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1、2021屆北京市一七一中學高二下學期數(shù)學6月月考試題答案一、選擇題12345678910二、填空題11. 12. 13.14. 15.16. 在正方體中,且,且,且,所以,四邊形為平行四邊形,則,平面,平面,平面;(2)以點為坐標原點,、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系,設(shè)正方體的棱長為,則、,設(shè)平面的法向量為,由,得,令,則,則.因此,直線與平面所成角的正弦值為.17.(1)因為30至50歲的人中有意向參與搖號電動小汽車、非電動小汽車和競價的人數(shù)占總體的比例分別為:50500=110、150500=310、300500=610 所以,抽取的人10人中搖號電動小汽車、非電動小汽
2、車和競價的人數(shù)分別為:110×10=1人、310×10=3人、610×10=6人; (2)由題意可知,在上述10人中有競價申請意向的人數(shù)為人,所以,4人中恰有2人競價申請意向的概率為C62C42C104=37; (3),的可能取值為 因為用樣本估計總體,任取一人,其搖號電動小汽車意向的概率為, 所以,隨機變量服從二項分布,即 ,即的分布列為:的數(shù)學期望為:E=np=4×15=45 18.(1)依題意, 又 , , , , , 故橢圓的標準方程為 (2)當直線 的斜率不存在時, , , ;當直線 的斜率存在時,設(shè)直線 的斜率為 ,則直線 的方程為 ,聯(lián)立方
3、程組 消 得: 設(shè) , ,則 , ,即 , 直線方程為 ,即 或 .19. 【詳解】()因為,所以,設(shè)切點為,則,即,所以切點為,由點斜式可得切線方程:,即.()顯然,因為在點處的切線方程為:,令,得,令,得,所以,不妨設(shè)時,結(jié)果一樣,則,所以,由,得,由,得,所以在上遞減,在上遞增,所以時,取得極小值,也是最小值為.21()由,得是奇數(shù),當,時,所以,;()()首先證明:對于任意自然數(shù)p可表示為唯一一數(shù)組(,),其中,1;,1,k,使得,1;,1,k,由于,這種形式的自然數(shù)p至多有個,且最大數(shù)不超過.由,1;,1,k,每個都有兩種可能,所以這種形式的自然數(shù)p共有個結(jié)果.下證,其中,1;,1;,1,k,則.假設(shè)存在中,取i最大數(shù)為j,則,
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