數(shù)字圖像處理第三版-第五章答案

1、第五章*5.12給出與表斗6中帶覘濾波器對就的高斯和布特襖斯帶通濾波藉的公式. mk5的形式洽出嘶、林扶斯和豐想陷液帶阻濾波器的公式*5.14證明二緋連純余舷函數(shù)JX, y I Acosur,4 十 l ;1y 的傅班葉變換是煞純沖Si對捉?。菏褂檬?民卉中的連續(xù)傅里葉變換.井以指數(shù)形式裘示該余我厲數(shù)2一個帶通濾波通過從相應(yīng)的帶阻濾波而獲得:%仏- = 1-血仏心然后：a理想帶通濾波：0 ifDutv vDo_Hibp 乩 U = 1 if Dq 一 * 企。乜、毎冬 Dq + * -L 0 DweD+斗Hb切比v=b丨巴特帶通濾波:t*.VpV1r12n1 _|_DuV1十込 uQ 訂Du.

2、vV 害C高斯帶通濾波:_丄1 - e 3DX坊帶阻濾波器公式可以通過帶通濾波器的公式得到。兩者的和為1.出,U,V)1 出 p(U,V)然后：Di (u,v)Do,或 D2(u，v)Do(a) 理想帶阻濾波：0H(u,v),其他濾波:我不想輸這個公式了，這個就是下面的巴特帶通濾波的公式中1減的后面那個式子(b) 巴特帶通濾波:1 .-藥11 TDi3高斯帶阻濾波：1減的后面中括號那個式子我不想輸這個公式了，這個就是下面的高斯帶通濾波的公式中(c) 高斯帶通濾波:1 -LH| 21(iQp I Sir 甘:i1 -e珂J.1(t-. 丨 Qa 展 “ ；e二維連續(xù)余弦函數(shù)的傅里葉變換F(u,v

3、) f (u,v)e j2 (ux vy)dxdyAcos(u0x v0y)e j2 (uxvy)dxdy余弦的變換1icos(eie J )2帶入得到F(u,v) A eJ(Uox voy) e J(u0x vy)e J2 (ux vy)dxdy2Aj 2 (u0x/2 v0y /2 ) J2 (ux vy)Aj 2 (u0x/2 v0y/ 2 ) J 2 (ux vy)e 0 o edxdy e 0。 edxdy這些都是傅里葉變換的功能1 .應(yīng)他血竝7十*/2巧并且.j27r(uoz/2+結(jié)果變換成A/ u V。u v。F(u,v) - (u 2,v -)(u 廠,v 2_)即可*5.16

4、鳥倫十睢、也宣不變的圖像退比糸統(tǒng)*賓沖激響應(yīng)為址工一匕一0=亡加-町嘖F那么從例子5.5-13假設(shè)條統(tǒng)的輔人疑由寬度無限小的條線組成的圖像.這條線位于*吋處幷由/u.y = 5T- wrf 肚模，貨中$是亍沖激顒數(shù) 假設(shè);t噪聲.輸出圖嫌購呆什么？/foi. J)Ai t a.y 3) det d3.即f 兀切=血一仃因此JdB = 一 口得出9斗=If 口 一 a。-心尸_站-刃血祁口*_ 工7鬥J曲-砒店仏A/5(a - a)e-(*-a)2 daJ oo_皿-“円廣G當廠J 一 乂這是一個持續(xù)的形式，一個高斯密度方差T2 = 1/2曠明3= HDTdS或者仃=1/ /2-亡-(3-2/產(chǎn)

5、=v/27F(1 /2)-(即,g(Z =佑廣皿b是的二階導數(shù)拉普拉斯算子的功能參見節(jié)有關(guān)拉普拉斯算子所以，fT(utv) = h(XpyJ=sfvU.y).但是，我們知道這個兩個題的區(qū)別比擬小，但是結(jié)果有區(qū)別，在書上沒有找到吧兩者的答案都寫上吧，英語的翻譯版的估計大些,解決這個問題的關(guān)鍵是要認識到下面給定的函數(shù)5J1某X射線成像幾何產(chǎn)生了一種欖糊退化這種欖糊退化茁用空 間岡對稱甫數(shù)H(u.v) = -V2iw(3 +宣示：49.4 tV 4.3中的性質(zhì)】3和耳題4,26人爭_ h.x. vi -I：肌.m與L纜感圖像的卷枳來建摸 假沒定連續(xù)變?nèi)A+證盼橄槪屮門京圖偉由G巨醫(yī)學莘就提供陸退化由加

6、下決達貳皓32s(xty)滬$(兒“5x2十(尸x2+y2 2tr2 jj*jz：:e nr3V2s(x,y)=xz + y2- 2tr 邸叩h(jrj 二:e*cr13 U2s(x,yj二-4卅(風，+ 滬)鬥山“)亂工j)二 沖*這里F擁衛(wèi)=3或站旳因此，我們已經(jīng)降低了計算的傅里葉變換的問題的高斯函數(shù)。從高斯傅立葉變換對的根本形式條目13的表4.3中給出附注的x, 丫和u, V的在本問題是反向的表中的條目嚴 =廣亦0Mh 勺所以我們有最終結(jié)果H ihv = -4護滬+ 石二 _4貳以+以2兀7社 =- 8滬滬以+內(nèi)f-Ec円護訶這是一個簡單的擴展的問題。其目的是為了熟悉維納濾波的各種條件,

7、其中|H(wjO|2H2u,v)64rr6cr4(u2 -h 以氏thTM+t然后F面的是第二版的答案解決這一冋題的關(guān)鍵是下面的函數(shù)fyL-_廠一丁 2其中r- =,是此函數(shù)的拉普拉斯(對r的二次導數(shù))LZ)等于給定的函數(shù)。然后我們知道從式得到函數(shù)f(x,y)2 V2/U #)二 一(/十 u-)F(k.u)因此，我們簡化了求高斯函數(shù)中的傅里葉變換。從表格中，我們從高斯 對可以得到函數(shù) 廠護2巴護的傅里葉變換，其變換形式是因此，退化函數(shù)的傅里葉變換是邛葉H (u v)= 吿er 2ff =牛匸/&?)=-(ua + va )F(urv)=-V(u:十護-卸丹+巾*5,22性川1妙521中的傳遞

8、甬數(shù)*給出幾何均值謔渡3S的喪達式.鍛設(shè)嗓聲功旱購和未退化信號之比 為常故 然聽.給出緘綢涯波器的趕達我.3得這是一個簡單的擴展問題。它的目的是為了熟悉維納濾波器的各種條件。從式1問仏訓H(u.v) |X(i L-)p 4 K其中I j/(u, c)p = 護他宀)丹他-)-27riT-(t3 十3 J然后Hv (ii=+ 護歸2r(J3(u3十叮)2&-川/4蚩耳十f從式.4得ih(込十丁 |p毎月)i恤十護“ (護+滬2?FfT2(Z(-十護卄一打鼻時40十J |P(u, pj |= 其中，P(U,V)是拉普拉斯算子的傅氏變換。這是至于這個問題，我們可以合理地解答。拉普拉斯算子的變換的表達式通過問題中得到的。然而，對P(u,v)的代替，這只會增加濾波器的要求,并且不會簡化表達式。5陽假設(shè)圖和中的棧線件H伸戲不住的.井H.映聲與圖擁兒4相英的證期輸出功率譜為|=舊他訓|F(認刃f +1M綸訓賽考式5 J打)和式陡64肌5. 24因為這個系統(tǒng)是假定的線性和位置不變 ，因此可以用式子.17。舉行。此外，我們可以用疊加 問題，得到了系統(tǒng)響應(yīng)的F(u，v)和N(u，v)。兩個響應(yīng)的和是完整的響應(yīng)。首先 ，僅用F(u，v)ffi(ur v) = H Ju, v )F(urv)I G 他卩