數(shù)學(xué)建模作業(yè)5

1、佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院上機(jī)報(bào)告課程名稱數(shù)學(xué)建模上機(jī)工程料場問題專業(yè)班級(jí)一、問題提出某公司有6個(gè)建筑工地要開工， 每個(gè)工地的位置用平面坐標(biāo)系a, b表示，距離單位：km 及水泥日用量d噸由下表給出。目前有兩個(gè)料場位于A5,1，B2,7，日儲(chǔ)量各有20噸。工地位置a，b及水泥日用量 d123456a b d1.258.750.55.7537.251.250.754.7556.57.7535476111試制定每天的供應(yīng)方案，即從A，B兩料場分別向各工地運(yùn)送多少水泥，可使運(yùn)輸費(fèi)用總的噸千米數(shù)最小，并求出噸千米數(shù)。注：先畫圖，在坐標(biāo)上標(biāo)出各工地位置用藍(lán)色*標(biāo)示和料場位置用紅色 0標(biāo)示2目前公司準(zhǔn)備建立兩個(gè)新的

2、料場，日儲(chǔ)量各為20噸，為使運(yùn)輸費(fèi)用最省，問新的料場應(yīng)建在何處，并算出兩料場分別向工地運(yùn)輸多少噸水泥和費(fèi)用。注：初始值取 x0=3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7'二、問題分析本問題主要討論并解決了某公司每天給工地的供應(yīng)方案與臨時(shí)料場選址的相關(guān)問題。工地的水 泥全部由水泥料場來提供，各個(gè)工地的水泥日用量與每個(gè)水泥料場的日儲(chǔ)量是一定的。各個(gè)工 地所需水泥量可以有兩個(gè)料場冋時(shí)提供，也可以由一個(gè)料場全部提供。這就需要我們最優(yōu)規(guī)劃 來解決。為使總噸千米數(shù)到達(dá)最小，在考慮有直線道路連通的情況下建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，給 出相關(guān)算法，并運(yùn)用 Matlab軟件編程和處理相關(guān)

3、數(shù)據(jù)，得到最優(yōu)決策方案。符號(hào)說明：i :第i個(gè)建筑工地； j ：第j個(gè)臨時(shí)料場；di:工地i的水泥日用量；© ：料場j到工地i的水泥運(yùn)輸量；aa(i, j):料場j到工地i的距離;ej :料場j的日儲(chǔ)量；三、模型假設(shè)1假設(shè)料場和建筑工地之間都可以由直線到達(dá)；2運(yùn)輸費(fèi)用由 噸千米數(shù)來衡量；3兩料場的日存儲(chǔ)量夠向各建筑工地供應(yīng)；4運(yùn)輸途中不發(fā)生意外，從料場運(yùn)出的水泥總量不會(huì)超過各個(gè)料場的日存儲(chǔ)量；四、模型建立顯示模型函數(shù)的構(gòu)造過程記工地的位置為 ®, bp，水泥日用量為dj, i=1,6;料場位置為(Xj, yj)，日儲(chǔ)量為ej, j=1,2； 料場j向工地i的運(yùn)送量為Xj .

4、2 6目標(biāo)函數(shù)為：min fXij(Xjai)2 (yj b)22X ijj 1 i 1di, i 1,2,6約束條件為：j 16Xij ijej,j 1,2i 1當(dāng)用臨時(shí)料場時(shí)決策變量為：Xjj ,當(dāng)不用臨時(shí)料場時(shí)決策變量為：Xjj, Xj, yj.使用兩個(gè)臨時(shí)料場的情形：使用兩個(gè)臨時(shí)料場 A(5,1), B(2,7) 求從料場j向工地i的運(yùn)送量Xj .在各工地用量必須滿足和 各料場運(yùn)送量不超過日儲(chǔ)量的條件下，使總的噸千米數(shù)最小，這是線性規(guī)劃問題.線性規(guī)劃模型為：2 6minfaa(i, j)Xijj 1 i 12s.t.Xijdi, i 1,2,6j 16Xij ej, j 1,2i 1其

5、中 aa(i, j)(xj ai)2 (yjbi)2 , i=1,2, -,6,j=1,2,為常數(shù).設(shè) Xn=Xi, X21= X2, X3i= X 3, X4i= X4, X5i= X 5, X6i= X 6X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9 X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12改建兩個(gè)新料場的情形：改建兩個(gè)新料場，要同時(shí)確定料場的位置為,打和運(yùn)送量Xij ,在同樣條件下使總噸千米數(shù)最小這是非線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃模型為：min fXHs.t. Xidi,1,2，,6Xij1,2設(shè) X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41

6、= X 4, X51= X 5, X61= X 6X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12x.=X五、模型求解顯示模型的求解方法、步驟及運(yùn)算程序、結(jié)果(1)先畫圖，在坐標(biāo)上標(biāo)出各工地位置用藍(lán)色*標(biāo)示和料場位置用紅色o標(biāo)示程序代碼：x=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;y=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25;x0=5,2;y0=1,7;plot(x,y, '*b');hold on;plot(x0,y0, 'or');text(1.25,1.25,&

7、#39;1?1');text(8.75,0.75,'1?2');text(0.5,4.75,'1?3');text(5.75,5,'1?4');text(3.6,5,'1。卩?5');text(7.25,7.25,'1?6');text(5,1,' d ?3?A');text(2,7,' d ?3?B'); 使用兩個(gè)臨時(shí)料場的情形：程序代碼：cleara=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4

8、 7 6 11;x=5 2;y=1 7;e=20 20;for i=1:6for j=1:2 aa(i,j)=sqrt(x(j)-a(i)A2+(y(j)-b(i)A2); endendCC=aa(:,1);aa(:,2)'A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1;B=20;20;Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 100000100000 010000010000 001000001000 000100000100 00001000001;beq=d(1);d (2) ;d(3);d(4);d(5);d(6

9、); VLB=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;VUB=;x0=1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1;x,fval=li nprog(CC,A ,B,Aeq,beq,VLB,VUB,x0)結(jié)杲x =fval =3改建兩個(gè)新料場的情形：程序代碼：fun cti onf=liaocha ng(x)a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;e=20 20;f仁0;for i=1:6s(i)=sqrt(x(13)-a(i)A2+(x(14)-b(i)A2);f1=s(i)*x(

10、i)+f1;endf2=0;for i=7:12s(i)=sqrt(x(15)-a(i-6)A2+(x(16)-b(i-6)A2); f2=s(i)*x(i)+f2;endf=f1+f2;clearx0=3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7'A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0;B=20;20;Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0000 10 0000 00 00 0 1 0000 01 0000 00 00 0 0 1

11、000 00 1000 00 00 0 0 0100 00 0100 00 00 0 0 0010 00 0010 00 0;beq=3 5 4 7 6 11'VLB=zeros(12,1);-i nf;-in f;-i nf;-i nf;VUB=;x,fval,exitflag=fmi ncon('liaocha ng' ,x0,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB)結(jié)果:x =00000fval =exitflag =-*1 ?13 勺卜 Jk 占 W 軫 F:mathbjianmo5 P «幾P (i New to MATLAB? Watch this Video, see Demosr or reacName *x 團(tuán) furl»asv3 0000三| Lnl.m畫 gyinql.asv瓦 0000B gyinglm4. 0000畫 gying.v7. 0000也 gyingZm1. 0000|B| liaochang.asv0片haochaFig.im00005. 000011.00005. 69604, 92867. 25007. 7500fval =89,S335丘