lec4－平面投影、點(diǎn)線面從屬關(guān)系VIP

1、1內(nèi) 容 (教材P44-52)一、平面的投影一、平面的投影1.1.表示法表示法2.2.各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性二、點(diǎn)、線、面的從屬關(guān)系二、點(diǎn)、線、面的從屬關(guān)系1.1.平面上取點(diǎn)、線平面上取點(diǎn)、線2.2.平面上的特殊位置線平面上的特殊位置線233不在同一不在同一直線上的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn) 直線及直線及線外一線外一點(diǎn)點(diǎn)abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abca b c 兩相交兩相交直線直線平面平面圖形圖形c abca b caba b c baca b c ( (一一) )平面的表示法平面的表示法1.1.幾何元素表示幾何元素表示44( (一一) )平面的表示法平面的

2、表示法2.2.跡線平面跡線平面55幾何元素與跡線平面的轉(zhuǎn)換幾何元素與跡線平面的轉(zhuǎn)換66垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影反映實(shí)形投影反映實(shí)形平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線投影積聚成直線平面傾斜投影面平面傾斜投影面投影是類似形投影是類似形 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平行平行( (二二) )平面的投影特性平面的投影特性77 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊

3、特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面88投影面平行面投影面平行面99a b c a b c abc積聚且平行于軸積聚且平行于軸積聚且平行于軸積聚且平行于軸實(shí)形實(shí)形水平面水平面在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)投影面上的投影分別另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚積聚成成與相應(yīng)的與相應(yīng)的投影軸平行投影軸平行的直線的

4、直線。投影面平行面投影面平行面投影特性：投影特性：1010投影面垂直面投影面垂直面 1111c c c c a ab bc ca a b b b b a a 類似形類似形類似形類似形積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面在它垂直的投影面上的投影在它垂直的投影面上的投影積聚積聚成直線。該直成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。投影面垂直面投影面垂直面投影特性：投影特性：1212a b c a c b abc三個(gè)投影都三個(gè)投影都是是類似類似形形。投影特性：投影特性：

5、一般位置平面一般位置平面1313a c b c a abcb 思考：此題有幾個(gè)解？思考：此題有幾個(gè)解？45 例：正垂面例：正垂面ABCABC與與H H面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影及頂點(diǎn)及頂點(diǎn)B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及側(cè)面投影。的正面投影及側(cè)面投影。1414a c b c a abcb 例：正垂面例：正垂面ABCABC與與H H面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影及頂點(diǎn)及頂點(diǎn)B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及側(cè)面投影。的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個(gè)解？思考：此題有幾個(gè)解？451

6、51616M M 若點(diǎn)在平面上的一條若點(diǎn)在平面上的一條已知直線上，則此點(diǎn)必已知直線上，則此點(diǎn)必在該平面內(nèi)在該平面內(nèi)。1.1.點(diǎn)在平面上的幾何條件點(diǎn)在平面上的幾何條件 結(jié)論：要在平面上取點(diǎn)，應(yīng)先在平結(jié)論：要在平面上取點(diǎn)，應(yīng)先在平面內(nèi)取線，然后再在該直線上確定點(diǎn)面內(nèi)取線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。的位置。PAB1717M MN NA AB BM M1. 1. 若一直線過平面上的若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。面內(nèi)。（可稱為兩點(diǎn)法）（可稱為兩點(diǎn)法） 2. 2. 若一直線過平面上的若一直線過平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線，則此直線必

7、在另一直線，則此直線必在該平面內(nèi)。該平面內(nèi)。（可稱為一點(diǎn)一方向法）（可稱為一點(diǎn)一方向法） 2.2.直線在平面上的幾何條件直線在平面上的幾何條件1818abcb c a d d解法一：解法一：解法二：解法二：有多少解？有多少解？答：有無數(shù)解！答：有無數(shù)解！n m nmabcb c a 例例1：已知平面由直線：已知平面由直線AB、AC所確定，試所確定，試在在 平面內(nèi)任作一條直線。平面內(nèi)任作一條直線。1919 答：答：一解！一解！有多少解？有多少解？例例2 2：在平面：在平面ABCABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 H H面的距離為面的距離為10mm10mm。n m nm10c a

8、b cab2020利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解例例3 3：已知：已知K K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABCABC上，求上，求K K點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影baca k b c d dkabca b k c k2121例例4 4：已知：已知K K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面P P上，求上，求K K點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影PX通過在面內(nèi)任作一輔助線求解通過在面內(nèi)任作一輔助線求解PHPVk kk1PXPHPVk 2222在平面上作一條水平線求解在平面上作一條水平線求解例例4 4：已知：已知K K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面P P上，求上，求K K點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影PHPX

9、PVk k 如何在跡線平面上如何在跡線平面上作投影面的平行線？作投影面的平行線？ 作正平行線能求此解嗎？作正平行線能求此解嗎？2323例例5：在：在ABC內(nèi)取一點(diǎn)內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到，并使其到H面面V面的面的 距離距離均為均為10mm。dede1010mmbcX XbcaaO O2424例例6 6：在：在ABCABC內(nèi)過點(diǎn)內(nèi)過點(diǎn)C C作水平線作水平線CDCD和正平線和正平線BEBE。ddbcX XbcaaO Oee2525平面上的最大斜度線平面上的最大斜度線AMAM為平面為平面P P上對(duì)上對(duì)H H面的最大斜度線。面的最大斜度線。角角為為AMAM與與H H面的夾角，即是平面面的夾角，即是平面P P對(duì)對(duì)H H面的傾角。面的傾角。是平面上垂直于該平面上的投影面平行線的直線是平面上垂直于該平面上的投影面平行線的直線2626在平面上過點(diǎn)在平面上過點(diǎn)A A作對(duì)作對(duì)H H面的最大斜度線，求平面的最大斜度線，求平面對(duì)面對(duì)H H面的夾角面的夾角。跡線平面幾何元素平面27完成平面形的投影2828例：已知例：已知ACAC為正平線，補(bǔ)全平行四