軸向拉伸和壓縮課件

1、第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮2.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力1.1 工程實際中的軸向受拉桿和軸向受壓桿工程實際中的軸向受拉桿和軸向受壓桿鋼木組合桁架起重機(jī)P鋼木組合桁架架空電纜恒擔(dān)CBCBBP1P1P2P2d起重機(jī)圖工程實際中的軸向受拉（壓）桿P1.2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力和軸力圖軸力和軸力圖NPbcPNmmxPNmm圖用 截 面 法 求 桿 的 內(nèi) 力PPml1截面法求內(nèi)力：截面法求內(nèi)力：假想用一截面假想用一截面m-m將桿分割將桿分割為為I和和II兩部分兩部分;取其中的任一部分（例如取其中的任一部分（例如I）為脫離體，并將另一部分（例為脫離體，并將另一部

2、分（例如如II）對脫離體部分的作用）對脫離體部分的作用;用在截開面上的內(nèi)力的合力用在截開面上的內(nèi)力的合力N來代替（圖來代替（圖2-2b），則可由靜），則可由靜力學(xué)平衡條件：力學(xué)平衡條件：因此截面上的內(nèi)力：因此截面上的內(nèi)力：0 0XNP 同樣，若以部分同樣，若以部分II為脫離體（圖為脫離體（圖2-2c），也可求得代表部分），也可求得代表部分I對部分對部分II作用的內(nèi)力為作用的內(nèi)力為 注意：它與代表部分注意：它與代表部分II對部分對部分I的作用的內(nèi)力等的作用的內(nèi)力等值而反向值而反向 軸力軸力內(nèi)力內(nèi)力N作用線通過截面形心，即沿桿軸線作用，作用線通過截面形心，即沿桿軸線作用，故故稱為軸力。稱為軸力。量

3、綱為力，在國際單位制中常用的單位是量綱為力，在國際單位制中常用的單位是N（牛）或（牛）或kN（千牛）。（千牛）。 一般規(guī)定：軸力的指向離開截面時為正號軸力；指向朝向截一般規(guī)定：軸力的指向離開截面時為正號軸力；指向朝向截面時為負(fù)號軸力。即拉力符號為正，壓力符號為負(fù)。面時為負(fù)號軸力。即拉力符號為正，壓力符號為負(fù)。 NP1.3 軸力圖軸力圖 軸力圖軸力圖用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示截面位置，用垂用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示截面位置，用垂直桿軸線的坐標(biāo)表示截面上軸力大小，從而給出表示軸直桿軸線的坐標(biāo)表示截面上軸力大小，從而給出表示軸力沿截面位置關(guān)系的圖例，即為軸力圖。力沿截面位置關(guān)系的圖例，即為軸力圖。例題例

4、題2-1 變截面桿受力情況如圖變截面桿受力情況如圖2-3所示，試求桿各段軸力并作所示，試求桿各段軸力并作軸力圖。軸力圖。 解：（解：（1）先求支反力先求支反力固定端只有水平反力，設(shè)為固定端只有水平反力，設(shè)為XA，由整個桿平衡條件，由整個桿平衡條件 XA+53+20，XA5+234kNxxx5kNN13kN2kNXAXAXAA ABCDE 123 123N2N35kN2kNN2kN1kN4kN圖2-3 例題2-1圖cbe0X （2）求桿各段軸力求桿各段軸力 該桿分成該桿分成AB、BD和和DE三段。在三段。在AB段內(nèi)段內(nèi)用任一橫截面用任一橫截面1-1將將桿截開后，研究左桿截開后，研究左段桿的平衡。

5、段桿的平衡。0X cbxxN1XAXAN2N35kN2kNd在截面上假設(shè)軸力在截面上假設(shè)軸力N1為拉力（如圖為拉力（如圖(b)）。）。由平衡條件由平衡條件N1XA0，N14kN。結(jié)果為正，說明原假設(shè)拉力結(jié)果為正，說明原假設(shè)拉力是正確的。是正確的。 在在BC及及CD段，橫截面積雖有改變，但平衡方程式與截面段，橫截面積雖有改變，但平衡方程式與截面大小無關(guān)，故只取一段。如在大小無關(guān)，故只取一段。如在BD段用任一截面段用任一截面2-2將桿截將桿截開，研究左段桿的平衡。在截面上軸力開，研究左段桿的平衡。在截面上軸力N2仍設(shè)為拉力（如仍設(shè)為拉力（如圖圖2-3（c）。）。 由平衡條件：由平衡條件：N2+54

6、0，N21kN。 結(jié)果為負(fù)，說明實際方向與原假設(shè)的結(jié)果為負(fù)，說明實際方向與原假設(shè)的N2方向相反，即為壓方向相反，即為壓力。力。 同理在同理在DE段，用任一截面段，用任一截面3-3將桿截開，研究右段桿的平將桿截開，研究右段桿的平衡，因為該桿段的外力較少，計算簡例，假設(shè)軸力衡，因為該桿段的外力較少，計算簡例，假設(shè)軸力N3為拉為拉力（如圖力（如圖2-3（d），由，得），由，得N32kN。（3）作軸力圖）作軸力圖 取一直角坐標(biāo)系，以與桿軸平行的坐標(biāo)軸取一直角坐標(biāo)系，以與桿軸平行的坐標(biāo)軸x表示截面位表示截面位置，對齊原題圖下方畫出坐標(biāo)軸。然后，選定比例尺置，對齊原題圖下方畫出坐標(biāo)軸。然后，選定比例尺，縱

7、坐標(biāo)，縱坐標(biāo)N表示各段軸力大小。根據(jù)各截面軸力的大表示各段軸力大小。根據(jù)各截面軸力的大小和正負(fù)號畫出桿軸力圖，如圖小和正負(fù)號畫出桿軸力圖，如圖2-3（e）。）。xxx5kNN13kN2kNXAXAXAA ABCDE 123 123N2N35kN2kNN2kN1kN4kN圖2-3 例題2-1圖cbe2.2 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力 2.1 橫截面上的橫截面上的應(yīng)力應(yīng)力 根據(jù)由實驗中觀根據(jù)由實驗中觀察到的變形現(xiàn)象察到的變形現(xiàn)象，作出關(guān)于變形，作出關(guān)于變形分布規(guī)律的假設(shè)分布規(guī)律的假設(shè)，然后據(jù)以推導(dǎo)，然后據(jù)以推導(dǎo)出應(yīng)力的計算公出應(yīng)力的計算公式。式。變形實驗如右圖示：變形實驗如右圖示：l1lPP

8、bc dbcdefghegf hd1dPPNNAdA圖2-5 軸向受拉桿截面上的應(yīng)力與變形bc桿受軸向拉力桿受軸向拉力P后，桿發(fā)生變形，在桿的表面上可觀察到后，桿發(fā)生變形，在桿的表面上可觀察到如下的現(xiàn)象如下的現(xiàn)象 ： （1）周邊線）周邊線ab、cd等分別移到了等分別移到了 、 等位置，但仍等位置，但仍保持為直線，且仍互相平行及垂直于桿軸線。保持為直線，且仍互相平行及垂直于桿軸線。 （2）縱向直線）縱向直線ef、gh等分別移到了等分別移到了 、 等位置，但等位置，但仍保持與桿軸線平行。仍保持與桿軸線平行。 根據(jù)現(xiàn)象做出如下假設(shè)：根據(jù)現(xiàn)象做出如下假設(shè)： 桿在變形以前的橫截面，在變形以后仍保持為平面

9、且仍與桿在變形以前的橫截面，在變形以后仍保持為平面且仍與桿軸線垂直。通常把這個假定叫做平面假設(shè)。桿軸線垂直。通常把這個假定叫做平面假設(shè)。根據(jù)平面假設(shè)可知：根據(jù)平面假設(shè)可知：當(dāng)桿受拉時，所有的縱向纖維都均勻地伸長，即在桿橫截當(dāng)桿受拉時，所有的縱向纖維都均勻地伸長，即在桿橫截面上各點處的變形都相同。因內(nèi)力是伴隨著變形一同產(chǎn)生面上各點處的變形都相同。因內(nèi)力是伴隨著變形一同產(chǎn)生的，故在桿橫截面上的內(nèi)力也一定是均勻分布的。的，故在桿橫截面上的內(nèi)力也一定是均勻分布的。a b c d e f g h 橫截面上正應(yīng)力計算橫截面上正應(yīng)力計算由圖由圖2-5b可見，作用在微面積可見，作用在微面積dA上的微內(nèi)力上的微

10、內(nèi)力dN=dA通過積分可求得作用在桿橫截面上的內(nèi)力通過積分可求得作用在桿橫截面上的內(nèi)力ANdA 因在橫截面上各點處的正應(yīng)力相等，故因在橫截面上各點處的正應(yīng)力相等，故 從而從而 ANdAANA上式即為軸向受拉桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式。上式即為軸向受拉桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式。又又 NP ，故，故PA單位是單位是Pa，在工程單位制中常，在工程單位制中常用的單位是用的單位是kg/cm2和和t/m2。例題例題2-4：圖：圖2-6表示用兩根鋼絲繩起吊一扇平板閘門。若表示用兩根鋼絲繩起吊一扇平板閘門。若每根鋼絲繩上所受的力為每根鋼絲繩上所受的力為20kN，鋼絲繩圓截面的直徑，鋼絲繩圓截面的直徑d20m

11、m，試求鋼絲繩橫截面上的應(yīng)力。，試求鋼絲繩橫截面上的應(yīng)力。20kN20kN2.5m3.5m圖2-6 例題2-4圖閘門解：解： 鋼絲繩的軸力鋼絲繩的軸力 NP20kN2104N 鋼絲繩的橫截面積鋼絲繩的橫截面積 22242203143.14 1044DAmmm由公式由公式 可求得可求得鋼絲繩橫截面上的應(yīng)力為鋼絲繩橫截面上的應(yīng)力為：NA46242 1063.7 10/63.73.14 10NN mMPaA2.2 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 軸向受拉桿用一與其橫截面軸向受拉桿用一與其橫截面mk成成 角的斜截面角的斜截面mn（簡（簡稱為稱為 截面）將其分成為截面）將其分成為I I、IIII兩部分，并

12、取部分兩部分，并取部分I I為脫為脫離體離體 dPPmknPmkbcmknPPNxmknPnP圖2-7 軸向受拉桿斜截面上的應(yīng)力由靜力學(xué)平衡方程由靜力學(xué)平衡方程 , ,可求得可求得 截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力0X NP在在 截面上的應(yīng)力為截面上的應(yīng)力為p ，其指向與桿軸線平行，且在整個，其指向與桿軸線平行，且在整個 截面截面上是均勻分布的。上是均勻分布的。若以若以A 與與A 分別表示截面分別表示截面mn與橫截面與橫截面mk的面積，則的面積，則 AANp ApdAp A由圖由圖2-7可知可知cosAA將式（將式（a）、（）、（c）代入式（）代入式（b），即可求得截面上的），即可求得截面上的應(yīng)力應(yīng)力

13、 截面上的應(yīng)力為截面上的應(yīng)力為p ：coscosNPpAA 為了研究方便，通常為了研究方便，通常p 將分解為兩個分量，即沿截面法線方將分解為兩個分量，即沿截面法線方向（或垂直于截面）的分量與沿截面切線方向（或平行于截向（或垂直于截面）的分量與沿截面切線方向（或平行于截面）的分量。面）的分量。2cos1sincossinsin22p方向規(guī)定：方向規(guī)定： 角以自橫截面的外向法線量起，到所求斜截面的外向法線為角以自橫截面的外向法線量起，到所求斜截面的外向法線為止，是反時針轉(zhuǎn)時為正，是順時針轉(zhuǎn)時為負(fù)；止，是反時針轉(zhuǎn)時為正，是順時針轉(zhuǎn)時為負(fù)；正應(yīng)力仍以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。正應(yīng)力仍以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力

14、為負(fù)。剪應(yīng)力以它對所研究的脫離體內(nèi)任一點（例如剪應(yīng)力以它對所研究的脫離體內(nèi)任一點（例如C）的力矩的轉(zhuǎn)）的力矩的轉(zhuǎn)向是順時針轉(zhuǎn)時為正，是反對時針轉(zhuǎn)時為負(fù)。向是順時針轉(zhuǎn)時為正，是反對時針轉(zhuǎn)時為負(fù)。 如圖如圖2-82-8示：示：ncnc圖2-8 的正負(fù)號規(guī)定 例題例題2-5 有一受軸向拉力有一受軸向拉力P100kN的拉桿（圖的拉桿（圖2-9a），其橫截），其橫截面面積面面積A1000mm2。試分別計算。試分別計算 0、 90及及 45各截面上的各截面上的 和和 的數(shù)值。的數(shù)值。 P=100kNP=100kNP=100kN221133n11P=100kNP=100kN22nP=100kN33nbcd圖

15、2-9 例題2-5圖PA=100MPa50MPa2=50MPa解：（a）解：解： （a ） 0的截面即桿的橫截面（如圖的截面即桿的橫截面（如圖2-9中的截面中的截面1-1）。由式（。由式（2-3）和（）和（2-4）可分別算得：）可分別算得：322662100 10coscos 01000 10 100 10/100oPAN mMPa111sin2sin(2 0 )sin00222oo（b ） 90的截面即桿的橫截面（如圖的截面即桿的橫截面（如圖2-9中的截面中的截面2-2）。可分別算得：?？煞謩e算得：2cos 9001sin(2 90 )02oo（c ） 45的截面即桿的橫截面（如圖的截面即桿

16、的橫截面（如圖2-9中的截面中的截面3-3）?？煞謩e算得：）?？煞謩e算得：222cos 45100 ()50211sin(2 45 )10050222ooMPaMPa將上面算得的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別表示在它們所作用的截面將上面算得的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別表示在它們所作用的截面上，如圖上，如圖2-9b、c、d所示。所示。P=100kNP=100kNP=100kN221133n11P=100kNP=100kN22nP=100kN33nbcd圖 2-9 例 題 2-5圖PA=100MPa50MPa2=50MPa 分析例題分析例題2-5的答案，可得出如下結(jié)論，即：的答案，可得出如下結(jié)論，即： 1. 在軸向受

17、拉（壓）桿的橫截面上，只有正應(yīng)力；在軸向受拉（壓）桿的橫截面上，只有正應(yīng)力； 2. 在與桿軸線平行的縱截面上，既不存在正應(yīng)力，也不在與桿軸線平行的縱截面上，既不存在正應(yīng)力，也不存在剪應(yīng)力；存在剪應(yīng)力；3. 在所有的斜截面上，即有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力；當(dāng)在所有的斜截面上，即有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力；當(dāng) 在在090之間變動時，最大正應(yīng)力之間變動時，最大正應(yīng)力 max 產(chǎn)生在產(chǎn)生在 0的橫截面上且等于的橫截面上且等于 ，即即 ；最大剪應(yīng)力產(chǎn)生在；最大剪應(yīng)力產(chǎn)生在 45，數(shù)值等于正應(yīng)力的一半，即，數(shù)值等于正應(yīng)力的一半，即 。 maxmax22.3 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律 3.1

18、軸向受拉（壓）桿的變形軸向受拉（壓）桿的變形 1. 軸向受拉桿的變形主要是軸向伸長，且桿的橫向尺寸也軸向受拉桿的變形主要是軸向伸長，且桿的橫向尺寸也有所縮小。有所縮小。 2. 軸向受壓桿，其主要變形為軸向縮短，同時其橫向尺寸軸向受壓桿，其主要變形為軸向縮短，同時其橫向尺寸也有所增大。也有所增大。 一、受拉桿的軸向變形一、受拉桿的軸向變形 設(shè)有一原長為設(shè)有一原長為l的等直桿，受到一對軸向的等直桿，受到一對軸向拉力拉力P作用后，其長度增大為作用后，其長度增大為l1，則桿的，則桿的軸向伸長為軸向伸長為 1lll 在桿各部分都為均勻伸長的情況下在桿各部分都為均勻伸長的情況下 ，可求，可求出每單位長度桿

19、的軸向伸長，即軸向線應(yīng)出每單位長度桿的軸向伸長，即軸向線應(yīng)變?yōu)樽優(yōu)閘lPd1d圖2-10 軸向受拉桿的變形受拉桿為正，故軸向受拉桿的受拉桿為正，故軸向受拉桿的 為正為正。二、受拉桿的橫向變形二、受拉桿的橫向變形 設(shè)桿的原有橫向尺寸為設(shè)桿的原有橫向尺寸為d，受力變形后縮小為，受力變形后縮小為d1（圖（圖2-10），故其橫向縮小為，故其橫向縮小為1ddd與其相應(yīng)的橫向線應(yīng)變?yōu)榕c其相應(yīng)的橫向線應(yīng)變?yōu)?dd 受拉桿的受拉桿的 d為負(fù)值，故為負(fù)值，故 也為負(fù)值，它與軸向線應(yīng)變有相反也為負(fù)值，它與軸向線應(yīng)變有相反的正負(fù)號。的正負(fù)號。 3.2 胡克定律胡克定律 胡克定律：當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的比例極限（即正

20、應(yīng)力胡克定律：當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的比例極限（即正應(yīng)力 與線應(yīng)變與線應(yīng)變 成正比的最高限應(yīng)力）時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比成正比的最高限應(yīng)力）時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即，即 E式中的比例常數(shù)式中的比例常數(shù)E稱為彈性模量，它表示材料在拉伸（壓稱為彈性模量，它表示材料在拉伸（壓縮）時抵抗彈性變形的能力，其量綱為，在國際單位制中縮）時抵抗彈性變形的能力，其量綱為，在國際單位制中的常用單位是的常用單位是Pa。E的數(shù)值隨材料而異，是通過試驗測定的數(shù)值隨材料而異，是通過試驗測定的。的。 3.3 橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù) 實驗結(jié)果還表明，當(dāng)受拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的實驗結(jié)果還表明，當(dāng)受拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材

21、料的比例極限時，橫向線應(yīng)變比例極限時，橫向線應(yīng)變 與軸向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變 之比的絕對值為之比的絕對值為一常熟，即一常熟，即式中式中 稱為橫向變形系數(shù)或泊松（稱為橫向變形系數(shù)或泊松（S.D.Poisson）比，是一無）比，是一無量綱的量，其數(shù)值也隨材料而異，需要通過試驗測定。量綱的量，其數(shù)值也隨材料而異，需要通過試驗測定。 例題例題2-6：用低碳鋼試件作拉伸試驗。當(dāng)拉力達(dá)到：用低碳鋼試件作拉伸試驗。當(dāng)拉力達(dá)到20kN時，試時，試件中間部分件中間部分A、B兩點間距離由兩點間距離由50mm變?yōu)樽優(yōu)?0.01mm（圖（圖2-11）。試求該試件的相對伸長、在試件中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力和）。試求該試件的相對

22、伸長、在試件中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。已知低碳鋼的最大剪應(yīng)力。已知低碳鋼的E2.1105 MPa。AB圖2-11 例題2-6圖解：解：在拉力在拉力P20kN時，試件上時，試件上A、B兩點間一段的絕對伸長兩點間一段的絕對伸長為為l=50.1500.01mm相對伸長為相對伸長為0.010.000250ll 軸向拉伸時，最大正應(yīng)力發(fā)生在試件的橫截面上，將軸向拉伸時，最大正應(yīng)力發(fā)生在試件的橫截面上，將E和和 代入公式代入公式 ,可得可得E5max2.1 100.000242EMPa軸向拉伸時，最大剪應(yīng)力發(fā)生在試件中軸向拉伸時，最大剪應(yīng)力發(fā)生在試件中 45的斜截面上的斜截面上，其值等于最大正應(yīng)力的

23、一半，即，其值等于最大正應(yīng)力的一半，即maxmax422122MPa 表表2-1 彈性模量與橫向變形系數(shù)的約值彈性模量與橫向變形系數(shù)的約值材料名稱材料名稱牌號牌號E（GPa）低碳鋼低碳鋼Q2352002100.240.28中碳鋼中碳鋼35，45號號2052090.260.30低合金鋼低合金鋼16Mn2000.250.30合金熱強(qiáng)鋼合金熱強(qiáng)鋼40CrNiMoA2100.280.32合金預(yù)應(yīng)力鋼合金預(yù)應(yīng)力鋼筋筋45MnSiV2200.230.25灰口鑄鐵灰口鑄鐵601620.230.27球墨鑄鐵球墨鑄鐵1501800.240.27鋁合金鋁合金LY12720.33銅合金銅合金1001100.310.

24、36材料名稱材料名稱牌號牌號E（GPa）硬質(zhì)合金硬質(zhì)合金3800.250.28混凝土混凝土C30C4518380.160.20木材木材（順紋）（順紋）912木材木材（橫紋）（橫紋）0.51.0巖石巖石石灰?guī)r類石灰?guī)r類690.160.22磚瓦磚瓦紅、青磚瓦紅、青磚瓦2.73.50.140.21橡膠橡膠工業(yè)工業(yè)P型橡膠型橡膠板板0.0080.470.502.4 材料在拉伸和壓縮時材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)的力學(xué)性質(zhì) 4.1 4.1 概述概述 不同的材料有著不同的應(yīng)力限度，這就需要研究各種材不同的材料有著不同的應(yīng)力限度，這就需要研究各種材料本身固有的力學(xué)性質(zhì)（或機(jī)械性質(zhì)）。料本身固有的力學(xué)性質(zhì)（或

25、機(jī)械性質(zhì)）。 許多材料在拉伸試驗時，能較充分地顯示出它們的力學(xué)許多材料在拉伸試驗時，能較充分地顯示出它們的力學(xué)性質(zhì)，故拉伸試驗是一種被廣泛采用的基本試驗。通常性質(zhì)，故拉伸試驗是一種被廣泛采用的基本試驗。通常采用兩類典型材料，以低碳鋼為代表的塑性材料和以鑄采用兩類典型材料，以低碳鋼為代表的塑性材料和以鑄鐵為代表的脆性材料。鐵為代表的脆性材料。 4.2 鋼材的拉伸試驗鋼材的拉伸試驗 根據(jù)國家頒布的測試規(guī)范，在做拉伸試驗時，應(yīng)將材料根據(jù)國家頒布的測試規(guī)范，在做拉伸試驗時，應(yīng)將材料做成標(biāo)準(zhǔn)試件，使其幾何形狀和受力條件都能符合軸向做成標(biāo)準(zhǔn)試件，使其幾何形狀和受力條件都能符合軸向拉伸的要求。圖拉伸的要求。

26、圖2-14表示一般金屬材料試件的形式。表示一般金屬材料試件的形式。 bAA圖2-14 試件 試驗方法：試驗方法： 在試驗以前，要在試件中部的等截面直桿部分用與試件軸在試驗以前，要在試件中部的等截面直桿部分用與試件軸線垂直的二細(xì)線（或圓環(huán)線）標(biāo)出一工作段，并稱其長度線垂直的二細(xì)線（或圓環(huán)線）標(biāo)出一工作段，并稱其長度為標(biāo)距為標(biāo)距l(xiāng)。為便于比較不同精細(xì)試件的工作段在拉斷后的。為便于比較不同精細(xì)試件的工作段在拉斷后的變形程度，通常將圓截面標(biāo)準(zhǔn)試件的標(biāo)距變形程度，通常將圓截面標(biāo)準(zhǔn)試件的標(biāo)距l(xiāng)與橫截面直徑與橫截面直徑d的比例規(guī)定為的比例規(guī)定為 l10d或或l5d 將矩形截面標(biāo)準(zhǔn)試件的標(biāo)距將矩形截面標(biāo)準(zhǔn)試件

27、的標(biāo)距l(xiāng)與橫截面面積與橫截面面積A的比例規(guī)定為的比例規(guī)定為 或或 。 做軸向拉伸試驗時，首先應(yīng)將試件兩端牢牢地夾在試驗機(jī)做軸向拉伸試驗時，首先應(yīng)將試件兩端牢牢地夾在試驗機(jī)的上、下夾頭中（圖的上、下夾頭中（圖2-15），然后再開動試驗機(jī)給試件施），然后再開動試驗機(jī)給試件施加拉力，使其發(fā)生伸長變形，直至最后拉斷。加拉力，使其發(fā)生伸長變形，直至最后拉斷。11.3lA5.65lAPP夾頭夾頭試件圖2-15 試件的安裝圖2-16 低碳鋼試件的拉伸圖bcPo 通常是將試件拉伸圖中的拉力通常是將試件拉伸圖中的拉力P除以試件的原有截面面積除以試件的原有截面面積A求得試件中的正應(yīng)力求得試件中的正應(yīng)力 ， 將伸長

28、將伸長 l除以標(biāo)距除以標(biāo)距l(xiāng)求得試件的軸向線應(yīng)變求得試件的軸向線應(yīng)變 ，然后根據(jù)，然后根據(jù)求得的求得的 值和值和 值畫出材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線值畫出材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線 。圖。圖2-17所示所示為低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線：為低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線： PAllABCDEFGH O圖2-17 低碳鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線PAPesbPe 從低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線可以看到，在整個拉伸試驗過從低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線可以看到，在整個拉伸試驗過程中，與拉伸圖中所示的程中，與拉伸圖中所示的I、II、III、IV四個階段相對應(yīng)，四個階段相對應(yīng)，應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系也大致可分為如下的四個階段：應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系也大致可分為如下的四

29、個階段： （1）彈性階段，即）彈性階段，即OB直線段。相應(yīng)于點直線段。相應(yīng)于點A的應(yīng)力叫做材料的應(yīng)力叫做材料的比例極限，而將相應(yīng)于彈性階段最高點的比例極限，而將相應(yīng)于彈性階段最高點B的應(yīng)力叫做材的應(yīng)力叫做材料的彈性極限。料的彈性極限。 （2）屈服階段。當(dāng)荷載繼續(xù)增加，使應(yīng)力接近點）屈服階段。當(dāng)荷載繼續(xù)增加，使應(yīng)力接近點C所示的所示的應(yīng)力值時，應(yīng)變的增長將比應(yīng)力的增長要快一些，且在過應(yīng)力值時，應(yīng)變的增長將比應(yīng)力的增長要快一些，且在過點點C以后一直到點以后一直到點D時，幾乎應(yīng)力保持不變而應(yīng)變卻繼續(xù)不時，幾乎應(yīng)力保持不變而應(yīng)變卻繼續(xù)不斷地迅速增加，這種現(xiàn)象稱為材料的屈服（或流動）。與斷地迅速增加，這

30、種現(xiàn)象稱為材料的屈服（或流動）。與點點C相對應(yīng)的應(yīng)力叫做材料的屈服極限（或流動極限），相對應(yīng)的應(yīng)力叫做材料的屈服極限（或流動極限），這一階段稱為屈服階段（或流動階段）。這一階段稱為屈服階段（或流動階段）。 （3）強(qiáng)化階段。經(jīng)過屈服階段以后，鋼材因塑性變形使其）強(qiáng)化階段。經(jīng)過屈服階段以后，鋼材因塑性變形使其內(nèi)部的晶體結(jié)構(gòu)得到了調(diào)整，抵抗能力有所增強(qiáng)，故如圖內(nèi)部的晶體結(jié)構(gòu)得到了調(diào)整，抵抗能力有所增強(qiáng)，故如圖2-17中中DE段曲線所示，應(yīng)力又逐漸升高，這個階段稱為強(qiáng)段曲線所示，應(yīng)力又逐漸升高，這個階段稱為強(qiáng)化階段。與曲線最高點化階段。與曲線最高點E相對應(yīng)的應(yīng)力是材料在被拉斷前相對應(yīng)的應(yīng)力是材料在被拉

31、斷前所能承受的最大應(yīng)力，叫做材料的強(qiáng)度極限（或極限強(qiáng)度所能承受的最大應(yīng)力，叫做材料的強(qiáng)度極限（或極限強(qiáng)度）。）。 （4）頸縮階段。當(dāng)應(yīng)力超過強(qiáng)度極限）頸縮階段。當(dāng)應(yīng)力超過強(qiáng)度極限 后，試件的變形開后，試件的變形開始集中在某一小段內(nèi)，使此小段的橫截面面積顯著地縮小始集中在某一小段內(nèi)，使此小段的橫截面面積顯著地縮小，出現(xiàn)如圖，出現(xiàn)如圖2-16c所示的頸縮現(xiàn)象。此時，施加于試件的拉所示的頸縮現(xiàn)象。此時，施加于試件的拉力不但加不上去，反而會自動地降下來一些，一直到試件力不但加不上去，反而會自動地降下來一些，一直到試件被拉斷，如圖被拉斷，如圖2-17中中EF段曲線所示。這一階段稱為頸縮階段曲線所示。這一

32、階段稱為頸縮階段（或局部變形階段）。段（或局部變形階段）。 材料塑性的重要指標(biāo)材料塑性的重要指標(biāo) p，其值常用百分?jǐn)?shù)表示，稱為伸長，其值常用百分?jǐn)?shù)表示，稱為伸長率（或延伸率），并用符號率（或延伸率），并用符號 d d表示，即表示，即 1100%100%100%pllllld式中的式中的l1是試件斷裂后標(biāo)矩段的總長度（試驗完是試件斷裂后標(biāo)矩段的總長度（試驗完 后需測出的后需測出的），）， l是試件斷裂后標(biāo)矩段的總伸長。是試件斷裂后標(biāo)矩段的總伸長。在工程實際中，通常將發(fā)生顯著塑性變形（在工程實際中，通常將發(fā)生顯著塑性變形（ d d5）以后才）以后才斷裂的材料稱為塑性材料，而將在沒有發(fā)生顯著變形以前

33、（斷裂的材料稱為塑性材料，而將在沒有發(fā)生顯著變形以前（ d d 5）即斷裂的材料稱為脆性材料。衡量材料塑性的另一）即斷裂的材料稱為脆性材料。衡量材料塑性的另一指標(biāo)，稱為面積收縮率，即指標(biāo)，稱為面積收縮率，即1100%AAA式中的式中的A1是試件斷裂后在斷口處的橫截面面積。是試件斷裂后在斷口處的橫截面面積。 例題例題2-9：用低碳鋼圓截面試件（參看圖：用低碳鋼圓截面試件（參看圖2-14a）做拉伸試驗）做拉伸試驗。已知試件圓截面的直徑。已知試件圓截面的直徑d10mm，工作段的長度，工作段的長度l100mm，當(dāng)加拉力至，當(dāng)加拉力至P10kN時，量測得工作段的伸長時，量測得工作段的伸長l0.0607m

34、m，低碳鋼的比例極限（實驗平均數(shù)值），低碳鋼的比例極限（實驗平均數(shù)值） p 200MPa，試求此時鋼試件橫截面上的正應(yīng)力，試求此時鋼試件橫截面上的正應(yīng)力 ，工作段的，工作段的應(yīng)變應(yīng)變 以及低碳鋼的彈性模量以及低碳鋼的彈性模量E各為多少？各為多少？ 解：解： 首先算出鋼試件的橫截面面積首先算出鋼試件的橫截面面積23 262(10 10 )78.5 1044dAm 將其代入式（將其代入式（2-2-1）求得試件橫截面上的正應(yīng)力）求得試件橫截面上的正應(yīng)力362610 10127.4 10/127.478.5 10NN mMPaA再由式（再由式（2-3-1）算出試件工作段的應(yīng)變）算出試件工作段的應(yīng)變0.

35、06070.000607100ll低碳鋼的彈性模量低碳鋼的彈性模量 69127.4 10210 102100.000607ePaGPa 4.3 鋼材的冷作硬化和鋼筋的冷拉加工鋼材的冷作硬化和鋼筋的冷拉加工 卸載后又立即重新加載，則應(yīng)力應(yīng)變曲線將沿卸載后又立即重新加載，則應(yīng)力應(yīng)變曲線將沿OK上升，上升，且在到達(dá)點且在到達(dá)點K后轉(zhuǎn)向原曲線后轉(zhuǎn)向原曲線KEF，最后到達(dá)點，最后到達(dá)點F。這表示，。這表示，若使鋼材先產(chǎn)生一定的塑性變形，則其比例極限屈服極限若使鋼材先產(chǎn)生一定的塑性變形，則其比例極限屈服極限可得到提高可得到提高 ，但其塑性變形將減少，但其塑性變形將減少 ，通常把鋼材的這種特，通常把鋼材的這

36、種特性稱為冷作硬化。性稱為冷作硬化。 ABCDEFH EFKKOOsssddd圖2-18 鋼的冷作硬化和時效現(xiàn)象 4.4 其他材料在拉伸時的力學(xué)性質(zhì)其他材料在拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 對沒有明顯屈服階段的工程材料，一般規(guī)定以產(chǎn)生對沒有明顯屈服階段的工程材料，一般規(guī)定以產(chǎn)生0.2的的殘余變形時所對應(yīng)的應(yīng)力值作為條件屈服極限。殘余變形時所對應(yīng)的應(yīng)力值作為條件屈服極限。 一般來說，脆性材料在受拉過程中沒有屈服階段，也不會一般來說，脆性材料在受拉過程中沒有屈服階段，也不會發(fā)生頸縮現(xiàn)象。發(fā)生頸縮現(xiàn)象。 圖2-19 幾種塑性材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線塑料鋁合金退火球墨鑄鐵16錳鋼錳釩鋼圖2-20 確定名義屈服極限 的方

37、法OOC 4.5 材料在壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料在壓縮時的力學(xué)性質(zhì) （1）鋼材的壓縮試驗）鋼材的壓縮試驗 鋼材的壓縮試件通常做成圓柱體，其鋼材的壓縮試件通常做成圓柱體，其高度為直徑的高度為直徑的1.52倍（圖倍（圖2-22）。）。 試驗時將試件放在試驗機(jī)的二壓座間試驗時將試件放在試驗機(jī)的二壓座間，施加軸向壓力。象拉伸試驗?zāi)菢?，施加軸向壓力。象拉伸試驗?zāi)菢?，若使若?， 也可將壓縮圖整理為鋼材在壓縮時的應(yīng)也可將壓縮圖整理為鋼材在壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。圖力應(yīng)變曲線。圖2-23中的實線即為中的實線即為低碳鋼在壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。低碳鋼在壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。 PP圖2-22 鋼材的壓縮試驗PlAl、

38、從這兩條曲線可以看出：在屈服階段以前，它們基本上從這兩條曲線可以看出：在屈服階段以前，它們基本上是重合的，這說明低碳鋼在壓縮時的比例極限、屈服極是重合的，這說明低碳鋼在壓縮時的比例極限、屈服極限和彈性模量都與拉伸時相同。但在超過屈服極限以后限和彈性模量都與拉伸時相同。但在超過屈服極限以后，因低碳鋼試件被壓成鼓形（圖，因低碳鋼試件被壓成鼓形（圖2-22），受壓面積越來），受壓面積越來越大，不可能產(chǎn)生斷裂，也無法測定材料的壓縮強(qiáng)度極越大，不可能產(chǎn)生斷裂，也無法測定材料的壓縮強(qiáng)度極限。故一般說來，鋼材的力學(xué)性質(zhì)主要是用拉伸試驗來限。故一般說來，鋼材的力學(xué)性質(zhì)主要是用拉伸試驗來確定。確定。O圖2-23

39、 低碳鋼壓縮是的應(yīng)力-應(yīng)變曲線 圖2-24 鑄鐵的壓縮試驗（ ）應(yīng)力-應(yīng)變曲線 （ ）試件破壞情況Ob （2）鑄鐵的壓縮試驗）鑄鐵的壓縮試驗 作為脆性材料典型代表的鑄鐵在受壓時的應(yīng)力應(yīng)變曲線作為脆性材料典型代表的鑄鐵在受壓時的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖如圖2-24a所示。試驗證明，鑄鐵試件在壓縮變形很小時即所示。試驗證明，鑄鐵試件在壓縮變形很小時即會突然破裂會突然破裂 。 鑄鐵的抗壓性能較好，它在受壓時的強(qiáng)度極限比受拉時的鑄鐵的抗壓性能較好，它在受壓時的強(qiáng)度極限比受拉時的要高要高45倍。由于破壞面間磨擦力的影響，鑄鐵試件破壞倍。由于破壞面間磨擦力的影響，鑄鐵試件破壞時，是沿與試件軸線大約成時，是沿與試件

40、軸線大約成3935的斜面上發(fā)生剪斷的斜面上發(fā)生剪斷破壞（圖破壞（圖2-24b），這表明鑄鐵的抗剪能力比其抗壓能力差），這表明鑄鐵的抗剪能力比其抗壓能力差，故只適合于用作受壓的構(gòu)件。，故只適合于用作受壓的構(gòu)件。 4.6 工程中常用材料的力學(xué)性質(zhì)的比較工程中常用材料的力學(xué)性質(zhì)的比較 在工程實際中，通常是根據(jù)材料在破壞前變形的大小，將在工程實際中，通常是根據(jù)材料在破壞前變形的大小，將材料劃分為塑性材料和脆性材料。材料劃分為塑性材料和脆性材料。 對材料性質(zhì)的進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)即使是同一種材料，在不對材料性質(zhì)的進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)即使是同一種材料，在不同外界因素（例如加載的速度，溫度的高低、受力的狀態(tài)同外界因

41、素（例如加載的速度，溫度的高低、受力的狀態(tài)等）的影響下，它既可表現(xiàn)為塑性性質(zhì)，也可表現(xiàn)為脆性等）的影響下，它既可表現(xiàn)為塑性性質(zhì)，也可表現(xiàn)為脆性性質(zhì)。性質(zhì)。 以低碳鋼和鑄鐵為代表，對其力學(xué)性質(zhì)的特點加以說明：以低碳鋼和鑄鐵為代表，對其力學(xué)性質(zhì)的特點加以說明：（1）在拉伸時，塑性材料的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于脆性材料的強(qiáng)度極）在拉伸時，塑性材料的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于脆性材料的強(qiáng)度極限，故受拉構(gòu)件一般應(yīng)采用塑性材料。限，故受拉構(gòu)件一般應(yīng)采用塑性材料。（2）脆性材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于其抗拉強(qiáng)度，故脆性材料適合）脆性材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于其抗拉強(qiáng)度，故脆性材料適合于用在抗壓的地方。于用在抗壓的地方。（3）塑性材料在破壞以前

42、的變形較大，其抵抗沖擊的能力比脆）塑性材料在破壞以前的變形較大，其抵抗沖擊的能力比脆性材料要大得多，故對承受沖擊或振動的構(gòu)件一般要用塑性材料性材料要大得多，故對承受沖擊或振動的構(gòu)件一般要用塑性材料。（4）試驗證明，塑性材料或脆性材料對應(yīng)力集中現(xiàn)象即在變截）試驗證明，塑性材料或脆性材料對應(yīng)力集中現(xiàn)象即在變截面處發(fā)生應(yīng)力急驟增大的現(xiàn)象（參見第七節(jié)）的反映也是大不相面處發(fā)生應(yīng)力急驟增大的現(xiàn)象（參見第七節(jié)）的反映也是大不相同的。同的。 bc圖2-26 應(yīng)力集中與應(yīng)力重分布現(xiàn)象表表2-2 部分常用材料在拉伸和壓縮時的部分常用材料在拉伸和壓縮時的主要力學(xué)性能指標(biāo)（常溫，靜載下）主要力學(xué)性能指標(biāo)（常溫，靜載

43、下）材料名稱材料名稱牌號牌號屈服極限（屈服極限（MPa）強(qiáng)度極限（強(qiáng)度極限（MPa）伸長率（）伸長率（）普通碳素普通碳素鋼鋼Q23524038040025272123優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)鋼鋼35號號3155292016優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)鋼鋼45號號3535001614低合金鋼低合金鋼16Mn28034047051019211618合金鋼合金鋼40CrNiMoA83098012灰口鑄鐵灰口鑄鐵98390640100020表表2-2 部分常用材料在拉伸和壓縮時的部分常用材料在拉伸和壓縮時的主要力學(xué)性能指標(biāo)（常溫，靜載下）主要力學(xué)性能指標(biāo)（常溫，靜載下）材料名稱材料名稱牌號牌號屈服極限屈服極限（MPa）強(qiáng)

44、度極限強(qiáng)度極限（MPa）伸長率（）伸長率（）鋁合金鋁合金LY1237045015聚碳酸脂聚碳酸脂玻璃鋼玻璃鋼含玻璃含玻璃纖維纖維3012016068環(huán)氧玻璃環(huán)氧玻璃鋼鋼490混凝土混凝土C30C402.63.83040松木（順?biāo)赡荆樇y）紋）9632.2 4.7 材料強(qiáng)度的許用應(yīng)力和安全系數(shù)材料強(qiáng)度的許用應(yīng)力和安全系數(shù) 通過材料的拉伸（壓縮）試驗，我們即可確定材料在位伸通過材料的拉伸（壓縮）試驗，我們即可確定材料在位伸（壓縮）下達(dá)到危險狀態(tài)時應(yīng)力的極限值（例如達(dá)到屈服（壓縮）下達(dá)到危險狀態(tài)時應(yīng)力的極限值（例如達(dá)到屈服極限時即會出現(xiàn)較大的塑性變形；達(dá)到強(qiáng)度極限時即會發(fā)極限時即會出現(xiàn)較大的塑性變形

45、；達(dá)到強(qiáng)度極限時即會發(fā)生斷裂破壞），這種應(yīng)力的極限值稱為材料的極限應(yīng)力。生斷裂破壞），這種應(yīng)力的極限值稱為材料的極限應(yīng)力。 為保證構(gòu)件能正常地工作和具有必要的安全儲備，在設(shè)計為保證構(gòu)件能正常地工作和具有必要的安全儲備，在設(shè)計時，必須使構(gòu)件中的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力。時，必須使構(gòu)件中的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力。所謂許用應(yīng)力是將極限應(yīng)力除以安全系數(shù)而得到的，并用所謂許用應(yīng)力是將極限應(yīng)力除以安全系數(shù)而得到的，并用符號符號 ， jxK式中的式中的K是安全系數(shù)，其數(shù)值恒大于是安全系數(shù)，其數(shù)值恒大于1。2.5 軸向受拉（壓）壓桿軸向受拉（壓）壓桿的強(qiáng)度計算的強(qiáng)度計算 5.1 受拉（壓）桿的強(qiáng)

46、度條件受拉（壓）桿的強(qiáng)度條件maxmaxNA把最大軸力把最大軸力Nmax所在的截面稱為危險截面，其上的正應(yīng)所在的截面稱為危險截面，其上的正應(yīng)力稱為桿的最大工作應(yīng)力。力稱為桿的最大工作應(yīng)力。 等截面受拉（壓）桿的強(qiáng)度條件等截面受拉（壓）桿的強(qiáng)度條件 :maxmax NA或 針對不同的具體情況，應(yīng)用等截面受拉（壓）桿的強(qiáng)針對不同的具體情況，應(yīng)用等截面受拉（壓）桿的強(qiáng)度條件可解決三種不同類型的強(qiáng)度計算問題，即度條件可解決三種不同類型的強(qiáng)度計算問題，即 （1）校核桿的強(qiáng)度）校核桿的強(qiáng)度 （2）選擇桿的截面）選擇桿的截面 （3）確定桿的容許荷載）確定桿的容許荷載max NAmax NAmax NA 例題

47、例題2-11 有一根由三號鋼制成的拉桿。已知三號鋼的有一根由三號鋼制成的拉桿。已知三號鋼的許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =170MPa，桿的橫截面為直徑，桿的橫截面為直徑d14mm的圓形。若桿受有軸向拉力的圓形。若桿受有軸向拉力P25kN，試校核此，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。桿是否滿足強(qiáng)度要求。 解：解： 已知：桿中的最大軸力已知：桿中的最大軸力 NmaxP25kN 桿的橫截面積桿的橫截面積 23 2623.14(14 10 )44 154 10dAm 三號鋼的許用應(yīng)力三號鋼的許用應(yīng)力 =170MPa，將它代入式（，將它代入式（2-5-1）可得）可得 滿足強(qiáng)度要求。滿足強(qiáng)度要求。362maxmax625

48、 10162 10/154 10 162 170NPN mAAMPaMPa 5.2 考慮自重時受拉（壓）桿的計算考慮自重時受拉（壓）桿的計算 1. 強(qiáng)度計算和變形計算強(qiáng)度計算和變形計算 在實際工程中，尤其是土建和水利工程中，有許多建筑在實際工程中，尤其是土建和水利工程中，有許多建筑或其構(gòu)件，例如混凝土柱、鋼筋混凝土梁、以及擋土或其構(gòu)件，例如混凝土柱、鋼筋混凝土梁、以及擋土墻、橋墩、重力壩等等，它們的自重都非常大；另外墻、橋墩、重力壩等等，它們的自重都非常大；另外有些長度比較大的構(gòu)件例如起重機(jī)的吊纜、鉆探機(jī)的有些長度比較大的構(gòu)件例如起重機(jī)的吊纜、鉆探機(jī)的鉆桿和海洋深度探測器的懸索等，其自重雖不一

49、定很鉆桿和海洋深度探測器的懸索等，其自重雖不一定很大，但和它們所承受的其它荷載比較，自重常占有很大，但和它們所承受的其它荷載比較，自重常占有很大的比例，故在計算這些構(gòu)件的強(qiáng)度和變形時，不能大的比例，故在計算這些構(gòu)件的強(qiáng)度和變形時，不能再把它們的自重忽略不計再把它們的自重忽略不計 。 例題例題2-14：有一高度：有一高度l24m的方形截面等直石柱（圖的方形截面等直石柱（圖2-29a），在其頂部作用有軸向荷載），在其頂部作用有軸向荷載P1000kN。已知材料。已知材料的容重的容重g g=23kN/m3、容許應(yīng)力、容許應(yīng)力 = 1MPa，試設(shè)計此石柱，試設(shè)計此石柱所需的截面尺寸。所需的截面尺寸。P=

50、1000kNnnbcPnnPNN(x)W(x)= AgNmax=P+ Alg圖2-29 例題2-14圖 解：解： 在求解本例題時，應(yīng)考慮到石柱是在軸向荷載在求解本例題時，應(yīng)考慮到石柱是在軸向荷載P及其自重的及其自重的共同作用下，柱的自重可看作是沿柱高均勻分布的荷載（共同作用下，柱的自重可看作是沿柱高均勻分布的荷載（圖圖2-29a）。）。 （1）計算軸力）計算軸力 在距柱頂面的距離為在距柱頂面的距離為x處，用一個假想橫截面處，用一個假想橫截面nn截出脫離截出脫離體如圖體如圖2-29b所示，則在所示，則在nn截面上的軸力為截面上的軸力為( )( )()N xPW xPAxg 當(dāng)當(dāng)x0時，時，W(x

51、)0，即在柱的頂面上不受自重作用，即在柱的頂面上不受自重作用，當(dāng)當(dāng)xl時，時， W(x) g gAl （2）設(shè)計橫截面）設(shè)計橫截面 等直柱的橫截面應(yīng)根據(jù)最大軸力等直柱的橫截面應(yīng)根據(jù)最大軸力Nmax來設(shè)計，即柱的來設(shè)計，即柱的截面大小應(yīng)能滿足下列強(qiáng)度條件：截面大小應(yīng)能滿足下列強(qiáng)度條件： 故可求得故可求得 故方形截面的邊長故方形截面的邊長a應(yīng)為應(yīng)為 取取maxmax NPlAAg6263102.23 1023 1024PAmlg2.231.49aAm1.5am 2. 等強(qiáng)度桿等強(qiáng)度桿 對于等直柱我們是按照式（對于等直柱我們是按照式（2-5-2）選擇其橫截面的，）選擇其橫截面的，只使柱的底端橫截面上

52、的最大正應(yīng)力只使柱的底端橫截面上的最大正應(yīng)力 max達(dá)到了容許達(dá)到了容許應(yīng)力應(yīng)力 ，而其它橫截面上的應(yīng)力都要比，而其它橫截面上的應(yīng)力都要比 小。小。 桿上每一橫截面上的應(yīng)力都達(dá)到桿上每一橫截面上的應(yīng)力都達(dá)到 ，具有這種特點的，具有這種特點的桿稱為等強(qiáng)度桿。桿稱為等強(qiáng)度桿。 桿頂端橫截面的面積為桿頂端橫截面的面積為A0，桿身材料的容重為，桿身材料的容重為g g，許用應(yīng)力許用應(yīng)力 ，則，則PA0bA(x)A(x)+dA(x)A(x)A(x)+dA(x)Axdxg圖2-32 等強(qiáng)度桿的計算0 PA 頂端作用有軸向荷截頂端作用有軸向荷截P的圓截面等強(qiáng)度桿，其頂端橫截的圓截面等強(qiáng)度桿，其頂端橫截面面積為

53、面面積為 A0，距離為，距離為x處的橫截面面積處的橫截面面積 ，r(x)為圓截面的半徑為圓截面的半徑 ，其中，其中2( )( )A xrx12( )( ) xA xPr xeg 2.6 拉伸和壓縮的超靜定問題拉伸和壓縮的超靜定問題 6.1 超靜定問題的解法超靜定問題的解法 根據(jù)靜力學(xué)平衡方程即可解得要求的支座反力和軸力根據(jù)靜力學(xué)平衡方程即可解得要求的支座反力和軸力，這類問題稱為靜定問題。，這類問題稱為靜定問題。 靠靜力平衡方程的辦法不能求得其解答，這類問題稱靠靜力平衡方程的辦法不能求得其解答，這類問題稱為靜力學(xué)不可定問題，也簡稱為靜不定問題或超靜定為靜力學(xué)不可定問題，也簡稱為靜不定問題或超靜定問題。問題。 超靜定問題中與多余約束相應(yīng)的支座反力或內(nèi)力稱為多超靜定問題中與多余約束相應(yīng)