拋物線的定義第一課時(shí)

1、課題：課題： 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）（一） 制作：制作：邱春燕邱春燕從以上作法中了解曲線上的點(diǎn)所滿足的從以上作法中了解曲線上的點(diǎn)所滿足的幾幾 何條件何條件:到定點(diǎn)和到定直線的距離相等。到定點(diǎn)和到定直線的距離相等。平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l l（l l不過(guò)不過(guò)F F）的距離相等的點(diǎn)的集合叫做的距離相等的點(diǎn)的集合叫做。的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1FMlN想一想想一想:現(xiàn)實(shí)生活現(xiàn)實(shí)生活中有哪些與中有哪些與拋物線有關(guān)拋物線有關(guān)?定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線l l 叫做拋物線的叫做拋物線的。如果定點(diǎn)如果定點(diǎn)F在定

2、直在定直線線l上是怎樣的軌跡？上是怎樣的軌跡？具體情境中：車燈、手電筒燈等的反射鏡具體情境中：車燈、手電筒燈等的反射鏡 面是拋面是拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的拋物面，接收天線、物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的拋物面，接收天線、拱橋等實(shí)物。拱橋等實(shí)物。FMlN如何建立直角如何建立直角 坐標(biāo)系？坐標(biāo)系？想一想？想一想？求曲線方程的基求曲線方程的基本步驟是怎樣的？本步驟是怎樣的？步驟：步驟：（1）建系）建系（2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)（3）列式）列式（4）化簡(jiǎn)）化簡(jiǎn)（5）證明）證明xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知，由定義可

3、知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）取過(guò)焦點(diǎn)取過(guò)焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線l l的直線為的直線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線的中垂線y y軸軸 |2|)2(22pxypxP的幾何意義？的幾何意義？ 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線之焦點(diǎn)到準(zhǔn)線之間的距離間的距離坐標(biāo)坐標(biāo)F（ ，0），）， 準(zhǔn)線準(zhǔn)線 l：x = - p2p2 一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.方程方程y2 = 2px（p0）表示的拋物表示的拋物線的焦點(diǎn)在線的焦點(diǎn)在 X軸的正半軸上軸的正半軸上

4、 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有幾種不同的形式幾種不同的形式?它們是它們是如何建系的如何建系的?（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)是是F（2, 0） 求求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；方程；（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是 求拋物線的求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程。方程。21x例例2 2、求拋物線的焦點(diǎn)在求拋物線的焦點(diǎn)在x x軸的正半軸上，焦軸的正半軸上，焦 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2 2 ，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

5、，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）x2 = 20y （2）x2= y （3）x2 +8y =021焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（10，0）x= -10（0，）18y= - 18y=2(0 , -2)六：反饋歸結(jié)：六：反饋歸結(jié)： （1）拋物線的定義）拋物線的定義:（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)