面 PBC .(本小題滿分 14 分)/：有一塊邊長為 4 百米的正方形生態(tài)休閑園 ABCD ,園區(qū)一端是觀景湖 EHFCD (注：EHF 為拋物線的一 部分)現(xiàn)以AB 所在直線為 x 軸,以線段 AB 的垂直平分線為 y 軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy .117觀景湖頂點(diǎn) H 到邊 AB 的距離為 百米.|EA|=|FB|= 百米現(xiàn)從邊 AB 上一點(diǎn) G (可以與 A、B 重合)88出發(fā)修一條穿過園區(qū)到觀景湖的小路，小路與觀景湖岸 HF 段相切于點(diǎn) P 設(shè)點(diǎn) P 到直線 AB 的距離為t百

7、米(1)(2)假設(shè)小路每米造價 m 元,請問：t 為何值時小路造價最低，最低造價是多少?(本小題滿分 16 分)2 2如圖，已知A,B是橢圓X_y-刊的長軸頂點(diǎn)，P,Q 是橢圓上的兩點(diǎn)，且滿足 kAP=2kQB,其中 kAP、kQB分43別為直線 AP、QB 的斜率.(1) 求證：直線 AP 和 BQ 的交點(diǎn) R 在定直線上；(2) 求證：直線 PQ 過定點(diǎn)；(3 )求厶 PQB 和厶 PQA 面積的比值.19.(本小題滿分 16 分)已知數(shù)列an共有M(M _3,M N*)項，其前 n 項和為 (n M),記=SM- Sn設(shè)bn= SnTn(nM,M N*,n N*).(1 )若 M =7,

8、數(shù)列an的通項公式為 a.=2n-1,求數(shù)列bn的通項公式；(2)若數(shù)列bn的通項公式為bn =2n,1求數(shù)列an的通項公式；2數(shù)列an中是否存在不同的三項按一定次序排列后構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的項；若不存在,請說明理由20.(本小題滿分 16 分)、，X21設(shè)函數(shù) f(x)x(x 0) , g(x) = Inxx (其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))e2(1) 分別求函數(shù) f (x)和 g(x)的極值點(diǎn)；(2) 設(shè)函數(shù) h(x) = f (x) 一 ag(x)(a . 0)，若 h(x)有三個極值點(diǎn)，1求實數(shù) a 的取值范圍；2求證：函數(shù) h(x)的兩個極小值相等訂o數(shù)學(xué)試題第4頁(共 1

9、8 頁)數(shù)學(xué)試題第 4 頁(共 18 頁)1數(shù)學(xué)試題第 5 頁（共 18 頁）數(shù)學(xué)試題第6頁（共 18 頁）數(shù)學(xué)n（附加題）（考試時間：30 分鐘 試卷滿分：40 分）注意事項：1 本試卷均為非選擇題（第 21 題第 23 題）。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定【必做題】請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22 （本小題滿分 10 分）如圖，在直棱柱 ABC ABG 中，AB 丄AC,AB=AC=AA= 2,D為棱 CG 上任意一點(diǎn)（含端點(diǎn)）3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題

10、卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符。4作答試題，必須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無 效。5如需作圖，須用 2B 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。21 .【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做,則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A .選修 4-1 :幾何證明選講（本小題滿分 10 分）如圖,AD,BC,CD 是以 AB 為直徑的圓的切線，切點(diǎn)分別為 A,B,P,AC 和 BD 交于 Q 點(diǎn).求證：PQ_AB.B 選修 4-2 :矩陣與變換

11、（本小題滿分 10 分），求矩陣 A 的特征值.（1 ）若 D 為 CG 中點(diǎn),求直線 BA 與直線 AD 所成的角的余弦值；（2）當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) C 重合時,求二面角 A - BD - A 的平面角的正弦值.23 （本小題滿分 10 分）一位游戲愛好者設(shè)計了一個滾彈珠游戲，在一條直線上依次有 2n1 個紅色圓圈標(biāo)記，從左到右分別記 為T/T,T2n d（n 為給定的正整數(shù)），設(shè)每兩個相鄰紅色圓圈標(biāo)記的間距為1 個單位長度一個彈珠從中間位置的紅色圓圈標(biāo)記 Tn.處開始，按以下規(guī)律在這些紅色圓圈標(biāo)記之間隨機(jī)滾動n 分鐘：每分鐘滾動兩次，每次沿直線隨機(jī)向左或向右滾動 0.5 個單位，且向左或向右滾

12、動的可能性相等（1）求該彈珠第 n 分鐘末處在紅色圓圈標(biāo)記 T（1 蘭 iE2n+1）位置的概率；（2） 當(dāng) n = 3 時，求該彈珠第 n 分鐘末所在位置與起始位置（即紅色圓圈標(biāo)記Tn,）之間的距離的數(shù)學(xué)期望.C 選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分 10 分）D.選修 4-5:不等式選講（本小題滿分 10 分）已知矩陣 A =的逆矩陣 Ac1數(shù)學(xué)試題第 5 頁（共 18 頁）數(shù)學(xué)試題第7頁（共 18 頁）軸建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為?=2 .求與直線 I 平行且與曲線 C 相切的直線的直角坐標(biāo)方程x =2在直角坐標(biāo)系中，已知直線 I 的

13、參數(shù)方程為二-3t2.以直角坐標(biāo)系,x 軸的正半軸為極數(shù)學(xué)試題第 7 頁（共 18 頁）數(shù)學(xué)試題第8頁（共 18 頁）201S年第二次全國大聯(lián)考【江蘇巻】數(shù)學(xué)I 參老答案11. 201B -一P-2H122）15.車小魁満分14井）2 (8-475.8+4?【解析】 /VlBC屮由百cosH+bc4+2f cosC三0峙 1siiiJco(sB*aiBcjd + 2aiiC co$C = 0 .(S v:.匸uX_-B)-sin(且-B)-coCO又/SSDA + B) 0.* cosC-./ CE0.X).C-. t11宣 |3*4- It A i itAIT9. Q A 一- U aT、)

14、DM PD PG在AP迪 g 而=皆十皿7 /皿二干向.4D DGz T*ADEj/y； 旬T4DS設(shè)歿段孔的:.?.亦f交恥于點(diǎn)。遷鏤衛(wèi)a如風(fēng)裝訂o線數(shù)學(xué)試題第9頁（共 18頁）數(shù)學(xué)試題第10頁（共 18 頁）二PGi=_LT K斗+|o寺氣_ 1 .T8i7H和兒點(diǎn)。人PFET:土盤在正三兔形45（7屮，點(diǎn)F均邊號（7的屮點(diǎn)：北=坐駅7一7 VPAACt PAF屮H =件AO.LPF 10 5rJT刃丄.4BC,RAC,ABu 平畫ABC代刃丄扭，且刃丄*C.7?ABAC， PB = PC又V點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn)、: BC丄RFDE f/ BC ,：. DE丄FF ：12:7 V ）riD-

15、0 A fFltADE,7 VPF-t PBC.平京QE丄平ftiPBC -14）（鳥小題滿分14分）【釋析】 生題寰一蹄牧牡和點(diǎn)的坐詼乍貓3 “ +診 , 將點(diǎn)何竹弋人是如-卜鮮即卄卜：# 分2 *譜點(diǎn)p的業(yè)標(biāo)為*詁筍.U空 d 助討亠d：y=x切魏PG的斜全k坨：陽所在直纜的方輕為卩一扌叱-| =（r-jf9）.對+一式鋁PG2=_徴+3“丄 商丿4/* |TOj關(guān)Tt的函數(shù)解析式為f （t）w rj； ；亠:,1 1丫點(diǎn)G獨(dú)邊腫-,；-2i- 2,2 $xA.T一XV0Jg(O = /J(r) =卜恥（皆-I升_丄-()=05 rin7T)I-4廬2r- &) 0：17*=- r

16、 zi UT, p (r) 0，S 85 w故當(dāng)心置|陽|取得量小怕啟RI取彳8最芋V.4 .51 tjt 14貞又典小歸毎米ifitfriw元故當(dāng)才半百米）時小踣造價最匱o(數(shù)學(xué)試題第 11 頁（共 18 頁）數(shù)學(xué)試題第12頁（共 18 頁）最低ifitfrA100 -m =256m元）.（14分）S2車小題譌分応分肓線斑的方碟圮r = j U 7）2才：則直縮4P菲賓抽交點(diǎn)遲的橫坐標(biāo)嗎ffigj生=2月卩斗-6Xr2V因比青線曲和于|審遲亡;f訂H4印 由m,可討點(diǎn)迎的坐標(biāo)9厲間，. U珥APIL L； =%-2j.-遼SO.i小 y = ,v-2i. 5分;4S聯(lián)立方程，得蒲去y得(ir

17、r -12)r - 4r .T4(m -12) = 0.設(shè)P（Tf-TiP）.則報據(jù)攝與系茲的關(guān)羸得2q-啊：叭即務(wù)啤習(xí)m1-12-12代入直躱 Q 的方程褂.片三半二，m+12收F穴-2）7伽I | 7 :；-m2+12 m2-12 聯(lián)立方程得垃J. y(m- -Ajr + Anrx-m1-4S) = 02(48加m+48. H-I.BOi- 7;. . V.,2(43-m1) J4ffinr - 4S m1- 45tt才革 $ B(-ft 14 It 2(45-JHJ)2(m:-12) ppw2+48=mr*12唸PQ4工珀的空:仃1(4,0).10;2(43-m1)2GwJ-12ynm

18、+ JS=Jm3工24時.F證4liPp過點(diǎn)TQ:0)=2m-122；W=+眄廿丿-40礦亠北-9m2(4S-加)2m1-1424-m-1 =12甘用-I- 14，l；119.|栽小趙禍分Ifi 5）【嶄析】由題竜得2）丁 近亠S= 2SSU= T：.n22時.2S-SU-2*-1,區(qū)代相減嗚IS”25丁=22-,=2-1,化司嗎兔三2宀飛仿二玫砂如從第2項右.是以2為仝比的等比數(shù)列嚴(yán)：-2*-1氐半事$再（-14 X 裝訂o線數(shù)學(xué)試題第13頁（共 18 頁）數(shù)學(xué)試題第 14 頁（共 18 頁）由意可紹仗00丫令畧Xx）0JW得=2,（4分）歹農(nóng)也不抽設(shè)這三碘分別為町科耳（1玄PQr弐Mpq、

19、r e?O,當(dāng)p2時，仇星謹(jǐn)增的禪比數(shù)列:、2畸=?p + s即2 2日=2日十君二上面if式屮.5：辿為儁數(shù)一百辿為詢敲“此時方握無煙.即敷列何從第2理至第M皿中，不存在不同的二項按一定奶帚列后構(gòu)域答差數(shù)列 二p: U-1 q c rX/,gTreN*.則皿才)el 1x 2今F（JC）二0狷求=2.武2,i -i_- C rl- r- = 0.5 :1dS伽二召樣QD,由（1）知 何莎口上更趙埴在二 Q）上單艇減 由題意可如Z珀莊區(qū)間二更二 8 內(nèi)各有一個穿點(diǎn).且程好潯斥包右兩皿毬!數(shù)值啓號二 ）“= 7 左0啊保LeX（）T4 *嚴(yán) T -1二數(shù)刊耳了：匚!公式7p-m數(shù)刃（aj屮下存在

20、不同的三瑣按定次序排列后構(gòu)誡尊0 刊程日11下:慣設(shè)敵列存在平冋的：項按定歎序徘列厶嗎城竽至藪列，X(0,2)Q +E)f30-Ax)V擁大值ff(x)0-扱大值、曲我可知 JggS:勺無Ifl小值啟U fit大亀點(diǎn)均為2. （6）屯題意:得覘工 刑嚴(yán)也汕|22n xU.it eV6eh： 3ea=TT10分設(shè)FC0 = .v -3ex2.刊Kx)=3rJ-3e.23 7(力.|JJ (i)=(5-3e易知AT(x) 0在(2,2) h慣成近即(i)單調(diào)遞漩T護(hù)0T./Cr) 0 rn2+町卜恒戒工即7 (1)n誕遞&,V F0.-F*；D在(2*-)上恒成V KF(r)單1H琨減XV

21、 rq) 0./- F(x 0在(2廠m)卜恒痕立，即FCXO,軽竿慕西*H X 數(shù)學(xué)試題第 15 頁（共 18 頁）數(shù)學(xué)試題第16頁（共 18 頁）I0- .zi J, （2.）-S/（rj =0 U兩側(cè)ifi截舁QLI當(dāng)口E（0鳥時用豔ACOfj斗丄町個極值點(diǎn) 口分】e由可知，當(dāng)兀建上）時屈數(shù)札0右4機(jī)值點(diǎn)斗2心且斗弋加嶺,列表如下】X(g(xP2)2(2,xJX.(XST-HK)h(x)060-0+MX)播小值*按小值Jf它可凱肖工和心時上00侖根m 1降d的特證參項式対/（打=數(shù)學(xué)II（附加題）參考答案21. A.選修4U：幾何證明選講題渦令I(lǐng)D分）【稱析】口図總?cè)暾緸橹睆降膱@的切線.co埋”- - - 4Q 0.471 r ：UDP電:：.ISZ 口 沖的腐的切. D=DP,CP = CB 7甘JPT加丄招二尸0丄蠱E, 10 7 :B選修 4 玉矩陳與變換（本小題碣分10分）3n-5 flJ-10_他 ybd + 2c1 on0 11町需宜的普通方程山工+屈-20將曲線C的板坐標(biāo)萬程p=2,化為直謝坐持辛UF+尸4一4分）設(shè)所求直毀方程Arr：x4妙十JWO,（6軒）故所求直竣方程山工一逓U玄工-屈U l IQ分）D.這修鼻頭 不等代迄講，木小輕淸廿10兮）【解析】當(dāng)T疋-:時-