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1、2021屆北京市一七一中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)6月月考試題答案一、選擇題12345678910二、填空題11. 12. 13.14. 15.16. 在正方體中,且,且,且,所以,四邊形為平行四邊形,則,平面,平面,平面;(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為,則、,設(shè)平面的法向量為,由,得,令,則,則.因此,直線與平面所成角的正弦值為.17.(1)因?yàn)?0至50歲的人中有意向參與搖號(hào)電動(dòng)小汽車、非電動(dòng)小汽車和競(jìng)價(jià)的人數(shù)占總體的比例分別為:50500=110、150500=310、300500=610 所以,抽取的人10人中搖號(hào)電動(dòng)小汽車、非電動(dòng)小汽
2、車和競(jìng)價(jià)的人數(shù)分別為:110×10=1人、310×10=3人、610×10=6人; (2)由題意可知,在上述10人中有競(jìng)價(jià)申請(qǐng)意向的人數(shù)為人,所以,4人中恰有2人競(jìng)價(jià)申請(qǐng)意向的概率為C62C42C104=37; (3),的可能取值為 因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體,任取一人,其搖號(hào)電動(dòng)小汽車意向的概率為, 所以,隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,即 ,即的分布列為:的數(shù)學(xué)期望為:E=np=4×15=45 18.(1)依題意, 又 , , , , , 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2)當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí), , , ;當(dāng)直線 的斜率存在時(shí),設(shè)直線 的斜率為 ,則直線 的方程為 ,聯(lián)立方
3、程組 消 得: 設(shè) , ,則 , ,即 , 直線方程為 ,即 或 .19. 【詳解】()因?yàn)椋?,設(shè)切點(diǎn)為,則,即,所以切點(diǎn)為,由點(diǎn)斜式可得切線方程:,即.()顯然,因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為:,令,得,令,得,所以,不妨設(shè)時(shí),結(jié)果一樣,則,所以,由,得,由,得,所以在上遞減,在上遞增,所以時(shí),取得極小值,也是最小值為.21()由,得是奇數(shù),當(dāng),時(shí),所以,;()()首先證明:對(duì)于任意自然數(shù)p可表示為唯一一數(shù)組(,),其中,1;,1,k,使得,1;,1,k,由于,這種形式的自然數(shù)p至多有個(gè),且最大數(shù)不超過.由,1;,1,k,每個(gè)都有兩種可能,所以這種形式的自然數(shù)p共有個(gè)結(jié)果.下證,其中,1;,1;,1,k,則.假設(shè)存在中,取i最大數(shù)為j,則,
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