新人教版第十一章三角形暑假輔導典型例題精選

1、三角形一、三角形相關概念1 三角形的概念由不在同一直線上的三條線段 所組成的圖形叫做三角形要點：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接.二、三角形三邊關系定理 三角形兩邊之和第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c,b+c>a，c+a>b. 三角形兩邊之差第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c ,b>a-c , c>b-a .注意：判定這三條線段能否構成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可三、三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質就叫做三角形的穩(wěn)

2、定性典型練習題1：1、 等腰三角形的兩邊長分別為3和6,那么它的周長為A.13B.15 C. 14 D. 13或 152、 .三角形的三條高線的交點在三角形的一個頂點上，那么此三角形是A、直角三角形B、銳角三角形C 、鈍角三角形 D、等腰三角形3、 .能把一個三角形分成面積相等的兩局部是三角形的A、中線B、高線 C、角平分線 D 、過邊的中點和高垂直的直線.4.如圖5，在厶ABC中，點F分別為邊BC, AD，S陰影等于2A. 2 cm B.5.長為 11, 8,它們分別是6,1cm21 2 cm44的四根木條，選其中三根組成三角形有2cmC.D.&在 ABC中, A吐6, AO 10,

3、那么BC邊的取值范圍是 ,周長的取值范圍是.7.等腰三角形的底邊長為 10cm, 腰上的中線將這個三角形分成兩局部，這兩局部的周長之差為2cm,那么這個等腰三角形的腰長為 8.如圖，在 ABC中, ACLBC, GCLBC, CF丄AB BE±AC,垂足分別為 D C、F、E,那么 ABC中 BC邊上的高, ABC中 AB邊上的高是厶ABC中AC邊上的高，CF是厶ABC的高，也是 、9.對下面每個三角形，過頂點A畫出中線，角平分線和高的高.10、如圖，AD AE分別是 ABC勺高和中線，AB=6厘米，AC=8厘米，BC= 10厘米，/ CAB=90, 試求1AD勺長；2 ABE勺面積

4、；3 ACEf ABE勺周長的差。C11、如圖， ABC中,AD、AE分別是 ABC的高和角平分線, =600，/ B= 280,求/ DAE的度數。12、在厶ABC中,AB=AC, AC邊上的中線 BD把 ABC的周長分成15和6兩局部，求這個三角形 的腰長及底邊長。13. 如圖，某校有一塊三角形空地，要在上面栽種四種不同的花草，需將該空地分成面積相等的四塊.請你設計幾種不同的劃分方案 14. 如圖， P是厶ABC內任意一點，求證： PB+PG AB+AC四、三角形的內角結論1:三角形的內角和為° .表示: 在厶ABC中，/ A+Z B+Z C=°結論 2:在直角三角形中

5、，兩個銳角 注意：在三角形中，兩個內角可以求出第三個內角女口：在厶 ABC中，Z C=180° Z A+Z B 在三角形中，三個內角和的比或它們之間的關系，求各內角.女口： ABC中，Z A:Z B:Z C=1: 2: 3,求Z A、Z B、Z C 的度數.五、二角形的外角1 定義：三角形一邊與另一邊的 線組成的角叫做三角形的外角.2 性質： 三角形的一個外角等于與它的兩個內角的和 . 三角形的一個外角與它不相鄰的任何一個內角 . 三角形的一個外角與與之相鄰的內角互 _。3 .外角個數過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角相等，可見一個三角形共有六個外角.典型練習題2：15.

6、 下面說法正確的選項是個數有如果三角形三個內角的比是1 ：2：3，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于 與它相鄰的一個內角，那么這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂1點，那么這個三角形是直角三角形；如果/A=Z B= / C，那么 ABC是直角三角形；假設三角形的一個2內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，假設/ A+/ B=Z C,那么此三角形是直角三角形。16.如圖，點A.3 個 B.4 個 C.5個 D.5P在厶ABC內任一點，試說明/17、如圖，一扇窗戶翻開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是A、三

7、角形的穩(wěn)定性 B、兩點確定一條直線C、兩點之間線段最短D、垂線段最短18、如圖，在厶ABC中,D是BC邊上一點，/ 1 = / 2, / 3=7 4, / BAC=63 ,求/ DAC的度數.10題圖19.在厶ABC中，7 AB=66°，Z ACB54 °，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和 CF的交點，求7 ABE 7 ACF和7 BHC勺度數.,Z C=21°，當檢驗員量得Z BDC=145 ,20.如下列圖，在 ABC 中，/ B= ZC, FD 丄 BC , DE 丄 AB,/AFD=158 ° ,那么 /EDF=A=90°

8、,Z B=32就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？22.如下列圖，Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F等于D.720A.180°B.360°C.540,E 是 BD上一點,那么對Z 1、Z 2、Z A之間關系描述正確的選項是A. Z AvZ 1 >Z2 B. Z 2 >Z 1 >Z A C.Z 1 >Z 2 >Z A D.無法確定24.在ABC中,B, C的平分線相交于點P,設,用x的代數式表示BPC的度數,正確的選項是A. go 2x B.190 x2C. 90 2xD. 90 x那么Z P=C.180° - 22

9、5.如圖9,在厶ABC中，Z ABC和Z ACB的外角平分線交于點o0,設Z BOC=a,oa D.180° -0.5那么ZA等于ACB的外角Z ACM平分線交于點 P, Z A=60 ° ,占八、27如圖，/ ACD是 ABC的外角，/ ABC的平分線與/ ACD的平分線交于點 A,/ ABC的平分線 與/ ACD的平分線交于點 A2,，/ An-iBC的平分線與/ An-iCD的平分線交于點 An.設/ A=0.那么:1 / Ai=28. 如圖，/ ECM 900,線段AB的端點分別在 CE和CF上，BD平分/ CBA并與/ CBA的外角平 分線AG所在的直線交于一點

10、D,1/ D與/ C有怎樣的數量關系？直接寫出關系及大小2點A在射線CE上運動，不與點C重合時，其它條件不變，1中結論還成立嗎?說說你的理由。匚29. 如圖，把 ABC沿 DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，那么/ A與/ 1 + / 2之間有一種 數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律 的正確性。30. 如圖，BE CD交于A點，/ C與/ E的平分線交于 F, / F與/ B、/ D有何等量關系？當/ B：/ D：/ F = 2 : 4 : x時，x為多少？31、：如圖 524, P、皿是厶ABC內任一點，求證： AB+ AdBP+PW M

11、C六、多邊形 n邊形的對角線共有 條; n邊形的內角和為 ° 多邊形的外角和為° 從n邊形的一個頂點可以引 _條對角線，將多邊形分成 個三角形，共有 條對角線；多邊形的內角和為 °外角和為 °正n邊形每個內角為 _ °，每個外角為 _ °典型練習題3：32、 一個多邊形的內角和等于外角和，這個多邊形是 邊形。33、 一個正多邊形的每個內角是外角的5倍，那么這個正多邊形的邊數是 ，它共有 _條對角線。34、一個多邊形的邊數每增加一條,A.180°B.360°35、如圖，小喜從 A點出發(fā)前進 直走下去，他第一次回到出發(fā)點它的內角和增加C.( n-2)10m,向右轉15°A時，一共走了 _();增加一倍，它的內角和增加()180 ° D.n，再前進10mm. 180又向右轉15°，這樣一36.如圖，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6+Z 7