2.6、何時獲得最大利潤

1、2.62.6、何時獲得最大利潤何時獲得最大利潤2 . 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條的圖象是一條 ，它，它的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點坐標是，頂點坐標是 . 當當a0時，拋物線開口向時，拋物線開口向 ，有最，有最 點，函數(shù)有最點，函數(shù)有最 _值，是值，是_；當；當 a0時，拋物線開口向時，拋物線開口向 ，有最有最 點，函數(shù)有最點，函數(shù)有最 值，是值，是 。拋物線拋物線abacab44,22abx2直線abac442復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問上上小小下下大大abac442高高低低 1. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條的圖象是一條 ，它的對稱軸是它的對稱軸是 ，頂點坐標

2、是，頂點坐標是 .拋物線拋物線直線直線x=h(h，k) 3. 3. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=2(x-3)y=2(x-3)2 2+5+5的對稱軸是的對稱軸是 _頂點坐標是頂點坐標是 。當。當x=x= 時，時，y y的最的最 值值是是 . . 4. 4. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+4)y=-3(x+4)2 2-1-1的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點坐標是頂點坐標是 。當。當x=x= 時，函數(shù)有最時，函數(shù)有最_值，值，是是 . . 5. 5.二次函數(shù)二次函數(shù)y=2xy=2x2 2-8x+9-8x+9的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點，頂點坐標是坐標是 . .當當x=x= 時，函數(shù)有最時，函數(shù)有最 值，值，是是

3、 . .直線直線x=3x=3(3 (3 ，5)5)3 3小小5 5直線直線x=-4x=-4(-4 (-4 ，-1)-1)-4-4大大-1-1直線直線x=2x=2(2 (2 ，1)1)2 2小小1 1活動探究活動探究1w 某商店經(jīng)營某商店經(jīng)營T T恤衫恤衫, ,已知成批購進時單價是已知成批購進時單價是2.52.5元元. .根據(jù)市場根據(jù)市場調(diào)查調(diào)查, ,銷售量與單價滿足如下關(guān)系銷售量與單價滿足如下關(guān)系: :在一段時間內(nèi)在一段時間內(nèi), ,單價是單價是13.513.5元時元時, ,銷售量是銷售量是500500件件, ,而單價每降低而單價每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件.

4、.請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？w若設(shè)銷售價為若設(shè)銷售價為x元元(x13.5元元),那么那么w銷售量可表示為銷售量可表示為 : 件件;w銷售額可表示為銷售額可表示為: 元元;w所獲利潤所獲利潤y= 元元;w當銷售單價為當銷售單價為 元時元時,可以獲得最大利潤可以獲得最大利潤,最大利潤最大利潤是是 元元.x5 .13200500 xx5 .13200500 xx5 .132005005 . 2解法解法1w若設(shè)銷售價為若設(shè)銷售價為x元元(x13.5元元),那么那么w銷售量可表示為銷售量可表示為 : 件件;w銷售額可表示為銷售額可表示為:

5、 元元;w所獲利潤所獲利潤y= 元元;w當銷售單價為當銷售單價為 元時元時,可以獲得最大利潤可以獲得最大利潤,最大利潤最大利潤是是 元元.x5 .13200500 xx5 .13200500 xx5 .132005005 . 225. 95 .9112整理得y=-200 x2+3700 x-8000因為因為a=-2000，所，所以拋物線開口向下以拋物線開口向下.活動探究活動探究2w 某商店經(jīng)營某商店經(jīng)營T T恤衫恤衫, ,已知成批購進時單價是已知成批購進時單價是2.52.5元元. .根據(jù)市場根據(jù)市場調(diào)查調(diào)查, ,銷售量與單價滿足如下關(guān)系銷售量與單價滿足如下關(guān)系: :在一段時間內(nèi)在一段時間內(nèi),

6、,單價是單價是13.513.5元時元時, ,銷售量是銷售量是500500件件, ,而單價每降低而單價每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？w若設(shè)銷售價降低若設(shè)銷售價降低x元元,那么那么w銷售量可表示為銷售量可表示為 : 件件;w銷售額可表示為銷售額可表示為: 元元;w所獲利潤所獲利潤y= 元元;w當銷售單價為當銷售單價為 元時元時,可以獲得最大利潤可以獲得最大利潤,最大利潤最大利潤是是 元元.x200500)200500)(5 .13(xx)200500(5 . 25 .1

7、3xx解法解法2w若設(shè)銷售價降低若設(shè)銷售價降低x元元,那么那么w銷售量可表示為銷售量可表示為 : 件件;w每件的銷售利潤為每件的銷售利潤為: （13.5-x-2.5） 元元;w所獲利潤所獲利潤y= （13.5-x-2.5）(500+200 x) 元元;w當銷售單價為當銷售單價為 元時元時,可以獲得最大利潤可以獲得最大利潤,最大利潤最大利潤是是 元元.x20050025. 95 .9112整理得y=-200 x2+1700 x+5500因為因為a=-2000，所以拋物線開口，所以拋物線開口向下向下.當當x=4.5時，時，y最大為最大為9112.5.思考思考w比較解法比較解法1 1與解法與解法2

8、2有什么不同？有什么不同？用直用直接設(shè)接設(shè)法法用間用間接設(shè)接設(shè)法法活動探究活動探究3w還記得本章一開始涉及的還記得本章一開始涉及的“種多少種多少棵橙子樹棵橙子樹”的問題嗎？的問題嗎？何時橙子總產(chǎn)量最大w某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平均結(jié)每一棵樹平均結(jié)600600個橙子個橙子. .現(xiàn)準現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那么樹那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少. .根據(jù)經(jīng)驗根據(jù)經(jīng)驗估計估計, ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就會少結(jié)平均每棵樹就會

9、少結(jié)5 5個橙子個橙子. . （1）如果增種）如果增種x棵樹，棵樹，果果園共有園共有（100+x）棵樹棵樹,平平均每棵樹結(jié)均每棵樹結(jié)（600-5x）個個橙子橙子,（2）求果園橙子的總產(chǎn)）求果園橙子的總產(chǎn)量量y與與x之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式.生活問題數(shù)學(xué)化w果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？X/棵12345678910111

10、21314Y-60000/個 95 180 255 320 375 420 455 480 495 500 495 480 455 422活動探究活動探究3w我們利用列表的方法得到一個猜我們利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在請你驗證一下你的猜測測，現(xiàn)在請你驗證一下你的猜測是是否正確否正確.(增種多少棵橙子樹時增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)總產(chǎn)量最大量最大?)w你是怎么做的？與同伴進行交流你是怎么做的？與同伴進行交流.解：解： 當當x=10 x=10時，時，y y最大最大=60500=60500 增種增種1010棵樹時，總產(chǎn)量最多，是棵樹時，總產(chǎn)量最多，是6050060500個個y=(600-5x)(1

11、00+x )y=(600-5x)(100+x ) =-5x =-5x+100 x+60000+100 x+60000 =-5(x-10) =-5(x-10)2 2+60500+60500驗證猜想驗證猜想因為因為a=-50,所以拋物線開口向下，所以拋物線開口向下，y有最大值有最大值.1.1.理解問題理解問題; ;“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路 w回顧本課回顧本課“最大利潤最大利潤”和和 “ “最高產(chǎn)量最高產(chǎn)量”解決問題的過解決問題的過程，程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？2.2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量, ,以及它們之間的關(guān)系以及它們之

12、間的關(guān)系; ;3.3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系，即列出函數(shù)式用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系，即列出函數(shù)式; ;4.4.求解數(shù)學(xué)問題求解數(shù)學(xué)問題; ;5.5.檢驗結(jié)果的合理性檢驗結(jié)果的合理性, ,得到結(jié)果得到結(jié)果. .課堂點睛w 某商店購進一批單價為某商店購進一批單價為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單價如果以單價3030元銷售元銷售, ,那么半個月內(nèi)可以那么半個月內(nèi)可以售出售出400400件件. .根據(jù)銷售經(jīng)驗根據(jù)銷售經(jīng)驗, ,提高單價會導(dǎo)提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少致銷售量的減少, ,即銷售單價每提高即銷售單價每提高1 1元元, ,銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少2020件件.

13、.售價售價提高多少元時提高多少元時, ,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤? ?課堂練習(xí)課堂練習(xí)1我來當老板解：設(shè)售價提高解：設(shè)售價提高x x元時，半月內(nèi)獲得的利潤元時，半月內(nèi)獲得的利潤為為y y元元. .則則y=(x+30-20)(40-20 x)y=(x+30-20)(40-20 x) =-20 x =-20 x2 2+200 x+4000+200 x+4000 =-20(x-5) =-20(x-5)2 2+4500+4500 當當x=5x=5時，時，y y最大最大 =4500 =4500 答：當售價提高答：當售價提高5 5元時，半月內(nèi)可獲最大利元時，半月內(nèi)可獲最大利潤潤

14、45004500元元 某旅行社組團去外地旅游，某旅行社組團去外地旅游，30人人起組團，每人單價起組團，每人單價800元。旅行社對元。旅行社對超過超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅行團每人的團給予優(yōu)惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低增加一人，每人的單價就降低10元。元。當一個旅行團的人數(shù)是多少時，旅行當一個旅行團的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？社可以獲得最大營業(yè)額？課堂練習(xí)課堂練習(xí)2解：設(shè)一個旅行團有解：設(shè)一個旅行團有x x人時，旅行社營業(yè)額人時，旅行社營業(yè)額為為y y元元. .則則y=y= 800-10(x-30) 800-10(x-30) x x =-10 x =-10 x2 2+1100 x +1100 x =-10(x-55)=-10(x-55)2 2+30250+30250當當x=55x=55時，時，y y最大最